一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统

摘要

一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，为一种具有无穷多的类混沌吸引子的三维保守系统，涉及混沌理论和数字图像通信技术领域，旨在数字图像通信中，用以避免传统耗散混沌系统本身固有的缺陷和抵御具有强大计算能力的智能系统攻击。所述系统结构简单，仅含5项，包括1个常数项，1个线性项和3个非线性项。但其动态行为复杂，存在无穷多的共存类混沌吸引子。本发明能够为数字图像通信提供复杂的随机密码，能有效地掩盖明文信息，达到良好的加密效果。

说明书

技术领域

本发明涉及混沌理论和数字图像通信技术领域，特别是涉及一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，该系统具有复杂动态行为的保守混沌系统的构造。

背景技术

共存吸引子是指参数固定的耗散系统随着初始条件的改变而产生其它的独立吸引子，它非线性动力系统中一个特殊而复杂现象，反映了初始条件对系统最终演化状态多样性的影响。随着混沌理论的发展，许多学者对存在共存吸引子的混沌系统进行了研究，发现具有共存混沌吸引子的系统，其动态行为更加复杂，在通信加密等工程领域中具有重要的应用价值。

而保守系统是非线性科学领域的一个重要的研究方向，它存在于天体力学、航空科学及经典力学中。保守系统具有相空间内能量和体积保守的特点，既不放射能量，也不从外界吸收能量，所以它不存在吸引子。混沌理论的发展使保守混沌系统得以研究，若一个混沌系统的耗散度为0或李雅普诺夫指数之和为0，则该系统为保守混沌系统，其运动轨迹称为类混沌吸引子，这并非一般意义上的吸引子。目前，关于保守混沌的研究较少，一个典型的例子就是哈密顿系统。

随着数字通信技术的高速发展，混沌系统在信息传输方面具有重要的应用价值。现有基于混沌的加密技术大多采用传统的耗散混沌，由于耗散系统具有混沌吸引子等原因，通过时滞嵌入法重可以构混沌吸引子来捕获数据，进而能够攻击这种加密系统，这是潜在的安全隐患。较于耗散混沌系统，保守混沌系统不具有吸引子，保守混沌系统拥有耗散混沌系统的一般性质，如对初始条件的敏感性，随机性等。将保守混沌系统应用于通信保密，能有效避免耗散系统本身固有的缺陷，和抵御具有强大计算能力的智能系统攻击。

因此，研究具有类混沌吸引子的保守系统是必要的，它在数字图像通信等技术领域有着更巨大的应用前景。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，提供一种具有无穷多的类混沌吸引子的三维保守系统，旨在数字图像通信中，用以避免传统耗散混沌系统本身固有的缺陷和抵御具有强大计算能力的智能系统攻击。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，所述系统为三维，并有如下数学模型：

式中，参数

所述的一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，参数

所述的一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，赋予所述系统相异的初始条件，它能产生多重共存的类混沌吸引子。

本发明的优点与效果是：

本发明较于传统的耗散混沌系统，本发明的混沌系统仅含有5项，其结构简单，易于实现。它是保守的，不具有吸引子，动态行为不能够重构。在相空间中，它有无穷多的共存类混沌吸引子，动力特性更加复杂。它产生的复杂随机信号，能避免传统耗散混沌系统本身固有的缺陷并抵御具有强大计算能力的智能系统攻击，在混沌数字图像领域有着广泛的应用前景。

附图说明

图1(a)是所述系统的

图1(b)是所述系统的

图2(a)是

图2(b)是

图3(a)是有规律的初始条件下所述系统的分岔图；

图3(b)是有规律的初始条件下所述系统的李雅普诺夫指数谱；

图4(a)是一般初始条件下所述系统的分岔图；

图4(b)是一般初始条件下所述系统的李雅普诺夫指数谱；

图5是所述系统的部分可视化共存类混沌吸引子。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进行详细说明。

1. 一种有无穷多的共存类混沌吸引子的保守系统，所述系统为三维，并有如下数学模型：

其中，

2.参数

3.赋予所述系统相异的初始条件，它能产生多重共存的类混沌吸引子。考虑参数

分析图3和图4可以发现，初始值的变化并未改变系统的保守特性和混沌特性，所述系统仍是保守的和混沌的。但它会引起所述系统发生分岔，使得所述系统在相空间中存在多重共存类混沌吸引子。增大初始值