一种混合结构的抗震计算模态叠加方法

摘要

本发明公开了一种混合结构的抗震计算模态叠加方法，其包括步骤：步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ωj、特征向量和构件模态内力向量rj(j＝1…L)，通过方程式进一步计算阻尼系数gji(j,i＝1…L)；步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。实施本发明，阻尼矩阵物理意义明确，构造过程简单，计算结果只有一个，不存在经典阻尼假定时的计算结果不确定性，且更加接近精确值。

说明书

技术领域

本发明属于建筑领域，涉及混合结构的抗震计算模态叠加方法。

背景技术

对于单一材性结构，模态叠加法是一种计算效率高、计算成本低的时程分析方法。我国抗震规范规定，对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。随着我国经济的快速发展，各地纷纷涌现出各种超高层建筑、大跨空间结构等由不同材性构件组成的混合结构，例如，超高层建筑的核心材料为钢筋混凝土，外筒和楼面构件材料为钢；大型体育场馆的下部底盘材料为钢筋混凝土，上部屋盖结构材料为钢；或者安装有人工阻尼器的结构等等。国家游泳中心、济南奥体中心、深圳平安金融中心等结构的模型振动台试验结果表明，混合结构的某些主要受力构件的破坏形态与现行适合单一材性结构的时程分析方法计算结果存在较大差异，排除试验本身因素，表明现行动力响应弹性、弹塑性分析方法用于混合结构的抗震分析时存在不足，有必要加以改进。这些混合结构多为所在地的标志性建筑，研究其在地震作用下科学合理的时程分析方法，为保障其安全建设和为运营提供科学支撑，具有重要的社会意义和经济价值。

时程分析的重要一环是构造合理的阻尼矩阵，这里面包含两层涵义：一是阻尼力表征方式要科学合理，二是阻尼矩阵构造方式要合理可行。阻尼不但对结构的动力响应有重要的影响，而且对计算方法也有重要影响。

一方面，通常基于粘滞阻尼假定即质点阻尼力与速度成正比的假定来建立运动方程组。从粘滞阻尼假定可以推得阻尼力和能量耗散与激励频率成正比的结论，这与实际不符，试验结果表明，结构阻尼力或其耗能与激励频率基本无关。显然，粘滞阻尼假定将人为抑制结构的高频响应，导致计算结果较真实值要小，可能给结构设计留下安全隐患。为克服粘滞阻尼假定的严重缺陷，不同的阻尼模型先后被发展出来，其中较有代表性的是指数型阻尼模型和滞变阻尼(复阻尼)模型。指数型阻尼模型考虑阻尼力与质点速度的时间历程相关，阻尼力在数学上表现为质点速度与某一核函数的卷积，通过选择核函数，可以更广泛地描述不同机制的阻尼作用，同时卷积运算能够更贴切地表达阻尼作用的时滞效应。但指数型阻尼模型的参数是通过各种数学假设而来，不具有明确的物理意义，应用到工程结构抗震分析的科学合理性还有待进一步验证。滞变阻尼(复阻尼)模型假定质点阻尼力大小与位移幅值成正比而与速度同相，从而可推得阻尼力或其耗能与激励频率无关的结论，物理意义明确，因而受到工程界的重视。但是，采用滞变阻尼模型在时域内的直观定义容易导致时程分析结果发散。一种情况是通过采用精细积分算法来回避，但不能保证可消除不收敛现象；另一种情况通过直接舍弃模态坐标通解中的发散项来求得收敛解，但因理论上的缺陷导致说服力欠充分。

另一方面，在工程设计阶段，因不能通过实测来获得结构的动力响应特性，利用结构构件的物理特性和几何特性等来构造阻尼矩阵是最为可行的方法之一，虽然构造方法多种多样，但在基于粘滞阻尼假定的前提下，构造过程基本是围绕构造Ray l e i gh(瑞雷)阻尼矩阵或Caughey(柯西)阻尼矩阵来展开，得到的阻尼矩阵不但与刚度矩阵相关，还与质量矩阵相关，物理意义欠明确。构造Ray l e i gh阻尼矩阵或Caughey阻尼矩阵时，需要事先根据外荷载的频率成分和结构的动力响应特性确定若干个最感兴趣的频率，然后根据模态阻尼比计算得到质量矩阵和刚度矩阵的组合加权系数，这方面国内外研究成果相当丰富。对于单一材性结构，通常若干个最感兴趣的频率可以取为实模态分析得到的模态频率。对于混合结构，模态分析得到的是复模态结果，不同材性构件对同一外荷载作用的响应特性不同，若干个最感兴趣的频率自然也不同，甚至差异明显，这时要找到适合整体结构的若干个最感兴趣的频率较为困难，实际只能凭经验选取，不同取值可能得到迥异的动力响应计算结果。AD I NA、M I DAS等商业有限元程序在解决混合结构的时程分析问题时，基于粘滞阻尼假定和实模态分析结果，采用模态应变能理论计算模态阻尼比来近似模拟不同材性构件阻尼特性不同的影响，该法是一种工程近似处理手法，缺少严格的理论证明，适用性和普遍性有待进一步检验。

综上所述，在对混合结构进行时程分析时，若采用粘滞阻尼假定，阻尼矩阵构造过程较为复杂，物理意义欠明确，有可能导致计算结果与实际值差异较大，且计算结果不是唯一，给结构设计和运维带来安全隐患。

发明内容

本发明实施例所要解决的技术问题在于，在对混合结构进行时程分析时，若采用粘滞阻尼假定，阻尼矩阵构造过程较为复杂，物理意义欠明确，有可能导致计算结果与实际值差异较大，且计算结果不是唯一，给结构设计和运维带来安全隐患。

本发明提供混合结构的抗震计算模态叠加方法，其包括如下步骤：

步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；

步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ω

步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。

具体的,

所述步骤S1中建立结构的有限元分析模型具体为，在时域中根据滞变阻尼理论质点的阻尼力和位移之间的关系得到模型

其中，f

具体的,

所述步骤S1中进一步得到运动方程具体为，基于变阻尼假定模型，根据有N自由度离散线性结构和基底水平加速度

其中，M为结构的质量矩阵，K为刚度矩阵，G为阻尼矩阵(N×N)，x(t)为质点位移响应向量(N×1)，I为与地震动输入有关的向量(N×1)，

具体的,

所述步骤S2包括：采用实模态叠加法求解方程

以ω

其中，q

确定，其中ω

将

具体的,

所述步骤S2还包括：

根据公式

其中，ξ

对上述公式两边做傅立叶变换，可得

其中，

利用希尔伯特变换和傅里叶变换之间的对应关系，由

具体的,

所述步骤S3中频域迭代求解包括：

步骤S31，按公式

求得第1次迭代计算结果

步骤S32，由

步骤S33,将

步骤S34，判断

具体的，

所述步骤S3中频域迭代求解还包括：

对

将q

具体的，

所述步骤S3中时域迭代求解包括：

步骤S301，根据公式

采用数值积分法求得第1次迭代计算结果q

步骤S302，对q

步骤S303，由

步骤S304，将

步骤S305，判断q

具体的,所述步骤S3中时域迭代求解还包括，将q

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

本发明实施例提供混合结构的抗震计算模态叠加方法，采用的阻尼矩阵物理意义明确，构造过程简单，计算结果只有一个，不存在经典阻尼假定时的计算结果不确定性，且更加接近精确值。本发明方法可以更好地帮助设计师快速、准确判定结构薄弱部位，从而采取针对性措施消除潜在设计风险；

本发明方法大幅度提高了计算效率。在普通PC机上，本发明方法的计算时间只有现有技术中提到的几种计算方法时间的5％～10％，具有较好的应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，根据这些附图获得其他的附图仍属于本发明的范畴。

图1为本发明提供的混合结构的抗震计算模态叠加方法的一个实施例的主流程示意图。

图2为本发明所述的频域迭代求解流程图。

图3为本发明所述的时域迭代求解流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

如图1所示，是出了本发明提供的混合结构的抗震计算模态叠加方法的一个实施例的主流程示意图，在本实施例中，所述方法包括如下步骤：

步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；

进一步在一个具体实施例中,

所述步骤S1中建立结构的有限元分析模型具体为，在时域中根据滞变阻尼理论质点的阻尼力和位移之间的关系得到模型

其中，f

进一步在一个具体实施例中,

所述步骤S1中进一步得到运动方程具体为，基于变阻尼假定模型，根据有N自由度离散线性结构和基底水平加速度

其中，M为结构的质量矩阵，K为刚度矩阵，G为阻尼矩阵(N×N)，x(t)为质点位移响应向量(N×1)，I为与地震动输入有关的向量(N×1)，

步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ω

进一步在一个具体实施例中,

采用实模态叠加法求解方程

以ω

其中，q

确定，其中ω

将

根据模态叠加法理论，x(t)主要取决于少量模态参与系数较大的低阶模态的贡献，从希尔伯特变换的性质可知，

根据公式

其中，ξ

对上述公式两边做傅立叶变换，可得

其中，

利用希尔伯特变换和傅里叶变换之间的对应关系，由

步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。

如图2所示,进一步在一个具体实施例中,频域迭代求解包括：

步骤S31，按公式

求得第1次迭代计算结果

步骤S32，由

步骤S33,将

步骤S34，判断

进一步，

对

将q

如图3所示,进一步在一个具体实施例中,时域迭代求解包括：

步骤S301，根据公式

采用数值积分法求得第1次迭代计算结果q

步骤S302，对q

步骤S303，由

步骤S304，将

步骤S305，判断q

进一步，

将q

更多的细节，可以参照并结合前述对附图的描述，在此不进行详述。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

本发明实施例提供混合结构的抗震计算模态叠加方法，根据

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。