一种六轴工业机器人的动力学建模方法

摘要

一种六轴工业机器人的动力学建模方法，该方法首先将六轴工业机器人等效为有限个具有质量的质点，并确定质点相关参数，通过基于广义向量式力学的中央差分公式计算出质点运动位移，并结合关节处具有轴承故障和柔轮齿侧间隙的谐波减速器非线性摩擦模型，描述出工业机器人的运动变形情况，建立出更符合实际工况的六轴工业机器人动力学模型。本发明对六轴工业机器人进行简化描述，采用广义向量式有限元理论和迭代计算提高计算精度，使得计算流程简洁，并易于使用计算机进行迭代计算，获得更加准确的机械臂末端执行点的位置，也为揭示六轴工业机器人故障机理提供了理论依据。

说明书

技术领域

本发明属于动力学建模技术领域，具体涉及一种六轴工业机器人的动力学建模方法。

背景技术

对六轴工业机器人进行精准动力学建模是实现六轴工业机器人高速高精度运行的重要理论基础，当前对于六轴工业机器人的动力学建模方法主要有牛顿—欧拉法和拉格朗日法，牛顿—欧拉法通过描述六轴工业机器人驱动力矩、负载力矩、惯性项和加速度之间的关系对各个部件进行单独分析，推导出整个系统的动力学方程，牛顿—欧拉法对六轴工业机器人的刚性简化模型较为适用，对考虑柔性的六轴工业机器人建模较为困难；拉格朗日法忽略六轴工业机器人相邻臂杆之间的内力，以六轴工业机器人整个系统为对象，通过计算系统动能和势能建立出微分方程，进而计算出系统的动力学方程，但是现多应用于结构简单的工业机器人动力学建模中，未能满足六轴工业机器人的动力学建模的实际需求；工业机器人关节处的谐波减速器的非线性摩擦以及齿侧间隙误差也是影响工业机器人工作精度的重要特征，所以当前需要一种能够考虑六轴工业机器人柔性变形，以及关节处谐波减速器非线性摩擦和齿侧间隙误差的的动力学建模方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种六轴工业机器人的动力学建模方法，即需要一种能够考虑六轴工业机器人柔性变形，以及关节处谐波减速器非线性摩擦和齿侧间隙误差的动力学建模方法，从而建立出更符合实际工况的六轴工业机器人动力学模型；同时具有计算流程简洁，易于使用计算机进行迭代计算，准确便捷等优点。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种六轴工业机器人的动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设定六轴工业机器人基本参数：

对六轴工业机器人前三个关节运动工况进行动力学建模，将六轴工业机器人等效为4个具有质量的质点和3根不具有质量的杆件元；质点α的位置和速度分别为

步骤2，建立关节处谐波减速器误差模型：

建立六轴工业机器人关节处具有轴承故障谐波减速器非线性摩擦产生的力矩T

其中，T

根据公式1计算出前三个关节的输出力矩T

式中，I

六轴工业机器人关节处谐波减速器因齿间侧隙产生的传动角度误差θ

式中，j

步骤3，求解质点外力：

以质点i为原点建立直角坐标系o

当工业机器人第一或第二关节运动时，模型的坐标系为o

关节输出力矩T

式中，F

建立质点外力矩与质点处的重力矩和惯性矩之间的等式：

式中，G

通过联立公式4和公式5解出等效外力F

质点j的外力

式中，

步骤4，求解质点内力：

式中，

质点j的质点内力

步骤5，求解质点中央差分运动公式：

质点j受到的合力

为满足中央差分运动公式计算条件，需计算出第-1次迭代时虚拟的质点位置

式中，ζ为阻尼系数；

根据质点j的第n次迭代的中央差分运动公式所计算出来的质点坐标

式中，

步骤6，对步骤2到步骤5进行m次迭代计算：

当系统时间变量t等于截止时间ET时，迭代计算停止，获得质点在整个运动过程中的m个的坐标值，至此六轴工业机器人动力学建模计算完成。

本发明具有以下优点及突出性的技术效果：本发明提出了一种六轴工业机器人的动力学建模方法，同时考虑了六轴工业机器人关节处谐波减速器的齿侧间隙和非线性摩擦，得到更符合实际工况的关节输出力矩，进一步根据广义向量式力学建立六轴工业机器人整机动力学模型，使得计算流程简洁，并易于使用计算机进行迭代计算，获得更加准确的机械臂末端执行点的位置，建立出更符合实际工况的六轴工业机器人动力学模型，有着重要的实用性和工程价值。

附图说明

图1为本发明的工作流程图。

图2为六轴工业机器人等效模型图。

图3为谐波传动模型简图。

图4a为六轴工业机器人执行末端z方向位移曲线。

图4b为六轴工业机器人执行末端x方向位移曲线。

具体实施方式

下面具体结合附图与实施例对本发明的建模方法进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

现将六轴工业机器人第一关节转动，其余关节固定保持在水平面内最长伸展姿态这一工况作为实施例，使用本发明涉及的动力学建模方法进行具体实施：

步骤1，设定六轴工业机器人基本参数：

对六轴工业机器人第一关节运动工况进行动力学建模，将六轴工业机器人模型等效为4个具有质量的质点，以及3根不具有质量的杆件元；六轴工业机器人结构简图如图2所示：序号①至④代表质点1、2、3、4；

质点α的位置和速度分别为

步骤2，建立关节处谐波减速器误差模型：

谐波减速器在传递力矩的过程中会产生非线性摩擦力矩的损失，建立具有非线性摩擦的谐波减速器传动模型，如图3所示：θ

T

对谐波传动系统进行动力学分析：

式中，J

式中，J

根据公式1至公式3建立六轴工业机器人关节处谐波减速器非线性摩擦产生的力矩T

将谐波减速器非线性摩擦表达式与库伦—粘性—斯特里贝克模型结合描述谐波减速器非线性摩擦力矩T

根据谐波减速器柔性轴承外圈故障特征，谐波减速器柔性轴承外圈信号S(t)衰减为非线性过程，表示为：

根据公式5和公式6建立六轴工业机器人关节处具有轴承故障谐波减速器非线性摩擦产生的力矩T

式中，T

根据公式7计算出第一关节的输出力矩T

式中，I

六轴工业机器人关节处谐波减速器因齿间侧隙产生的传动角度误差θ

式中，j

步骤3，求解质点外力：

以质点1为原点建立直角坐标系o

关节输出力矩T

式中，F

建立质点外力矩与质点处的重力矩和惯性矩之间的等式：

式中，G

通过联立公式10和公式11解出等效外力F

质点j的外力

式中，外力

步骤4，求解质点内力：

根据相邻质点之间杆件元的长度变化，获得质点纯变形量，进而结合材料力学内力计算公式，计算出杆件元内力，最终获得质点内力；

式中，

质点j的质点内力

步骤5，求解质点中央差分运动公式：

质点j受到的合力

质点运动公式结合广义向量式力学以显式中央差分的形式给出，为满足中央差分运动公式计算条件，需计算出第-1次迭代时虚拟的质点位置

式中，ζ＝0.1为阻尼系数；

根据质点j的第1次迭代的中央差分运动公式所计算出来的质点坐标

式中，

步骤6，对步骤2到步骤5进行m次迭代计算：

将