一种基于有限差分法对气体静压轴承静态特性的计算方法

摘要

本发明涉及一种基于有限差分法对气体静压轴承静态特性的计算方法，S1、定义承载单元的结构尺寸，给定气源压力及气膜厚度，并划分网格确定各节点的坐标以及气膜高度；S2、给定节流孔出口压力Pd的初值；S3、计算气膜内压力的分布；S4、计算气体流入的质量流量与气体流出质量流量，计算质量流量的相对误差；S5、判断相对误差是否满足给定精度，若是则进入步骤S6，若否则采用二分法重新修订Pd的值，返回步骤S3；S6、根据气膜压力的结果计算该气体静压轴承静态特性。气体静压轴承的静态特性计算的更加准确，给出了一种角刚度的计算方法，可以再对气体静压轴承结构设计上进一步提高承载力与角刚度，增加气体静压轴承的适用范围。

说明书

技术领域

本发明涉及气体静压轴承的设计生产，尤其是涉及一种基于有限差分法对气体静压轴承静态特性的计算方法。

背景技术

气体静压轴承由外界提供高压气体，在轴承间隙内形成具有一定压力的气膜以支承被支承件，具有摩擦发热小，精度高，寿命长等优点，实现了运动机构的精度从微米级向纳米级的提升，被广泛应用于精密与超精密加工设备、航空航天器械、精密测量装备等领域。现有气体静压轴承以小孔节流方式居多，而小孔节流由于存在气腔，容易发生气锤振动现象，影响工作稳定性；且承载能力和刚度较低。此外，气体的可压缩性使其容易失稳，设计的不合理会导致严重的自激振动和气锤现象，限制了其在重型设备、高精度加工等场合的应用。提高气体静压轴承的静动态特性是目前的研究热点，相关研究者仍需不断研究新的结构形式、新的材料、新的加工方法来开发承载力和刚度更高、加工更简单的气体静压轴承来拓展其应用领域。

当气浮承载单元受到非对称力作用时，工作面会发生倾斜，气膜厚度分布不再均匀，气膜的压力分布也会发生变化，气膜内将产生一个力矩M来抵抗气膜的变化，气浮承载单元的角刚度即反映了其抵抗倾斜的能力。在低角刚度情况下，气浮承载单元容易发生倾斜，因此有必要对其角刚度进行研究以提高抗倾斜能力。

故需要一种计算气体静压轴承静态特性的方法，能够更加精准。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于有限差分法对气体静压轴承静态特性的计算方法，它准确计算气体静压轴承的静态特性，方便对其静态特性进行研究并提高。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于有限差分法对气体静压轴承静态特性的计算方法，该计算方法为，

S1、定义气体静压轴承内承载单元的结构尺寸，给定气源压力以及气膜厚度参数，并划分网格确定各节点的坐标以及气膜高度；

S2、给定节流孔出口压力P

S3、根据P

S4、由P

S5、判断质量流量的相对误差是否满足给定精度，若是则进入步骤S6，若否则采用二分法重新修订P

S6、根据气膜压力的结果计算该气体静压轴承的承载力、竖向刚度、角刚度以及耗气量。

进一步具体的，所述的步骤S1气体静压轴承内承载单元的结构尺寸包括节流孔、气腔、节流槽以及承载单元工作面的尺寸。

进一步具体的，采用MATALB软件编写程序并将上述参数输入该程序内进行仿真。

进一步具体的，所述的耗气量通过气体流入的质量流量减去流出的质量流量求得。

进一步具体的，所述的承载力W的计算公式如下：

其中，P(i,j)为坐标为(i,j)点的压力，P

进一步具体的，所述的竖向刚度K的计算公式如下：

其中，ΔW为承载力的变化，Δh气膜高度的变化。

进一步具体的，所述的角刚度的计算公式如下：

其中，K

进一步具体的，通过有限差分法可求出该倾斜状态下的气膜压力分布，从而求得转矩M为，

其中，P(i,j)为坐标为(i,j)点的压力，β为气体静压承载单元工作面的倾斜角度，x(j)为j点的x轴坐标，Δx为相邻的两个点x轴坐标的差值，Δy为相邻的两个点y轴坐标的差值。

进一步具体的，所述气膜高度的修正公式如下：

其中，H(i,j)为(i,j)点的气膜高度，h为初始气膜厚度，x(j)为j点的x轴坐标，β为承载面倾斜的角度，δ为气腔深度，h

本发明的有益效果是：通过上述计算方法使得气体静压轴承的静态特性计算的更加准确，尤其是给出了一种角刚度的计算方法，可以再对气体静压轴承结构设计上进一步提高承载力与角刚度，增加气体静压轴承的适用范围。

附图说明

图1是本发明流程图；

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示一种基于有限差分法对气体静压轴承静态特性的计算方法，该计算方法为，

S1、定义气体静压轴承内承载单元的结构尺寸，承载单元的结构尺寸包括节流孔、气腔、节流槽以及承载单元工作面的尺寸，在CAD中画出节流槽的位置与形状，给定气源压力以及气膜厚度参数，并划分网格确定各节点的坐标以及气膜高度；

S2、给定节流孔出口压力P

S3、根据P

S4、由P

S5、判断质量流量的相对误差是否满足给定精度，若是则进入步骤S6，若否则采用二分法重新修订P

S6、根据气膜压力的结果计算该气体静压轴承的承载力、竖向刚度、角刚度以及耗气量。

将上述节流孔、气腔、节流槽以及承载单元工作面的尺寸、气源压力、气膜厚度以及划分网格各节点的坐标与各节点处气膜的高度等关键点输入至MATALB软件，通过MATALB软件编写相应的应用程序对气体静压轴承进行仿真，能够得到接近实际使用的相关结果。

上述步骤S6中所需计算的静态特性通过应用程序运算直接得出，而该运算相应的计算公式下面进行详细的描述。

气体静压轴承承载力W的计算，其计算公式如下：

其中，P(i,j)为坐标为(i,j)点的压力，P

气体静压轴承竖向刚度的计算，其计算公式如下：

其中，ΔW为承载力的变化，Δh气膜高度的变化。

气体静压轴承耗气量Q的计算，其计算公式如下：

Q＝Q

耗气量通过气体流入的质量流量减去流出的质量流量求得。

对于本发明，主要目的是对于角刚度的计算，以及对于气膜厚度的修正。

当该倾斜状态稳定时，气膜在x位置的厚度变为：

h(x)＝h-x tan(β)；

其中，h为初始气膜厚度。

当支撑面与气浮承载单元工作面之间发生相对倾斜时，气膜的作用力方向仍垂直于承载单元的工作表面，与支撑面间夹角为β的余角，因此该作用力沿平行于承载单元表面方向的分量对支撑面产生转矩，以抵抗支撑面的倾斜。

通过有限差分法可求出该倾斜状态下的气膜压力分布，进而求得转矩M为：

其中，P(i,j)为坐标为(i,j)点的压力，β为气体静压承载单元工作面的倾斜角度，x(j)为j点的x轴坐标，Δx为相邻的两个点x轴坐标的差值，Δy为相邻的两个点y轴坐标的差值。

随着倾斜角β的变化，抗倾斜转矩也相应发生变化，两者变化量之比为抗倾斜角刚度。与刚度类似，角刚度可由下式计算得到，其中Δβ为气浮承载单元工作表面转动角度的变化量，ΔM为气浮承载单元工作面转动Δβ时气膜产生的转矩的变化。

前面所推导的雷诺方程的有限差分形式和气膜压力分布的计算流程具有一般性，同样可用于计算发生偏转的气浮承载单元气膜压力分布，因此气浮承载单元的转矩及角刚度仍然可以通过MATLAB编写程序后仿真得出。但计算区域内节点的气膜厚度分布需要进行修改，气膜厚度分布的有限差分形式为：

其中，H(i,j)为(i,j)点的气膜高度，h为初始气膜厚度，x(j)为j点的x轴坐标，β为承载面倾斜的角度，δ为气腔深度，h

综上，通过上述计算方法，能够很好的对气体静压轴承的静态特性进行仿真计算，尤其是对角刚度的计算更加精确，同时通过该方式能够对气体静压轴承结构设计上进一步提高承载力与角刚度，增加气体静压轴承的适用范围

需要强调的是：以上仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。