基于互扭约束条件下的航空叶片积叠轴垂直度计算方法

摘要

本发明公开了一种基于扭曲约束条件下的航空叶片积叠轴垂直度计算方法，包括以下步骤：(1)用三坐标机测量待测叶片的多个截面，获取点云数据，并对叶片设计模型截取多个截面获取点云数据；(2)约束扭曲角度范围，对待测叶片截面和叶片设计模型截面进行拟合匹配得到旋转矩阵R

说明书

技术领域

本发明属于叶片加工技术领域，更具体地，涉及一种基于互扭约束条件下的航空叶片积叠轴垂直度计算方法，可用于测量叶片的积叠轴垂直度误差。

背景技术

叶片在航空(如飞机发动机的整体叶轮)、核电(如汽轮机叶片)、舰船(如大型螺旋桨桨叶)等关系国计民生的行业中被广泛应用。叶片型面一般为复杂曲面，加工工序比较复杂，其型面品质对发动机的性能起着决定性的影响，享有航空发动机、汽轮机的“心脏”的美誉。

叶片这一类零件具有强扭曲、薄壁件、易变形、低损伤等技术特点，如何快速高效地检测其多轴数控加工质量一直是先进制造领域的前沿难点问题。目前，国内外主要采用人工卡板测量法和三坐标测量机(CMM)测量法来对叶片型面进行检测。这两种方法都是离线式检测方法，其测量速度慢、信息量少、人为误差大且存在过多不可测区域，极大地影响了叶片检测效率。随着光学测量技术的发展，可以通过非接触式测量方式来执行叶片型面的检测，相应克服传统人工卡板测量法和CMM测量法的不足，但非接触式测量的缺陷在于：它是以二维图像为输入，应用立体视觉、相位轮廓术等计算第三维坐标值，受测量距离限制，直接采集的反映叶片表面性状的点云同设计曲面在三维坐标下可能存在不同的尺度形变。

尤其对于航空发动机而言，薄壁叶片是航空发动机的重要零件，从性能上看，其决定了增压比，相应限制了涡轮前的温度。因此，薄壁叶片基本上决定了航空发动机热力循环的两个专业参数。薄壁叶片在发动机中的功能使命及其工作特点，决定了它为发动机中复杂(三维曲面件)、尺度跨度大(长度从20mm到700mm)、受力恶劣、承载最大的零件。它在高温、高压和高速状态下运转，通常主要由合金化程度很高的热强钢、钛合金以及高温合金等材料制成；为满足发动机高性能、工作安全性、可靠性以及寿命的要求，叶片又必须具有精确的尺寸、准确的形状和严格的表面完整性。薄壁叶片的几何形状和尺寸决定着叶片的工作性能，而叶片的型面质量对航空发动机的二次流损耗有着较大的影响，直接影响着其能量转换效率。因此在航空发动机零部件的检测中，叶片型面误差的检测具有十分重要的意义。从目前的航空发动机薄壁叶片生产厂家的测量来看，大都偏重于叶片型线误差的检测，忽略了叶片型面扭曲的分析，而叶栅通道形状和初始气动参数控制了整个流场的流动，对叶片气动、强度振、动性能有重要影响。因此，在对航空发动机薄壁叶片型面加工质量进行分析与评估的过程中，如何根据叶片型面加工误差参数的定义，准确、便利地测量叶片扭曲度误差具有重要的现实意义。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供一种基于互扭约束条件下的航空叶片积叠轴垂直度计算方法，通过引入基于扭曲约束的匹配方法，拟合匹配点云数据，能够解决叶片任意数量截面的弯扭曲以及积叠轴垂直度误差计算问题，能适用于测量模型和设计模型初始位姿不同的情况，适用性非常广，对满足叶片加工的“加工-测量”一体化过程具备重要意义，尤其适用于航空发动机薄壁叶片。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于扭曲约束条件下的航空叶片积叠轴垂直度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)用三坐标机测量待测叶片的多个截面，获取点云数据，将针对同一截面高度的点云数据归成一类，由此得到针对不同截面高度的各个截面的二维点云，并且分别记各个截面的点云中心为O_ti(x_ti,y_ti)，该点云中心即为对应截面的截面中心，其中i＝1,2,3...n，n表示截面数量；按相同的各个截面相对高度分布，对叶片设计模型截取多个截面获取点云数据，将针对同一截面高度的点云数据归成一类，得到针对不同截面高度的各个截面的二维点云，并且分别记各个截面点云中心为O_ri(x_ri,y_ri)，该点云中心即为对应截面的截面中心，其中i＝1,2,3...n；

(2)将步骤(1)获得的所述待测叶片的点云数据和所述叶片设计模型的点云数据，约束扭曲角度范围θ_si≤θ_max对待测叶片截面和叶片设计模型截面进行拟合匹配，得到针对不同截面、且能够将待测叶片截面匹配到叶片设计模型截面的旋转矩阵R_i和平移矩阵t_i，其中i＝1,2,3...n；θ_max为预先设定的值；

(3)完成对所述待测叶片截面进行的匹配运算，得到匹配后的待测叶片匹配截面，该待测叶片匹配截面的中心O′_ti(x_ti,y_ti)满足O′_ti(x_ti，y_ti)＝R_i·O_ti(x_ti，y_ti)+t_i，并且根据所述叶片设计模型的截面中心O_ri(x_ri,y_ri)，计算所述步骤(2)中待测叶片截面和所述叶片设计模型截面拟合匹配过程中旋转的角度θ_si以及平移的距离(t_xi,t_yi)，其中i＝1，2，3...n；

(4)针对所述待测叶片匹配截面，连接第一个截面的截面中心O′_t1(x_t1,y_t1)和最后一个截面的截面中心O′_tn(x_tn,y_tn)得到连线，记向量L_c＝(x_tn-x_t1,y_tn-y_t1)，计算其他各个截面的截面中心O′_ti(x_ti,y_ti)距离该连线的距离d_ci＝|S_c×S_ci1|/|S_c|，其中i＝2,3...(n-1)，S_c表示所述向量L_c的方向向量，S_ci1表示将第i个截面和第一个截面的截面中心分别相连所获得直线的方向向量；该第i个截面的垂直度h_i满足h_i＝d_ci，从而得出该待测叶片积叠轴垂直度。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(2)中，针对待测叶片截面和叶片设计模型截面进行拟合匹配，具体包括以下步骤：

(21)记某一截面高度的所述待测叶片截面其二维点云对应的二维截面点集为P＝{p₁,p₂,...p_r,...p_s},所述叶片设计模型截面其二维点云对应的二维截面点集为Q＝{q₁,q₂,...q_a,...q_l}，法向矢量集合N＝{n₁,n₂,...n_a,...n_l}，l为该叶片设计模型截面其二维点云所含有的点的总数，l>s，且该法向矢量集合N中的第a个元素n_a为所述叶片设计模型截面其二维截面点集中的第a个元素q_a对应的单位法向矢量，a＝1,2,…,l；

(22)依次根据所述待测叶片截面点集P中的点p_r，r＝1,2,…,s，在所述叶片设计模型截面的点集Q中提取与p_r距离最近的叶片设计模型截面点云中的点q′_r，q′_r∈Q，以及与q′_r对应的单位法向矢量n′_r，n′_r∈N，形成最近点点集Q′＝{q′₁,q′₂,...q′_r,...q′_s}和最近点法向矢量集合N′＝{n′₁,n′₂,...n′_r,...n′_s}；该最近点点集中的点与该最近点法向矢量集合中的矢量、以及所述待测叶片截面点集中的点一一对应；

(23)记预先设定的拟合匹配次数为m，m取自然数，从j＝1开始迭代，进行迭代处理：

根据余量要求，建构基于距离平方和的目标函数：

其中，d_r＝||R_ij·p_r+t_ij-q′_r||，i与截面序号相对应；R_ij、t_ij分别为2×2的矩阵和2×1的矩阵；

(24)根据所述待测叶片截面点集P、最近点点集Q′和最近点法向矢量集合N′，求解所述步骤(23)中的R_ij和t_ij，使所述目标函数F₂的数值最小，从而实现点云匹配；具体是：

记

其中，F_r＝(p_r-q′_r)^T·n′_r，

并且设矩阵v和矩阵ω，该矩阵v和矩阵ω的行数相同，列数也相同，并且矩阵v和矩阵ω还满足

则t_ij＝v，

其中，为ω的反对称矩阵，即：

记p′_r＝R_ij·p_r+t_ij，

然后更新p_r，使p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

(25)计算均方误差Std使其满足：

其中，h_r＝(q′_r-p_r)^T·n′_r；

其中当Std大于预先设定的均方误差值，或者当j满足j≥2时Std与第(j-1)次得到的Std之间的差值大于预先设定的阈值时，则令j＝j+1,并且若j≤m，则重复执行所述步骤(23)中的建构目标函数F₂至步骤(25)；否则，令并根据T_i＝T_ij·T_i(j-1)…T_i1，得出T_i；

再根据得出R_i和t_i；其中，R_i为2×2的矩阵；t_i为2×1的矩阵；

(26)由上一次所述步骤(25)得到的R_i，求解拟合匹配中所述待测叶片截面的旋转角度θ_si，使其满足：

若θ_si≤θ_max，则结束拟合匹配过程，最终得到的待测叶片截面点集P即为匹配后的待测叶片匹配截面对应的点云点集；若θ_si＞θ_max，则将待测叶片截面点集P恢复为所述步骤(21)中的二维截面点集P，并进入步骤(27)；

(27)令θ_si＝θ_max，则

然后，记p′_r＝R_i(θ_max)·p_r，并更新所述待测叶片截面点集P，使得p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

记预先设定的拟合匹配次数为m′，m′取自然数，从j′＝1开始迭代，进行迭代处理：

依次根据所述待测叶片截面点集P中的点p_r，r＝1,2,…,s，在所述叶片设计模型截面的点集Q中提取与p_r距离最近的叶片设计模型截面点云中的点q′_r，q′_r∈Q，以及与q′_r对应的单位法向矢量n′_r，n′_r∈N，形成最近点点集Q′＝{q′₁,q′₂,...q′_r,...q′_s}和最近点法向矢量集合N′＝{n′₁,n′₂,...n′_r,...n′_s}；该最近点点集中的点与该最近点法向矢量集合中的矢量、以及所述待测叶片截面点集中的点一一对应；

接着，建构基于距离平方和的目标函数：

其中，d_r＝||(p′_r-q′_r)·n′_r||，r＝1,2,…,s，i与截面序号相对应，t_ij′为2×1的矩阵；

根据所述待测叶片截面点集P、最近点点集Q′和最近点法向矢量集合N′，求解目标函数F₃表达式中的t_ij′，使所述目标函数F₃的数值最小，从而实现点云匹配；具体是：

记

其中，D_r＝(p_r-q′_r)^T·n′_r，

记p′_r＝p_r+t_ij′，

然后更新p_r，使p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

接着，计算均方误差Std′使其满足：

其中，g_r＝(q′_r-p_r)^T·n′_r；

其中当Std′大于预先设定的另一均方误差值，或者当j′满足j′≥2时Std′与第(j′-1)次得到的Std′之间的差值大于预先设定的另一阈值时，则令j′＝j′+1,并且若j′≤m′，则重复执行步骤(27)中的所述迭代处理；否则，t_i＝t_ij′+t_i(j′-1)+…+t_i1，结束拟合匹配过程，最终得到的待测叶片截面点集P即为匹配后的待测叶片匹配截面对应的点云点集。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(1)中，所述多个截面包括叶片根部的截面和叶片顶部的截面。

作为本发明的进一步优选，所述待测叶片为工业发动机用叶片。

按照本发明的另一方面，本发明提供了一种用于改善叶片加工质量的方法，其特征在于，该方法是先按照上述基于扭曲约束条件下的航空叶片积叠轴垂直度计算方法获得加工误差，然后相应调整叶片加工过程中的加工参数，由此完成对叶片加工质量的改善。

作为本发明的进一步优选，所述加工误差为待测叶片的积叠轴垂直度误差。

通过本发明的用于确定叶片的积叠轴垂直度误差的方法及其相应的加工质量改善方法，可改善叶片加工质量(如加工弯曲度等)，与现有技术相比，其优点主要体现为：

1、通过引入扭角约束下的匹配方法来计算各个截面的扭角和偏移量，在首先单独计算各截面参数相应的基础上，可以很简便地计算截面间的扭曲参数，这样从各个截面单独出发进行计算更加便于实践操作。

2、计算各个截面的扭角、偏移参数，可以方便地以任意截面为基准面，其他截面相应参数只需更改互相的加减关系即可得到相对扭角、偏移参数。

3、本发明的中心点从头到尾为与截面相对固定的中心点，只需进行旋转平移变换即可，无需重新计算形心。

4、由于本方法各项计算均为从单个截面出发，所以本方法可以应用到任意数量的叶片截面中，适用性非常广泛。

附图说明

图1是用于显示叶片匹配前匹配后叶片中心变化得到扭曲度平移量的示意图。

图2为按照本发明的方法所获得的用于计算叶片积叠轴垂直度误差的点云示意图。

图3是按照本发明的用于测量叶片积叠轴垂直度误差整体流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

以待测量叶片为航空发动机薄壁叶片为例，目前的航空发动机薄壁叶片生产厂家的测量，大都偏重于叶片型线误差的检测，忽略了叶片型面扭曲的分析，而叶栅通道形状和初始气动参数控制了整个流场的流动，对叶片气动、强度振、动性能有重要影响。因此，在对航空发动机薄壁叶片型面加工质量进行分析与评估的过程中，如何根据叶片型面加工误差参数的定义，准确、便利地测量叶片扭曲度误差具有重要的现实意义。

如图2所示，中间每一个截面中心到首尾截面截面中心的连线的距离(截面中心可以预先定义好，既可以就是坐标原点，也可以是指定点)，就是积叠轴垂直度误差。

本发明中用于对航空发动机薄壁叶片测量其加工垂直度误差的方法，基于互扭约束条件(即，互扭约束条件)，如图3所示，主要包括以下步骤：

(1)用三坐标机测量叶片的多个截面对每个截面获取一定数量的点云数据(数量没有具体要求，满足截面完整即可)，依据截面高度进行分割将每个截面数据分别保存为二维点云，各截面点云中心(即截面中心)为O_ti(x_ti,y_ti)，其中i＝1,2,3...n；对叶片设计模型分别截取多个截面并生成相应的点云数据保存为二维点云，各截面点云中心(即截面中心)为O_ri(x_ri,y_ri)，其中i＝1,2,3...n，n均表示截面数量。测量叶片与设计模型中的截面数量相等，均为n，并且，测量叶片中各个截面的相对高度分布与设计模型中各个截面的相对高度分布相同，例如，当i固定时，O_ti在待测叶片高度轴上投影占总高度的位置比例，与O_ri在叶片设计模型高度轴上投影占总高度的位置比例两者完全相同(即，高度比例相等，由于坐标系不同，绝对高度值不一定相等；高度轴即第一个截面的截面中心到最后一个截面的截面中心的连线)。

(2)将步骤(1)所生成的点云数据(即，包括针对测量叶片的点云数据和针对叶片设计模型的点云数据)，约束扭曲角度范围θ_si≤θ_max(θ_max可预先设定)对对应的测量叶片、设计模型进行匹配得到各截面旋转矩阵R_i和平移矩阵t_i，(即第i个截面对应的匹配矩阵)，其中i＝1,2,3...n。

(21)设测量部分一个二维截面点集为P＝p₁,p₂,...p_r,...p_s，设计模型一个二维截面点集为Q＝{q₁,q₂,...q_a,...q_l}，及其法矢集合N＝{n₁,n₂,...n_a,...n_l}；该设计模型点云含有l个点，l>s；该法矢集合N中的第a个元素n_a为所述设计模型点云中的第a个元素q_a对应的单位法向矢量，a＝1,2,…,l；

(22)依次根据所述测量模型点云P中的点p_r，r＝1,2,…,s，在所述设计模型点云Q中提取与p_r距离最近的设计模型点云中的点q′_a，q′_a∈Q，以及与q′_a对应的单位法向矢量n′_a，n′_a∈N，形成最近点点集Q′＝{q′₁,q′₂,...q′_r,...q′_s}和最近点法矢集合N′＝{n′₁,n′₂,...n′_r,...n′_s}；该最近点点集中的点与该最近点法矢集合中的矢量、以及所述测量模型点云中的点一一对应；

(23)根据余量要求，建构基于距离平方和的目标函数：

d_r＝||R_ij·p_r+t_ij-q′_r||，j＝1,2,3...m，m为预先设定的、针对一个截面的目标函数F₂迭代运算中的总迭代次数，可以为自然数(根据实际情况以及具体工件精度要求可以灵活调整其取值，例如可以为2～50之间的自然数)，从j＝1开始；R_ij、t_ij分别为2×2的矩阵和2×1的矩阵，下标ij代表针对第i截面的第j次迭代拟合匹配；

(24)根据所述测量模型点云P、最近点点集Q′和最近点法矢集合N′，求解步骤(23)中的R_ij和t_ij，使所述目标函数的数值最小，实现点云匹配。具体可以记

其中，F_r＝(p_r-q′_r)^T·n′_r，

记矩阵v和矩阵ω，v矩阵和ω矩阵的行数相同，列数也相同，并且矩阵v和矩阵ω还满足

则t_ij＝v，

其中，为ω的反对称矩阵，即：

记p′_r＝R_ij·p_r+t_ij，

并使p_r＝p′_r，更新p_r即点集P；r＝1,2,…,s；

(25)计算均方误差Std：

其中，h_r＝(q′_r-p_r)^Tn′_r；

其中当Std大于预先设定的均方误差值(如0.2～0.5之间的任意数值，当然，根据实际情况以及具体工件精度要求可以灵活调整其取值，其他数值范围内的也可行)，或者当j满足j≥2时Std与第(j-1)次得到的Std之间的差值大于预先设定的阈值(如0.1～0.01之间的任意数值，如0.1、0.01；当然，根据实际情况以及具体工件精度要求可以灵活调整其取值，其他数值范围内的也可行)时，则令j＝j+1,并且若j≤m，则执行步骤(23)到步骤(25)；否则：

令

T_i＝T_im·T_im-1…T_ij…T_i1

得其中，R_i＝R_i2×2，为2×2的矩阵；t_i＝t_i2×1，为2×1的矩阵；

(26)由步骤(25)中的R_i，可求得匹配中测量点云截面旋转角度θ_si：

若θ_si≤θ_max，则结束拟合匹配过程，最终得到的待测叶片截面点集P即为匹配后的待测叶片匹配截面对应的点云点集；

若θ_si＞θ_max，进入步骤(27)。

(27)令θ_si＝θ_max，由上式可得

首先更新最原始的测量模型点云P

p′_r＝R_i(θ_max)·p_r，

并使p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

记m为预先设定的、针对一个截面的目标函数F₃迭代运算中的总迭代次数，m取自然数(如2～50之间的自然数，当然，根据实际情况以及具体工件精度要求可以灵活调整其取值，其他数值范围内的也可行)，从j＝1开始迭代，进行迭代处理：

依次根据所述测量模型点云P中的点p_r，r＝1,2,…,s，在所述设计模型点云Q中提取与p_r距离最近的设计模型点云中的点q′_a，q′_a∈Q，以及与q′_a对应的单位法向矢量n′_a，n′_a∈N，形成最近点点集Q′＝{q′₁,q′₂,...q′_r,...q′_s}和最近点法矢集合N′＝{n′₁,n′₂,...n′_r,...n′_s}；该最近点点集中的点与该最近点法矢集合中的点、以及所述测量模型点云中的点一一对应；

建构基于距离平方和的目标函数：

d_r＝||(p′_r-q′_r)·n′_r||，r＝1,2,…,s；t_ij为2×1的矩阵；

根据所述测量模型点云P、最近点点集Q′和最近点法矢集合N′，求解上式中的t_ij(下标ij代表针对第i截面的第j次迭代拟合匹配)，使所述目标函数的数值最小，实现点云匹配。则

其中，D_r＝(p_r-q′_r)^T·n′_r，

记p′_r＝p_r+t_ij，

并使p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

计算均方误差Std：

其中，g_r＝(q′_r-p_r)^Tn′_r；

其中当Std大于预先设定的另一均方误差值(如0.2～0.5之间的任意数值，当然，根据实际情况以及具体工件精度要求可以灵活调整其取值，其他数值范围内的也可行)，或者当j满足j≥2时Std与第(j-1)次得到的Std之间的差值大于预先设定的另一阈值(如0.1～0.01之间的任意数值，如0.1、0.01，当然，根据实际情况以及具体工件精度要求可以灵活调整其取值，其他数值范围内的也可行)时，则令j＝j+1,并且若j≤m，则重复执行步骤(27)中的迭代处理；否则，t_i＝t_ij+t_ij-1+…+t_i1，结束匹配过程，更新后的测量模型点云P即为匹配后的工件测量点云。

(3)通过测量截面匹配后的中心O′_ti(x_ti,y_ti)＝R_i·O_ti(x_ti,y_ti)+t_i和设计截面中心O_ri(x_ri,y_ri)，计算步骤(2)中测量截面和设计截面拟合过程中旋转的角度θ_si以及平移的距离(txi,t_yi)；

针对待测叶片的所有截面，完成上述操作。

(4)连接第一截面中心O′_t1(x_t1,y_t1)和最后一个截面中心O′_tn(x_tn,y_tn)得到向量L_c＝(x_tn-x_t1,y_tn-y_t1)，计算各个截面中心O′_ti(x_ti,y_ti)距离连线的距离d_ci＝|S_c×S_ci1|/|S_c|，其中S_c表示所述向量L_c的方向向量，S_ci1表示将第i个截面和第一个截面的中心分别相连所获得直线的方向向量；即为垂直度h_i＝d_ci。

可见，本发明可以获得待测量叶片各个截面相对积叠轴中心线的偏移距离和扭曲角度，即平移距离(t_xi,t_yi)及旋转的角度θ_si。并且，可以连接第一截面中心和最后一个截面中心得到连线，计算各个截面中心距离连线的距离得到垂直度，待测叶片的积叠轴垂直度误差即对应每个截面的垂直度h_i。

该方法中出现的n个截面分别为待测量叶片和叶片设计模型所截取的多个截面，优选包括叶片根部的截面和叶片顶部的截面。

此外，上述方法还可进一步用于改善叶片加工质量，该改善方法具体是在按照上述方法步骤获得积叠轴垂直度误差，来相应调整叶片加工过程中的加工参数，由此完成对叶片加工质量的改善。

本实例采用的是航空发动机薄壁叶片，共截取了包括叶片底面和顶面在内的6个截面，运用本发明提出的确定叶片积叠轴垂直度误差的方法，得到的积叠轴垂直度如下表所示：

目标函数F₂、F₃迭代过程中的总迭代次数两者既可以相等，也可以不等；判定Std是否满足预先设定的均方误差值，这两个预先设定的均方误差值既可以相同，也可以不同；单独针对目标函数F₂或F₃迭代过程中，相邻两次迭代处理得到的Std差值是否满足预先设定的阈值，这两个预先设定的阈值既可以相同，也可以不同。

本发明中为了获得目标测量参量(如法向矢量等)所用的测量手段及相关装置，除特别说明的外，均可采用本领域的现有手段及装置。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。