一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法

摘要

一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法，包括以下步骤：基于航天器的姿态动力学和飞轮的动力学建立预测模型；其次根据飞轮的动态特性以及仪器视线角建立约束的数学模型；然后设计面向不同任务需求的性能指标函数，将控制问题转换成在等式和不等式约束条件下，求目标函数的极值问题；最后，通过基于实时迭代的优化方法，快速求解上述问题，该方法能够很好的处理航天器在执行机构约束情况下的姿态规避问题，通过对目标函数的设计达到能量和时间的综合最优，并且通过实时迭代和热启动方法的处理，并能够减小求解优化问题的计算量。

说明书

技术领域

本发明涉及属于航天器控制技术领域，主要应用于使用反作用飞轮控制的航天器姿态机动的规避控制，具体涉及一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法。

背景技术

近年来空间技术的发展飞速，在轨航天器的任务要求也越来越多，所以在航天器上都搭载有各种光学仪器，如CCD相机、红外干涉仪等，在这些仪器工作的过程中都需要使其视线避免直接对向强光，以保护仪器中对光照和温度比较敏感的元器件。所以这就要求航天器在姿态机动的过程中，使这些仪器的指向应绕开强光的方向。同时，大多数航天器姿态控制系统中的执行机构为反作用飞轮组合，反作用飞轮具有控制精度高、输出力矩只需消耗电能等优点。但是反作用飞轮在使用过程中也存在着反作用力矩比较小，容易达到饱和等问题，从而影响到航天器的姿态控制。所以，研究航天器在执行机构性能的约束条件下的姿态规避问题就的意义十分重要。

关于姿态规避的方法可以有专利201710521561.X中提到的势函数法，势函数法可以有效的规避约束区域，不过使用模型预测控制的方法，不仅能考虑姿态规避约束，并能够考虑执行机构的性能约束，此外还能根据性能函数，实现能量和时间的优化，更适用于在执行机构性能约束下的姿态机动控制。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法，在轨航天器的姿态机动过程中存在的执行机构性能约束和姿态约束的问题，本发明提供一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法。该方法是一种能同时处理执行机构的性能约束以及姿态规避模型预测控制方法，它在优化过程中使用了实时迭代和热启动的方法来提高求解MPC中优化问题的求解效率，并设计了性能函数使得在姿态机动过程中实现能耗和时间的综合最优。

本发明提供了一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法，包括以下步骤：

(1)根据航天器的姿态运动学和动力学特性以及飞轮的转动动力学特性建立包含执行机构的航天器姿态模型作为MPC的预测模型；

(2)根据航天器搭载仪器的视线角以及规避向量建立姿态规避约束的数学模型，并根据飞轮的角动量饱和以及力矩饱和特性建立执行机构约束的数学模型；

(3)根据任务需求设计相应的优化目标函数，包含执行机构输入的二次型以及系统状态误差的二次型，以综合考虑执行时间和能量消耗；

(4)将控制问题转换成在系统动力学方程的等式和状态和输入受限的不等式约束条件下，求目标函数极值的问题，然后用实时迭代的优化处理方法快速求解，将优化得到的解作为系统的控制量输出。

在步骤(1)所述的航天器姿态动力学模型，是通过将飞轮的动力学方程结合到航天器姿态动力学方程中，并离散化处理的到的，其表示形式如下：

其中，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示航天器在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为航天器关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量；表示ω对时间的导数；J是航天器总的惯量矩阵，简化表示为对角阵J＝diag(J₁,J₂,J₃)，J₁,J₂,J₃为绕惯量主轴的转动惯量；S(ω)是斜对称矩阵，其形式为τ表示执行机构的输出力矩；q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T表示航天器的姿态单位四元数，表示航天器的姿态单位四元数中的标量部分，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，且满足表示q对时间的导数；Ω(ω)是斜对称矩阵，其形式如下：

反作用飞轮组合的模型如下：

其中H_rw为飞轮组合的角动量，为飞轮组合的角动量相对时间的导数，在由四个飞轮组成的飞轮组合中其角动量与转速的关系如下：

H_rw＝CJ_rwN

其中C为3×4飞轮安装矩阵，N＝[n₁,n₂,n₃,n₄]^T为飞轮的角速度向量，n₁,n₂,n₃,n₄分别表示每个飞轮的角速度；J_rw表示飞轮组合的转动惯量矩阵，其形式为J_rw＝J_αI_4×4，J_α表示单个飞轮的转动惯量，I_4×4为4阶单位矩阵；

由于执行机构是通过与航天器交换角动量的方式来控制姿态，所以系统总的角动量守恒：

H＝H_rw+Jω

H为系统总的角动量，在无外力矩时为一个常数。

将执行机构的模型和航天器姿态动力学的模型整合起来得到：

将上述模型离散化，设置采样间隔为Δt得到，在第k时刻有：

ω_k+1＝J^-1ΔtS(ω_k)H+J^-1J_αCΔN_k+ω_k

其中下标k表示对应变量在第k时刻的值，ΔN_k＝N_k-N_k-1，I_3×3为三阶单位矩阵。

在步骤(2)中：

(a)反作用飞轮最大输出力矩约束：

反作用飞轮的力矩输出是改变飞轮的角动量实现的，所以有如下形式表述：

其中T_max为最大输出力矩向量。将上述式子离散化后得到：

整理后得到：

(b)反作用飞轮最大角动量约束：

飞轮的角动量饱和体现为飞轮转子的转速达到上限，所以角动量饱约束可以用飞轮角速度约束来表示：

-N_max≤ΔN_k+N_k-1≤N_max

其中N_max为飞轮最大角速度向量。

整理后得到：

(c)航天器姿态指向的视线角约束：

考虑航天器的指向要规避某些锥形视线区，设计的姿态约束如下形式：

其中α表示航天器在本体坐标系下指向的单位向量，β表示航天器在本体坐标系下需规避方向的单位向量，θ表示规避区域的视线角的大小。

在步骤(3)中优化目标函数函数V(x_k,u_k)表示为：

其中x_k＝[q_k,ω_k]^T表示系统的状态量，物理意义为航天器的姿态以及角速度；以飞轮组合转速变化量作为输入，即u_k＝ΔN_k；N_P为MPC的预测范围；Q和P为状态变量和输入变量的权重矩阵，若Q相对于P较大则说明优化目标更注重于稳定的时间，若Q相对于P较大则说明优化目标更注重于能量的消耗；

整理成简洁形式：

其中

在步骤(4)中，将控制问题转换为在约束条件下求目标函数的极值问题，并用实时迭代的方法求解控制量。将求解控制输入的问题转换为如下数学问题：

x_i,k+1＝F(x_i,k,u_i,k)

L(x_i,k,u_i,k)≤0_17×1k＝0,1,…,N_P-1

其中表示在时刻i的最优化问题，表示在当前时刻i系统的状态反馈，x_i,k表示由当前时刻状态x_i,0推算的第k时刻的系统状态；u_i,k表示第k时刻的预计输入，0_17×1表示17×1的零矩阵；F(x_i,k,u_i,k)为系统状态方程，具体表示为：

L(x_i,k,u_i,k)为系统约束，具体表示为：

使用实时迭代的方法的处理过程为：已知前一时刻优化问题求解出来的求出来的和进而求解优化问题具体分为两个阶段：准备阶段和响应阶段：

准备阶段过程为：将x_i-1和u_i-1做一个采样时刻的移位，保持最后一个元素不变，得到和根据和计算敏感矩阵A_i,_k,B_i,k,C_i,k,D_i,k和误差l_i,k,r_i,k，具体表达式为：

通过线性化，把一个非线性约束的优化问题转化成线性约束的二次规划问题：

Δu_i,k＝u_i,k-u_i-1,k

Δx_i,k+1＝A_i,kΔx_i,k+B_i,kΔu_i,k+r_i,k

C_i,kΔx_i,k+D_i,kΔu_i,k+l_i,k≤0>P-1

响应阶段的过程为：获取系统的状态反馈带入求解问题得到Δx_i,k和Δu_i,k通过式子：

得到问题的解(x_i,k,u_i,k)，最后再将u_i＝u_i,0作为系统的控制输入。

本发明的考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法，可以使航天器在姿态机动过程中，执行机构性能有限的情况下，进行姿态规避，同时能满足能量和时间的综合最优。给出的优化方法能提高MPC的求解效率，利用热启动的思想加速了求解优化问题的速度，实时迭代分为两个阶段的思想能够针对最近一个时刻的状态反馈做出输出，提高了系统执行控制的时效性。综上所述本发明有着以下优点：

(1)将航天器的模型与执行机构的模型整合在一起，将飞轮的转速的改变量作为输入，与传统的先得出控制力矩再将控制力矩分配给每个飞轮的控制方法，控制量直接作用于执行机构，免去了控制量的分配的过程，直接对整个系统过程进行优化。

(2)与现有的航天器姿态规避的势函数方法相比，使用模型预测控制方法能将执行机构的性能约束和卫星姿态机动过程中的姿态指向约束同时考虑，此外还能根据任务的需求设置相应的性能函数，使得姿态机动的过程实现能量和时间的综合最优。

(3)与一般的姿态规避最优控制相比，使用模型预测控制的方法是闭环控制的，其能在每一次做出执行动作之后根据状态反馈做出重新的轨迹优化，使得控制具有鲁棒性。

(4)本发明的模型预测控制使用的实时迭代和热启动的优化思想，相比于普通的非线性模型预测控制的方法能够降低运算量和优化效率，能够针对最近一个时刻的系统状态做出响应，控制的输出更具有时效性。

附图说明

图1为考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法的流程框图；

图2为控制系统求解控制输入的过程框图；

具体实施方式

下面详细说明本发明的具体实施，有必要在此指出的是，以下实施只是用于本发明的进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出的一些非本质的改进和调整，仍然属于本发明的保护范围。

本发明提供了一种考虑飞轮动态特性的航天器姿态规避的模型预测控制方法，如图1所示，具体步骤为：首先根据航天器的姿态运动学和动力学特性以及飞轮的转动动力学特性建立包含执行机构的航天器姿态模型作为MPC的预测模型；其次根据航天器搭载仪器的视线角以及规避向量建立姿态规避约束的数学模型，并根据飞轮的角动量饱和以及力矩饱和特性建立执行机构约束的数学模型。然后根据任务需求设计相应的优化目标函数，包含执行机构输入的二次型以及系统状态量误差的二次型，以综合考虑执行时间和能量消耗问题。最后将控制问题转换成在系统动力学方程的等式和状态和输入受限的不等式约束条件下，求目标函数的极值的数学问题；用实时迭代的优化处理方法快速求解，将优化得到的解作为系统的控制量输出。控制系统求解控制输入过程的框图如图2所示。

具体实施步骤如下：

第一步，建立姿态控制系统的数学模型。将飞轮的动力学方程结合到航天器姿态动力学方程中：

其中，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示航天器在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为航天器关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量；表示ω相对时间的导数；J是航天器总的惯量矩阵，简化表示为对角阵J＝diag(J₁,J₂,J₃)，J₁＝30kg/m²,J₂＝50kg/m²,J₃＝40kg/m²为绕惯量主轴的转动惯量；S(ω)是斜对称矩阵，其形式为τ表示执行机构的输出力矩；q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T表示航天器的姿态单位四元数，表示航天器的姿态单位四元数中的标量部分，与绕欧拉轴旋转的角度有关，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，且满足表示q对时间的导数；Ω(ω)是斜对称矩阵，其形式为

反作用飞轮组合的模型如下：

其中H_rw为飞轮组合的角动量，为H_rw对时间的导数，在由四个飞轮组成的飞轮组合中其角动量与转速的关系如下：

H_rw＝CJ_rwN

其中为飞轮安装矩阵，N＝[n₁,n₂,n₃,n₄]^T为飞轮的角速度向量，n₁,n₂,n₃,n₄分别表示每个飞轮的角速度；J_rw表示飞轮组合的转动惯量矩阵，其形式为J_rw＝J_αI_4×4，J_α＝0.01608kg/m²表示单个飞轮的转动惯量，I_4×4为4阶单位矩阵。

由于执行机构是通过与航天器交换角动量的方式来控制姿态，所以系统总的角动量守恒：

H＝H_rw+Jω

H为系统总的角动量，在无外力矩干扰时为一个常数。

将执行机构的模型和航天器姿态动力学的模型整合起来得到：

将上述模型离散化，设置采样间隔为Δt＝0.2s得到，在第k时刻有：

ω_k+1＝J^-1ΔtS(ω_k)H+J^-1J_αCΔN_k+ω_k

其中下标k表示对应变量在第k时刻的值，ΔN_k＝N_k-N_k-1，I_3×3为3阶单位矩阵。

航天器的初始姿态，初始角速度以及飞轮组合的初始角速度分别为q_intial＝[-0.9524,-0.3048,0,0]^Tω_intial＝[0,0,0]^T和N_intial＝[0,0,0,0]^T，控制期望的姿态以及角速度为别为q_d＝[1,0,0,0]^Tω_d＝[0,0,0]^T。故系统总的初始角动量H＝0。

第二步，建立航天器在姿态机动过程中的姿态规避约束，以及执行机构的性能约束：

(1)反作用飞轮最大输出力矩约束：

反作用飞轮的力矩输出是改变飞轮的角动量实现的，所以有如下形式表述：

其中T_max＝[1>TNm为最大输出力矩向量。将上述式子离散化后得到：

整理后得到：

(2)反作用飞轮最大角动量约束：

飞轮的角动量饱和体现为飞轮转子的转速达到上限，所以角动量饱约束可以用飞轮角速度约束来表示：

-N_max≤ΔN_k+N_k-1≤N_max

其中N_max＝[200π>Trad/s为最大角速度向量。

整理后得到：

(3)航天器姿态指向的视线角约束：

考虑航天器的指向要规避某些锥形视线区，设计的姿态约束如下形式：

其中α＝[0 0 1]^T表示航天器在本体坐标系下指向单位向量，表示航天器在本体坐标系下需规避方向的单位向量，表示规避区域的视线角的大小。

第三步设计基于模型预测控制器的优化目标函数：

其中x_k＝[q_k,ω_k]^T表示系统的状态量，物理意义为航天器的姿态以及角速度；以飞轮组合转速变化量作为输入，即u_k＝ΔN_k；N_P＝5为MPC的预测范围；Q＝I_7×7和P＝I_4×4为状态变量和输入变量的权重矩阵，I_7×7为7阶单位矩阵，若Q相对于P较大则说明优化目标更注重于稳定的时间，若Q相对于P较大则说明优化目标更注重于能量的消耗。整理成简洁形式：

其中

第四步，将控制问题转换为在约束条件下求目标函数的极值问题，并用实时迭代的方法求解控制量，将第一步中的系统模型和第二步中约束模型以及第三步中的优化目标函数综合起来，将求解控制输入的问题转换为如下数学问题：

x_i,k+1＝F(x_i,k,u_i,k)

L(x_i,k,u_i,k)≤0_17×1>P-1

其中表示在时刻i的最优化问题，表示在当前时刻i系统的状态反馈，x_i,k表示由当前时刻状态x_i,0推测在第k时刻的系统状态；u_i,k表示在第k时刻的预计输入；F(x_i,k,u_i,k)为第一步中的系统状态方程具体表示为：

L(x_i,k,u_i,k)为第二步中的系统约束，具体表示为：

使用实时迭代的方法的处理过程为：已知前一个优化问题求解出来的求出来的和进而求解优化问题的过程，具体分为两个阶段：准备阶段和响应阶段

准备阶段过程为：将x_i-1和u_i-1做一个采样时刻的移位，最后一个位置不变，得到和根据和计算敏感矩阵A_i,k,B_i,k,C_i,k,D_i,k和误差l_i,k,r_i,k，具体表达式为：

通过如上的线性化，这样就把一个非线性约束的优化问题转化成线性约束的二次规划问题：

Δu_i,k＝u_i,k-u_i-1,k

Δx_i,k+1＝A_i,kΔx_i,k+B_i,kΔu_i,k+r_i,k

C_i,kΔx_i,k+D_i,kΔu_i,k+l_i,k≤0>P-1

响应阶段过程为：获取系统的状态反馈带入求解问题得到Δx_i,k和Δu_i,k通过式子：

得到问题的解(x_i,k,u_i,k)。最后再将u_i＝u_i,0作为系统的控制输入。

利用以上的控制方法可以使航天器在姿态机动过程中，执行机构性能有限的情况下，进行姿态规避，同时能满足能量和时间的综合最优。给出的优化方法能提高MPC的求解效率，利用热启动的思想加速了求解优化问题的速度，实时迭代分为两个阶段的思想能够针对最近一个时刻的状态反馈做出控制输出，提高了系统执行控制的时效性，优化的流程如图2所示。

尽管为了说明的目的，已描述了本发明的示例性实施方式，但是本领域的技术人员将理解，不脱离所附权利要求中公开的发明的范围和精神的情况下，可以在形式和细节上进行各种修改、添加和替换等的改变，而所有这些改变都应属于本发明所附权利要求的保护范围，并且本发明要求保护的产品各个部门和方法中的各个步骤，可以以任意组合的形式组合在一起。因此，对本发明中所公开的实施方式的描述并非为了限制本发明的范围，而是用于描述本发明。相应地，本发明的范围不受以上实施方式的限制，而是由权利要求或其等同物进行限定。