一种考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法

摘要

本发明公开一种考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法，该方法包含以下步骤：S1、建立逆变器并网输出阻抗模型；S2、分析电网阻抗对逆变器并网系统稳定性的影响；S3、建立考虑电网阻抗影响的多目标LCL滤波器参数优化模型；S4、采用基于压缩因子法改进的粒子群算法对优化模型进行求解；S5、优化LCL滤波器参数。本发明优化模型适用于弱电网或多逆变器密集接入条件下的LCL滤波器参数设计；将标准化满意度引入评估指标中，定量评价优化程度，通过对比可更好地兼顾滤波性能及经济成本等多方面指标，实现对LCL滤波器及电流环参数的整体优化；本发明为新能源场站下逆变器密集接入稳定性分析提供理论依据，为弱电网下并网逆变器参数设计提供指导。

说明书

技术领域

本发明涉及分析多逆变器并网电能质量的技术领域，特别涉及一种考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法。

背景技术

为应对气候恶化以及资源枯竭等问题，基于风能，太阳能等可再生能源的分布式发电系统在电力系统中的应用比重日渐增大，新能源电力电量高占比运行已成为常态。作为新能源发电系统与电网的连接单元，并网逆变器承担着将直流电能转变为优质交流电能并馈入电网的重要作用，LCL型滤波器因其具有较好的高频谐波抑制效果而被广泛应用于并网设备。

由于LCL滤波器的幅频特性在谐振频率处存在一个谐振尖峰，同时相位发生180°跳变，如果参数设计不合理，可能会导致某些频次谐波放大，造成并网电流严重畸变。另外，LCL滤波器自身参数间的相互耦合也为滤波器的参数设计带来了困难。

结合实际设计经验，现有技术已介绍了LCL滤波器参数的一般性设计方法，通过开关电流纹波，基波无功功率以及开关频率谐波含量等条件进行约束计算，该方案更多地是依赖经验得到符合标准的设计参数，而并未涉及参数优化。

现有技术还提出以阻尼损耗最小为目标来设计滤波器参数，该方法虽然实现了滤波器某一性能方面的提升，但并未考虑参数间的相互作用，要反复试凑才能获得设计结果。

为了直观地表示满足各项指标要求下的各参数的取值范围，以图解的形式将各参数对滤波器性能的影响用曲线表示在同一平面，在可选择的区域内对各参数寻优，简化了设计过程。

上述LCL滤波器优化方法均是在理想电网下进行独立的分析计算，在新电源电场高占比接入的情况下容易导致设计的逆变器无法稳定运行。

目前，结合电流控制对滤波器参数的限制，针对单逆变侧电流反馈的控制方案提出一种LCL滤波器和控制器参数一体化设计方法，简化了设计流程，但在设计过程中未考虑弱电网下并网稳定性的影响，因此，有必要在考虑电网阻抗和电流控制的前提下，对工程中广泛应用的基于网侧电流反馈方案的LCL滤波器参数进行优化设计。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法，以LCL型并网逆变器为研究对象，将逆变器并网稳定性考虑到LCL滤波器参数优化模型中，同时采用阻抗分析法分析并网系统稳定性。首先，建立LCL并网逆变器的数学模型，通过阻抗分析法研究电网阻抗对逆变器的影响。在此基础上，确定弱电网下的逆变器稳定性对LCL参数设计的约束条件，结合滤波器其他外特性需求，建立以阻尼损耗最小、制造成本最低以及电流跟踪性能最佳为目标的多目标优化模型，并采用带压缩因子的粒子群算法进行求解。以标准化满意度指标为依据，对比分析传统优化方案与本设计方案的优化结果。最后，在Matlab/Simulink中搭建LCL并网逆变器仿真模型，验证理论分析的可行性。

为了达到上述目的，本发明提供的一种考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法，该方法包含以下步骤：

S1、建立逆变器并网输出阻抗模型；

S2、分析电网阻抗对逆变器并网系统稳定性的影响；

S3、建立考虑电网阻抗影响的多目标LCL滤波器参数优化模型；

S4、采用基于压缩因子法改进的粒子群算法对优化模型进行求解；

S5、优化LCL滤波器参数。

优选地，所述步骤S1中，逆变器并网输出阻抗模型包含控制系统和LCL型滤波器；所述控制系统采用PI控制器控制的电流调节器，所述LCL型滤波器设有电感L₁、电容C和电感L₂；其中，电感L₂的输入电流为并网电流i_g，阻尼电阻R分别与电感L₁和电感L₂并联，电网等效电感L_g串联与电感L₂串联，电网电压U_g与电网等效电感L_g串联；

逆变器并网输出阻抗模型中的输出阻抗Z_o表示为：

式中，U_pcc为公共联接点电压；s为拉普拉斯算子，G_ig(s)＝K_p+K_i/s为采用PI控制器控制的电流调节器的传递函数，K_p为比例系数，K_i为积分系数；G_inv表示逆变器等效增益，大小为直流电压与三角载波幅值之比。

优选地，所述步骤S2中，还包含以下过程：

将并网逆变器诺顿等效为受控电流源I_s并联输出阻抗Z_o的模型，电网系统等效为戴维南电路；并网电流I_g表达式为：

式中，Z_g(s)为电网阻抗；输出电流的稳定性取决于的数值；

由公式(1)可得表达式：

其中，H(s)＝(1/(1+Z_g(s)/Z_o(s))类似于拥有负反馈的系统闭环传递函数，正增益是1，反馈增益为Z_g(s)/Z_o(s)。

优选地，所述步骤S3中，LCL滤波器参数优化数学模型表示为

式中，h_j(x,u)＝0表示该优化模型中的等式约束，g_k(x,u)≤0表示该优化模型的不等式约束，二者共同组成约束边界；目标函数f₁表示阻尼损耗P_loss最小，目标函数f₂表示总电感L_t最小，目标函数f₃表示基波频率处的环路增益幅值最大，保证稳态误差最小；各子目标的权重系数ω_i反映该指标的重要程度；u＝[L₁,L₁,R,C,K_p,K_i]表示控制变量，其中，L₁为滤波器逆变侧电感，L₂为网侧电感，C表示滤波电容，R为阻尼电阻，K_p为电流调节器比例系数，K_i为积分系数；x＝[f_c,T_f0,I_h]表示状态变量，其中，f_c为等效开环系统G(s)＝Z_g(s)/Z_o(s)的截止频率，T_f0表示基波频率处的环路增益，I_h为流过滤波电容的开关频率附近的谐波电流有效值。

优选地，所述步骤S3中，弱电网下的逆变器稳定性对LCL参数设计的约束条件包括：系统等式约束、并网稳定性约束、并网谐波电流约束、滤波总电感约束和滤波电容无功功率约束。

优选地，所述系统等式约束包含以下过程：

基波频率处的环路增益幅值T_fo近似表达为：

式中，K_pwm为逆变桥放大增益，f为基频；

流过滤波电容的开关频率附近的谐波电流有效值I_h为：

式中，w_h表示谐波角频率，U_h表示滤波电容两侧谐波电压有效值，L_t是滤波总电感；

对于截止频率f_c，Z_g/Z_o在该频率处幅值为1，可得：

所述并网稳定性约束包含以下过程：

单环反馈系统H(s)的特征多项式为：

Δ(s)＝a₀s⁴+a₁s³+a₂s²+a₃s+a₄(8)，

式中，a₀＝L₁C(Z_g+L₂)，a₁＝RC(Z_g+(L₁+L₂))，a₂＝L₁+L₂+RCK_pG_inv+Z_g，a₃＝G_inv(K_p+RCK_i)，a₄＝G_invK_i；

并网稳定转化为不等式(9)：

将相位裕度取值为30°～60°，可得：

30^°≤g₃(x,u)＝180°-[90°-argZ_o(x,u)]≤60°(10)，

对于容量为P_N的逆变器，在允许范围内需要适应的电网最大电感值为：

式中，f为基频；

所述并网谐波电流约束包含以下过程：

限制开关频率及开关频率倍频附近谐波含量小于并网额定电流I_N的0.3％，可得到：

式中，V_inv为逆变器桥臂输出谐波电压；

所述滤波总电感约束包含以下过程：

权衡电流跟踪能力以及高频谐波衰减能力，滤波总电感L_t上下限选取为：

式中，ΔI_{ripple_max}为相电流最大纹波允许值，可取基频电流峰值15％，I_mp为相电流峰值，E_mp表示相电压峰值，U_dc为逆变器直流侧电压，f_sw表示开关频率；

所述滤波电容无功功率约束包含以下过程：

限制滤波电容无功功率不超过额定功率P_N的5％，可得：

式中，U_N为逆变器额定电压。

优选地，所述步骤S4中，还包含以下过程：

基于压缩因子法改进的粒子群算法，在不同区域内搜索高质量的解，找到个体极值以及全局极值后，各粒子按公式(15)和公式(16)更新各自的速度和位置：

式中，均是粒子i在第k次迭代中第d维的个体极值点的位置；是粒子i在第k次迭代中第d维的速度，是粒子i在第k+1次迭代中第d维的速度；是粒子i在第k次迭代中第d维的位置，是粒子i在第k+1次迭代中第d维的位置；c₁和c₂为加速系数；rand₁和rand₂是[0,1]之间的随机数，和是在第k次迭代中的[0,1]之间的随机数；χ是压缩因子。

优选地，所述压缩因子χ按照以下公式(17)进行选取：

式中，参数并且

优选地，所述步骤S5中，优化LCL滤波器参数的过程包含：

S51、录入原始数据；包括逆变器并网系统参数以及算法参数等；

S52、依据熵值权重法，确定各子目标权重系数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题；

S53、初始化粒子种群、粒子的位置向量以及速度向量；

S54、计算种群中各粒子的适应值，对p_best和g_best进行更新，根据公式(15)和公式(16)更新粒子的速度和位置；

S55、当误差绝对值小于给定值或循环次数达到最大循环数时结束优化，输出最优控制变量确定值，否则返回步骤S54继续迭代。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明的电网阻抗引起的耦合效应会严重降低并网系统的稳定裕度，对于在理想电网条件下未计及并网稳定性的参数设计方法，实际运行中较大的电网阻抗可能会导致逆变器无法在弱电网下稳定运行。

(2)本发明采用带压缩因子PSO求取最优数值解，该优化模型尤其适用于弱电网或者多逆变器密集接入条件下的LCL滤波器参数设计。

(3)本发明将标准化满意度引入评估指标中，定量评价优化程度，通过对比，本方案可以更好地兼顾滤波性能以及经济成本等多方面指标，实现对LCL滤波器及电流环参数的整体优化。

(4)本发明的研究成果可为新能源场站下逆变器密集接入稳定性分析提供理论依据，同时也为弱电网下并网逆变器参数设计提供重要指导。

附图说明

图1本发明的LCL逆变器并网拓扑结构图；

图2本发明的并网逆变器控制框图；

图3本发明的逆变器并网等效阻抗网络示意图；

图4本发明的不同电网阻抗下并网系统根轨迹图；

图5本发明的方案二和基于阻尼损耗最小时的方案一的两种方案各指标满意度对比示意图。

图6a基于阻尼损耗最小时的方案一在理想电网时的并网情况。

图6b本发明的方案二在理想电网使的并网情况。

图7基于阻尼损耗最小时的方案一时短路比为10时的逆变器与电网阻抗频率特性。

图8本发明的短路比为10的方案二时的逆变器与电网阻抗频率特性。

图9a基于阻尼损耗最小时的方案一时短路比为10时的并网情况。

图9b本发明的短路比为10的方案二时的并网情况。

图10本发明的电容C变化时的系统伯德图。

图11本发明的电感L2变化时的系统伯德图。

具体实施方式

本发明公开了一种考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法，为了使本发明更加明显易懂，以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明的考虑弱电网下逆变器稳定性的LCL滤波器参数优化方法，包括以下步骤：

(一)步骤S1、建立逆变器并网输出阻抗模型。具体地：

逆变器并网输出阻抗模型包含控制系统和LCL型滤波器。图1所示为单相LCL型逆变器的并网结构示意图。其中，控制系统采用PI控制器控制的电流调节器，，电感L₁、电容C和电感L₂构成并网逆变器的LCL型滤波器；R为阻尼电阻；U_g为电网电压；U_pcc为公共联接点电压；L_g为电网等效电感，i_g为并网电流，即电感L₂的输入电流为并网电流i_g，阻尼电阻R分别与电感L₁和电感L₂并联，电网等效电感L_g串联与电感L₂串联，电网电压U_g与电网等效电感L_g串联。

图2所示为并网逆变器控制框图。其中，G_ig(s)＝K_p+K_i/s为采用PI控制器所控制的电流调节器的传递函数，s为拉普拉斯算子，K_p为比例系数，K_i为积分系数；G_inv表示逆变器等效增益，其大小为直流电压与三角载波幅值之比。

根据图2所示的并网逆变器控制框图，可得到包含控制系统以及滤波器在内的逆变器输出阻抗模型，输出阻抗Z_o可表示为：

(二)步骤S2、分析电网阻抗对逆变器并网系统稳定性的影响。具体地：

将并网逆变器诺顿等效为一个受控电流源I_s并联输出阻抗Z_o模型，电网系统则通常等效为戴维南电路，等效阻抗网络示意图如图3所示。

其中，并网电流I_g表达式为：

式中，Z_g(s)为电网阻抗。

输出电流的稳定性取决于公式(2)等式右边的第2项。其中，H(s)＝(1/(1+Z_g(s)/Z_o(s))类似于拥有负反馈的系统闭环传递函数，正增益是1，反馈增益为Z_g(s)/Z_o(s)。电网阻抗变化时闭环系统根轨迹图如图4所示。

电网阻抗的增大会导致并网控制系统的闭环极点逐渐向右移动，并网稳定性逐渐降低。当存在右半平面的极点时，系统失去稳定。

由公式(1)可得：

(三)步骤S3、建立考虑电网阻抗影响的多目标LCL滤波器参数优化模型。具体地：

LCL滤波器参数优化数学模型可表示为：

式中，h_j(x,u)＝0表示该优化模型中的等式约束，g_k(x,u)≤0表示该优化模型的不等式约束，二者共同组成约束边界。目标函数f₁表示阻尼损耗P_loss最小，目标函数f₂表示总电感L_t最小，目标函数f₃表示基波频率处的环路增益幅值最大，保证稳态误差最小。各子目标的权重系数ω_i反映了该指标的重要程度，本实施例根据熵值权重法确定各权重系数。u＝[L₁,L₁,R,C,K_p,K_i]表示控制变量，其中，L₁为滤波器逆变侧电感，L₂为网侧电感，C表示滤波电容，R为阻尼电阻，K_p为电流调节器比例系数，K_i为积分系数。x＝[f_c,T_f0,I_h]表示状态变量，其中，f_c为等效开环系统G(s)＝Z_g(s)/Z_o(s)的截止频率，T_f0表示基波频率处的环路增益，I_h为流过滤波电容的开关频率附近的谐波电流有效值。

弱电网下的逆变器稳定性对LCL参数设计的约束条件包括系统等式约束、并网稳定性约束、并网谐波电流约束、滤波总电感约束以及滤波电容无功功率约束等。

(a)系统等式约束条件

考虑到在低于谐振频率处，滤波电容的容抗远大于网侧电感的感抗，所以基波频率处的环路增益幅值T_fo可近似表达为：

式中，K_pwm为逆变桥放大增益，f为基频。

流过滤波电容的开关频率附近的谐波电流有效值I_h为：

式中，w_h表示谐波角频率，U_h表示滤波电容两侧谐波电压有效值，L_t是滤波总电感。

对于截止频率f_c，Z_g/Z_o在该频率处幅值为1。

(b)并网稳定性约束

并网系统稳定性主要取决于单环反馈系统H(s)，该系统的特征多项式为：

Δ(s)＝a₀s⁴+a₁s³+a₂s²+a₃s+a₄(8)

式中，a₀＝L₁C(Z_g+L₂)，a₁＝RC(Z_g+(L₁+L₂))，a₂＝L₁+L₂+RCK_pG_inv+Z_g，a₃＝G_inv(K_p+RCK_i)，a₄＝G_invK_i。

并网稳定可以转化为以下不等式：

对于逆变器并网系统，即使满足稳定判据，但如果其稳定裕度不足，仍有可能造成电网阻抗与逆变器输出阻抗交截频率处的谐波放大。为了兼顾并网稳定性以及动态响应性能，根据实际工程经验，相位裕度取30°至60°，即：

30°≤g₃(x,u)＝180°-[90°-argZ_o(x,u)]≤60°(10)

根据分布式电源并网标准Q/GDW480-2010的规定，对于容量为P_N的逆变器，在允许范围内需要适应的电网最大电感值为：

式中，f为基频。

(c)并网谐波电流约束

根据IEEE Std 929-2000和IEEE Std1547-2003规定，限制开关频率(开关频率是逆变器内部开关管的动作频率，影响逆变器产生谐波的频次，是逆变器的自身特性)及该开关频率倍频(开关频率的整数倍频率)附近谐波含量小于并网额定电流I_N的0.3％，即得到：

式中，V_inv为逆变器桥臂输出谐波电压。

(d)滤波总电感限制

权衡电流跟踪能力以及高频谐波衰减能力，滤波总电感L_t上下限选取如下：

式中，ΔI_{ripple_max}为相电流最大纹波允许值，一般取基频电流峰值15％，I_mp为相电流峰值，E_mp表示相电压峰值，U_dc为逆变器直流侧电压，f_sw表示开关频率。

(e)滤波电容无功功率限制

为了降低无功损耗，限制滤波电容无功功率不超过额定功率P_N的5％。

式中，U_N为逆变器额定电压。

(四)步骤S4、采用基于压缩因子法改进的粒子群算法对优化模型进行求解。具体地：

基于压缩因子法改进的粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)有助于增强PSO算法的收敛性，可在不同区域内搜索高质量的解。在找到个体极值以及全局极值后，各粒子根据经验按公式(15)和(16)更新自己的速度和位置。

式中，均是粒子i在第k次迭代中第d维的个体极值点的位置；是粒子i在第k次迭代中第d维的速度，是粒子i在第k+1次迭代中第d维的速度；是粒子i在第k次迭代中第d维的位置，是粒子i在第k+1次迭代中第d维的位置；c₁和c₂为加速系数；rand₁和rand₂是[0,1]之间的随机数，和是在第k次迭代中的[0,1]之间的随机数；χ是压缩因子，可按以下公式(17)选取：

式中，参数并且

(五)步骤S5、对LCL滤波器参数优化。具体地，该优化流程为：

S51、录入原始数据，包括逆变器并网系统参数以及算法参数等。

S52、依据熵值权重法，确定各子目标权重系数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

S53、初始化粒子种群，粒子的位置向量以及速度向量。

S54、计算种群中各粒子的适应值，对p_best和g_best进行更新，根据公式(15)和公式(16)更新粒子的速度和位置。

S55、当误差绝对值小于给定值或循环次数达到最大循环数时结束优化，输出最优控制变量确定值，否则返回步骤S54继续迭代。

在本发明的一个优选实施例中，对并网逆变器输入输出参数进行参数优化设计，表1中为并网逆变器系统参数。

表1并网逆变器并网系统参数

对于本发明所提参数设计方法，根据熵值权重法，线性加权后目标函数为：

minf＝0.6258f₁+0.3097f₂-0.0645f₃(18)

其中，目标函数f₁表示阻尼损耗P_loss最小，目标函数f₂表示总电感L_t最小，目标函数f₃表示基波频率处的环路增益幅值最大，保证稳态误差最小。

为了对比说明本实施例的LCL滤波器参数优化方法的优越性，给出在同样参数条件下基于阻尼损耗最小的设计结果，该设计结果如表2所示。

表2基于阻尼损耗最小方法和本发明的LCL滤波器参数优化方法的优化结果比较

本实施例采用带压缩因子PSO进行优化求解，取种群数量N为36，最大迭代次数为200，取加速系数c₁＝c₂＝2.05，压缩因子χ＝0.729。运行程序后，所得滤波器参数优化结果如表2所示。本发明是对滤波器以及电流环参数进行整体优化，电流环控制参数中的电流环比例参数K_p＝0.23，电流环的积分参数K_i＝3220。

为了全面且定量地比较上述化效果，可采用模糊隶属度函数来评价两种设计方案对并网逆变器各性能的优化程度。

对于制造成本、阻尼损耗、稳态误差以及滤波效果四个指标来说，追求的是目标函数最小化，故定义偏小型模糊隶属度函数为：

式中，f_i是第i个目标函数值，f_imin是目标函数的下限，f_imax是目标函数的上限。

在考虑稳定裕度时，稳定裕度在30°至60°范围内最佳，故定义中间型隶属度函数为：

式中，a、b分别为目标函数最优选取空间的上、下限，对于稳定裕度，a＝30°，b＝60°。

上述的基于阻尼损耗最小方法和本发明的LCL滤波器参数优化方法的设计结果满意度指标如图5所示。

当μ_i越接近于1表示对指标i越满意，最终通过标准化满意度值μ来评判优化结果的好坏程度。

其中，n表示评价指标的个数，在本发明中取n＝5。根据公式(21)可得，在基于阻尼损耗最小的方法中，μ＝0.63；在本实施例的LCL滤波器参数优化方法中，μ＝0.82。

通过以上数据分析可知，本实施例的LCL滤波器参数优化方法可以更好地兼顾滤波效果以及稳定性等性能指标，实现对LCL滤波器参数以及电流环参数的整体优化。

为验证理论分析的准确性，在Matlab/Simulink仿真平台中搭建10kW的LCL并网逆变器仿真模型，相关参数如表1和表2所示，分别在理想电网以及短路比为10的情况下对逆变器并网情况进行仿真分析。

在理想电网情况下，上述基于阻尼损耗最小方法(方案一)和本发明的LCL滤波器参数优化方法(方案二)情况下的逆变器并网情况如图6a和图6b所示。为了实现阻尼损耗最小化，方案一中，尽可能选择阻尼电阻的极小值，提高了对高频谐波电流的衰减能力，主要高频次谐波电流含有率为0.1％。方案二中，将弱电网下逆变器的稳定性考虑在内，需要阻尼电阻在弱电网情况下提供足够的阻尼以抑制谐振，所以阻尼电阻较大，导致33次以上谐波电流含有率由方案一的0.1％增大到了0.16％，但是并未超过0.3％限值，仍然符合并网标准。

减小短路比至10，此时该短路比是该10kW的LCL并网逆变器需要适应的最小电网短路比。上述方案一和方案二对应的系统伯德图如图7和图8所示。由伯德图可看出，方案一所设计的逆变器系统相位裕度减小为-3.7°，电网阻抗与逆变器输出阻抗的交接频率为640Hz，系统已处于不稳定的状态。对于方案二，短路比为10时，并网系统的稳定裕度为33.3°，此时等效闭环控制系统是稳定的。将方案一和方案二两种方案下的并网情况进行仿真，仿真后的并网电流波形及FFT分析如图9a和图9b所示。

由图9a和图9b可以看出，方案一的并网电流产生严重畸变，阻抗交截频率640Hz附近的谐波被严重放大，谐波震荡现象导致系统无法在该弱电网条件下正常工作。对于方案二，由于逆变器并网系统是稳定的，并网电流具有较好的正弦度，谐波电流含有率满足并网标准，逆变器可以在该电网条件下稳定工作。

在实际生产或使用过程中，电感电容等元件参数可能出现较大范围波动，考虑其数值有±20％的变化，绘制电网阻抗与逆变器阻抗伯德图如图10和图11所示，分析系统对滤波器参数的鲁棒性。

从图10和图11中可以看出，由于无源阻尼法鲁棒性较强，控制系统对参数变化较不敏感，而且在滤波器参数设计时留有了较大的裕量，所以即使电感电容有±20％的偏差，控制系统的最小稳定裕度仍然在30°附近。因此，本发明提出LCL滤波器参数设计方案可以较好地适用于主电路参数宽范围变化的实际情况。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。