用最小势能原理求解弹性矩形地基板

摘要

在土木建设工程中，地基板应用非常广泛。随着时代的进步,新的地基模型和计算方法层出不穷,学者们对它的研究也是在不断的加强，不断完善。板有圆形板、方形板、或形状不规则的板等等，在这里我们选用弹性矩形地基板来单独说明。
　　本文选取弹性矩形地基板来作为研究对象，主要从这四个方面来阐述。第一，介绍各种地基模型，对它的优缺点进行分析。第二，将弹性矩形地基板和弹性地基作为一个整体，利用弹性力学的叠加原理和等效原理，推导出体系势能泛函公式。第三，再利用 Lagrange插值多项式推出地基板的势能，并结合外力势能，得到了该问题的总势能表达式，用最小势能原理求解地基的沉降位移。第四，应用 Mathematic软件，编写出对应的算法程序，并提供一个算例，体现该法求解弹性矩形地基板的简便、准确。
　　本文的主要研究成果是推导出了Bossinesq地基和弹性矩形地基板的弹性势能公式，这个方法可以作为研究建筑结构与地基共同作用原理的理论基础。所提供的弹性矩形地基板的新算法，即简便又能广泛应用其它工程计算。

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1引言

1.1 选题依据

1.2 研究概况

1.3 课题的研究纲要

2 地基的计算模型和刚度矩阵

2.1 Winkler地基模型

2.2 双参数和三参数模型

2.3 弹性半空间地基模型

2.4 有限压缩层地基模型

2.5 地基参数的确定

2.6 本章小结

3 地基板的计算方法

3.1地基板的基本方程

3.2 线弹性地基上的无限大板及其分析

3.3 文克尔地基上的有限大板

3.4 矩形薄板的有限单元法

3.5 关于地基板的数值方法

3.6 本章小结

4 弹性地基模型的沉降分析计算

4.1 受荷载矩形单元内部的沉降分析

4.2 受荷载区域外部的沉降分析

4.3 矩形区域关于轴对称的位移分析

4.4 应用整个矩形区域的简化计算

4.5 地基中的形变势能

4.6 本章小结

5 弹性地基板的计算

5.1 变分法的基本内容

5.2 弹性地基板的势能分析

5.3 算例分析

5.4 本章小结

6 结论与展望

6.1 主要结论

6.2 展望

参考文献

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