一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法

摘要

一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法，包括建立含有外部干扰的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型；然后定义控制中应用的事件触发机制，基于事件触发机制构建传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式；基于第一步建立的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型、第二步基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式，利用反步法，引入界估计与辅助信号，对航天器姿态进行事件触发自适应控制；本方法具有抗干扰性强、计算量小等优点，可以有效减少控制器的通信量和控制信号更新频率，适用于无线网络的传输能力受限的模块化航天器的姿态控制。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法，主要应用于模块化航天器的姿态跟踪控制，属于航天器控制技术领域。

背景技术

近年来，模块化航天器受到重视，模块化航天器采用模块化开放式网络架构，利用即插即用系统的基本思想，将航天器的各个组件模块化而进行组装，可以降低航天器成本，加快组装速度，利于有缺陷或过时的部件轻松拆卸和更换。模块化航天器的核心技术是无线数据通信和无线电力传输，它与笨重、庞大、不灵活的传统电缆互连不同，在此技术下，航天器的所有功能部件都相互独立，并通过低成本无线网络连接。但是，负责执行器模块和控制模块之间的数据传输的无线网络的带宽和计算能力是有限的。因此，如何设计航天器的控制方案，以减少通信量而不影响稳定性和控制性能是非常重要的。

传统控制方法都是在连续时间框架内开发的，控制算法在一个固定的、周期的和足够小的采样周期内执行，有很好的理论和分析的方便性。但是，在这种方式中，无论是否必要，在每一个采样时间内，执行器和控制器之间都要进行通信以及更新控制算法，这将造成网络资源的浪费和执行机构的磨损。显然，这种方法在网络资源有限的条件下是不合适的。而事件触发机制可以依靠设定控制更新条件，来减小控制更新频率，大大减少通信量。

发明内容

为了解决上述已有技术存在的不足，本发明提供一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)建立含有外部干扰的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型；

(2)定义控制过程中应用的事件触发机制，基于事件触发机制构建传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式；

(3)基于步骤(1)建立的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型、步骤(2)的基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式，利用反步法对航天器姿态进行自适应控制。

具体的：

步骤(1)的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型为：

其中，J为航天器的转动惯量矩阵，且是3×3的正定对称矩阵；w＝[w₁,w₂,w₃]^T为航天器在本体坐标系下相对于惯性坐标系的姿态角速度，w₁,w₂,w₃分别为姿态角速度在本体坐标系的x轴、y轴和z轴上的分量；w_e＝[w_e1,w_e2,w_e3]^T为航天器在本体坐标系上相对于期望坐标系的姿态角速度，为w_e相对时间的导数；>d＝[w_d1,w_d2,w_d3]^T为航天器在期望坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度，为>d相对时间的导数；S(w)、S(w_e)是斜对称矩阵，其形式分别为t为时间；τ(t)＝[τ₁(t),τ₂(t),τ₃(t)]^T为航天器的执行机构实际产生的控制力矩信号，因为不考虑所述航天器的执行机构受到的干扰，所以等于基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号；d>0e、>e＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T分别为航天器由期望坐标系相对本体坐标系的相对姿态跟踪误差四元数的标量和向量，分别是q_0e、q_e相对时间的导数，是的转置矩阵，且满足C为期望姿态到航天器实际姿态的转换矩阵，是3×3 的矩阵，且||C||为C的二范数，且||C||＝1，为C 的导数，且S(q_e)是斜对称矩阵，其形式为 I是3×3的单位矩阵。

步骤(2)的基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式为：

其中，τ_i(t)为基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号τ(t)的分量；k_i(t)和为的基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式的系数，均为时变标量；u_i(t)是的控制器设计的控制力矩信号>1(t),u₂(t),u₃(t)]^T的分量。

步骤(3)为基于步骤(1)建立的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型、步骤(2)基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式，利用反步法对航天器进行自适应控制设计：

基于反步法，首先引入两个新变量z₁＝q_e，z₂＝w_e-α₁，设计虚拟控制量为：

α₁＝-c₁z₁

其中，c₁＞0为虚拟控制器的增益。

基于虚拟控制量，设计自适应控制器和自适应更新律：

其中，为书写简便记为u_d的转置矩阵；为书写简便记||z₂||为新变量z₂的二范数，为z₂的转置矩阵；为书写简便记且f是3×1维矩阵，表示为f＝[f₁,f₂,f₃]^T；L为线性算子，将f从3×1维空间映射到3×6维空间，表示为 L(f)^T为L(f)的转置矩阵；L(w)表示为L(w)^T为>T是S(w)的转置矩阵；Γ₁是控制器增益矩阵，为6×6的正对称矩阵；α₁为虚拟控制量，为α₁相对时间的导数；θ＝[J₁₁；J₂₂；J₃₃；J₂₃；J₁₃；J₁₂]^T为惯性矩阵J的线性回归量，为θ的估计值，为估计值的自适应律；与步骤(2)的基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式相结合，构建时变控制增益矩阵K(t)＝diag{k₁(t),k₂(t),k₃(t)}，则基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号即航天器受到执行机构实际的控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式可表示为为方便分析，构建航天器受到的外界干扰和为对时变控制增益矩阵K(t)进行界估计，则存在常数k_m使在t≥0的任何时间内都有K(t)的最小特征值λ_min(K(t))≥k_m＞0；表示对时变控制增益矩阵K(t)的上界估计，是l的估计值，为估计值的自适应律；表示外界干扰和T_d上界估计的范数的与时变系数K(t)的上界估计的乘积，是p 的估计值，为估计值的自适应律；ε(t)是有界的光滑辅助信号，ε(t)＞0，满足取δ₁和δ₂是辅助信号的常数，满足δ₁＞0，δ₂＞0；γ₁，γ₂是控制器增益参数，是正的常数。

优选地，姿态角速度w的初始值为w(0)＝[-0.2,0.15,-0.3]^T，航天器受到的空间环境中的干扰力矩信号d的初始值为d＝0.15×[sin(0.1πt),sin(0.2πt),sin(0.1πt)]^T，期望的单位四元数的标量q_0d的初始值为q_d(0)＝[0.2,-0.2,0.3]^T，航天器姿态的单位四元数的标量和向量q和q₀的初始值为航天器在期望坐标系上相对于惯性坐标系的姿态角速度矢量w_d的初始值为>d＝0.1×[sin(t/40),-sin(t/50),2sin(t/30)]^T。

优选地，选取的有界的光滑辅助信号为ε(t)＝0.2×e^-0.01t。

本发明的有益效果：

(1)将事件触发机制与自适应控制相结合，减小航天器执行器和控制器之间的通信以及更新控制算法次数，大大减少通信量和控制执行频率，并能够保证控制的精准性。

(2)引入了界估计和辅助信号处理航天器受未知惯性参数和外部干扰的影响，使系统渐进稳定。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明的一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法的流程图；

图2为本发明的一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法的系统框图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明的一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法步骤为：

(1)建立含有外部干扰的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型；

(2)定义控制过程中应用的事件触发机制，基于所述事件触发机制构建传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式；

(3)基于步骤(1)建立的航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型、步骤(2)所述的基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式，利用反步法对航天器姿态进行自适应控制。

图2为本发明的一种基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法的系统框图，如图所示，自适应控制器设计出的控制力矩信号经过事件触发机制处理，作为传输控制力矩信号传输给通信网络，通信网络再将传输控制力矩信号传输给执行机构，执行机构输出控制力矩信号作用到航天器上。

具体的实施步骤为：

步骤(1)：用四元数法建立航天器的动力学模型与姿态模型：

其中，J为航天器的转动惯量矩阵，且是3×3的正定对称矩阵；w＝[w₁,w₂,w₃]^T是航天器在本体坐标系下相对于惯性坐标系的姿态角速度，w₁,w₂,w₃分别为姿态角速度在本体坐标系的x轴、y轴和z轴上的分量，姿态角速度的初始值可任意选取，优选地，姿态角速度的初始值为w(0)＝[-0.2,0.15,-0.3]^T，为w相对时间的导数；t为时间；τ(t)＝[τ₁(t),τ₂(t),τ₃(t)]^T为航天器的执行机构实际产生的控制力矩信号，因为不考虑执行机构受到的干扰，所以等于基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号；d为航天器受到的空间环境中的干扰力矩信号，其值未知但是有界，初始值可任意选取，优选地，航天器受到的空间环境中的干扰力矩信号初始值为d＝0.15×[sin(0.1πt),sin(0.2πt),sin(0.1πt)]^T；S(w)为斜对称矩阵，其形式为q₀和q为航天器姿态的单位四元数的标量和向量，表示卫星在本体坐标系下相对于惯性坐标系的旋转姿态，q₀与绕欧拉轴旋转的角度有关，α表示绕着欧拉轴转过的一个角度，和分别为q₀和q相对时间的导数，q＝[q₁,q₂,q₃]^T与欧拉轴方向有关，e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，满足在满足前述条件的情况下q和q₀的初始值可任意选取，优选地，q和q₀初始值选为S(q)为斜对称矩阵，其形式为I为3×3的单位矩阵。

为研究航天器姿态跟踪问题，引入从期望坐标系到本体坐标系的航天器的相对姿态误差q_0e和q_e＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T分别是航天器由期望坐标系相对本体坐标系的相对姿态跟踪误差四元数的标量和向量，q_0e＝q₀q_0d-q^Tq_d，>和q^T分别为q_e和q的转置矩阵；q_0d和q_d为期望的单位四元数的标量与向量，且满足q²_0d+q²_d＝1，在满足前述条件的情况下q_0d的初始值可任意选取，优选地，q0d初始值为qd(0)＝[0.2,-0.2,0.3]^T，>d＝[w_d1,w_d2,w_d3]^T为航天器在期望坐标系上相对于惯性坐标系的姿态角速度矢量，初始值可任意选取，优选地，航天器在期望坐标系上相对于惯性坐标系的姿态角速度矢量的初始值为w_d＝0.1×[sin(t/40),-sin(t/50),2sin(t/30)]^T。

引入航天器在本体坐标系上相对于期望坐标系的姿态角速度：

w_e＝w-Cw_d

其中，w_e＝[w_e1,w_e2,w_e3]^T为航天器在本体坐标系上相对于期望坐标系的姿态角速度；w_d＝[w_d1,w_d2,w_d3]^T为航天器在本体坐标系相对于惯性坐标系的期望角速度；>||C||为C的二范数，且||C||＝1，为C的导数，且S(q_e)是斜对称矩阵，其形式为推导出航天器动力学模型与相对姿态跟踪误差模型如下：

其中，分别是w_d、q_0e、q_e相对时间的导数；是的转置矩阵；S(w_e)是斜对称矩阵，其形式为

步骤(2)：定义控制中应用的事件触发机制，基于事件触发机制构建传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式：

首先，定义触发事件：

其中，τ_i(t)是基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号τ的分量，|τ_i(t)|是τ_i(t)的绝对值；u_i(t)是控制器设计的控制力矩信号u(t)＝[u₁(t),u₂(t),u₃(t)]^T的分量；>i(t)＝u_i(t)-τ_i(t)是控制误差，|e_i(t)|是e_i(t)的绝对值；m₁，m₂，δ是定义事件触发阈值的设计参数，是正数，且δ∈(0,1)，D是基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号阈值，是正数，根据控制效果分别取值为m₁＝0.01，m₂＝1.5，D＝4和δ＝0.3；t_k(k＝1,2,3,…)是基于事件触发机制的传输控制力矩信号的更新时间，t_k+1为下一更新时间。

事件触发机制的触发原理为：当满足|τ_i(t)|≤D，取满足|e_i(t)|≥δ|τ_i(t)|+m₁的最小时间t为下一更新时间t_k+1；当满足|τ_i(t)|＞D，取满足|e_i(t)|≥m₂的最小时间t为下一更新时间t_k+1。当满足触发条件，时间将被记为下一更新时间t_k+1，同时在时刻>k+1控制器设计的控制力矩信号u_i(t_k+1)将会传递给航天器的执行器模块。在时间间隔[t_k,t_k+1)中，基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号保持为上一更新时间控制器设计的控制力矩信号u_i(t_k)。

进一步地，在定义的触发事件中包括以下两种控制更新策略：

1)相对阈值策略。当|τ_i|≤D时，事件触发阈值与控制器设计的控制力矩信号成比例。

2)固定阈值策略。当|τ_i|＞D时，事件触发阈值为常数。

将以上两种阈值策略相结合得到切换阈值策略，具有以下优点：可以根据控制需求设定基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号的阈值，当|τ_i|≤D，相对阈值策略可以保证事件触发阈值跟随控制器设计的控制力矩信号，能够进行更精确的控制，达到更好的控制性能。当|τ_i|＞D，固定阈值策略能够防止基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号突然以较大的脉冲跳动而导致的控制性能的恶化。

在所定义的触发事件中所有与事件相关的参数都应该基于保证闭环系统解的存在性和唯一性的指导原则，由于系统未知，假设这些参数是未知的。同时可知，减小δ,m₁和m₂，事件触发阈值也相应减小，得到更精确的控制，但过小会增加网络通信量。在时间间隔t∈[t_k,t_k+1)内，可得：

其中，ρ_i(t),η_i(t)和μ_i(t)是控制器设计的控制力矩信号与基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号之间的关系的系数，都是连续时变标量，|ρ_i(t)|、|η_i(t)|、>i(t)|分别为ρ_i(t)、η_i(t)、μ_i(t)的绝对值，并且当i＝1,2,3时，满足|ρ_i(t)|≤1,|η_i(t)|≤1>i(t)|≤1。

进一步推得基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式：

其中，k_i(t)和为基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式的系数，均为时变标量，且有：

步骤(3)：利用反步法设计自适应控制器：

首先，引入两个新的变量z₁＝q_e，z₂＝w_e-α₁，分别求得z₁、z₂相对时间的一阶导数如下：

其中，引入的新变量z₁为3×1维矩阵，z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T，是z₁相对时间的导数，是z₁的转置矩阵；S(z₁)为斜对称矩阵，表达形式为是引入的新变量z₂相对时间的导数；与步骤(2)的基于事件触发机制构建的传输控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式相结合，构建时变控制增益矩阵K(t)＝diag{k₁(t),k₂(t),k₃(t)}，则基于所述事件触发机制构建的传输控制力矩信号即航天器受到执行机构实际的控制力矩信号与控制器设计的控制力矩信号之间的关系式可表示为为方便分析，构建航天器受到的外界干扰和为

基于反步法，设计李亚普诺夫方程：

对李亚普诺夫方程求导数：

设计虚拟控制量：

α₁＝-c₁z₁

其中，c₁＞0为虚拟控制器的增益。优选地，c₁取值为c₁＝1。

利用非线性回归矩阵转化模型得到：

其中，为书写简便记且f是3×1维矩阵，表示为 f＝[f₁,f₂,f₃]^T；L为线性算子，将f从3×1维空间映射到3×6维空间，表示为L(f)^T为L(f)的转置矩阵；L(w)表示为θ＝[J₁₁，J₂₂，J₃₃，J₂₃，J₁₃，J₁₂]^T是惯性矩阵J的线性回归量。

因为d虽然未知但是有界，可知T_d有界，结合触发事件可知存在一个常数k_m使在t≥0的任何时间内都有K(t)的最小特征值λ_min(K(t))≥k_m＞0。为了处理事件触发的时变性与d的未知性，进行界估计，定义：

其中，l表示对控制增益矩阵K(t)的上界估计；_p表示对外界干扰和T_d上界估计的范数与时变控制增益矩阵K(t)的上界估计的乘积。并令是l的估计值，是l与其估计值的误差，是p的估计值，是p与其估计值的误差。

对未知变量T_d进行处理：

其中，||z₂||是z₂的二范数。

对部分继续缩放则可得到不等式：

其中，为书写简便记ε(t)是有界的光滑辅助信号，ε(t)＞0，满足取δ₁和δ₂是辅助信号的常数，满足δ₁＞0，δ₂＞0，辅助信号将用于保证系统的渐进收敛，只要满足条件可以任意选取，优选地，取ε(t)＝0.2×e^-0.01t。令是θ的估计值，是θ与其估计值的误差。从而构建李雅普诺夫二次函数V₂：

推导出V₂的导数范围：

其中，c₂，γ₁，γ₂是控制器增益参数，是正的常数。优选地，c₂，γ₁，γ₂的取值分别为c₂＝1,γ₁＝12,γ₂＝12；Γ₁是控制器增益矩阵，为6×6的正对称矩阵，优选地，Γ₁的取值为Γ＝20；为书写简便记和分别为估计值和的自适应律。

根据李雅普诺夫二次函数V₂得到更新律：

控制器设计的控制力矩信号u(t)：

其中，的更新律为：

控制信号可以表示为：

综上，可以得到V₂的导数的范围：

得到闭环李亚普诺夫函数：

V＝V₁+V₂

得到V的导数范围如下：

结合辅助信号ε(t)的定义，可得系统渐进稳定。

通过Matlab仿真，得到基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法，可以实现在惯性矩阵不确定、外界干扰、以及引入的事件触发机制具有时变性的影响下，卫星相对姿态跟踪误差渐进收敛；同时引入的事件触发使实际传输的控制力矩信号的更新次数大幅度减小，有效减小通信量，其效果可达到在100赫兹的采样频率下，基于事件触发机制构建的传输的控制力矩信号更新次数可以减小约97％。基于事件触发机制的自适应航天器姿态跟踪控制方法，通过定义一个事件触发机制，从而大大减少通信量和控制执行频率。同时，在控制中引入了界估计解决时变参数问题，引入辅助信号并利用界估计，解决了未知惯性参数和外部干扰的影响。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。