一种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法

摘要

本发明公开了一种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法，在不添加额外方程或判断条件的情况下，求解锚链多体系统悬链和卧链共存的状态，提出了利用最优化原理来描述静态锚链多体系统的状态方程，即最小势能方程，并与传统的悬链线方程和多体系统一般力学方程进行了对比分析，本发明方法不需要进行复杂的受力分析、形式简单且物理意义明确，并且数值计算结果与传统的方法在计算悬链时是一致的，且可以在统一的框架下计算悬链和卧链同时存在的状态。

说明书

技术领域

本发明涉及锚链受力分析的技术领域，尤其涉及一种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法。

背景技术

长江干线及其主要支流河口的桥区和航道整治建筑物水域及附近水域的浮标，主要包括：航道区域的助航标，示位标，整治建筑物专用标志、提示标志和限定标志，施工期专用标；码头、锚地以及采砂疏浚等区域的专用航标，而浮标主要是通过锚链进行固定，在进行锚链受力分析时，当锚链多体系统中锚环的长度相对于整个锚链长度是小量时，可以忽略锚环之间的连接，把锚链多体系统简化为悬链线。悬链线方程是通过力学的微分方程来求解的，并能结合工程实例计算锚链参数，完成锚泊设备的选型。对于深水半潜平台、浮式生产储油船的锚泊、多成分悬链线锚泊系统、智能主动锚链系统和系泊系统设计等问题也可以用悬链线进行计算和分析。

把由锚环连接而成的、离散的锚链多体系统简化为连续的悬链线方程，其物理模型存在一定误差。利用多体动力学方程来求解锚链系统的状态可以很好地消除物理模型本身的误差，而且可以与浮体一起作为一个多体系统来进行建模和分析。

不管是悬链线方程还是锚链多体系统方程，都是基于牛顿力学推导得到的。悬链线方程是一个有具体表达式的双曲余弦方程，其推导过程较为复杂。而锚链多体系统方程是根据多体系统的方法推导出来的，其基本原理也是基于牛顿力学。多体系统方法不是把锚链看成是连续的，而是看成是多个单元相互连接的系统，其推导和求解过程更为复杂。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有悬链线方程和一般锚链多体系统方程存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明目的是提供一种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法，根据锚链在静止状态时其势能最小，在建立最优化方程后，联合几何约束条件，即可在统一框架下快速求解同时含有悬链和卧链的锚链多体系统。此方法不需进行复杂的受力分析，建立的方程简单、具有普适性，不仅可以求解静力学问题，而且可以求解动力学问题。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：此种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法包括如下步骤：

(a)设定锚链系统由n个质量均匀分布的锚环首尾相接组成，且设定锚环之间无摩擦连接，定义起始端点所在水平面为系统的零势能面，得出锚链系统在重力作用下处于静止状态时的最小总势能P；

(b)锚链系统两端固定，锚链系统的起始端与终端的水平距离为S，垂直距离为H，根据水平距离S和垂直距离H确立锚链系统满足的约束条件；

(c)在满足约束条件的情况下求解P得出锚链系统的状态。

作为本发明所述内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法及其对比方法的一种优选方案，其中：步骤(a)中，设定第i个锚环的长度为l

其中，m

作为本发明所述内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法及其对比方法的一种优选方案，其中：步骤(b)中，锚链系统的起始端与终端固定，根据水平距离S和垂直距离H确立锚链满足以下约束条件：

作为本发明所述内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法及其对比方法的一种优选方案，其中：步骤(c)中，利用MATLAB建模求解，方程式(2)作为目标函数ObjectFunction，方程组(3)作为约束函数ConstraintFunction，根据目标函数ObjectFunction和约束函数ConstraintFunction，调用MATLAB中的求最值函数fmincon即可求出锚链系统的状态。

作为本发明所述内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法及其对比方法的一种优选方案，其中：步骤(c)中，使用求最值函数fmincon求最小值时，利用optimset对目标函数进行优化，优化参数最大估值数MaxFunEvals取1.0×10

作为本发明所述内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法及其对比方法的一种优选方案，其中：根据步骤(b)，锚链系统的状态由α

本发明的有益效果：本发明用最优化方法即势能最小原理来求解锚链多体系统的静止状态，这种方法推导简单、物理意义明确且易求解。通过与悬链线方程和多体系统一般力学方程的对比分析可以看出，当锚环的长度与整个锚链的长度在同一量级时，连续悬链线与多体系统的计算结果存在差别；当小于一个量级以上时，连续悬链线与多体系统的计算结果几乎一致。从计算结果可见，其他两种目前常用的方法都不能在统一的框架下进行求解，步骤复杂，亟需加以改进，而本发明所提出的基于最优化原理的途径则可很好地解决了这一困难，具有较大的工程应用价值。另外，该方法可推广应用到停泊状态下船舶锚链多体系统的最小势能的求解。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为锚链多体系统的整体结构示意图。

图2为锚链多体系统中单个锚环受力分析示意图。

图3为在n＝5,L＝5.2m时无卧链情况下通过不同方法计算得到的锚链形状的对比示意图；

图4为在n＝10,L＝5.2m时无卧链情况下通过不同方法计算得到的锚链形状的对比示意图；

图5为在n＝20,L＝5.2m时无卧链情况下通过不同方法计算得到的锚链形状的对比示意图；

图6为在n＝20,L＝6.0m时无卧链情况下通过不同方法计算得到的锚链形状的对比示意图；

图7为在n＝20,L＝6.0m时有卧链情况下通过不同方法计算得到的锚链形状的对比示意图；

图8为在n＝20,L＝6.5m时有卧链情况下通过不同方法计算得到的锚链形状的对比示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

再其次，本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

实施例1

参照图1，为本发明第一个实施例，提供了一种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法，此种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法包括如下步骤：

(a)设定锚链系统由n个质量均匀分布的锚环首尾相接组成，设定锚环之间无摩擦连接，均为光滑铰接。针对每一个锚环，将锚环首端编号为0，锚环末端编号为n。锚环系统的起始端和终端的水平距离为S，垂直距离为H。第i个锚环的长度为l

定义锚环系统起始端点所在水平面为系统的零势能面，则由零势能面，第i个锚环的重力势能P

其中，m

假定锚链系统两端固定，又由于锚环之间为光滑铰接，因此锚链系统在重力作用下处于静态平衡状态，此时锚链系统在重力作用下处于静止状态时的总势能P最小，即满足如下方程：

(b)锚链系统两端固定，锚链系统的起始端与终端的水平距离为S，垂直距离为H，根据水平距离S和垂直距离H确立锚链系统满足的约束条件，如下：

由上式可以得出，锚链系统的状态由未知量α

(c)在满足约束条件的情况下求解P得出锚链系统的状态，方程式(2)从物理的角度来讲是势能最小原理，即系统处于静止状态时总势能最小；从数学角度来讲是一个最优化问题，即求解满足非线性约束的最小值求解问题。具体的，方程式(2)利用MATLAB建模求解，方程式(2)作为目标函数ObjectFunction，方程组(3)作为约束函数ConstraintFunction，根据目标函数ObjectFunction和约束函数ConstraintFunction，调用MATLAB中自带的求最值函数fmincon即可求出锚链系统的状态。为更好地使用fmincon求最小值，使用求最值函数fmincon求最小值时，利用optimset对目标函数进行优化，优化参数最大估值数MaxFunEvals取1.0×10

根据步骤(b)，锚链系统的状态由α

由于第1个锚环的两端在同一直线上，即第1个锚环编号为0的首端和编号为1的末端在同一条直线上，设α

求解得出：

由上式可知，锚链力(悬链部分)只与三个量有关：起始端角度α

将本发明方法与现有技术中的一般力学的锚链多体系统求解方法和悬链线方程方法进行对比分析：

一般力学多体系统方法如下：

如图2所示，当锚链系统两端固定，则锚链系统处于静态平衡状态时，对于锚环i来讲，其首端的水平和垂直方向的分力分别为F

上式中的未知数为F

针对锚环i的末端点，锚环i所受的力矩平衡，如图2所示，即：

整理可得：

即：

向的夹角α

悬链线方程如下：

把锚链系统看成是连续柔性且均匀不可伸缩的线，假设锚链的密度为ρ，锚链任一端点的受力为T

T(x)cosθT(x+dx)cos(θdθ)≡T

因有

任意一点的垂直方向上的受力为：

由式(8)和式(9)可得：

即：

变形可得：

其中k＝T

利用MATLAB中的dsolve的符号求解命令，可求出此微分方程的通解为：

其中，C

其特解为：

由y(S)＝H可得：

由于

锚链的总长度为：

锚环系统的起始端和终端的水平距离S，垂直距离H和锚链总长度L已知，联立方程(16)和(18)，可得两个未知量θ和k。此方程组是非线性的，在MATLAB中不能用solve求解器求解出两个未知量θ和k的显示表达式，只能用fsolve求解器得到其数值解。

既然始端端点的切线角度θ和参数k已知，则由式(15)可得悬链线方程的具体表达式y＝y(x)，进而悬链线终端的切线角度β＝y'(S)。由始端角度、终端角度和锚链总重量亦可得锚链力在始点和终点处的大小。

算例对比及分析：

设锚链系统的起始端和终端的水平距离S＝3.0m，垂直距离为H＝4.0m，单位长度质量为

设锚链的长度L＝5.2m，分别设n＝5、10和20。计算结果的对比如图3至图5所示，实线为悬链线方程的结果，空心圆点为本发明优化求解方法的结果，倒三角为一般力学多体系统的求解结果。当n＝5时，如图3所示，本发明优化求解方法的求解结果与悬链线方程有一定的差别，因为单个锚链的长度相比整个锚链而言不是小量；当n＝10和20时，分别如图4和图5所示，本发明优化求解方法的求解结果的节点与悬链线方程几乎重合。从图5中可以看出，本发明优化求解方法的求解结果和一般力学多体系统求解结果几乎是完全一致的，这表明最优化求解方法是有效和可靠的。

增加锚链长度，设锚链的长度L＝6.0m和n＝20，如图6所示，其结论与图图3至图5一致。如果水平地面经过锚链的起始端，则存在卧链。对于卧链的求解，多体系统一般力学方法和悬链线方程都需要增加额外方程或判断条件，比如假设锚链的始端在水平底面与悬链线的交接点处。而用本发明方法进行求解，只需设定最值函数fmincon中角度α

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。