基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制方法

摘要

本发明公开了一种基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制方法，基于两矢量合成的模型预测功率控制来调节并网逆变器的瞬时有功和无功功率，并平衡中点电压；基于两矢量合成的模型预测功率控制分为两个步骤，建立两个代价函数，先求得理想电压矢量所在的小扇区，然后通过合理的代价函数来选择两个矢量并调节其占空比来对三电平逆变器的各个开关器件进行控制。本发明方法可以实现开关频率固定，减小算法的运算量，节约计算资源，而且方法控制的逆变器稳态和动态性能都表现良好。

说明书

技术领域

本发明涉及三电平逆变器控制技术领域，特别涉及一种基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制方法。

背景技术

随环境污染和能源危机的日益严重，利用太阳能、风能等可再生能源的分布式发电技术受到越来越广泛的关注。而逆变器是分布式发电系统与电网的接口，与传统的两电平逆变器相比，三电平逆变器谐波含量低，开关损耗小，电能质量和效率都要高很多。

模型预测控制是一种新型的预测控制策略，该策略需要建立一个能预测将来行为的系统模型，通常构造一个代价函数，选择使这个代价函数达到最小值的最优开关状态，就可以使预测值接近目标值。关于三电平逆变器的预测控制算法最早有模型预测功率控制和模型预测电流控制。这些预测控制算法可以平衡三电平逆变器的中点电压，但是这两种传统方法的开关频率都是变化的，在一个开关周期内都只选择一个最优电压矢量作为电压输出，开关状态的变化没有规律，这样的输出对采样频率有较高的要求且开关频率不固定，谐波频谱广，给输出滤波器的设计带来困难。目前，用于逆变器的预测最优开关序列直接功率控制和调制模型预测控制策略被提出，这两种方法可以实现固定开关频率，但是计算量较大，并且一个开关频率内采用的开关状态有3个，导致逆变器开关状态切换次数增加。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制方法，克服现有的三电平逆变器控制策略开关频率变化，计算量较大的缺点，实现恒定开关频率，减少开关切换次数，减小算法的运算量，节约计算资源。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制方法，包括：将所有的27个开关状态在传统6个大扇区的基础上分成12个小扇区；第一步用第一个代价函数选择包含理想输出电压矢量所在的小扇区，然后通过第二个代价函数在第一步中获得的小扇区中选择最优两矢量开关序列，最后利用三电平逆变器选择的两个矢量对应的开关状态，按照对应的占空比对逆变器的功率开关器件进行控制。

具体步骤如下：

在忽略电阻的影响下，求出三相电网中在静止两相坐标系αβ下，有功功率和无功功率的微分方程：

其中，(e_α,e_β)和(i_α,i_β)代表静止两相坐标系αβ下的电网电压和电流，L是交流滤波器的电感，ω表示电气角速度，P代表有功功率，Q代表无功功率，当逆变器开关状态为v_i时，逆变器在静止两相坐标系αβ下输出的电压为u_i(u_αi,u_βi)，输入到电网侧有功功率与无功功率的导数分别表示为f_pi,f_qi，所以也可以将上式表示为：

假设三电平逆变器在第k个采样周期开始时的有功功率和无功功率分别为P(k),Q(k)，经过两个电压矢量电压矢量u_i,u_j分别作用t_i,t_j时间后，在第k+1个采样周期开始时，逆变器输出的有功功率与无功功率预测值为：

设采样时间为T_s，由于每个采样周期只有两个矢量作用，所以T_s＝t_i+t_j；

分别取零矢量，中矢量和大矢量组成小扇区的中心，利用这12个位于中心的矢量分别计算第k+1个采样周期开始时刻的有功功率P(k+1)和无功功率Q(k+1)；定义一个代价函数，从计算结果中找出使代价函数最小的中心矢量所在的扇区，这时先不考虑电容中点电压平衡，定义代价函数J′为：

J′＝[P_ref-P(k)-f_pcT_s]²+[Q_ref-Q(k)-f_qcT_s]²(4)

其中，P_ref是给定的有功功率值，Q_ref是给定的无功功率值，而f_pc,f_qc是输出中心矢量对应的有功功率和无功功率的变化率，从上述计算结果中找出使代价函数J′最小的中心矢量所在的扇区，则该扇区即为所需两矢量所在扇区；

在求取小扇区中最优两矢量开关序列之前，先要对小扇区中每个两矢量组合的最优占空比进行计算，其中两个矢量的作用时间分别为t_i和t_j，t_i可以通过令代价函数J对t_i求导，并令其等于0得到，定义代价函数J为：

J＝ΔP²+ΔQ²＝[P_ref-P(k)-f_pit_i-f_pjt_j]²+[Q_ref-Q(k)-f_qit_i-f_qjt_j]²(5)

得到计算t_i的公式为：

另外，由T_s＝t_i+t_j得到t_j＝T_s-t_i；

在代价函数中，考虑中点电压平衡，中点电压方程为：

其中，u_o＝u_c2-u_c1为母线电容的电压差，C是直流侧两个电容的大小，v_iabc为逆变器的开关状态，t_i是开关状态对应的作用时长，|v_iabc|＝{|v_ia|,|v_ib|,|v_ic|}^T,v_ix(x＝a,b,c)∈{-1,0,1}，i_abc是所连接系统的线电流且i_abc＝{i_a,i_b,i_c}；

考虑电容中点电压平衡，求出小扇区中在一个开关周期内最优两矢量开关序列，定义代价函数J″为：

J″＝[P_ref-P(k)-f_pit_i-f_pjt_j]²+[Q_ref-Q(k)-f_qit_i-f_qjt_j]²+λ|u_o(k+1)|(8)

从上述计算结果中找出使代价函数取最小值对应的两个矢量，按照开关序列对应的占空比，合成使代价函数最小的最优矢量；

最后，利用得到的两个矢量及其对应的占空比对三电平逆变器进行控制。

具体的，式(8)中λ的取值为0.1。

优选的，为了避免相邻扇区开关状态切换时不会出现N与P之间的切换，采用小矢量集中的实现方法输出两矢量开关序列，即把小矢量放在开关序列中间，将零矢量/中矢量/大矢量作用时间等分在两边。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明在模型预测控制的基础上，采用基于两矢量合成的模型预测功率控制，相比于传统的三电平逆变器模型预测控制，实现了恒定开关频率控制，有效平衡了两个电容的中点电压，提高了三电平逆变器的性能，减少了输出电流的谐波含量，相对于预测最优开关序列直接功率控制和调制模型预测控制，减少了开关切换次数，减少了大量的运算量，节约了控制芯片的计算资源。

附图说明

图1是三电平并网逆变器电路图。

图2是三电平逆变器空间电压矢量图。

图3是三电平逆变器空间矢量扇区图。

图4是当理想电压矢量位于两矢量之间时代价函数J的几何解释。

图5是当理想电压矢量位于两矢量之外时代价函数J的几何解释。

图6是理想电压矢量与小扇区中心矢量的几何联系。

图7是基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制系统流程图。

图8是基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真中逆变器输出线电压的动态响应。

图9是基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真中电网线电流的动态响应。

图10是基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真中电网有功和无功的动态响应。

图11是基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真的直流侧电容电压的动态响应。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

在图1中，给出了三电平并网逆变器电路图，三电平三相逆变器通过滤波电感L以及等效电阻R与电网相连。

在图2中，给出了27个开关状态对应的空间电压矢量，每一个开关状态都对应着响应的逆变器输出的电压矢量。

当逆变器开关状态为v_i时，三电平逆变器输出的电压向量为u_i(u_αi,u_βi)，三电平逆变器的输出电压向量u_i可以由电网线电压向量e，线电流向量i以及电感L和电阻R求得：

在式(1)中，通过忽略滤波器的电阻，经过Clark变换，可以将方程变换到两相静止坐标系αβ下：

其中，(e_α,e_β)和(i_α,i_β)代表静止两相坐标系αβ下的电网电压和电流。

以三相电压为例，Clark变换公式如下：

其中，e_α和e_β之间有如下关系：

其中，E表示电网电压幅值，ω表示电气角速度。

在两相静止坐标系αβ下瞬时的有功功率和无功功率可以通过下面的公式得到：

其中，P代表有功，Q代表无功。结合式(2)，式(4)以及两相静止坐标系αβ上瞬时的有功功率和无功功率的式(5)，得到在两相静止坐标系αβ下的有功功率和无功功率的微分方程为：

当逆变器开关状态为v_i时，逆变器在静止两相坐标系αβ下输出的电压为u_i(u_αi,u_βi)，输入到电网侧有功功率与无功功率的导数分别表示为f_pi，f_qi。所以也可以将上式表示为：

三电平逆变器在第k个采样周期开始时的有功功率和无功功率分别为P(k),Q(k)，经过两个电压矢量u_i,u_j分别作用t_i,t_j时间后，在第k+1个采样周期开始时，有功和无功可以写为：

设采样时间为T_s，由于每个采样周期只有两个矢量作用，所以T_s＝t_i+t_j。有功功率P(k+1)和无功功率Q(k+1)是第k+1个采样周期开始时的有功和无功预测值。

结合传统模型预测控制的代价函数，在不考虑中点电压的影响时，由式(8)可以得到两矢量开关序列模型预测控制的代价函数J可以表示为：

J＝ΔP²+ΔQ²＝[P_ref-P(k)-f_pit_i-f_pjt_j]²+[Q_ref-Q(k)-f_qit_i-f_qjt_j]²(9)

在图3中，对图2中的三电平逆变器空间电压矢量图进行区域划分，以便进行基于两矢量合成的模型预测功率控制。考虑到最后控制中点电压平衡的问题，当开关序列由两个开关状态组成时，必须包含一个小矢量的开关状态，每个小扇区的开关序列如表1所示。其中零向量包括三个开关状态(PPP,OOO和NNN)，在这里用OOO代替所有的三个零向量的开关状态，剩下25个开关状态。此时对于传统寻优策略而言，需要进行48个计算周期来求得最优两矢量，而基于两矢量合成的模型预测功率控制的寻优策略只需要进行18个计算周期，并且每个计算周期的计算时间与模型预测控制近乎相等。

表1 十二个小扇区的两矢量开关序列组合

扇区开关序列IPOO-PNN,ONN-PNN,OOO-POO,OOO-ONN,POO-PNO,ONN-PNOIIPOO-PNN,ONN-PNN,OOO-POO,OOO-ONN,POO-PON,ONN-PONIIIPPO-PPN,OON-PPN,OOO-ONN,OOO-PPO,OON-PON,PPO-PONIVPPO-PPN,OON-PPN,OOO-ONN,OOO-PPO,OON-OPN,PPO-OPNVOPO-NPN,NON-NPN,OOO-OPO,OOO-NON,OPO-OPN,NON-OPNVIOPO-NPN,NON-NPN,OOO-OPO,OOO-NON,OPO-NPO,NON-NPOVIIOPP-NPP,NOO-NPP,OOO-OPP,OOO-NOO,OPP-NPO,NOO-NPOVIIIOPP-NPP,NOO-NPP,OOO-OPP,OOO-NOO,OPP-NOP,NOO-NOPIXOOP-NNP,NNO-NNP,OOO-OOP,OOO-NNO,OOP-NOP,NNO-NOPXOOP-NNP,NNO-NNP,OOO-OOP,OOO-NNO,OOP-ONP,NNO-ONPXIPOP-PNP,ONO-PNP,OOO-POP,OOO-ONO,POP-ONP,ONO-ONPXIIPOP-PNP,ONO-PNP,OOO-POP,OOO-ONO,POP-PNO,ONO-PNO

给定有功功率和无功功率分别为P_ref，Q_ref，设当理想开关状态作用于三电平逆变器时，输出电压矢量为且在第k+1个采样周期开始时逆变器输出功率等于P_ref，Q_ref，在第k+1个采样周期内的有功功率和无功功率的变化量分别为：

将式(10)，式(6)以及式(7)代入式(9)可以得到：

式中，χ_i＝t_i/T_s，χ_j＝t_j/T_s，且0≤χ_i≤1，χ_i+χ_j＝1。

在图4中，输出矢量u_i与u_j之间连线为l_ij，由于u_r＝u_iχ_i+u_jχ_j且χ_i+χ_j＝1，所以当u_i与u_j占空比变化时，u_r在u_i与u_j所构成的直线l_ij上变化。与u_r之间连线为l',与u_r的距离取最小值为d_ij。当位于两个矢量中间时，在l_ij与l'垂直时取最小值d_i。

在图5中，给出了如果不在两个矢量中间时的情况。此时，在u_r与u_i或u_j相等时取最小值d_ij。由此，式(11)的代价函数取得最小值为：

因此，要输出最优两矢量开关序列，可以先对理想输出电压矢量所处的小扇区进行判断，即可得到最优两矢量开关序列所在小扇区。

在图6中，处于第I扇区I_a和第II扇区I_b合成的大扇区时，c_Ia是第I小扇区I_a的中心，c_Ib是第II小扇区I_b的中心，d_Ia和d_Ib分别是到c_Ia和到c_Ib的距离。所以，所处小扇区可以通过到此小扇区中心的距离来得到。在图6中，当处于I_b扇区时，到I_b中心c_Ib的距离要小于到I_a中心c_Ia距离。到矢量中心距离的计算公式为：

其中，小扇区输出中心电压矢量为：

式中，(u_α0,u_β0)是构成扇区的零矢量，(u_αm,u_βm)为中矢量，(u_αl,u_βl)为长矢量。

式(14)对应的输出中心矢量的有功功率和无功功率的变化率为：

所以，在不考虑电容中点电压平衡时，选择小扇区的代价函数J′为：

J′＝[P_ref-P(k)-f_pcT_s]²+[Q_ref-Q(k)-f_qcT_s]²(16)

求出理想输出电压矢量所在小扇区后，需要对小扇区中每个两矢量组合的最优占空比进行计算，其中两个矢量的作用时间分别为t_i和t_j，t_i可以通过令代价函数J对t_i求导得到：

令dJ/dt_i＝0得到计算t_i的公式为：

同时保证0≤t_i≤T_s。另外，由T_s＝t_i+t_j得到t_j＝T_s-t_i。

在选择最优两矢量开关序列的代价函数中，考虑中点电压平衡，两个电容C₁，C₂的电压差为：

其中，u_o＝u_c2-u_c1为母线电容的电压差，C是直流侧两个电容的大小，v_iabc为逆变器的开关状态，t_i是开关状态对应的作用时长，|v_iabc|＝{|v_ia|,|v_ib|,|v_ic|}T,v_ix(x＝a,b,c)∈{-1,0,1}，i_abc是所连接系统的线电流且i_abc＝{i_a,i_b,i_c}。

考虑电容中点电压平衡，求出小扇区中在一个开关周期内最优两矢量开关序列，定义代价函数J″为：

J″＝[P_ref-P(k)-f_pit_i-f_pjt_j]²+[Q_ref-Q(k)-f_qit_i-f_qjt_j]²+λ|u_o(k+1)|(20)

其中λ的取值为0.1，从上述计算结果中找出使代价函数取最小值对应的两个矢量，按照两矢量开关序列对应的占空比，合成使代价函数最小的最优矢量。

通过上面的分析，下面先进行基于两矢量合成的模型预测功率控制的第一步，取小扇区的中心矢量，计算第k+1个采样周期开始时刻的有功功率P_i(k+1)和无功功率Q_i(k+1)，再带入第一个代价函数J′求得最优两矢量开关序列所在的小扇区。用来求最优两矢量开关序列所在小扇区的公式如下所示：

求出最优两矢量开关序列所在的扇区后，进行第二步，将对应扇区中的开关序列带入第二个代价函数J″中，代价函数最小值对应的开关序列即为最优开关序列。用来求最优两矢量开关序列的公式如下所示：

利用基于两矢量合成的模型预测功率控制求得三电平逆变器的最优两矢量开关序列及其作用时间，进而对三电平逆变器开关器件进行控制。实际输出时，由于开关状态N到P之间的切换非常复杂，为了避免相邻扇区开关状态切换时不会出现N与P之间的切换，采用小矢量集中的实现方法输出两矢量开关序列。即把小矢量放在开关序列中间，将零矢量/中矢量/大矢量作用时间等分在两边。这种控制策略实现了恒定开关频率控制，有效平衡了两个电容的中点电压，减少了输出电流的谐波含量，相对于预测最优开关序列直接功率控制和调制模型预测控制，减少了大量的运算量，节约了控制芯片的计算资源。

在图7中，给出了两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制系统流程图。程序总结如下：首先，求出12个小扇区的中心矢量并将其代入式(15)，求出对应的有功功率和无功功率变换率，再代入第一个代价函数J′，得到令代价函数J′达到最小值的中心矢量及它所在的扇区；然后，计算第一步中得到的扇区中的6个两矢量开关序列v_i(i＝1～6)以及最优占空比，再代入第二个代价函数J″，获得令代价函数J″达到最小值的最优两矢量开关序列，最后将得到的最优开关序列及其对应占空比用于控制逆变器的开关器件工作，使其有功功率和无功功率跟踪参考功率，并且能够平衡直流侧中点电压。

其中，u_j1和u_j2为小扇区中开关序列的输出矢量，t_j1和t_j2是它们对应的占空比，其余标注含义与公式中相同。

采用仿真软件MATLAB/Simulink构建基于两矢量合成的三电平逆变器模型预测功率控制系统进行仿真研究，其中仿真系统参数如表2所示。

表2系统参数

参数取值滤波电感L6mH直流侧电容C4700uF直流侧电压380V电网相电压127V电网频率50Hz采样频率10kHz开关频率10kHz死区时间3us参考有功功率3.5kW参考无功功率0kVar

通过仿真，给出基于两矢量合成的模型预测功率控制对三电平三相并网逆变器的控制性能。仿真中，在10ms的时刻，将三电平并网逆变器的给定参考有功功率从0提升到3.5kW。

在图8中，给出了基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真中逆变器输出线电压的动态响应；在图9中，给出了基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真中电网线电流的动态响应；在图10中，给出了基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真中电网有功和无功的动态响应；在图11中，给出了基于两矢量合成的模型预测功率控制系统仿真的直流侧电容电压的动态响应。从上面的仿真结果可以看出，基于两矢量合成的模型预测功率控制系统不仅减少了开关切换次数和计算周期，有效节约了计算资源，而且能够比较好地跟踪给定的有功功率和无功功率，减少交流电流中的纹波，平衡中点电压。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。