基于势场法多约束的机器人铣削加工姿态规划方法和系统

摘要

本发明公开了一种基于势场法的多约束机器人铣削加工姿态规划方法和系统，属于铣削加工制造领域。本发明通过将几何物理约束转化为虚拟势场，使得被约束量在虚拟势场产生的排斥力矩的作用下，远离约束边界，从而使得生成的姿态轨迹满足几何物理约束。本发明综合考虑了机器人的冗余角与末端执行器的前倾侧倾角，进一步提高了加工质量。考虑该因素后，应用生成的轨迹进行铣削加工，加工精度有明显提高。本发明提出一种新势场函数，通过数值积分对虚拟动力学方程进行计算而求解姿态轨迹，求得的解为连续域内的数值，使得机器人轨迹在运动过程中始终保证关节运动C3连续，从而保证了生成姿态轨迹的光顺性。

说明书

技术领域

本发明属于铣削加工制造领域，更具体地，涉及基于势场法多约束的机器人铣削加工姿态规划方法和系统。

背景技术

工业机器人因其高灵活性、可编程性以及富有竞争力的成本等优点广泛应用于各类自动化生产中，面对不同的生产任务需求进行轨迹规划已成为机器人作业的刚需。针对机器人铣削加工，其对加工轨迹精度和加工力学性能要求较高，相比于其他的码垛、搬运等作业任务提出了更大的挑战；相对于传统的五轴加工，机器人铣削加工除前倾角和侧倾角外，还存在冗余角对加工力学性能产生影响，具有更高的规划难度。因此有必要开发适用于机器人多轴铣削加工的姿态轨迹规划技术。

在目前的机床与机器人姿态规划领域中，主要采用基于采样和图论的算法，对整个机器人的可达空间进行离散，对加工性能、操作性能等指标进行遍历计算，计算代价大。并且由于可达空间的离散，规划的结果需要进行光顺化处理。美国Stanford University的Khatib等学者在Autonomous Robot Vehicles上发表文章Real-Time Obstacle Avoidancefor Manipulators and Mobile Robots提出了一种基于势场法的机器人避障轨迹规划算法，将空间中的干涉赋予排斥力，目标点设置吸引力，通过两种力的作用实现机器人由初始点到终点的无干涉轨迹规划。由于仅需计算机器人所在位置的受力情况，避免了对整个可达空间的遍历；并且通过连续的计算保证了生成的轨迹光顺性。韩国Seoul NationalUniversity的Cho等学者在International Journal of Advanced ManufacturingTechnologys上发表文章International Journal of Advanced ManufacturingTechnology将势场法引入机床铣削刀具姿态轨迹规划中。法国University of Paris的Lacharnay等学者在Computer-Aided Design上发表文章A physically-based model forglobal collision avoidance in 5-axis point milling对该方法进行了改善，通过赋予全局干涉的障碍物以虚拟排斥力场，赋予预规划的刀具姿态轨迹以吸引力场，赋予刀具虚拟模态参数，使得刀具在沿规划的路径运动的规程中，通过吸引力与排斥力的作用实现高效、无全局干涉、光顺的刀具姿态规划。相关的研究仅将势场法应用于机器人避障和机床刀具姿态规划中，对于机器人多轴铣削加工姿态轨迹规划的应用目前相应的规划算法较少。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了基于势场法的多约束机器人铣削加工姿态规划方法和系统，其目的在于综合考虑了铣削过程中刀具姿态以及冗余角对加工精度的影响，可以实现高效生成沿刀路运动的光顺机器人姿态轨迹，有利于提升工件的加工精度。

为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种基于势场法多约束的机器人铣削加工姿态规划方法，该方法包括以下步骤：

S1.获取刀具路径；

S2.初始化机器人末端执行器的虚拟转动惯量M、机器人末端执行器的虚拟转动阻尼C，初始化第一个刀位点处机器人末端执行器的姿态，初始化机器人各关节角约束值θ

S3.对于刀具路径中每一个刀位点，进行以下处理，直至整个刀具路径上的刀位点上的机器人末端执行器姿态规划完成：

(1)以刀具路径中刀位点为坐标原点，以工件设计表面法矢方向为Z

(2)基于TCS与BCS坐标系的关系以及机器人运动学，计算机器人各关节角θ；基于TCS和ECS坐标系的关系，计算刀具前倾角l和侧倾角t；基于TCS、BCS和ECS坐标系的关系以及机器人刚度与铣削力学，计算加工误差指标δ；

(3)分别计算实际值与约束值的差值绝对值，得到θ′,l′,t′,δ′；

(4)将计算出的θ′,l′,t′,δ′分别代入排斥力矩函数并对求出的各排斥力矩求和，计算得到该刀位点上末端执行器受到的总排斥力矩，所述排斥力矩函数是对势场函数求偏导所得，所述势场函数必须同时满足以下限定：

1)在θ′,l′,t′,δ′中的任一个趋于0时，势场趋于无穷大；

2)在θ′,l′,t′,δ′中的任一个大于对应阈值时，势场恒等于0；

3)至少保证二阶偏导连续；

(5)将得到的总排斥力矩代入虚拟动力学方程，求解得到下一个刀位点处的机器人末端执行器姿态，所述虚拟动力学方程如下：

其中，M是机器人末端执行器的虚拟转动惯量，C为虚拟转动阻尼，P(t)是总势场函数，α

有益效果：本发明将机器人铣削过程中的约束条件转化为势场函数，实现对于给定第一个刀位点上的机器人末端执行器的姿态后，通过势场函数计算不同约束条件对应的排斥力矩，并对虚拟动力学方程进行求解，从而实现整个刀路上的机器人末端执行器姿态轨迹的规划。

优选地，刀具侧倾角t计算公式如下：

刀具前倾角l计算公式如下：

其中，

有益效果：本发明通过在机器人铣削加工中定义前倾角与侧倾角，将现有的机器人加工中的仅冗余角规划拓展至前倾角、侧倾角、冗余角的共同规划。从而进一步提高了机器人的铣削能力。

优选地，所述加工误差指标定义为：将平均铣削力作用在机器人末端执行器的刀具上时，产生的变形在工件表面法矢方向的分量，计算过程如下：

(1)通过TCS到BCS的旋转矩阵

其中，f

(2)基于机器人关节角θ计算机器人末端刚度矩阵K；

K＝f

其中，f

(3)计算加工误差指标δ

δ＝|

其中，CL

有益效果：本发明通过定义机器人加工误差指标δ，考虑了不同机器人姿态对机器人末端刚度与铣削力的影响。通过对加工误差指标的约束，结合所提出的势场算法，实现了高精度机器人铣削姿态轨迹规划。

优选地，以r为约束条件的势场函数如下：

其中，η为调节参数，r＝θ′或者l′或者t′或者δ′。

有益效果：本发明提出了一种考虑多约束下的机器人末端执行器姿态轨迹规划势场函数模型。由于该势场函数在θ′,l′,t′,δ′趋于0时，势能趋于无穷大，从而保证了生成轨迹满足约束条件。由于该势场函数在θ′,l′,t′,δ′中的任一个大于阈值r

优选地，步骤(5)采用龙格库塔求解，得到

其中，

其中，α

有益效果：本发明将机器人姿态轨迹规划问题转化为虚拟动力学方程的求解，在给定初始刀位点上机器人末端执行器姿态，通过龙格库塔数值积分方法实现了后续刀位点上的机器人末端执行器姿态的规划。

优选地，步骤S3的约束值还包括机器人姿态奇异性条件数、奇异点、振动，能量中的至少一个。

有益效果：本发明通过势场函数将约束转化为势能，产生排斥力矩，从而进行机器人末端执行器姿态轨迹的规划。由于该势场函数具有通用性，还可将其应用于机器人姿态奇异性条件数、奇异点、振动，能量等约束，实现不同工况下不同约束下的机器人末端执行器姿态轨迹规划。

为实现上述目的，按照本发明的第二方面，提供了一种基于势场法的多约束机器人铣削加工姿态规划系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；

所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行第一方面所述的基于势场法的多约束机器人铣削加工姿态规划方法。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：

(1)本发明通过将几何物理约束转化为虚拟势场，在约束极限值处对应的势能为无穷大，使得被约束量在虚拟势场产生的排斥力的作用下，远离边界，从而生成的姿态轨迹满足几何-物理约束。

(2)末端执行器的前倾侧倾角也会对机器人的力学性能造成影响，从而对加工精度有影响。本发明综合考虑了机器人的冗余角与末端执行器的前倾侧倾角，进一步提高了加工质量。考虑该因素后，应用生成的轨迹进行铣削加工，对应的加工精度有明显提高。

(3)本发明提出一种新势场函数，通过数值积分对虚拟动力学方程进行计算而求解姿态轨迹，求得的解为连续域内的数值，使得机器人轨迹在运动过程中始终保证C3连续，从而保证了生成姿态轨迹的光顺性。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于势场法的多约束机器人铣削加工姿态规划方法的总体流程图；

图2是本发明提供的机器人六轴铣削加工过程以及BCS,TCS与ECS的示意图；

图3是本发明提供的机器人基坐标系BCS和刀具坐标系TCS之间的旋转变换关系；

图4是本发明提供的机器人坐标系的旋转变换关系图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供了一种基于势场法的多约束机器人铣削加工姿态轨迹规划方法。基于机器人的运动学与力学模型，给出了相应的约束条件，建立了给定刀路下的机器人姿态轨迹规划模型；然后，为了保证生成的姿态轨迹满足几何物理约束并具有C3光顺性，提出了一种势场模型，并给出了势场产生的虚拟排斥力矩的算法；结合排斥力矩与赋予机器人末端执行器的虚拟模态参数，构建了机器人末端执行器姿态的动力学方程；最后，通过数值积分算法，实现了机器人姿态轨迹的规划。

1.机器人姿态轨迹规划模型

为了方便对机器人铣削加工过程进行描述，如图2所示，建立机器人铣削加工中的相关坐标系，包括机器人基坐标系(BCS)、加工坐标系(ECS)和机器人末端执行器坐标系(TCS)。其中，BCS是固定于机器人的坐标系；TCS以机器人末端执行器上的刀具中心为原点，刀具轴线方向为Z

机器人多轴铣削加工如图2所示，可以看作刀尖点沿着给定的刀路做平移运动，同时机器人末端执行器绕着刀尖点旋转。刀具路径由一系列刀位点CL构成，可以通过CAM软件生成。刀具姿态，即机器人末端执行器的姿态为规划对象，通过欧拉角α对机器人末端执行器的姿态在基坐标系BCS下的数学关系进行描述。BCS与TCS的关系如图3所示。TCS在BCS下的位姿用欧拉角α的齐次变换矩阵描述为：

α

为了生成机器人多轴铣削的加工姿态轨迹，需要综合满足关节角范围，刀具姿态角与加工误差指标的约束。另一方面，需要保证光顺性来保证机器人运行时的动态特性和刀具的运动性能，因此轨迹需要保证C

式中，i指刀路轨迹上刀位点的序号；θ,l,t,δ分别为机器人关节角、刀具姿态前倾角、侧倾角与加工误差指标。

2机器人末端执行器姿态约束

2.1关节角约束

由于机器人各关节角θ的运动范围一定，因此为避免规划的机器人姿态不可达，对机器人末端执行器姿态的可达空间进行约束。

对于给定欧拉角α

结合机器人的关节角θ范围(θ

θ＝f

2.2刀具姿态角约束

在五轴铣削加工领域，为对刀具姿态进行描述，使用了前倾角、侧倾角的概念。为避免出现干涉碰撞需要将前倾角、侧倾角限制在一定的范围内。同时由于球头刀等刀具铣削过程中，刀尖点的线速度为零，不利于切削，因此，需要保证刀具的前倾角大于零度以避免刀尖点参与切削。

与传统机床铣削不同，由于工业机器人具有冗余自由度。为表征机器人这一姿态特性，对工业机器人多轴铣削的前倾侧倾角与冗余角进行规定。如图4所示，最初TCS与ECS重合，TCS绕ECS的Z轴旋转冗余角s，然后TCS绕ECS的Y轴旋转前倾角l，最后TCS绕ECS的X轴旋转侧倾角t。齐次变换矩阵

在给定机器人末端执行器的姿态欧拉角与刀位点坐标后，可由公式(1)得

刀具侧倾角t计算公式如下：

刀具前倾角l计算公式如下：

其中，

由此，刀具姿态角与冗余角的约束转化成对欧拉角的隐式约束，即：

[t,l,s]＝f

2.3加工误差约束

为了对加工精度进行表征，将平均切削力作用机器人末端刀具上时，产生的变形在工件表面法矢方向的分量定义为加工误差指标。

(1)通过TCS到BCS的旋转矩阵

其中，f

(2)基于机器人关节角θ计算机器人末端刚度矩阵K；

K＝f

其中，f

(3)计算加工误差指标δ

δ＝|

其中，CL

结合式(3)(9)(11)(12)(13)，将上式转化为机器人末端执行器姿态欧拉角的函数f

δ＝|Z

为保证加工精度，因此对误差指标进行限制：

δ＝f

3.势场算法

势场算法通过将不同姿态下的指标θ,l,t,δ与约束极限值之间的差值的绝对值θ′,l′,t′,δ′转化为虚拟势能，构建势场。通过势场产生的排斥力矩对机器人末端执行器姿态产生作用，使得机器人末端刀尖点在沿刀具路径进行运动的过程中，自动远离约束极限值，生成满足约束的机器人末端执行器姿态轨迹。

为实现该方法，一方面提出了适用于机器人多轴铣削的势场函数与排斥力矩函数，另一方面提出了机器人多轴加工姿态虚拟动力学方程，并提供了求解方法过程。

3.1势场函数与排斥力矩函数的构建

生成的姿态轨迹应保证：(1)保证在任意刀位点上的机器人末端执行器姿态均满足约束条件；(2)机器人关节角的运动轨迹光顺。

为保证条件(1)，要求势能函数在机器人姿态区域极限位置时，虚拟势能趋于无穷大。

为保证条件(2)为避免生成的机器人轨迹震荡，要求①机器人姿态在距离大于阈值r

由此，所述势场函数必须同时满足以下限定：

1)在θ′,l′,t′,δ′中的任一个趋于0时，势场趋于无穷大；

2)在θ′,l′,t′,δ′中的任一个大于阈值r

3)至少保证二阶偏导连续；

即：

其中，r＝θ′或者l′或者t′或者δ′。由此得到势场函数：

势场排斥力矩为虚拟势能关于机器人末端执行器姿态欧拉角的导数。对于机器人多轴铣削，由于欧拉角具有三个维度，因此排斥力矩为：

通过以上的计算，实现了将关节角，姿态角以及误差指标转化为排斥力矩作用在机器人末端执行器上，对末端执行器姿态对应的欧拉角进行影响。

3.2虚拟动力学方程建模与求解

根据前面关于势场法的叙述，通过赋予机器人末端执行器虚拟模态参数，在约束产生的虚拟排斥力矩的作用下，可以建立相应的虚拟动力学方程，即：

其中，M是机器人末端执行器的虚拟转动惯量，C为虚拟转动阻尼，P(t)是总势场函数，α

通过龙格库塔法分别对三个方向进行求解，从而实现对轨迹的规划。

通过龙格库塔法得到

其中，

其中，α

由此实现了，机器人多轴铣削时，刀具沿给定刀路由初始刀位点在向路径末端的运动过程中，机器人末端执行器姿态轨迹的自动规划。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。