基于CS和简化FrFT的UWB-LFM信号参数估计方法

摘要

本发明公开了基于CS和简化FrFT的UWB‑LFM信号参数估计方法，本方法将压缩感知方法引入，首先对超宽带线性调频信号进行稀疏表示、AIC采样；其次建立了离散的简化分数阶傅里叶变换字典作为基字典矩阵进行观测并降低算法复杂度；最后使用改进的CoSaMP重构算法对观测向量进行重构，将传统ROMP重构算法中的正则化与SAMP重构算法中的自适应思想进行结合，改善了实际应用中缺乏先验信号信息和计算量庞大的缺陷，以提升信号的重建精度和抗干扰能力，具有良好的精准性与实时性。

说明书

技术领域

本发明涉及超宽带线性调频信号技术、微波光子技术、信号处理领域，特别是一种基于压缩感知和简化分数阶傅里叶变换的超宽带线性调频信号的参数估计方法。

背景技术

对于超宽带线性调频信号来说，鉴于其超高的带宽和低信噪比的检测特性，使用传统的奈奎斯特采样定律进行采样，采样率需要达到最大带宽的两倍及以上才能实现对信号的精确重构，但庞大的采样数据对信号采集与处理机制带来了极大压力。而压缩感知理论(Compressed Sensing,CS)的发展则有效缓解了这一问题，成为了近年来的研究主题。

压缩感知理论利用了信号的稀疏特性，将信号投影到给定域，以获取一组压缩采样数据，再利用优化算法对压缩采样数据进行处理，估计出原信号的重要信息，以解除了奈奎斯特采样定理的限制。而超宽带线性调频信号(Ultra-Wide Band Linear FrequencyModulation,UWB-LFM)在简化分数阶傅里叶变换(Concise Fractional FourierTransform,CFrFT)的变换域中恰好满足冲击信号的特性，使得针对UWB-LFM信号的参数估计在压缩感知框架下的实现成为可能。

现存的基于超宽带线性调频信号参数估计的研究中普遍存在以下两个缺陷：一是缺少先验LFM信息的情况下算法的计算量庞大的缺陷，在实际信号环境未知的场景下中，待估计信号在CFrFT变换域中的稀疏度是未知的，盲目的优化以及峰值搜索会带来相当大的计算复杂度；二是在低信噪比下不具有优秀的检测效率与估计精度的缺陷，针对实际在微波光子宽带雷达电子战的环境中，噪声干扰的低信噪比环境下的影响如何避免，是亟待解决的重要问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于压缩感知和简化分数阶傅里叶变换的超宽带线性调频信号的参数估计方法。

为达到上述目的，本发明提供如下的技术方案：

本发明提供的基于压缩感知和简化分数阶傅里叶变换的超宽带线性调频信号的参数估计方法，包括以下步骤：

获取包含高斯白噪声的超宽带线性调频信号；

构建离散的简化分数阶傅里叶变换字典矩阵对超宽带线性调频信号进行稀疏表示；

对超宽带线性调频信号进行压缩采样；

使用改进的压缩采样匹配追踪算法对系数向量进行重构；

根据超宽带线性调频信号在离散分数阶傅里叶变换域中的分布特性来估计出该信号的起始频率和调频斜率。

进一步，获取包含高斯白噪声的超宽带线性调频信号，信号的模型x表达式如下：

x＝s+n；

其中，s为超宽带线性调频信号，n为加性高斯白噪声。

进一步，构建离散的CFrFT字典矩阵超宽带线性调频信号进行稀疏表示以进行压缩采样、选择最佳变换阶数和后续的信号的检测和参数估计，构建离散的CFrFT矩阵表达式如下：

其中，Ψ表示离散的简化分数阶傅里叶变换字典矩阵，j为指数函数的虚部，n为离散化的连续信号x的采样点数，m为离散化的连续信号x经过CFrFT后的离散点数，α表示简化分数阶傅里叶变换的坐标轴旋转角度，

将此字典矩阵作为观测矩阵，按照以下公式来进行稀疏表示：

其中，x为输入信号，θ

进一步，对超宽带线性调频信号进行压缩采样，按照以下步骤来实现：

通过使用一个与稀疏基Ψ不相关的观测矩阵Φ∈R

进一步，使用改进的压缩采样匹配追踪算法对压缩采样后的系数向量进行重构，按照以下步骤进行：

首先按照以下公式计算出重构算法运算过程中选取索引的模糊阈值：

其中，a

用支撑集中索引对应的原子组成测量矩阵；

计算相关系数，提取size个最大值对应索引以备二次筛选；

利用正则化思想，选择能量值最大的一组所对应的索引合并入支撑集中；

使用最小二乘法对信号进行重建，并求出新的残差；

根据残差范数的能量与裁剪阈值的关系来决定信号的重建方式。

进一步，根据超宽带线性调频信号在离散分数阶傅里叶变换域中的分布特性来估计出该信号的起始频率和调频斜率，按照以下步骤来实现：

首先按照以下公式计算出超宽带线性调频信号的简化分数阶傅里叶变换分布：

CF

其次通过对简化分数阶傅里叶变换分布进行峰值搜索，按照以下公式估计出信号的起始频率和调频斜率：

其中，

其中，ΔT＝N/f

本发明的有益效果在于：

本发明提供的基于CS和CFrFT的UWB-LFM参数估计方法，首先对高斯白噪声中的UWB-LFM信号进行稀疏表示、AIC压缩采样，得到信号的压缩采样后的系数向量；以精度0.01构造阶次[0，2)范围内的离散CFrFT字典矩阵进行粗略搜索；利用改进的CoSaMP算法来求解UWB-LFM信号在粗略估计中各阶离散CFrFT矩阵中的系数向量，得到初步的峰值位置；以能量重心原理进行精细搜索，得到最大峰值的位置；根据最大值的位置以及旋转角度和阶数的关系来完成最终的调频斜率和起始频率。

本发明通过压缩感知框架来缓解奈奎斯特采样定理的压力，使用了离散的简化的分数阶傅里叶变换来建立字典矩阵降低了算法计算的复杂度，并对传统CoSaMP信号重构算法进行了改进，引入了传统ROMP算法的正则化思想和SAMP算法中的自适应思想，改善了实际应用中缺乏先验的UWB-LFM信号的信息从而造成大量数据冗余和庞大计算量的缺陷，以最终提升信号的重建精度和抗干扰能力。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的时间中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为基于CS和CFrFT的UWB-LFM信号参数估计流程图。

图2为UWB-LFM时域信号的示意图。

图3为UWB-LFM信号在离散CFrFT域的分布示意图。

图4为AIC压缩采样的结构示意图。

图5为重构前后的UWB-LFM信号对比示意图。

图6为UWB-LFM信号在离散CFrFT域的最佳变换阶数分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，本实施例提供基于CS、CFrFT和改进CoSaMP重构算法的UWB-LFM参数估计方法，首先获取包含高斯白噪声的超宽带线性调频信号；构建离散的简化分数阶傅里叶变换字典矩阵超宽带线性调频信号进行稀疏表示；对超宽带线性调频信号进行压缩采样；使用改进的压缩采样匹配追踪算法对系数向量进行重构；根据超宽带线性调频信号在离散分数阶傅里叶变换域中的分布特性来估计出该信号的起始频率和调频斜率。

如图1所示，具体按照以下步骤进行：

一个单分量的LFM信号的数学表示为：

如果信号包含高斯白噪声，信号模型可以表示为：x＝s+n(2)

其中，t为时间，A是幅度，f

对于超宽带信号的研究普遍使用美国联邦通信委员会(Federal CommunicationsCommission,FCC)指定的定义规则：工作频段在3.1-10.6GHz，带宽在500MHz以上的信号被称之为UWB信号，其时域图如图2所示。

本技术的目标是估计出UWB-LFM信号的起始频率f

引入CS对单分量的UWB-LFM信号进行处理，CS框架可分为稀疏表示、压缩采样和重构算法三个部分，具体步骤如下：

假设对于离散信号x∈R

假设存在稀疏基Ψ∈R

其中，x为输入信号，θ

由于线性调频信号在分数阶傅里叶变换域中呈现为冲击信号的特性，如图3所示，使得UWB-LFM信号在该域中满足上述K-稀疏信号的l

1.对输入的连续信号(2)式进行离散采样，再进行量纲归一化以得到信号的重采样序列表达式为：

其中，f

2.对重采样序列x(n/Δx)进行离散的Chirp相乘，得到新的序列表达式为：

其中，n为采样点数，j为指数函数虚部，α为CFrFT的坐标轴旋转角度；

3.对序列s(n)进行快速傅里叶变换即可得到离散的CFrFT表达式：

其中，m为经过快速傅里叶变换后的离散点数，

CFrFT变换的核函数，X

可以作为离散CFrFT的基字典，表达式为：

在此阶段为实施粗略搜索步骤做准备，以精度0.01构造阶次p∈[0，2)范围内的DCFrFT矩阵

压缩采样通过使用一个与稀疏基Ψ不相关的观测矩阵Φ∈R

其中，y为M×1维列向量，x为N×1维列向量，θ为观测向量。

对宽带信号，压缩采样过程通过模拟信息转换器来完成，典型的AIC结构如图4所示，其中，连续信号x(t)通过感知函数Θ

对系数表示和压缩采样之后的UWB-LFM信号通过改进的CoSaMP算法进行重构，重构算法的具体流程步骤如下：

1.输入传感矩阵A，观测向量y，模糊阈值参数a

和ε

2.初始化稀疏度K＝1，稀疏度估计步长step，支撑集F，残差t＝y，观测向量y，初始阶段stage＝1，迭代次数k＝1，支撑集长度size＝K,索引集合

3.原子预选操作：使用模糊阈值选取索引，存入支撑集F中，模糊阈值的表达式如下：

其中，模糊阈值参数a

4.使用支撑集中索引对应的原子组成满足约束等距性(Restricted IsometryProperty,RIP)的测量矩阵，若不满足，则令K＝K+1，返回步骤3；

5.计算原子相关系数|A

6.利用ROMP中的正则化思想，将size个相关系数按最大值稀疏的一半为阈值分成若干组，选择能量值最大的一组所对应的索引合并入支撑集F中；

7.使用最小二乘法对信号进行重建，并求出新的残差,表达式如下：

其中，

8.当残差范数的能量小于满足裁剪阈值时，即

9.要求阶段stage＝stage+1，步长step不变，支撑集大小size＝size+step，迭代次数k＝k+1，执行步骤5，直至完成重建；

10.要求阶段stage＝stage+1，步长step＝step/2，支撑集大小size＝size+step，迭代次数k＝k+1，直至完成重建。

其中，步骤(1)～(2)完成对稀疏度初始值的估计，步骤(3)～(4)引入了正则化的思想来选取匹配原子，步骤(6)～(8)通过引入两个阈值来控制支撑集和迭代步长的大小以提高恢复精度，重构前后的UWB-LFM信号对比图如图5所示。

利用上述改进的CoSaMP重构算法来求解UWB-LFM信号在粗略估计中各阶DCFrFT矩阵Ψ

根据能量重心原理进行精细搜索：以精度0.001构造阶次p∈[p

利用上述改进的CoSaMP重构算法来求解UWB-LFM信号在精细搜索中各阶DCFrFT矩阵Ψ

α＝pπ/2 (14)

其中，

其中，ΔT为信号的持续时间，f

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所做的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。