一种延迟耦合下三节点VCSEL网络的GCCS判定方法

摘要

本发明公开了一种延迟耦合下三节点VCSEL网络的GCCS判定方法，包括：给出一个由三个相同节点组成的延迟耦合的VCSEL网络,及网络的动态方程；给出网络的动态方程下的外耦合矩阵和酋矩阵假设；在三节点VCSEL网络中，确定i‑VCSEL的速率方程表达，确定的同步流形的动态方程，并确定主稳态方程；计算出三个最大李雅普诺夫指数；判定三节点VCSEL网络同步状态的稳定性以及该网络的同步流形是否是混沌波形。本发明对于各种各样的相同时间延迟耦合的三节点垂直腔面发射激光器(VCSEL)网络，通过主稳态函数(MSF)提出了一个新的所有节点激光器之间达到全局完全混沌同步(GCCS)的判定方法，解决了VCSEL网络中GCCS的判定难题。

说明书

技术领域

本发明涉及VCSEL网络，特别是涉及一种延迟耦合下三节点VCSEL网络的GCCS判定方法。

背景技术

基于半导体激光器的混沌保密通信有明显的优势，比如大宽带、高速、低损耗及高安全性。未来，它会在拥有极大带宽和高速的全光混沌通信中有潜在的应用。在过去的24年中，在基于半导体激光器的混沌保密通信系统的发展中取得很大成就。对于拓扑结构而言，它的发展进程如下：点对点、点对多点、多点对多点、复杂网络。许多研究探索了半导体激光器保密通信的不同的拓扑结构以及它们的混沌同步方案。这些关于拓扑结构的研究主要是关注两节点之间、三节点之间、四节点之间的延迟连接，这些组成了复杂的网络拓扑结构。在复杂网络保密通信中，这些拓扑结构能够实现全局完全混沌同步(GCCS globally complete chaos synchronization)是极其重要的。然而，目前所公开的GCCS只在确定的三节点或四节点的拓扑结构中出现，对于三节点延迟耦合的激光器网络来说，存在13种拓扑结构模块。如果半导体激光器受到光反馈，就有69种模块；由于主稳态函数(MSF mater-stability function)分析框架的可利用性，在延迟耦合的三节点激光器的不同的拓扑结构模块中，三个相同节点中的同步流形的稳定性分析成为了一个特别关注的焦点。

然而，节点半导体激光器遭受延迟耦合会使利用MSF来得到的GCCS判定变的非常复杂。这是因为在不同的拓扑结构中，延迟能够增强甚至是引起同步。因此，许多研究关注到延迟耦合的非线性系统或复杂网络的GCCS判定。例如，在大的耦合延迟的条件下，可以用来同步判定的MSF的计算将显著简化,在双耦合信道下，利用MSF来探索GCCS的复杂行为。然而，先前大多数关于MSF的研究考虑这样的情形，即外耦合矩阵每一行的和为零(耗散耦合)，内耦合矩阵是时不变的。关于复杂网络的GCCS的研究主要是考虑把边缘发射激光器作为节点光源的网络。但是，在复杂混沌保密通信网络系统中，垂直腔面发射激光器(VCSEL vertical cavity surface emitting laser)应该作为节点光源。这是因为相比于边缘发射激光器，它们提供了很多优势，比如，低阈值电流、小型体积、高效、单纵模操作以及圆形输出光束。然而，VCSEL也具有更加复杂的非线性动态行为以及独特的偏振转换特性。除了这些情况外，三节点VCSEL网络拓扑结构模块的多样性也会使得GCCS的判定更加复杂，因此，VCSEL网络中GCCS的判定是一个急需被解决的关键技术性难题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，在非耗散、相同时间延迟耦合的条件下，利用主稳态函数MSF，提供一种延迟耦合下三节点VCSEL网络的GCCS判定方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种延迟耦合下三节点VCSEL网络的GCCS判定方法，包括以下步骤：

步骤一、给出一个由三个相同节点组成的延迟耦合的VCSEL网络，该网络的动态方程形式如下：

其中X_i(t)＝[X_i1(t),X_i2(t),X_i3(t),X_i4(t),X_i5(t),X_i6(t)]^T∈R⁶表示i节点的状态变量；F:R⁶→R⁶表示独立节点的非线性矢量值函数；H:R⁶×R⁶→R⁶表示i节点和j节点的内部耦合函数；τ是耦合时间延迟，对所有的链接来说，假定时间延迟是相同的；K＝(K_ij)_3×3∈R^3×3是描述该网络的耦合拓扑结构和每一个链接强度的外耦合矩阵，K_ii是i节点的自身反馈强度，K_ij是从j节点到i节点的注射强度；

步骤二、给出如下两个假设：

假设1：外耦合矩阵K＝(K_ij)_3×3∈R^3×3每一行的和是相等的常数(简称常行和)：

假设2：存在酋矩阵U使得K^T＝UΛU^-1；

假设1保证了一个不变的同步流形的存在，对于一个给定的常行和σ，VCSEL网络的同步流形的动态表示为：

最大李雅普诺夫指数λ_max是σ和λ_k的函数并且通过如下的主稳态方程来计算：

式中，A＝DF(S(t))+σDH(S(t))，λ_k是K的一个特征值，k＝1,2,3；DF和DH是在同步流形上计算的雅可比矩阵，主稳态函数MSF可以通过计算最大李雅普诺夫指数来得到；行和σ是矩阵K的一个特征值，当λ_k＝σ，方程是同步流形的主稳态方程，σ与同步流形内的扰动有关；横断特征值指除了特征值σ外的所有特征值；

步骤三、基于自旋反转模型和VCSEL网络的动态方程，在三节点VCSEL网络中，i-VCSEL的速率方程表达如下：

式中，上标i代表i-VCSEL,下标x和y分别表示x线性偏振模和y线性偏振模，E是场的慢变振幅，是场的实相位，N是导带和价带之间总的载流子反转数，n是自旋向上和自旋向下辐射信道载流子反转之差，κ是场的衰减速度，α是线宽增强因子，γ_e是总的载流子数的衰减速率，γ_s是自旋反转速度，γ_a和γ_p是线性各向异性，分别表示二色性和双折射；μ是归一化的注射电流，并假定所有节点VCSEL的中心角频率ω都相等；

步骤四、根据三节点VCSEL网络的同步流形的动态方程如下：

步骤五、根据三节点VCSEL网络的主稳态方程如下：

步骤六、根据步骤四～步骤五的公式，计算出三个最大李雅普诺夫指数，判定三节点VCSEL网络同步状态的稳定性以及该网络的同步流形是否是混沌波形。

进一步地，所述步骤一中，当t→∞，如果x₁(t)＝x₂(t)＝x₃(t)＝S(t)，则VCSEL网络实现了全局完全同步，S(t)表示VCSEL网络的同步流形；当S(t)是混沌波形时，VCSEL网络实现了全局完全混沌同步。

进一步地，所述步骤二中，对于一个常行和是σ的给定的耦合拓扑结构，如果λ_1max和λ_2max分别在横断特征值λ₁和λ₂为负，则同步状态是稳定的；如果λ₃＝σ，λ_3max为正，则同步流形的时间轨迹是混沌的。

本发明的有益效果是：本发明对于多种相同时间延迟耦合的三节点垂直腔面发射激光器(VCSEL)网络，通过主稳态函数(MSF)提出了一个新的所有节点激光器之间达到全局完全混沌同步(GCCS)的判定方法；MSF可以通过从修改的主稳态方程中计算最大李雅普诺夫指数(MLE)来得到，MLE是常行和与外部耦合矩阵的特征值的函数；该网络中的外部耦合矩阵有非零行和(非耗散耦合)，内部耦合函数是自身节点与延迟的连接节点的函数；当由常行和与两个横断特征值确定的两点在稳定性区域内(MLE为负)，MLE作为常行和和以及特征值(与同步流形内的扰动有关)的函数是正的，那么这个任意给出的三节点VCSEL网络能够达到GCCS，解决了VCSEL网络中GCCS的判定难题。

附图说明

图1为本发明中GCCS判定方法的流程图；

图2为参数空间σ、λ_k中的三节点VCSEL网络的MSF示意图；

图3为三个互相耦合的VCSELs的环形拓扑结构示意图；

图4为三个互相耦合的VCSELs环形拓扑结构的详细光路径示意图；

图5为耦合VCSEL网络同步误差的时域演化示意图；

图6为耦合VCSEL网络同步流形的时域轨迹示意图；

图7为总线形状的三节点VCSEL网络拓扑结构示意图；

图8为总线形状的三节点VCSEL网络结构详细光路径示意图；

图9为总线形状VCSEL网络的同步误差时域演化示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，一种延迟耦合下三节点VCSEL网络的GCCS判定方法，包括以下步骤：

步骤一、给出一个由三个相同节点组成的延迟耦合的VCSEL网络，该网络的动态方程形式如下：

其中X_i(t)＝[X_i1(t),X_i2(t),X_i3(t),X_i4(t),X_i5(t),X_i6(t)]^T∈R⁶表示i节点的状态变量；F:R⁶→R⁶表示独立节点的非线性矢量值函数；H:R⁶×R⁶→R⁶表示i节点和j节点的内部耦合函数；τ是耦合时间延迟，对所有的链接来说，假定时间延迟是相同的；K＝(K_ij)_3×3∈R^3×3是描述该网络的耦合拓扑结构和每一个链接强度的外耦合矩阵，K_ii是i节点的自身反馈强度，K_ij是从j节点到i节点的注射强度；

步骤二、给出如下两个假设：

假设1：外耦合矩阵K＝(K_ij)_3×3∈R^3×3每一行的和是相等的常数(简称常行和)：

假设2：存在酋矩阵U使得K^T＝UΛU^-1；

假设1保证了一个不变的同步流形的存在，对于一个给定的常行和σ，VCSEL网络的同步流形的动态表示为：

最大李雅普诺夫指数λ_max是σ和λ_k的函数并且通过如下的主稳态方程来计算：

式中，A＝DF(S(t))+σDH(S(t))，λ_k是K的一个特征值，k＝1,2,3；DF和DH是在同步流形上计算的雅可比矩阵，主稳态函数MSF可以通过计算最大李雅普诺夫指数来得到；行和σ是矩阵K的一个特征值，当λ_k＝σ，方程是同步流形的主稳态方程，σ与同步流形内的扰动有关；横断特征值指除了特征值σ外的所有特征值；

步骤三、基于自旋反转模型和VCSEL网络的动态方程，在三节点VCSEL网络中，i-VCSEL的速率方程表达如下：

式中，上标i代表i-VCSEL,下标x和y分别表示x线性偏振模和y线性偏振模，E是场的慢变实幅度，是场的实相位，N是导带和价带之间总的载流子反转数，n是自旋向上和自旋向下辐射信道载流子反转之差，κ是场的衰减速度，α是线宽增强因子，γ_e是总的载流子数的衰减速率，γ_s是自旋反转速度，γ_a和γ_p是线性各向异性，分别表示二色性和双折射；μ是归一化的注射电流，并假定所有节点VCSEL的中心角频率ω都相等；

步骤四、根据三节点VCSEL网络的同步流形的动态方程如下：

步骤五、根据三节点VCSEL网络的主稳态方程如下：

步骤六、根据步骤四～步骤五的公式，计算出三个最大李雅普诺夫指数，判定三节点VCSEL网络同步状态的稳定性以及该网络的同步流形是否是混沌波形。

进一步地，所述步骤一中，当t→∞，如果x₁(t)＝x₂(t)＝x₃(t)＝S(t)，则VCSEL网络实现了全局完全同步，S(t)表示VCSEL网络的同步流形；当S(t)是混沌波形时，VCSEL网络实现了全局完全混沌同步。进一步地，所述步骤二中，对于一个常行和是σ的给定的耦合拓扑结构，如果λ_1max和λ_2max分别在横断特征值λ₁和λ₂为负，则同步状态是稳定的；如果λ₃＝σ，λ_3max为正，则同步流形的时间轨迹是混沌的。

对于没有光反馈的延迟耦合的三节点激光器网络，存在13种可能的拓扑结构模块，其中13种不同的拓扑结构中有6种是线性链路，而其它7种是环形结构；如果节点VCSELs遭受到光反馈入射，可能的模块数为69；为了探索三节点VCSEL网络中不同的拓扑结构的GCCS性质，MLE需要被计算出来；MLE是常行和σ和特征值λ_k的函数，数值模拟中的参数值如下表所示：

为了简单，这里我们主要考虑实特征值的情况。具体来说，我们考虑常行和σ∈[10¹⁰,6×10¹⁰]以及特征值λ_k∈[-3×10¹⁰,6×10¹⁰]，图2给出了参数空间σ、λ_k中的三节点VCSEL网络的MSF。从该图，我们看到由λ_max＜0所确定的稳定性区域，且λ_k＝σ时，对应的λ_max是正的，这表明所有的同步流形都是混沌波形。

接下来，我们分别用两个给定的拓扑结构模块作为两个例子来探索图2中MSF的正确性。需要注意的是两个确定的拓扑结构需要满足假设1和假设2以及三个VCSEL初始条件略有不同。为了描述同步状态的稳定性，我们定义三节点VCSELs之间的同步误差如下：

e₁₂(t)＝X₁(t)-X₂(t)＝[e₁₂₁(t),e₁₂₂(t),e₁₂₃(t),e₁₂₄(t),e₁₂₅(t),e₁₂₆(t)]^T

e₂₃(t)＝X₂(t)-X₃(t)＝[e₂₃₁(t),e₂₃₂(t),e₂₃₃(t),e₂₃₄(t),e₂₃₅(t),e₂₃₆(t)]^T；

e₁₃(t)＝X₁(t)-X₃(t)＝[e₁₃₁(t),e₁₃₂(t),e₁₃₃(t),e₁₃₄(t),e₁₃₅(t),e₁₃₆(t)]^T

X_i(t)是步骤一中的状态变量。e_ijq(t)的含义可以理解如下：i和j分别表示i和j-VCSEL；q是节点VCSEL的状态变量的维度，这里q＝1,2,3,4,5,6依次表示E_x，E_y，N和n。

基于三个互相耦合的VCSELs的环形拓扑结构如图3所示，图4给出了详细的光路径来表现GCCS，这里光隔离器(OI optical isolator)1-3用来保证光波的单向传播。三个节点VCSEL之间的互相耦合通过光束分离器(BS beam splitter)1-5来实现；节点VCSEL1与节点VCSEL2分别通过镜子2(M₂mirror>5受到光反馈，当偏置电流、光反馈强度、注射强度固定在一定的值，所有的节点VCSELs发射两个混沌的偏振成分(PCs>i(j)-LP和Y_i(j)-LP并且被偏振光束分离器(PBS>i-LP和Y_i-LP可能分别与X_j-LP和Y_j-LP同步。同步误差e_ij1(t)可以通过X_i-LP和X_j-LP之间的同步减法来获得。类似的，e_ij2(t)也是由Y_i-LP和Y_j-LP之间的同步减法来得到。这里外耦合矩阵被设置成:

K的一组特征值为λ₁＝-1×10¹⁰，λ₂＝-6.2867×10^-7，λ₃＝σ＝3×10¹⁰，在σ＝3×10¹⁰，我们可以从图2看出，在参数空间σ和λ_k中，点(σ,λ₁)和(σ,λ₂)在稳定性区域内，这表明三个节点VCSELs之间可以达到完全同步；点(σ,λ₃)所对应的λ_max是正的，表明同步流形是混沌波形。为了证明这些结果的正确性，图5给出了该三节点VCSEL网络的同步误差的时域演化。我们从该图中发现所有的误差曲线在演化的初始阶段都呈现出剧烈的震荡，然后快速的趋于零，最后保持在零值，即使每一个VCSEL的初值都不同。所有的曲线在经过瞬态(大约100ns)后都趋于零，表明三个节点VCSELs之间可以达到全局渐进同步。在达到了完全同步的情况下，图6进一步给出了该三节点VCSEL网络的同步流形的时间轨迹。从该图中可以明显的看到同步流形表现出混沌行为。因此这些结果完全证实了利用图2中MSF所得到的GCCS判定。

我们用一个总线形状的三节点VCSEL网络作为另外一个例子来进一步证明GCCS判定的正确性，图7给出了总线形状的三节点VCSEL网络的拓扑结构示意图，图8给出了该总线VCSEL网络的详细的光路径。这里，VCSEL2通过M₂受到光反馈；VCSEL2的输出单向注入到VCSEL3；VCSEL1和VCSEL2之间的互相耦合是通过BS₁、BS₂来实现的；同步误差e_ij1(t)和e_ij2(t)可以通过图4中相同的方法来获得。对于该配置，外部耦合矩阵被设置成：

K的一组特征值为λ₁＝-1×10¹⁰，λ₂＝0，λ₃＝σ＝2×10¹⁰，当σ＝2×10¹⁰，从图2中可以看出点(σ,λ₁)没有在稳定性区域内，点(σ,λ₂)在稳定性区域内，表明这种拓扑结构不能达到全局渐进同步。接下来，为了进一步观察三节点激光器之间的同步性质，图9给出了该总线VCSEL网络的同步误差的时域演化。从图9中我们发现e_12q(t)和e_23q(t)在整个演化过程中都表现出剧烈震荡，这表明VCSEL1和VCSEL2之间，VCSEL2和VCSEL3之间均不能达到同步。同时，e_13q(t)与图5中的时域演化相似，这表明VCSEL1和VCSEL3之间可以达到完全同步。我们可以从这些结果得出该总线拓扑结构网络是不能实现三节点激光器之间的全局同步。上述结果与理论预测是一致的，进一步表明了该理论的有效性。

最后应当说明的是，以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。