一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配诊断方法

摘要

本发明公开了一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配诊断方法，包括根据闭环操作数据，估计白噪声、辨识干扰模型、得到全局过程模型残差和各输出通道的过程模型残差。根据白噪声和全局过程模型残差获取全局模型质量指标，根据全局模型质量指标检测多变量控制系统的整体过程模型失配，根据白噪声和各输出通道的过程模型残差获取输出通道的整体模型质量指标和局部模型质量指标，用于确定多变量控制系统的模型失配的输入输出子通道，当前子通道的局部模型质量指标越接近于0，该输入输出子通道的过程模型存在的模型失配越严重。本发明在工业过程正常运行工况下即可诊断过程模型失配，降低了系统维护成本，提高了系统安全性。

说明书

技术领域

本发明属于工业控制技术领域，更具体地，涉及一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配诊断方法。

背景技术

由于工业控制系统的控制器是控制工程师根据过程模型设计的，因而过程模型对于控制性能优化和故障诊断等研究非常重要。研究学者根据过程模型设计经典PID控制器的比例、积分和微分参数。MPC控制器使用过程模型和历史数据预测未来的过程输出，从而产生最佳的操纵变量。系统投入运行后，被控对象的动态特性总是在不断变化，从而出现过程模型失配。如果过程模型与实际对象失配严重，过程模型的失配必然影响系统的控制性能，甚至导致闭环控制系统不稳定。因而，检测闭环控制系统的模型失配变得至关重要。

然而，实际的工业过程一般包含多个输入输出通道，而且通道之间存在耦合。近年来，国内外的研究学者致力于检测了多变量控制系统的模型失配。有些研究学者采用侵入式的方法估计了实际系统的干扰模型，利用估计的干扰模型和实际输出误差的时间序列模型之间的差异，检测了多变量控制系统的模型失配。有些研究学者提出了一种模型质量评估技术，评价了过程模型和干扰模型的整体模型质量。这些方法检测了多变量控制闭环控制系统的全局模型失配。当过程模型出现严重失配时，就需要重新辨识过程模型。

实际上，过程模型的辨识是一件十分耗时的过程，而辨识多变量控制系统的过程模型更加复杂。比如，一个5×5的多变量控制系统包含25个独立通道，我们需要辨识25个子模型才能完成整个系统的辨识，必然会造成经济上的浪费。随后，研究学者采用侵入式的方法深入诊断了多变量控制系统的模型失配，确定了失配的子通道或子模型。现有技术中，有以下几种方法用于检测模型与对象不匹配：(1)分析了过程输入抖动信号和预测误差之间的相关关系，从而把失配的子模型从多入多出系统的整体模型中分离出来；(2)计算了模型残差和操纵变量之间的偏相关系数，提出了一种辨识模型预测控制系统的失配子通道的方法；(3)检测了原矿磨矿回路的控制模型与实际对象之间的差异；(4)根据控制性能良好时的马尔科夫参数的统计带和控制性能退化时的统计带的偏差，诊断了模型失配的子通道；(5)结合了子空间投影方法和统计假设检验方法，确定了离散状态空间模型中模型失配的元素；(6)提出了一种两步诊断的方法，确定了对象传递函数矩阵中模型失配的精确位置。然而，上述方法在分离多变量控制系统的失配子模型时，都需要向正常运行的工业过程的设定点或操纵变量上中加入一定的外界激励，必然会影响控制系统的正常运行。

由此可见，现有技术存在难以在工业过程正常运行工况下诊断过程模型失配、系统维护成本高、系统安全性低的技术问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配诊断方法，由此解决现有技术存在难以在工业过程正常运行工况下诊断过程模型失配、系统维护成本高、系统安全性低的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配诊断方法，包括：

(1)根据多变量控制系统的闭环操作数据，得到估计的白噪声和输出误差，进而通过自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到多变量控制系统的干扰模型；

(2)根据闭环操作数据与多变量控制系统的干扰模型，得到多变量控制系统的全局过程模型残差与各输出通道的过程模型残差，将估计的白噪声的方差与多变量控制系统的全局过程模型残差的方差的商作为多变量控制系统的全局模型质量指标，利用多变量控制系统的全局模型质量指标检测多变量控制系统的整体过程模型是否失配；

(3)若多变量控制系统的整体过程模型失配，将估计的第i个输出通道的白噪声的方差与多变量控制系统的第i个输出通道的过程模型残差的方差的商作为多变量控制系统的第i个输出通道的整体模型质量指标，利用第i个输出通道的整体模型质量指标检测第i个输出通道的过程模型是否失配；

(4)若第i个输出通道的过程模型失配，根据估计的所有输出通道的白噪声与第i个输出通道的过程模型残差，通过自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到估计的所有输出通道的白噪声与第i个输出通道的过程模型残差之间的线性回归模型，根据线性回归模型的系数、估计的所有输出通道的白噪声与第i个输出通道的过程模型残差，得到第i个输出通道局部模型质量指标，利用第i个输出通道的局部模型质量指标，诊断多变量控制系统的各个输入输出子通道的过程模型是否失配。

进一步地，步骤(1)包括：

(1.1)采集多变量控制系统的闭环操作数据，对闭环操作数据进行中心化处理，所述闭环操作数据包括闭环系统的过程输出和过程输入；

(1.2)根据过程输入的设定值和过程输出之间的差异，得到多变量控制系统的输出误差，并对输出误差进行中心化处理；

(1.3)对过程输出的设定值中心化处理后，结合多变量控制系统的白噪声和中心化处理后的过程输出，建立过程输出的带有外源输入的自回归模型，进而通过正交投影方法，得到多变量控制系统估计的白噪声；

(1.4)根据多变量控制系统估计的白噪声与中心化处理后的输出误差，通过自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到多变量控制系统的干扰模型。

进一步地，步骤(1.4)包括：

根据多变量控制系统的白噪声与输出误差，建立多变量控制系统的输出误差的线性回归模型，将多变量控制系统估计的白噪声与中心化处理后的输出误差带入输出误差的线性回归模型，得到中心化后的输出误差的带有外源输入的自回归移动平均模型，通过自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到中心化后的输出误差的带有外源输入的自回归移动平均模型系数向量，用于估计多变量控制系统的干扰模型的传递函数矩阵。

进一步地，多变量控制系统的全局过程模型残差为：

其中，v(t)为多变量控制系统的全局过程模型残差，为多变量控制系统中估计的干扰模型的传递函数矩阵的逆，G_mod(z^-1)为多变量控制系统的过程模型的传递函数，y(t)为多变量控制系统的过程输出，u(t)为多变量控制系统的过程输入。

进一步地，多变量控制系统的全局模型质量指标小于0.98时，多变量控制系统的整体过程模型失配。

进一步地，多变量控制系统的第i个输出通道的整体模型质量指标小于0.98时，第i个输出通道的过程模型失配。

进一步地，第i个输出通道的局部模型质量指标为：

其中，t为第t个采样时刻，为估计的第i个输出通道的白噪声的方差，为估计的第j个输入通道的白噪声的方差，为估计的线性回归模型的阶次，为估计的线性回归模型的系数，η_L，ij为多变量控制系统的第j个输入第i个输出通道的局部模型质量指标，

进一步地，第i个输出通道的局部模型质量指标小于0.98时，该输入输出子通道的过程模型失配。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明在诊断多变量控制系统的过程模型失配时，根据过程模型残差与估计的白噪声之间的关系，全局模型质量指标与输出通道的整体模型质量指标和局部模型质量指标不受控制器的调节参数的改变的影响；相对于其它多变量控制系统的指标，由于本发明提出的全局模型质量指标与输出通道的两个局部模型质量指标与控制器的调节因子的变化无关，本发明提出的方法可有效地把多变量控制系统的过程模型失配从其它影响控制性能的因素中分离出来，这为诊断控制性能退化的原因提供了有效的依据。

(2)本发明提供的数据驱动的多变量控制系统的模型失配的诊断方法既能评估多变量控制系统的全局模型质量又可以有效地确定存在模型失配的输入输出子通道，当过程模型出现严重失配时，需要重新辨识系统的过程模型，本方法只需要辨识存在失配的输入输出子通道，避免给企业带来不必要的经济损失，节约了生产成本。另外，本发明提供的方法采用非侵入式的方法诊断了多变量控制系统的模型失配，在工业过程正常运行工况下即可诊断过程模型失配，降低了系统维护成本，提高了系统安全性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配诊断方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的变量控制系统结构示意图；

图3是本发明实施例1提供的Wood-Berry精馏塔过程的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种数据驱动的多变量控制系统的模型失配的诊断方法，具体如下：

(1)根据多变量控制系统的闭环操作数据，得到估计的白噪声和输出误差，进而通过自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到多变量控制系统的干扰模型；

(2)根据闭环操作数据与多变量控制系统的干扰模型，得到多变量控制系统的全局过程模型残差与各输出通道的过程模型残差，将估计的白噪声的方差与多变量控制系统的全局过程模型残差的方差的商作为多变量控制系统的全局模型质量指标，利用多变量控制系统的全局模型质量指标检测多变量控制系统的整体过程模型是否失配；

(3)若多变量控制系统的整体过程模型失配，将估计的第i个输出通道的白噪声的方差与多变量控制系统的第i个输出通道的过程模型残差的方差的商作为多变量控制系统的第i个输出通道的整体模型质量指标，利用第i个输出通道的整体模型质量指标检测第i个输出通道的过程模型是否失配；

(4)若第i个输出通道的过程模型失配，根据估计的所有输出通道的白噪声与第i个输出通道的过程模型残差，通过自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到估计的所有输出通道的白噪声与第i个输出通道的过程模型残差之间的线性回归模型，根据线性回归模型的系数、估计的所有输出通道的白噪声与第i个输出通道的过程模型残差，得到第i个输出通道局部模型质量指标，利用第i个输出通道的局部模型质量指标，诊断多变量控制系统的各个输入输出子通道的过程模型是否失配。

优选地，步骤(1)包括：

根据下式获取多变量控制系统的过程输入的均值向量：

其中，为m×1维的过程输入的均值向量，m表示多变量控制系统的m个输入通道，t表示第t个采样时刻，N表示采样数据个数，u₁(t)表示多变量控制系统的第一个输入通道的过程输入，u_m(t)表示多变量控制系统的第m个输入通道的过程输入；

根据下式获取多变量控制系统的过程输出的均值向量：

其中，为n×1维的过程输出的均值向量，n表示多变量控制系统的n个输出通道，t表示第t个采样时刻，N表示采样数据个数，y₁(t)表示多变量控制系统的第一个输出通道的过程输出，y_n(t)表示多变量控制系统的第n个输出通道的过程输出；

根据下式对多变量控制系统的m个输入通道的过程输入进行中心化处理：其中，u(t)表示m×1维的过程输入，表示m×1维的过程输入的均值向量，u′(t)表示中心化处理后的过程输入。

根据下式对多变量控制系统的n个输出通道的过程输出进行中心化处理：其中，y(t)表示n×1维的过程输出，表示n×1维的过程输出的均值向量，y′(t)表示中心化处理后的过程输出。

多变量控制系统的输出误差：e(t)＝y(t)-r(t)，其中，e(t)表示n×1维的输出误差，y(t)表示n×1维的过程输出，r(t)表示n×1维的过程输出的参考信号。

根据下式获取多变量控制系统的输出误差的均值：

其中，t表示第t个采样时刻。为n×1维的输出误差的均值向量，n表示多变量控制系统的n个输出通道，N表示采样数据个数，e₁(t)表示多变量控制系统的第一个输出通道的输出误差，e_n(t)表示多变量控制系统的第n个输出通道的输出误差；

对输出误差进行中心化处理：其中，e(t)表示n×1维的输出误差，e′(t)表示中心化处理后的输出误差，为n×1维的输出误差的均值。

对多变量控制系统的过程输出的设定值进行中心化处理；根据多变量控制系统的结构，建立过程输出的带有外源输入的自回归模型，具体如下：

其中，M₁表示带有外源输入的自回归模型的自回归项的阶次，H_i表示带有外源输入的自回归模型的自回归项的系数矩阵，M₂表示带有外源输入的自回归模型的外源输入项的阶次，L_i表示带有外源输入的自回归模型的外源输入项的系数矩阵，t表示第t个采样时刻，y′(t)表示中心化处理后的n×1维的过程输出，r′(t)表示中心化处理后的n×1维的设定值，ε(t)为多变量控制系数的n×1维白噪声；

根据中心化处理后的过程输出y′(t)和中心化处理后的设定值r′(t)，建立如下数据矩阵：

y′_P(t)＝[y′(t)，…，y′(t-P+1)]，r′_P(t)＝[r′(t)，…，r′(t-P+1)]

其中，t表示第t个采样时刻，P表示估计白噪声的数据窗口大小，y′_P(t)表示中心化处理后的过程输出y′(t)构成的n×P维矩阵，y′(t)表示中心化处理后的过程输出，r′(t)表示中心化处理后的设定值，r′_P(t)表示中心化处理后的设定值r′(t)构成的n×P维矩阵，X_P(t)表示(nM₁+nM₂)×P维的数据矩阵；

根据所述带有外源输入的自回归模型，通过正交投影方法，估计多变量控制系统的白噪声：

其中，t表示第t个采样时刻，I为P×P维的单位矩阵，表示n×P维估计的白噪声，其中，表示估计的白噪声。

根据下式获取多变量控制系统的设定值的均值向量：

其中，t表示第t个采样时刻，为n×1维的设定值的均值向量，n表示多变量控制系统的n个输出通道，N表示采样数据个数，r₁(t)表示多变量控制系统的第一个输出通道的过程输出的设定值，r_n(t)表示多变量控制系统的第n个输出通道的过程输出的设定值；

根据下式对设定值进行中心化处理：其中，r(t)表示n×1维的设定值，r′(t)表示中心化处理后的设定值，为n×1维的设定值的均值向量。

根据多变量控制系统的闭环结构，建立整个多变量控制系统的输出误差的线性回归模型，表示如下：

e(t)＝-T(z^-1)e(t-1)-r(t)+G_d(z^-1)ε(t)

其中，z^-1表示延迟因子，T(z^-1)表示严格因果的传递函数阵，G_d(z^-1)表示多变量控制系统的干扰模型传递函数阵，e(t)表示输出误差，r(t)表示设定值，ε(t)表示白噪声。

根据所述输出误差的线性回归模型，依次建立多变量控制系统的n个输出通道的输出误差的线性回归模型：

其中，t表示第t个采样时刻，z^-1表示延迟因子，e₁(t)表示第一个输出通道的输出误差，e_n(t)表示多变量控制系统的第n个输出通道的输出误差，n表示多变量控制系统的第n个输出通道，T₁₁(z^-1)，…，T_1n(z^-1)，…，T_n1(z^-1)，…，T_nn(z^-1)表示严格因果的传递函数，表示第一个输出通道的干扰模型的传递函数，表示第n个输出通道的输出误差，r₁(t)表示多变量控制系统的第一个输出通道的过程输出的设定值，r_n(t)表示多变量控制系统的第n个输出通道的过程输出的设定值，ε₁(t)表示第一个输出通道的白噪声，ε_n(t)表示第n个输出通道的白噪声；

根据所述多变量控制系统的n个输出通道的输出误差的线性回归模型和自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计多变量控制系统n个输出通道的干扰模型，具体地：根据所述多变量控制系统的n个输出通道的输出误差的线性回归模型，建立第一个输出通道的中心化后的输出误差的带有外源输入的自回归移动平均模型，表示如下：

其中，t表示第t个采样时刻，z^-1表示延迟因子，表示第一个输出通道的输出误差的自回归部分的系数，表示第一个输出通道的输出误差的外源输入部分的系数，其中，表示第一个输出通道的输出误差的移动平均部分的系数，I₁表示第一个输出通道的输出误差的自回归部分的最大阶次，I₁₂，…，I_1n和J₁表示第一个输出通道的输出误差的外源输入部分的最大阶次，K₁表示第一个输出通道的输出误差的移动平均部分的最大阶次，e＇₁(t)表示第一个输出通道的中心化后的输出误差，r₁′(t)表示第一个输出通道的中心化后的设定值，表示估计的第一个输出通道的白噪声；

根据所述第一个输出通道的白噪声和中心化处理后的第一个输出通道的输出误差，构建如下数据矩阵：

E_1，W(t)＝[e′₁(t)>1(t-W+1)]^T

其中，W表示采样数据的窗口大小，E_1，W(t)表示W×1维数据矩阵，H_1，W(t)表示W×(I₁+I₁₂+…+I_1n+J₁+K₁)维数据矩阵；

根据自适应最小绝对值收缩和选择算子，获取带有外源输入的自回归移动平均模型系数向量：

其中，t表示第t个采样时刻，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数向量，即为估计的上述带有外源输入的自回归移动平均模型的系数，T表示实际但未知的带有外源输入的自回归移动平均型的系数向量，其中λ表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法中控制惩罚因子的可调参数，表示自回归移动平均模型的系数中第j个系数φ_j的权重因子；

根据第一个输出通道的输出误差的线性回归模型，获取闭环系统的干扰模型，其离散传递函数表示为：

其中，为估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数，为估计的第一个输出通道的干扰模型的传递函数。依次估计多变量控制系统其余n-1个输出通道的干扰模型。

优选地，步骤(2)包括：

根据多变量控制系统的闭环控制系统结构，获取多变量控制系统的全局过程模型残差，表示为：

其中，v(t)为多变量控制系统的全局过程模型残差，为上述多变量控制系统中估计的干扰模型的传递函数矩阵的逆，d为干扰，G_mod(z^-1)为上述多变量控制系统的过程模型的传递函数。

根据所述多变量控制系统的全局过程模型残差与所述多变量控制系统的白噪声，获取多变量控制系统的全局模型质量指标：

其中，表示估计的白噪声的方差，<v(t)²>表示多变量控制系统的全局过程模型残差的方差，η_G表示多变量控制系统的全局模型质量指标，T表示转置。

根据多变量控制系统的闭环结构，获取全局过程模型残差的闭环表达式：

其中，t表示第t个采样时刻，z^-1表示延迟因子，v(t)表示多变量控制系统的全局过程模型残差，r(t)表示设定值，ε(t)表示第t个采样时刻的白噪声，ε(t-1)表示第t-1个采样时刻的白噪声，表示估计的多变量控制系统的干扰模型传递函数阵的逆，G_d(z^-1)表示实际的多变量控制系统的干扰模型传递函数阵，ΔG(z^-1)表示多变量控制系统的实际对象传递函数G_p(z^-1)与控制器使用的过程模型传递函数G_mod(z^-1)之差，即ΔG(z^-1)＝G_p(z^-1)-G_mod(z^-1)，表示因果的传递函数，其中Q(z^-1)表示多变量控制系统的控制器的传递函数阵，I表示单位矩阵；

当设定值r(t)是时不变的参考信号时，上述全局过程模型残差的闭环表达式可以简化为：

上述表达式表明全局过程模型残差v(t)是一个移动平均过程，其中白噪声ε(t)是该移动平均过程的驱动噪声；

根据全局过程模型残差v(t)与白噪声ε(t)的关系，获取全局模型质量指标η_G的取值范围，η_G∈(0，1]；

如果全局模型质量指标η_G接近于1即范围在0.98-1，则多变量控制系统的过程模型与实际对象完全匹配；反之，如果全局模型质量指标η_G小于0.98，则说明整个闭环系统存在过程模型失配；

优选地，步骤(3)包括：

根据多变量控制系统的结构，全局过程模型残差与各个输出通道的过程模型残差关系是：

v(t)＝[v₁(t)>i(t)>n(t)]^T

其中，t表示第t个采样时刻，v₁(t)表示第一个输出通道的过程模型残差，v_i(t)表示第i个输出通道的过程模型残差，v_n(t)表示第n个输出通道的过程模型残差，v(t)表示全局过程模型残差；

根据全局过程模型残差，即可获取第i个输出通道的过程模型残差：v_i(t)＝v(t)(i)；

根据所述第i个输出通道的过程模型残差与所述多变量控制系统的第i个输出通道的白噪声，获取第i个输出通道的整体模型质量指标，即单输出通道的整体模型质量指标：

其中，t表示第t个采样时刻，表示估计的第i个输出通道的白噪声，v_i(t)表示第i个输出通道的过程模型残差，表示白噪声的方差，<v_i(t)²>表示第i个输出通道的过程模型残差v_i(t)的方差，η_L，i表示第i个输出通道的局部模型质量指标。

根据全局过程模型残差与白噪声的关系可知，如果η_L，i接近于1，则表明<v_i(t)²>≈<ε_i(t)²>，即v_i(t)≈ε_i(t)，从而第i个输出通道的过程模型不存在过程模型失配；如果η_L，i很小甚至接近于0，则说明第i个输出通道的过程模型存在严重的模型失配。

当第i个输出通道的局部模型质量指标η_L，i小于0.98时，则执行步骤(4)。

优选地，步骤(4)包括：

根据多变量控制系统的闭环结构，上述第i个输出通道的过程模型残差与各输出通道的白噪声的关系，建立第i个输出通道的过程模型残差与各输出通道的白噪声的带有外源输入的自回归移动平均模型，表示如下：

其中，t表示第t个采样时刻，z^-1表示延迟因子，v_i(t)表示第i个输出通道的过程模型残差，ε_i(t)第i个输出通道的白噪声，i表示第i个输出通道，ε_j(t)表示第j个输出通道的白噪声，表示带有外源输入的自回归移动平均模型的移动平均部分的系数，表示带有外源输入的自回归移动平均模型的外源输入部分的系数，N_i表示带有外源输入的自回归移动平均模型的移动平均部分的最大阶次，N_j(j＝1，2，…，n；j≠i)表示带有外源输入的自回归移动平均模型的外源输入部分的最大阶次；

根据所述第i个输出通道的白噪声和第i个输出通道的过程模型残差，构建如下数据矩阵：

V_i，W(t)＝[v_i(t)>i(t-W+1)]^T

其中，W表示采样数据的窗口大小，V_i，W(t)表示W×1维数据矩阵，∑_i，W(t)表示W×(N₁+…+N_n)维数据矩阵；

根据自适应最小绝对值收缩和选择算子方法，获取带有外源输入的自回归移动平均模型的系数向量和阶次向量：

其中，t表示第t个采样时刻，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数向量，即表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的阶次向量，f_k为估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数，f表示实际但未知的带有外源输入的自回归移动平均型的系数向量，γ表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法中控制惩罚因子的可调参数，表示自回归移动平均模型的系数中第k个系数f_k的权重因子；

根据估计的系数向量和阶次向量，获取第i个输出通道的白噪声与所述单输出通道的过程模型残差之间的线性回归模型。

根据线性回归模型的系数、所述单输出通道的白噪声与所述第i个输出通道的过程模型残差，获取单输入单输出通道的局部模型质量指标：

其中，t表示第t个采样时刻，表示估计的第i个输出通道的白噪声方差，表示估计的第j个输出通道的白噪声方差，表示估计的第i个输出通道的白噪声，表示估计的第j个输出通道的白噪声，表示估计的线性回归模型的阶次，表示估计的线性回归模型的系数，η_L，ij表示多变量控制系统的第j个输入第i个输出通道的局部模型质量指标。

根据线性回归模型、所述估计的单输出通道的过程模型残差与所述估计的单输出通道的白噪声，第i个输出通道的过程模型残差的方差表示为：

其中，t表示第t个采样时刻，<v_i(t)²>表示第i个输出通道的过程模型残差的方差，表示第i个输出通道的白噪声方差，表示估计的第j个输出通道的白噪声方差，和表示估计的线性回归模型的阶次，和表示估计的线性回归模型的系数，n表示多变量控制系统的输出通道的个数；

根据第i个输出通道的过程模型残差的方差与单输出通道的白噪声方差的关系，获取第i个输出通道的局部模型质量指标η_L，ij的取值范围；

如果第i个输出通道的局部模型质量指标η_L，ij接近于1，则说明这个输入输出子通道的过程模型与实际对象是完全匹配的；相反地，如果η_L，ij小于0.98，则说明这个输入输出子通道的过程模型质量，即多变量控制系统的过程模型失配发生这个输入输出子通道上。

图2所示，u(t)、y(t)与r(t)分别表示多变量控制系统的过程输入、过程输出与设定值，ε(t)表示闭多变量控制系统的白噪声，Q(z^-1)表示多变量控制系统的内模控制器的传递函数阵，G_p(z^-1)表示多变量控制系统的实际对象的传递函数阵，G_mod(z^-1)表示过程模型的传递函数阵，z^-1表示延迟因子；根据多变量控制系统的闭环结构图，获取一般多变量控制系统的控制器与内模控制器的关系，具体如下：

G_c(z^-1)＝[I-Q(z^-1)G_mod(z^-1)]^-1Q(z^-1)；

其中，G_c(z^-1)表示多变量控制系统中控制器的传递函数阵，G_c(z^-1)可以是基于模型的PID控制器或是MPC控制器，I表示单位阵，Q(z^-1)表示多变量控制系统的内模控制器的传递函数阵，G_mod(z^-1)表示过程模型的传递函数阵。

实施例1

Wood-Berry精馏塔过程如图3所示，它是甲醇-水混合的仿真模拟过程，它是由Wood和Berry提出来的一个用来研究和评价过程控制技术和性能监控的化工过程模型。Wood-Berry精馏塔的精馏过程的具体如下：(1)原料D从进料板上进入，进料板将整个精馏塔分为精馏段和提馏段；(2)溶液进入精馏塔后，因甲醇和水具有不同的沸点，从而导致低沸点组分气化较易而往上升腾，而高沸点组分则大多随着液体向下流，并和精馏塔内上升的蒸汽在各层塔板上进行充分接触，从而进行传热、传质过程；(3)向原料F流的液体到底塔釜之后，部分被连续引出从而成为塔底产品，部分经加热汽化之后又返回到精馏塔中；(4)精馏塔内的上升蒸汽依次经过全部塔板，从而使蒸汽中的易挥发组分的浓度逐渐增高，上升至塔顶的蒸汽在泠凝器中被冷却成为液体，经过回流泵和回流罐之后，部分被连续引出从而成为塔顶产品，部分则作为塔内冷却液而被引回至顶部塔板，这一过程就是回流。

Wood-Berry精馏塔过程包含两个被控变量(即过程输出)和两个操纵变量(即过程输入)，其过程传递函数矩阵如下所示：

其中，G_p(s)表示Wood-Berry精馏塔过程的连续传递函数，s表示拉普拉斯算子，操纵变量分别是回流流量R(lb/min)和蒸汽流量S(lb/min)，被控变量分别是精馏塔塔顶产品的成分y_T(mol％)和塔底产品的成分y_B(mol％)，原料D看作被控变量上的外界干扰。

通过对Wood-Berry精馏塔过程的数据进行采样，采样时间是1分钟，可以获取离散化后的传递函数阵G_p(z^-1)。原料D是非平稳干扰，干扰模型的传递函数阵是：

其中，D(t)表示非平稳干扰，G_d(z^-1)表示干扰模型的传递函数阵，z^-1表示延迟因子，θ₁和θ₂表示过程干扰中干扰模型的参数，实施例中，θ₁是0.95，θ₂是0.7；ε(t)是均值为零的高斯白噪声，ε(t)的协方差矩阵是白噪声是均值为零，协方差矩阵为Wood-Berry精馏塔过程的过程输出的设定值是r(t)＝[90mol％5mol％]。

采用模型预测控制器来调节Wood-Berry精馏塔过程的塔顶产品成分和塔底产品成分。模型预测控制器(MPC)是一个基于模型的控制器，它使用过程模型产生预测输出，然后通过最小化预测输出误差的平方和来获得最优的操纵变量，从而得到当前时刻的最优操纵变量。实施例中，首先获取Wood-Berry过程模型的连续传递函数，具体如下：

其中，G_mod(s)表示Wood-Berry过程的连续传递函数，K_m，11、K_m，12、K_m，21和K_m，22表示过程模型模型G_mod(s)的增益，T_m，11、T_m，12、T_m，21和T_m，22表示T_m表示过程模型G_mod(s)的时间常数，τ_m，11、τ_m，12、τ_m，21和τ_m，22表示模型G_mod(s)的时延。其次，根据MATLAB工具箱的“cp2dp”函数获取Wood-berry精馏塔过程的离散传递函数阵G_mod(z^-1)。然后，选用MATLAB提供的MPC工具箱来实现多变量闭环控制系统的仿真。实施例中，MPC控制器的调节参数分别是：H_p、H_u、Q_y和Q_u，其中，H_p和H_u分别表示预测时域和控制时域，Q_y和Q_u分别表示输出误差的权重矩阵和操纵变量增量的权重矩阵。实施例中，预测时域H_p是100，控制时域H是10，输出误差权重矩阵Q_y是单位阵，操纵变量增量的权重矩阵Q_u是零矩阵。

上述Wood-Berry精馏塔过程的控制性能采用关键性能指标来评价，关键性能指标计算公式如下：

其中，N表示采样数据个数，t表示第t个采样时刻，Δu(t)表示多变量控制系统的操纵变量的增量，y(t)表示多变量控制系统的过程输出，r(t)表示多变量控制系统的设定值，Q_y表示输出误差权重矩阵，Q_u表示操纵变量增量的权重矩阵，表示矩阵的二范数，KPI表示多变量控制系统的关键性能指标。

利用本发明提供的数据驱动的多变量控制系统的模型失配的诊断方法对实施例的Wood-Berry精馏塔过程进行模型失配诊断的方法，具体如下：

(1)采集多变量控制系统的闭环操作数据，获取中心化处理后的过程输入和过程输数据

在多变量控制系统正常运行时，采样时间设定为1分钟，采集闭环数据，采集的样本数N是2000；根据采集得到的2000组过程输入数据，首先获取多变量控制系统的过程输入的均值，计算公式是：然后，获取中心化后的2000组过程输入数据，计算公式是：根据采集的2000组过程输出数据，首先获取多变量控制系统的过程输出的均值，计算公式是：然后，获取中心化后的2000组过程输出数据，计算公式是：

(2)获取多变量控制系统的输出误差，并对输出误差进行中心化处理

首先，根据采集的2000组过程输出数据和设定值，获取多变量控制系统的输出误差，计算公式是：e(t)＝y(t)-r(t)，然后，获取多变量控制系统的输出误差的均值，计算公式是：最后对输出误差进行中心化处理，计算公式是：

(3)获取多变量控制系统的白噪声

首先，根据采集的2000组设定值，获取多变量控制系统的设定值的均值，计算公式是：在获取中心化处理后的设定值，计算公式是：

其次，建立过程输出的带有外源输入的自回归模型，表示为：其中M₁为50，M₂为50；

然后，根据步骤(1)和步骤(2)获取的中心化处理后的过程输出和设定值，建立如下数据矩阵：

y′_P(t)＝[y′(t)，…，y′(t-P+1)]

r′_P(t)＝[r′(t)，…，r′(t-P+1)]

其中，P为1950，t为2000，M₁为50，M₂为50；

(4)获取多变量控制系统的干扰模型

首先，建立多变量控制系统的输出误差的线性回归模型的向量形式，表示如下：

e(t)＝-T(z^-1)e(t-1)-r(t)+G_d(z^-1)ε(t)；

由于Wood-Berry精馏塔过程包含两个输出，因此把多变量控制系统的输出误差的向量形式用两个单独的线性回归模型来表示，即：

然后，估计第一个输出通道的干扰模型：

(4.1)建立中心化处理后的第一个输出通道的输出误差的带有外源输入的自回归移动平均模型，表示如下：

(4.2)根据所述第一个输出通道的白噪声和中心化处理后的第一个输出通道的输出误差，构建如下数据矩阵：

E_1，W(t)＝[e′₁(t)>1(t-W+1)]^T

其中，W表示采样数据的窗口大小，E_1，W(t)表示W×1维数据矩阵，H_1，W(t)表示W×(I+J)维数据矩阵；其中，t＝1950，I₁＝20，J₁＝20，I₂＝20>1＝20，

W＝1930；

(4.4)利用公式获取第一个输出通道的干扰模型的传递函数，其中和表示步骤(4.3)估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数；

最后，根据步骤(4.1)、步骤(4.2)、步骤(4.3)和步骤(4.4)估计Wood-Berry精馏塔过程第二个输出通道的干扰模型

(5)获取多变量控制系统的全局过程模型残差与各输出通道的过程模型残差

利用公式获取多变量控制系统的全局过程模型残差，其中，v(t)为多变量控制系统的全局过程模型残差，t＝1，…，2000；

(6)获得多变量控制系统的全局模型质量指标

利用公式获取多变量控制系统的全局模型质量指标η_G，其中，N＝2000：

(7)检测多变量控制系统的整体过程模型是否失配

利用多变量控制系统的闭环结构，获取全局模型质量指标η_G的取值范围：η_G∈(0，1]；再将全局模型质量指标η_G与1进行比较，若全局模型质量指标近似等于1，则表明多变量控制系统的过程模型是最佳的，即不存在模型失配；反正，则多变量控制系统的过程模型存在失配，则需进行后续的子通道模型失配的诊断；

(8)获得多变量控制系统的单输出通道的整体模型质量指标

根据Wood-Berry精馏塔过程的结构，获取全局过程模型残差与两个输出通道的过程模型残差的关系，即[v₁(t)>2(t)]^T＝v(t)；

再获取两个输出通道的过程模型残差v₁(t)和v₂(t)，其中，v₁(t)表示第一个输出通道的过程模型残差，v₂(t)表示第二个输出通道的过程模型残差，t＝1，…，2000；

根据公式获取两个输出通道的整体模型质量指标；

(9)检测两个输出通道的整体过程模型是否失配

根据单输出通道的过程模型残差与单输出通道的白噪声的关系可知，如果η_L，i(i＝1，2)接近于1，则表明<v_i(t)²>≈<ε_i(t)²>(i＝1，2)，即v_i(t)≈ε_i(t)(i＝1，2)，从而第i(i＝1，2)个输出通道的过程模型不存在模型失配；如果η_L，i(i＝1，2)很小甚至接近于0，则说明第i(i＝1，2)个输出通道的过程模型存在严重的模型失配；当第i(i＝1，2)个输出通道的过程模型存在失配时，则需要继续诊断哪个输入输出子通道存在模型失配；

(10)辨识单输出通道的白噪声与单输出通道的过程模型残差之间的线性回归模型

根据下面的公式：

建立第i(i＝1，2)个输出通道的过程模型残差与各输出通道的白噪声之间的带有外源输入的自回归移动平均模型；

根据所述两个输出通道的白噪声和两个输出通道的过程模型残差，构建如下数据矩阵：

V_i，W(t)＝[v_i(t)>i(t-W+1)]^T，(i＝1，2)

，(i＝1，2)，其中，W表示采样数据的窗口大小，V_i，W(t)，(i＝1，2)表示W×1维数据矩阵，∑_i，W(t)，(i＝1，2)表示W×(N₁+N₂)维数据矩阵；

根据自适应最小绝对值收缩和选择算子方法，获取单输出通道的白噪声与单输出通道的过程模型残差之间的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数向量和阶次向量：其中，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的上述带有外源输入的自回归移动平均模型的系数向量，即表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的带有外源输入的自回归移动平均模型的阶次向量，f_k为估计的上述带有外源输入的自回归移动平均模型的系数，f表示实际但未知的上述带有外源输入的自回归移动平均型的系数向量，γ表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法中控制惩罚因子的可调参数，表示自回归移动平均模型的系数中第k个系数f_k的权重因子；其中，最佳可调参数γ是通过十倍的交叉验证方法获取的，该方法在自适应最小绝对值收缩和选择算子方法内部进行设置；表示带有外源输入的自回归移动平均模型第k个系数的初始估计值，采用最小二乘方法获取，即

根据上述步骤获取的单输出通道的白噪声与单输出通道的过程模型残差之间的带有外源输入的自回归移动平均模型的系数向量和阶次向量，获取所述第i个输出通道的白噪声与所述第i个输出通道的过程模型残差之间的线性回归模型；

(11)获取单输入单输出通道的局部模型质量指标

根据公式获取单输入单输出通道的局部模型质量指标，其中，η_L，ij表示多变量控制系统的第j个输入第i个输出通道的局部模型质量指标，表示步骤(10)估计的线性回归模型的阶次，表示步骤(10)估计的线性回归模型的系数；

(12)诊断多变量控制系统的各个输入输出子通道的过程模型是否失配

根据公式获取单输入单输出通道的局部模型质量指标的取值范围：η_L，ij∈(0，1]，(i＝1，2；j＝1，2)；如果第i(i＝1，2)个输出通道的局部模型质量指标η_L，ij(i＝1，2)接近于1，则说明这个输入输出子通道的过程模型与实际对象是完全匹配的；相反地，如果η_L，ij(i＝1，2)接近于0，则说明这个输入输出子通道的过程模型质量，即多变量控制系统的过程模型失配发生这个输入输出子通道上；

(13)获取多变量控制系统的性能指标

利用公式Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，先获取多变量控制系统的过程输入(即操纵变量)的增量；再利用公式获取多变量控制系统的关键性能指标，其中，N＝2000。

根据关键性能指标评价系统的性能，如果性能指标η₀越小，系统的性能越差，如果性能指标η₀越接近于1，系统的性能越好。

实施例中，我们首先考虑了两种不同的增益失配情况。在第一种情况中，增益失配只出现在R→y_T通道中，其余三个通道的过程模型都是匹配的，即ΔG₁₁(q^-1)＝0.3G_p，11(q^-1)和ΔG₁₂(q^-1)＝ΔG₂₁(q^-1)＝ΔG₂₂(q^-1)＝0。在第二种情况中，通道R→v_T和通道S→y_B中分别出现了30％和20％的增益失配，即ΔG₁₁(q^-1)＝0.3G_p，11(q^-1)，ΔG₂₂(q^-1)＝0.2G_p，22(q^-1)和ΔG₁₂(q^-1)＝ΔG₂₁(q^-1)＝0。表1中给出了这两种情况的模型失配检测结果，其中，i表示第i个输出通道。

表1通道R→y_T和通道R→y_B增益失配时的模型失配诊断

在表1中，我们计算了η_G、η_L，i(i＝1，2)和η_L，ij(i＝1，2；j＝1，2)。在第一种情况中，η_G是0.79，这表明闭环控制系统存在过程模型失配。此外，通道R→y_T的局部模型质量指标是0.75，即η_L，11＝0.75，而其它子通道的整体模型质量指标是1或者接近于1。根据计算的局部模型质量指标，我们知道过程模型失配出现在通道R→y_T。在第二种情况中，η_L，11＝0.75，η_L，22＝0.80，即通道R→y_T的局部模型质量指标比通道S→y_B的局部模型质量指标要大。这个结果表明通道R→y_T和通道S→y_B中都存在过程模型失配，且通道R→y_T的模型失配程度比通道S→y_B的要小。因此，本章提出的方法不仅能诊断过程模型失配，而且能够识别含有较大和较小增益失配的通道。

其次，当过程模型的时延存在失配时，诊断多变量控制性能的过程模型失配。实施例中，考虑了两种不同的过程模型G_m(s)的时延失配的情况。在情形1中，时延失配出现在通道R→y_T中，即

在情形2中，通道S→y_T和R→y_B中都出现了时延失配，即

表2给出了这两种情形的模型失配检测结果。

表2过程模型带有时延失配的模型失配诊断

在表2中，情形1的η_G是0.13，这表明闭环控制系统的过程模型和实际对象严重失配。此时的KPI是3.47，它比模型失配时的控制性能指标要大很多。此外，通道R→y_T的局部模型质量指标η_L，11是0.13，其余通道的局部模型质量指标为1或者接近于1，即η_L，12＝0.99和η_L，21＝η_L，22＝1，这就表明过程模型失配发生在通道R→y_T中。

在情形2中，η_L，12和η_L，21分别是0.53和0.37，而其它子通道的局部模型质量指标接近于1，即η_L，11＝η_L，22＝0.98。根据情形2的模型失配诊断结果，我们得出S→y_T和R→y_B两个子通道都存在模型失配。因此，该方法也可以诊断过程模型的时延失配。

最后，我们考虑了控制器调节对整体模型质量指标的影响。实施例中，采用了三种不同MPC控制器的调节参数。第一种控制器的参数设置和基本情况的控制器参数一样，第二种控制器的操纵量增量的权重矩阵变为Q_u＝diag{0.2，0.3}。在第三种MPC控制器中，我们在回流流量R这个操作变量上加入了约束，即-1mol％≤R≤5mol％。当通道R→y_T存在过程模型失配时，即ΔG₁₁(q^-1)＝-0.5G_p，11(q^-1)，表3中给出了三种不同控制器的模型失配检测结果。

表3过程模型失配时控制器参数改变对模型评价指标的影响

从表3可知，当控制器参数改变时，控制性能指标KPI在0.62和0.80之间变化，而本章所提出的整体模型质量指标都保持不变。表3的结果说明，当过程模型中存在过程模型失配时，MPC控制器参数的改变对控制性能有显著的影响，而全局模型质量指标和局部模型质量指标对控制器的调节不敏感。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。