一种用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法

摘要

本发明公开了一种一种用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法，包括如下的步骤：通过整理得到非齐次形式的Mathieu方程，求解得到参数共振的临界频率和失稳荷载。通过本发明解析解与有限元模拟的计算结果对比，验证了理论推导的正确性。通过计算结果分析表明：桩顶荷载P0和桩身入水深度对失稳荷载影响比较大，但同时失稳荷载也受共振频率的影响；桩侧土体抗力系数m对参数共振频率影响最大，随m的增大，参数共振的失稳频率快速增大，可以有效提高桩身的稳定性，桩身质量M和土体剪切刚度G对桩身的失稳频率相对影响较小，但也不可忽视；桩径、波长和波高等因素对振幅的影响不同，可根据具体工程实际来调整，以提高桩身稳定性。

说明书

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法。

背景技术

目前，国内外关于桩基在海洋中承受波浪荷载的动力稳定性分析的研究还鲜未报道。大多的研究集中在波浪的冲刷作用以及桩土相互作用的分析，对于承受复杂荷载作用下的桩基动力问题研究还相对较少。在实际的工程中，关于海洋中的桩基建设，一般采用有限元的方法进行模拟计算，计算量大，较为复杂，理论方面的研究仍未完善。而近些年来，海洋中建筑物越来越多，各种跨海大桥，风力发电单桩基础，海上钻井平台等层出不穷，对于这些海洋建筑物，桩基作为它们的基础，重要性不言而喻，且海洋中环境复杂，波浪荷载是作用在桩身上的主要荷载之一，研究桩基在波浪荷载以及其他荷载共同作用下的动力稳定性问题，迫在眉睫。

发明内容

为了解决现有技术问题，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法，考虑了波浪荷载作为施加在桩侧的水平动荷载，同时考虑波浪冲刷作用的影响，并采用双参数法计算桩侧土体的抗力，在基于Mathieu-Hill方程的基础上得到了桩身稳定动力微分方程，对四种不同情况下的桩身动力稳定问题进行了探究，得到了相应的临界频率和失稳荷载的理论解，并进行了一系列的参数敏感性分析，探究了桩身临界频率的影响因素和桩身在四种不同荷载作用下的振幅变化，并给出了具体的的计算步骤。

为达到上述发明创造目的，本发明采用如下技术方案：

一种用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法，采用双参数地基模型代替传统的winkler模型，并考虑了波浪荷载的作用和桩侧土体刚度的软化，步骤如下：

(1)桩基动力稳定性理论解析计算；

(2)解析解与有限元模拟计算结果对比；

(3)失稳荷载计算；

(4)参数敏感性分析。

优选地，所述步骤(1)的具体操作步骤：

(1-1)将桩侧的土体的抗力采用双参数地基法等效为弹簧来计算，桩顶承受竖向的静力荷载和竖向简谐荷载，水平方向承受波浪荷载，波浪力采用绕射理论进行计算，桩身同时受到冲刷作用：

桩侧的波浪荷载f

其中：ρ为海水的密度取1030kg/m3；

g为重力加速度，取9.8m/s

H为波高；

z为水深,d

ω为波浪荷载的频率；

d为桩径；

桩侧土体的地基反力采用双参数法来进行计算，如下式所示：

式中，k＝m

式中T

G

式中ν

桩基边界条件简化为为上部自由，下端嵌固，桩身的横向位移假设为：

(1-2)当仅考虑桩顶的竖向简谐荷载，不考虑横向的波浪荷载时，即f

Π＝U+V+T+D

其中U为桩身内力势能，U＝U

V为外力势能，包括三部分，桩顶荷载势能V

其中：

式中M

T为动能，此处仅考虑桩身横向振动的动能，所以动能T为：

式中m为单位桩长的质量，l为桩长；

D为阻尼势能：

式中C为阻尼参数；

完整的桩身能量控制方程为：

对上式利用哈密顿原理得到：

W(t)＝T(t)-U(t)，

整理后得到非齐次形式的Mathieu方程：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

其中：

上述Mathieu方程依据方程类型以及半逆解法得解的形式为：

f(t)＝a

将上式代入前面的非齐次mathieu方程中得到：

解上述非齐次线性方程组得到：

根据上式得到第一种情况下的振幅为：

由前述的推论过程可知，此时的参数共振的临界频率为θ＝Ω；

(1-3)当仅考虑横向简谐荷载时，即只考虑横向的波浪荷载和竖向的静荷载，不考虑竖向的简谐荷载，此时的能量方程中外力势能发生变化，其余势能不变，外力势能改变为：

式中，V

其余过程与前述相同，第二种情况下，完整的桩身能量方程为：

而此时动力微分方程变为下式：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

此时式中的

动力微分方程变为二阶非齐次线性常微分方程，设f(t)如下式所示：

f(t)＝a

将上式代入动力微分方程得到：

根据方程的解得到第二种情况下的桩身振幅为：

这时的桩身临界频率仍为ω＝Ω，但此时的振幅却与前一种情况不同；

(1-4)考虑横向和竖向简谐荷载同时存在且同频率的情况，桩身的能量方程形式与前面相同，但是其中外力势能发生改变，外力势能的改变如下所示：

此时桩身的完整能量方程为：

此时的动力微分方程整理后仍为：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

但此时式中

与前述相同，此时动力微分方程解的形式仍为：

f(t)＝a

将上式代入动力微分方程后得到下列的参数表达式：

将参数代入到方程，整理后求得此种情况下的振幅计算公式为：

由上式可知当θ＝Ω时，此时将发生参数共振，此时的θ＝Ω即为临界频率，同样此时的振幅与前面并不相同；

(1-5)考虑横向和竖向简谐荷载同时存在，但是荷载频率不同的情况，此时桩身的能量方程中外力荷载势能发生了改变，其余势能不变，外力势能变为：

完整的桩身能量方程为：

此时动力微分方程变为下述形式：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

依据方程的形式以及半逆解法得到上式的解的形式为：

f(t)＝a0

将其代入微分方程后，得到系数为：

这种情况下的振幅计算公式为：

由上式可知当θ＝Ω或者ω＝Ω，桩基将发生参数共振，与前面相比多了一种可能发生参数共振的情况，此时振幅依然与前面几种情况不相同。

优选地，所述步骤(2)中，基于有限单元法，建立海水中桩基模型，波浪力通过侧面施加荷载的方式施加在桩侧，选择桩基同时承受竖向和横向简谐荷载且荷载同频率的情况进行临界频率理论解和有限元解的对比验证；模型中，土体采用摩尔-库伦模型，桩身和土体均采用三维实体单元，单元类型为C3D8R，减缩积分计算，总单元数为289014个。

优选地，所述步骤(3)中的失稳荷载计算：简谐荷载作用下的失稳荷载根据振幅的公式通过变化得到，当N

失稳荷载N

随着P

优选地，所述步骤(4)中的参数敏感性分析；桩身的稳定性和振幅受到多个因素的影响，桩径，桩长，桩身冲刷深度，桩侧土体抗力等，不同的因素对桩基的参数共振频率以及振幅会产生不同的影响，通过对以上几种因素的分析，得出各种因素对桩身临界频率和振幅的影响程度，在实际的工程中，因地制宜选择通过对合适的影响因素进行调整来控制桩基的振幅，提高桩身稳定性；上述影响因素的分析示意，通过参数分析主要得到以下结论：

(4-1)桩侧土体水平抗力系数k对于临界频率的影响很大，增大桩侧土体的抗力能增大临界频率，使其远离外荷载的频率，降低出现不稳定区域的概率；其次是桩身质量m的影响，临界频率随着桩身质量的增加而增加，土体剪切刚度G对临界频率的影响相对较小，但也不可忽略；在实际的工程结构中根据不同参数的影响大小采取不同的措施，避免外荷载频率与临界频率相同，出现参数共振和不稳定区；

(4-2)四种简谐荷载情况下振幅之间的关系为：当纵向和横向简谐荷载同时存在且同频率时，振幅最大，其次是仅有横向简谐荷载的情况，振幅最小的为仅有竖向简谐荷载的情况；竖向简谐荷载的存在会对振幅有一定的抑制作用，横向简谐荷载对振幅起主要作用；

(4-3)桩长对临界频率的影响与桩侧土体有关，初始阶段，土体约束作用较弱，随桩在土中长度的增加，临界频率会先下降，随后当土体的约束作用逐渐增强后，临界频率又随桩长的增加而上升；当桩径较小时，随着桩径d的增大，振幅有会有微小的增加，这是由于随桩径增大，波浪荷载也在增大的缘故，但是最终振幅会随着桩径的增加而减小；

(4-4)波浪荷载中波高和波长的变化会对桩身的振幅产生一定的影响，随着参数的增大，桩身的振幅随波高在呈线性增大，随波长则呈现非线性的增大，但相对来说增加的幅度对比其他因素变化来说较小一些；在实际工程中，我们无法控制波浪的变化，但是利用本发明中得到的各种参数敏感性分析的结果，从其他因素入手来控制桩基的振动幅度大小，使其保持在稳定的状态。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

1.本发明通过变分法和哈密顿原理研究了波浪荷载作用下的桩基动力稳定性，研究过程中考虑了波浪的冲刷作用，并采用了更加符合实际的双参数法计算地基反力，通过公式推导得到四种情况下(考虑纵-横向简谐荷载同时存在且同频率，纵-横向简谐荷载同时存在但不同频率，仅有横向简谐波浪荷载，仅竖向简谐荷载)的动力稳定微分方程，求解得到临界荷载频率和失稳荷载，并通过有限元验证了理论模型的准确性；海水中的桩基承受荷载比较复杂，受各种因素的影响，波浪荷载作为一种主要的动力荷载，当波浪荷载冲击在桩身时，稳定问题尤为重要；桩身的长度，半径，波浪荷载的大小，桩顶荷载，以及桩侧土体的各种参数等对于桩身的稳定性都会带来不一样的影响，其中桩侧土体参数起到比较重要的作用，可以有效的增大参数共振频率，降低出现不稳定区的概率，提高桩身的稳定性；桩顶的荷载大小以及荷载的形式都会对桩身的稳定产生一定的影响；

2.对于实际的工程，本发明可以根据具体的要求，通过不同因素的影响程度大小来有针对性的调整各种参数，以达到既能提高桩身稳定性，又经济的目的；

3.本发明方法桩基动力稳定性分析精度高，成本低，适合推广使用。

附图说明

图1为本发明的计算模型图。

图2为本发明有限元模型图。

图3为本发明有限元与理论解验证图。

图4为本发明中所述失稳荷载N

图5为本发明中所述N

图6为本发明中所述N

图7为本发明中所述位移随N

图8为本发明中所述振幅随频率变化图。

图9为本发明中所述位移随时间频率变化图。

图10为本发明中所述纵-横荷载同时存在时竖向频率对振幅的影响。

图11为本发明中所述纵-横荷载同时存在时横向频率对振幅的影响。

图12为本发明中所述参数共振临界频率随质量m变化图。

图13为本发明中所述桩侧土体抗力系数k对临界频率的影响图。

图14为本发明中所述桩侧土体剪切刚度G对临界频率的影响图。

图15为本发明中所述冲刷深度h对临界频率的影响图。

图16为本发明中所述桩长对临界频率的影响图。

图17为本发明中所述桩径对振幅的影响图，图中纵横向荷载同频率。

图18为本发明中所述波高对振幅的影响图。

图19为本发明中所述波长对振幅的影响图。

图20为本发明中所述初始弯矩对振幅的影响图。

图21为本发明中所述位移随桩身入水深度h和频率变化图。

具体实施方式

以下结合具体的实施例子对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：

实施例一：

在本实施例中，一种用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法，采用双参数地基模型代替传统的winkler模型，并考虑了波浪荷载的作用和桩侧土体刚度的软化，步骤如下：

(1)桩基动力稳定性理论解析计算；

(2)解析解与有限元模拟计算结果对比；

(3)失稳荷载计算；

(4)参数敏感性分析。

本实施例探究了桩身参数，并给出了具体的的计算步骤。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，参见图1-21，一种用于在波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法，所述步骤(1)的具体操作步骤：

(1-1)将桩侧的土体的抗力采用双参数地基法等效为弹簧来计算，桩顶承受竖向的静力荷载和竖向简谐荷载，水平方向承受波浪荷载，波浪力采用绕射理论进行计算，桩身同时受到冲刷作用：

桩侧的波浪荷载f

其中：ρ为海水的密度取1030kg/m3；

g为重力加速度，取9.8m/s

H为波高；

z为水深,d

ω为波浪荷载的频率；

桩侧土体的地基反力采用双参数法来进行计算，如下式所示：

式中，k＝m

式中T

G

式中ν

桩基边界条件简化为为上部自由，下端嵌固，桩身的横向位移假设为：

(1-2)当仅考虑桩顶的竖向简谐荷载，不考虑横向的波浪荷载时，即f

Π＝U+V+T+D

其中U为桩身内力势能，U＝U

V为外力势能，包括三部分，桩顶荷载势能V

其中：

式中M

T为动能，此处仅考虑桩身横向振动的动能，所以动能T为：

式中m为单位桩长的质量，l为桩长；

D为阻尼势能：

式中C为阻尼参数；

完整的桩身能量控制方程为：

对上式利用哈密顿原理得到：

W(t)＝T(t)-U(t)，

f″(t)+ξf′(t)+Ω

其中：

上述Mathieu方程依据方程类型以及半逆解法得解的形式为：

f(t)＝a

将上式代入前面的非齐次mathieu方程中得到：

解上述非齐次线性方程组得到：

根据上式得到第一种情况下的振幅为：

由前述的推论过程可知，此时的参数共振的临界频率为θ＝Ω；

(1-3)当仅考虑横向简谐荷载时，即只考虑横向的波浪荷载和竖向的静荷载，不考虑竖向的简谐荷载，此时的能量方程中外力势能发生变化，其余势能不变，外力势能改变为：

式中，V

其余过程与前述相同，第二种情况下，完整的桩身能量方程为：

而此时动力微分方程变为下式：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

此时式中的

动力微分方程变为二阶非齐次线性常微分方程，设f(t)如下式所示：

f(t)＝a

将上式代入动力微分方程得到：

根据方程的解得到第二种情况下的桩身振幅为：

这时的桩身临界频率仍为ω＝Ω，但此时的振幅却与前一种情况不同；

(1-4)考虑横向和竖向简谐荷载同时存在且同频率的情况，桩身的能量方程形式与前面相同，但是其中外力势能发生改变，外力势能的改变如下所示：

此时桩身的完整能量方程为：

此时的动力微分方程整理后仍为：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

但此时式中

与前述相同，此时动力微分方程解的形式仍为：

f(t)＝a

将上式代入动力微分方程后得到下列的参数表达式：

将参数代入到方程，整理后求得此种情况下的振幅计算公式为：

由上式可知当θ＝Ω时，此时将发生参数共振，此时的θ＝Ω即为临界频率，同样此时的振幅与前面并不相同；

(1-5)考虑横向和竖向简谐荷载同时存在，但是荷载频率不同的情况，此时桩身的能量方程中外力荷载势能发生了改变，其余势能不变，外力势能变为：

完整的桩身能量方程为：

此时动力微分方程变为下述形式：

f″(t)+ξf′(t)+Ω

依据方程的形式以及半逆解法得到上式的解的形式为：

f(t)＝a0

将其代入微分方程后，得到系数为：

这种情况下的振幅计算公式为：

由上式可知当θ＝Ω或者ω＝Ω，桩基将发生参数共振，与前面相比多了一种可能发生参数共振的情况，此时振幅依然与前面几种情况不相同。

在本实施例中，所述步骤(2)中，基于有限单元法，建立海水中桩基模型，波浪力通过侧面施加荷载的方式施加在桩侧，选择桩基同时承受竖向和横向简谐荷载且荷载同频率的情况进行临界频率理论解和有限元解的对比验证；模型中，土体采用摩尔-库伦模型，桩身和土体均采用三维实体单元，单元类型为C3D8R，减缩积分计算，总单元数为289014个。

在本实施例中，所述步骤(3)中的失稳荷载计算：简谐荷载作用下的失稳荷载根据振幅的公式通过变化得到，当N

失稳荷载N

随着P

在本实施例中，所述步骤(4)中的参数敏感性分析；桩身的稳定性和振幅受到多个因素的影响，桩径，桩长，桩身冲刷深度，桩侧土体抗力等，不同的因素对桩基的参数共振频率以及振幅会产生不同的影响，通过对以上几种因素的分析，得出各种因素对桩身临界频率和振幅的影响程度，在实际的工程中，因地制宜选择通过对合适的影响因素进行调整来控制桩基的振幅，提高桩身稳定性；上述影响因素的分析示意，通过参数分析主要得到以下结论：

(4-1)桩侧土体水平抗力系数k对于临界频率的影响很大，增大桩侧土体的抗力能增大临界频率，使其远离外荷载的频率，降低出现不稳定区域的概率；其次是桩身质量m的影响，临界频率随着桩身质量的增加而增加，土体剪切刚度G对临界频率的影响相对较小，但也不可忽略；在实际的工程结构中根据不同参数的影响大小采取不同的措施，避免外荷载频率与临界频率相同，出现参数共振和不稳定区；

(4-2)四种简谐荷载情况下振幅之间的关系为：当纵向和横向简谐荷载同时存在且同频率时，振幅最大，其次是仅有横向简谐荷载的情况，振幅最小的为仅有竖向简谐荷载的情况；竖向简谐荷载的存在会对振幅有一定的抑制作用，横向简谐荷载对振幅起主要作用；

(4-3)桩长对临界频率的影响与桩侧土体有关，初始阶段，土体约束作用较弱，随桩在土中长度的增加，临界频率会先下降，随后当土体的约束作用逐渐增强后，临界频率又随桩长的增加而上升；当桩径较小时，随着桩径d的增大，振幅有会有微小的增加，这是由于随桩径增大，波浪荷载也在增大的缘故，但是最终振幅会随着桩径的增加而减小；

(4-4)波浪荷载中波高和波长的变化会对桩身的振幅产生一定的影响，随着参数的增大，桩身的振幅随波高在呈线性增大，随波长则呈现非线性的增大，但相对来说增加的幅度对比其他因素变化来说较小一些；在实际工程中，我们无法控制波浪的变化，但是利用本发明中得到的各种参数敏感性分析的结果，从其他因素入手来控制桩基的振动幅度大小，使其保持在稳定的状态。

本实施例用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法，考虑了波浪荷载作为施加在桩侧的水平动荷载，同时考虑波浪冲刷作用的影响，并采用双参数法计算桩侧土体的抗力，在基于Mathieu-Hill方程基础上得到了桩身稳定动力微分方程，对四种不同情况下的桩身动力稳定问题进行了探究，得到了相应的临界频率和失稳荷载的理论解，并进行了一系列的参数敏感性分析，探究了桩身临界频率的影响因素和桩身在四种不同荷载作用下的振幅变化，并给出了具体的的计算步骤。对于实际的工程，本实施例根据具体的要求，通过不同因素的影响程度大小来有针对性的调整各种参数，以达到既能提高桩身稳定性，又经济的目的。

实施例三：

本实施例与上述实施例基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，一种解决承受波浪荷载作用的桩基的动力稳定荷载和参数共振频率的理论解计算方法。本实施例采用桩长l＝35m，h＝15m，桩径D＝0.8m，E＝3×10

具体的计算步骤：

(1)首先进行波浪荷载f

ρ为海水的密度取1030kg/m3；

g为重力加速度，取9.8m/s

H为波高；

z为水深,d

ω为波浪荷载的频率，d为桩径。

(2)桩侧土体的抗力采用双参数法进行计算，计算公式如下所示：

k＝m

m

式中T

G

式中ν

桩基边界条件简化为为上部自由，下端嵌固，根据边界条件桩身的横向位移假设为：

(3)桩身动力微分方程建立，通过桩身能量方程以及哈密顿原理可得到Mathieu式的动力微分方程，通过计算可以得到桩身位移的表达式，通过位移的表达式可以得到参数工振频率以及失稳荷载。

能量方程如下式所示：

Π＝U+V+T+D

根据前面所述四种不同情况下的动力微分方程，可得到四种情况下的桩身位移，通过代入具体数值计算，即可得到四种情况下的临界频率及失稳荷载。

桩身临界频率的分析如图8～图16所示，临界频率是桩身振动过程中重要的参数，由于外荷载的周期一般较大，荷载作用的频率较小，例如波浪荷载周期一般为5～7s,因此增大桩身的临界频率可以使得外荷载的频率难以达到临界频率的值，从而降低发生参数共振的几率，提高桩身的稳定性能。桩侧土体水平抗力系数k对于临界频率的影响很大，增大桩侧土体的抗力可以增强桩侧的约束作用，有效的增大临界频率，从而提高桩身稳定性；桩身质量m对临界频率也有比较大的影响，临界频率随着桩身质量的增加而增加，土体剪切刚度G对临界频率的影响相对较小，但也要考虑其影响；桩长对临界频率的影响与桩侧土体有关，初始阶段，土体约束作用较弱，随桩在土中长度的增加，临界频率会先下降，随后当土体的约束作用逐渐增强后，临界频率又随桩长的增加而上升；当桩径较小时，随着桩径d的增大，振幅有可能会有微小的增加，这是由于随桩径增加，波浪荷载也在增大，导致振幅又微小的增加，但是最终振幅会随着桩径的增加而减小；波高和波长对振幅影响较小，但也不可忽视。

振幅的分析如图17～图21所示，四种简谐荷载情况下振幅之间的关系为：当纵向和横向简谐荷载同时存在且同频率时，振幅最大，其次是仅有横向简谐荷载的情况，振幅最小的为仅有竖向简谐荷载的情况；竖向简谐荷载的存在会对振幅有一定的抑制作用，横向简谐荷载对振幅起主要作用。

本实施例用于波浪荷载作用下的桩基动力稳定性分析计算方法。该方法包括如下的步骤：基于变分原理，能量方程，哈密顿原理，双参数地基模型推导了四种不同的情况(竖向简谐荷载、横向简谐荷载、纵横向同频率简谐荷载、纵横向不同频率简谐荷载)下的桩身动力微分方程，通过整理得到非齐次形式的Mathieu方程，求解得到参数共振的临界频率和失稳荷载。通过本发明解析解与有限元模拟的计算结果对比，验证了理论推导的正确性。通过计算结果分析表明：桩顶荷载P

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。