一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法

摘要

本发明公开一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法，选取故障前后馈线的三相电流采样值，通过分块、平移处理，加入高斯白噪声，生成状态数据矩阵，采用随机矩阵奇异值等价变换得到乘积矩阵，归一化得到标准矩阵积，获得特征值向量，对它们进行概率统计，将概率P<10％的特征值当作离群点过滤掉，采用Hausdorff距离算法，计算某馈线与其它馈线的特征值向量之间的Hausdorff距离，去掉最大值，加以平均得到该馈线的平均Hausdorff距离，如果此平均距离大于阈值，则判断该馈线故障；如果各馈线的平均Hausdorff距离都小于阈值，则判断所连接的母线故障。本发明可准确判断故障馈线和母线，不依赖于配电网模型，不受故障位置、过渡电阻、初相角、线路类型的影响，有较好的实用性。

说明书

技术领域

本发明属于配电网故障选线的技术领域，具体涉及一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法。

背景技术

配电网线路较短，主要采用中线点不直接接地方式，单相接地故障是配电网最常见的故障，占小电流接地系统故障的80％以上。国内外学者深入研究配电网故障选线方法，现有技术中配电网故障选线存在以下方法：

利用馈线暂态零序电流的衰减直流分量、工频分量和高频分量，结合不同频段的线路阻抗特性，提出基于高低频段暂态信号的相关分析选线法；将暂态零序电流进行小波包分解，小波分解后的暂态零序电流在非故障馈线中变化趋势相同，而与故障馈线的变化趋势相反；若故障发生在母线上，则各馈线波形特征变化趋势相同。通过暂态零序能量在故障后各馈线上的大小和方向差异判断故障发生在哪一条馈线或母线上。利用D-S证据理论，提出了一种利用多种故障信息、连续多周期融合的配电网故障选线方法，充分利用多方面、不同时段的故障信息，将多判据多周期信息融合选线的问题转化为证据推理问题，用D-S证据理论组合证据后，得到各条线路的综合基本信度分配值，基本信度最大的为故障线路。利用“S注人法”向故障后的配电网人为输入某一信号，然后跟踪检测该信号的流通通路，由于只有故障线路的故障相在此通路中，所以该信号流通的线路为故障线路，从而实现故障选线的功能；根据故障后位移电压大小的不同，从消弧线圈电压互感器或故障相电压互感器注入可变频率恒流信号，利用零序信号电压计算接地电阻和阻尼率大小，进行故障选线。

以上方法大多依赖于模型的建立，都是从模型角度出发，但是对故障数据本身的分析不足。目前缺少将随机矩阵理论应用于配电网故障选线的方法。随机矩阵理论是一种数据处理方法，起源于量子物理的发展和研究。

基于随机矩阵理论的数据处理方法关注于数据本身的特点而非模型，可非常自然地处理海量数据，分析过程方法依赖于数据变换，对模型的依赖性低，更加适用于大规模复杂网络。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法，以解决现有配电网故障选线依赖于系统模型且少有将随机矩阵理论应用于配电网故障选线问题。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

提供一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法，其

包括：

获取配电网馈线三相电流的采样数据，形成原始数据矩阵X₀，通过分块、平移处理，形成矩阵X_c，将矩阵X_c和高斯白噪声矩阵叠加，形成状态数据矩阵X；

对状态数据矩阵X进行奇异值等价变换，得到奇异值等价矩阵X_u，定义若干个奇异值等价矩阵X_u的乘积矩阵为对它进行归一化处理，得到标准矩阵积Z；

计算标准矩阵积Z的特征值向量；

统计各特征值的分布，将概率P<10％的特征值当作离群点，将概率P<10％的特征值过滤掉，形成过滤后的特征值向量；

针对某馈线，计算该馈线与其它m-1条馈线的特征值向量之间的Hausdorff距离H_i-j，去掉其中的最大距离，计算剩余Hausdorff距离的平均值H_i.avg：

其中，H_i-j^max为H_i-j的最大值，i、j代表不同馈线的特征值向量，m为馈线条数；

根据各条馈线正常运行时的历史采样数据，计算得到正常运行的各条馈线之间的Hausdorff距离H_i.his，计算得到故障选线阈值H_set：

其中，k_H为可靠系数，其取值为1.3～1.5，H_i.his为正常运行时各条馈线之间的Hausdorff距离；

构造馈线故障选线判据：

在m条馈线中，如果馈线i的平均Hausdorff距离H_i.avg>H_set，则馈线i为故障馈线；

构造母线故障的判据：

如果与某母线连接的m条馈线中平均Hausdorff距离均满足H_i.avg<H_set

(i＝1,2,…,m)，则判断该母线故障。

优选地，在一个时间窗中，对于配电网中N个采样时刻的A、B、C三相电流采样数据，形成原始数据矩阵X₀：

其中，矩阵元素的下标第1个数字的1、2、3分别代表A、B、C相电流；

由于原始数据矩阵X₀的行数相对于列数较小，对其行列元素通过分块、平移调整，来获取较优的行列比；

保持矩阵X₀行数不变，将X₀的N列元素按顺序拆分成l块，则X₀被分割成l个子矩阵，即：

其中，分别为3行、N/l列的子矩阵；

将子矩阵依次平移到的下方，扩展形成矩阵X_c：

矩阵X_c为3×l行、N/l列的矩阵，其行列比c＝3×l²/N；

将矩阵X_c和高斯白噪声矩阵mag·W叠加，形成状态数据矩阵X：

X＝X_c+mag·W

式中，mag为噪声幅值，其大小根据故障发生后非故障馈线采样数据波动程度确定。矩阵W的元素服从标准正态分布，维数与矩阵X_c相同。

优选地，奇异值等价矩阵X_u为：

其中，X_u为n×n的方阵，n＝3×l，U是Haar酉矩阵，H表示共轭转置；

乘积矩阵为为：

其中，L为奇异值等价矩阵X_u的最大数量；

标准矩阵积Z为：

其中，σ表示标准差；

计算该标准矩阵积Z的特征值向量；

每条馈线在复平面中形成1个n维的特征值向量Λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_n)，λ₁,λ₂,…,λ_n为标准矩阵积Z的n个复数特征值；

对于有m条馈线的配电网，分别计算m条馈线的状态数据矩阵X的标准矩阵积Z的特征值向量，在复平面中形成m个n维的特征值向量Λ₁,Λ₂,…,Λ_m。

优选地，离群点过滤的方法为：

将单环定理中的外圆沿半径方向均分为T个圆环，统计各圆环中特征值的概率P_i(i＝1,2,…,T)；

定义概率P_i<10％的圆环中的特征值作为离群点；

将所述离群点从特征值中过滤掉，保留概率P_i≥10％的圆环中的特征值。

优选地，计算各馈线的特征值向量之间的Hausdorff距离：

假设有A、B两组向量(向量元素个数可不等)：

A＝{a₁,…,a_p}

B＝{b₁,…,b_q}

向量a_i(i＝1,2,…,p)与向量B中之间的最小距离定义为：

其中，d(a_i,b_i)＝||a_i-b_i||，||·||表示2-范数；

对于向量A中所有的元素，满足上式的最大值为从集合A到集合B的Hausdorff单向距离，即：

同理，向量到向量A的Hausdorff单向距离为：

取从向量A到向量B、从向量B到向量A两者之间单向Hausdorff距离较大值，作为向量A与向量B之间Hausdorff距离：

H(B,A)＝max[h(A,B),h(B,A)]

优选地，计算m条馈线的特征值向量的平均Hausdorff距离H_i.avg：

首先求取某条馈线i与其它m-1条馈线的特征值向量之间的m-1个Hausdorff距离；由于与故障馈线相关的Hausdorff距离较大，为了消除与故障馈线之间的Hausdorff距离对非故障馈线的平均Hausdorff距离的影响，先去掉馈线i的m-1个平均Hausdorff距离中的最大值然后对其余m-2个Hausdorff距离求平均值，得到馈线i与其它馈线的特征值向量之间的平均Hausdorff距离H_i.avg：

优选地，利用各馈线的历史数据，计算在各条馈线正常运行时它们之间的Hausdorff距离H_i.his中的最大值，并考虑一定的裕度，获得故障选线阈值如下：

由于电缆线路和架空线路的电抗、电纳和对地电容参数差别较大，可靠系数k_H取1.3～1.5。

优选地，给出配电网故障选线判据：

配电网馈线故障选线判据：

如果m条馈线中存在馈线i的平均Hausdorff距离H_i.avg>H_set，则判断馈线i为故障馈线；

当母线故障时，与其连接的m条馈线的标准矩阵积的特征值分布接近，它们相互之间的Hausdorff距离较小，所有H_i.avg都小于H_set，由此产生针对母线故障的故障判据；

配电网母线故障判据：

如果与某母线连接的m个馈线中平均Hausdorff距离都满足H_i.avg<H_set(i＝1，2，…，m)，则判断该母线故障。

本发明提供的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法，具有以下有益的效果：

1)本发明利用随机矩阵分析方法，只利用故障数据，不需要针对各种运行方式分别建立模型，不受中性点接地运行方式的影响，适用于中性点不接地和中性点经消弧线圈接地运行方式。

2)本方法的故障选线结果准确，不受故障位置、过渡电阻、故障初相角等影响，具有很高的可靠性。

3)本方法可应用于架空线和电缆线混合线路故障情况下的故障选线。

附图说明

图1为配电网故障选线方法流程。

图2为单环定理示意图。

图3为故障馈线和非故障馈线数据特征值分布示意图。

图4为5条馈线的配电网结构示意图。

图5为5条馈线特征值的分布示意图。

图6为5条馈线两两之间的Hausdorff距离针状图。

图7为不同故障情形下各馈线的平均Hausdorff距离。

图8为不同过渡电阻下平均Hausdorff距离(θ＝45°、Lf＝50％)。

图9为不同故障初相角下平均Hausdorff距离(Rg＝10Ω、Lf＝95％)。

图10为不同故障位置下平均Hausdorff距离(Rg＝10Ω、θ＝45°)。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图1，提供一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法，其包括：

获取配电网馈线三相电流的采样数据，形成状态数据矩阵X，其具体步骤如下：

在一个时间窗中，对于配电网中N个采样时刻A、B、C三相电流的采样数据，可形成原始数据矩阵X₀：

其中矩阵元素的下标第1个数字的1、2、3分别代表A、B、C相电流。

由于原始数据矩阵X₀的行数相对于列数较小，对其行列元素通过分块和平移调整，来获取较优的行列比。

保持矩阵X₀行数不变，将X₀的N列元素按顺序拆分成l块，则X₀被分割成l个子矩阵，即：

其中，分别为3行、N/l列的子矩阵。

将子矩阵依次平移到的下方，扩展形成矩阵X_c：

矩阵X_c为3×l行、N/l列的矩阵。其行列比c＝3×l²/N。

将矩阵X_c和高斯白噪声矩阵叠加，形成状态数据矩阵X：

X＝X_c+mag·W

式中，mag为噪声幅值，其大小根据故障发生后非故障馈线采样数据波动程度确定。矩阵W的元素服从标准正态分布，维数与纯净信号的状态数据矩阵X_c相同。

对状态数据矩阵X进行奇异值等价变换，得到状态数据矩阵X的奇异值等价矩阵X_u，定义若干个所述奇异值等价矩阵X_u的乘积矩阵为对它归一化，得到标准矩阵积Z，其详细步骤如下：

变换状态数据矩阵X，得到其奇异值等价矩阵X_u：

其中，X_u为n×n的方阵，n＝3×l，U是Haar酉矩阵，H代表共轭转置，且有

L个状态数据矩阵X_i(i＝1,2,…L)，经过上述变换，每个都可得到对应的奇异值等价矩阵X_u,i(i＝1,2,…L)，本发明中L＝1。

定义若干个奇异值等价矩阵X_u的乘积矩阵为

对乘积矩阵进行归一化处理，得到标准矩阵积Z，

其中，σ表示标准差。

计算得到标准矩阵积Z的特征值向量和特征值的分布；

计算该标准矩阵积Z的特征值向量。每条馈线在复平面中形成1个n维的特征值向量Λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_n)，λ₁,λ₂,…,λ_n为标准矩阵积Z的n个复数特征值。

对于有m条馈线的配电网，分别计算m条馈线的状态数据矩阵X的标准矩阵积Z的特征值向量，在复平面中形成m个n维的特征值向量Λ₁,Λ₂,…,Λ_m

参考图3，当配电网正常运行时，状态数据矩阵X计算得到的标准矩阵积Z，标准矩阵积Z里的元素服从独立同分布的高斯随机变量，且均值为0，方差为1，其特征值大致分布在一个外径r₁＝1、内径r₂＝(1-c)^L/2的圆环内。

当配电网故障时，状态数据矩阵X计算得到的标准矩阵积Z，标准矩阵积Z元素的随机性被破坏，特征值在复平面上的分布会“收缩”到半径为r₂＝(1-c)^L/2的内圆中。

根据特征值的分布，采用概率统计的离群点过滤处理方法，对离群点特征值进行过滤，其具体步骤如下：

参考图2，由于离群点对Hausdorff距离的计算结果有影响，故需过滤去除离群点。利用概率统计的离群点过滤方法对离群点进行过滤。将单环定理中外圆沿半径方向到圆心均分为T个圆环，每个圆环中特征值出现的概率为P_i(i＝1,2,…,T)。例如，随机生成一个服从高斯随机分布的120×300非厄米特矩阵，通过计算，可得到一个维数为120的特征值向量。令T＝10，则该矩阵特征值在每个圆环中出现的概率如表1所示。

表1特征值的分布范围

从表1可看出，大部分特征值分布在(0.7,1]之间，占到92.5％，概率P<10％的特征值出现的概率较小，将P<10％的特征值作为离群点，将其从特征值向量中过滤掉，只保留特征值出现概率P≥10％的圆环中的特征值，供后续的Hausdorff距离求解使用。

利用Hausdorff算法，计算各馈线的特征值向量之间的Hausdorff距离。

Hausdorff距离计算的方法为：

假设有A、B两组向量(向量元素个数可不等)：

A＝{a₁,…,a_p}

B＝{b₁,…,b_q}

向量a_i(i＝1,2,…,p)与向量B中之间的最小距离定义为：

其中，d(a_i,b_i)＝||a_i-b_i||，||·||表示2-范数。

对于向量A中所有的元素，满足上式的最大值为从集合A到集合B的Hausdorff单向距离，即：

同理，向量B到向量A的Hausdorff单向距离为：

取从向量A到向量B、从向量B到向量A两者之间单向Hausdorff距离较大值，作为向量A与向量B之间Hausdorff距离：

H(B,A)＝max[h(A,B),h(B,A)]

首先利用上述Hausdorff距离的计算方法，求取各馈线i与其它m-1条馈线的特征值向量之间的m-1个Hausdorff距离；

然后计算m条馈线的特征值向量的平均Hausdorff距离H_i.avg，方法如下：由于与故障馈线相关的Hausdorff距离较大，为了消除与故障馈线之间的Hausdorff距离对非故障馈线的平均Hausdorff距离的影响，先去掉馈线i的m-1个平均Hausdorff距离中的最大值再对其余m-2个Hausdorff距离求平均值，得到馈线i与其它馈线的特征值向量之间的平均Hausdorff距离H_i.avg：

利用各馈线的历史数据，计算在各条馈线正常运行时它们之间的Hausdorff距离H_i.his中的最大值，并考虑一定的裕度，获得故障选线阈值如下：

由于电缆线路和架空线路的电抗、电纳和对地电容参数差别较大，可靠系数k_H取1.3～1.5。

给出配电网故障选线判据：

配电网馈线故障选线判据：

如果m条馈线中存在馈线i的平均Hausdorff距离H_i.avg>H_set，则判断馈线i为故障馈线。

当母线故障时，与其连接的m条馈线的标准矩阵积的特征值分布接近，它们相互之间的Hausdorff距离较小，所有H_i.avg都小于H_set，由此产生针对母线故障的故障判据。

配电网母线故障判据：

如果与某母线连接的m个馈线中平均Hausdorff距离都满足H_i.avg<H_set(i＝1，2，…，m)，则判断该母线故障。

实施例

根据本申请的一个实施例，参考图4，利用MATLAB/Simulink进行配电网的搭建和仿真。

在MATLAB/Simulink中搭建5条配电网，配电变压器低压侧有5条馈线，馈线l₁、l₂为架空线路模型，l₃、l₄为电缆线路模型，l₅为缆-线混合模型(75％架空线+25％电缆)。其中，架空线正序参数R₁＝0.096Ω/km，L₁＝1.22mH/km，C₁＝0.011uF/km；零序参数R₀＝0.23Ω/km，L₀＝3.66mH/km，C₀＝0.007uF/km；电缆线正序参数R₁₁＝0.11Ω/km，L₁₁＝0.52mH/km，C₁₁＝0.29uF/km；零序参数R₀₀＝0.34Ω/km，L₀₀＝1.54mH/km，C₀₀＝0.19uF/km。

在消弧线圈接地系统仿真时，采用过补偿度方式运行，过补偿度为8％，消弧线圈的电感为0.4379H、电阻为4.127Ω。状态变量选用三相电流幅值，算例中判断阈值H_set＝0.24。

参考图5，馈线l₁发生A相接地故障。由5条馈线三相电流幅值(对于互感器不完全星形接线方式可选取两相电流幅值)采样数据分别构成各自的状态数据矩阵，计算得到各自的特征值分布。

由图5可知，馈线l₁的特征值分布在内圆中，偏离正常分布，与非故障馈线l₂～l₄特征值之间的距离较远，而馈线l₂～l₄的特征值基本上分布在圆环中，它们之间的距离较近。

参考图6，与馈线l₁相关的Hausdorff距离数值都较大，其它馈线的距离数值都较小，通过故障选线判据，可得到馈线l₁发生故障。

根据本申请的一个实施例，验证本发明对各种故障情形的普适性，在变压器中性点不接地系统中，在馈线l₁50％处分别设置A相接地故障、AB相间故障、AB两相接地故障、ABC三相故障。平均Hausdorff距离计算结果如图7所示。由图可知，馈线l₁的平均Hausdorff距离在各种故障情况下均大于H_set，判断馈线l₁为故障馈线。

由于中性点不接地系统中单相接地故障特征不明显，针对不同过渡电阻、故障角、故障位置做了大量的试验，如图8-图10是不同情况下各馈线的平均Hausdorff距离，其中R_g为接地过渡电阻，θ为故障角，L_f为故障点距母线的距离百分数。

表2为选取8种典型故障情形下的故障选线结果，包括架空线故障、电缆线故障、混合线中架空线部分、电缆线故障及母线故障。

表2中性点不接地系统单相接地故障选线结果

试验结果表明本发明方法在不同线路类型、过渡电阻、故障角和故障距离条件下都能准确选线，在图8-图10中，非故障馈线的平均Hausdorff距离在不同故障条件下差别较小，而故障馈线的平均Hausdorff距离在高阻、零故障角、线路始端故障条件下最小，但仍然大于H_set。在极端故障条件下也能正确选线，对各种故障状态及不同类型线路，本发明方法具有较好的适应性。

在谐振接地系统中，做单相接地故障实验。分别在馈线l₁～l₅设置高阻接地故障(Rg＝1000Ω、θ＝0°、L_f＝5％)，选线结果如表3所示。由表3可知，在谐振接地系统中，极端故障条件下，本发明方法仍能准确选线，同时也验证了故障选线阈值(H_set＝0.24)计算方法的合理性。

表3谐振接地系统单相接地下的故障选线结果

本发明不依赖于系统模型，充分分析了故障数据，基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法，利用配电网采集到的一个时间窗的电流幅值数据构建一个适用于故障选线的高维随机矩阵，分析该随机矩阵的特征值分布，基于Hausdorff距离获得各馈线的随机矩阵特征值之间的距离，计算故障选线阀值，构造选线判据，识别故障馈线和母线。本发明不依赖于系统模型，实用性强；且不受故障位置、过渡电阻、故障初相角等影响，具有很高的可靠性；同时还适用于架空线路和电缆线路故障选线，具有较强的适用性。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。