一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统

摘要

本发明公开了一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统。所述方法及系统通过将光学回音壁式微型谐振腔调至奇异点，获得奇异点微腔系统的振动测量方程，所述振动测量方程中，待测振动与奇异点微腔的劈裂值的平方成正比，即奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值与振动扰动量的平方根成正比。不同于目前基于传统微腔的传感机制获得的振动值与劈裂值呈一次线性关系的情况，本发明中奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值与待测振动值的平方根成正比，因此本发明提供的方法和系统在受到较小振动时可以得到较大的劈裂值，大大提高了测量较小振动时的灵敏度，从而能够实现对微弱振动的准确测量，拓宽了待测振动值的测量范围。

说明书

技术领域

本发明涉及光学微纳传感技术领域，特别是涉及一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统。

背景技术

光学回音壁式(Whispering Gallery Mode，WGM)微型谐振腔是一种特殊的光学谐振腔，其尺寸在微米量级或者亚微米量级，通过光在微腔界面内连续发生全反射形成满足一定条件的稳定传播模式，从而将谐振光场局限在腔内。光学回音壁式微腔具有品质因子高、模式体积小、集成方便的显著特点，在微纳传感领域有着广阔的应用前景。

光学回音壁式微腔的透射谱理论上呈单谐振峰的洛伦兹曲线，但在实际情况中，当腔体表面或周围存在散射粒子就会引起背向散射，背向散射导致顺逆时针光发生模式耦合，解除简并，产生频率不同的两个新的谐振模式，即透射谱中的单谐振峰分裂为两个独立的谐振峰，这种现象称为模式劈裂，两种新模式之间的频率差称为劈裂值。模式劈裂的本质为散射引起腔内光场进行二次分布，当外界给予微腔一个振动扰动时，根据劈裂值与扰动量间的线性变化关系可以推算出振动值。但由于这种方式中劈裂值与振动值呈正比关系，因此在振动极微弱的情况下，对应的劈裂值较小，灵敏度过低从而产生测量死区，限制了测量范围。

发明内容

本发明的目的是提供一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统，能够实现对微弱振动的测量，提高了振动测量的灵敏度，扩大了测量范围。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法，所述方法包括：

建立光学回音壁式微型谐振腔系统调至奇异点时的奇异点微腔传感模型；

根据所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型；

根据所述奇异点微腔响应振动后的传感模型建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式；

根据所述对应关系表达式确定所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程；

根据所述振动测量方程计算待测振动值。

可选的，所述建立光学回音壁式微型谐振腔系统调至奇异点时的奇异点微腔传感模型，具体包括：

根据公式ω⁽²⁾＝ω⁽⁰⁾+ε₁+ε₂计算所述光学回音壁式微型谐振腔系统中引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率ω⁽²⁾；其中ω⁽⁰⁾是所述光学回音壁式微型谐振腔未引入奇异点时的谐振频率；ε₁是由第一散射粒子引起的扰动量；ε₂是由第二散射粒子引起的扰动量；

根据所述引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率ω⁽²⁾建立所述奇异点微腔传感模型：

其中，H₀为奇异点微腔系统的哈密顿算符；a_cw-ccw表示奇异点微腔固有的从顺时针传播模式到逆时针传播模式的反射光强度，a_ccw-cw表示从逆时针传播模式到顺时针传播模式的反射光强度。

可选的，所述根据所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型，具体包括：

根据公式获得奇异点微腔在受到振动扰动后的第一哈密顿算符H₁；其中s表示奇异点微腔受到的由振动引起的扰动量；β表示扰动量s的方位角度；m是模式方位角的数目；

根据所述第一哈密顿算符H₁和所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型为：

H＝H₀+H₁

其中H表示奇异点微腔在受到振动扰动后的第二哈密顿算符。

可选的，所述根据所述奇异点微腔响应振动后的传感模型建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式，具体包括：

获取所述第二哈密顿算符H的第一矩阵本征值对应的实部ω+；

获取所述第二哈密顿算符H的第二矩阵本征值对应的实部ω-；

根据所述第一矩阵本征值对应的实部ω+和所述第二矩阵本征值对应的实部ω-建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式：

其中Δω为奇异点微腔的劈裂值的复数形式。

可选的，所述根据所述对应关系表达式确定所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程，具体包括：

当所述待测振动极微弱时，|a_cw-ccw|＞＞|s|，根据所述对应关系表达式确定所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程：

其中y表示待测振动值，k表示标度因数。

本发明还公开了一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量系统，所述系统包括：

奇异点微腔传感模型建立模块，用于建立光学回音壁式微型谐振腔系统调至奇异点时的奇异点微腔传感模型；

响应振动传感模型建立模块，用于根据所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型；

对应关系表达式建立模块，用于根据所述奇异点微腔响应振动后的传感模型建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式；

振动测量方程确定模块，用于根据所述对应关系表达式确定所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程；

待测振动值计算模块，用于根据所述振动测量方程计算待测振动值。

可选的，所述奇异点微腔传感模型建立模块具体包括：

谐振频率计算单元，用于根据公式ω⁽²⁾＝ω⁽⁰⁾+ε₁+ε₂计算所述光学回音壁式微型谐振腔系统中引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率ω⁽²⁾；其中ω⁽⁰⁾是所述光学回音壁式微型谐振腔未引入奇异点时的谐振频率；ε₁是由第一散射粒子引起的扰动量；ε₂是由第二散射粒子引起的扰动量；

奇异点微腔传感模型建立单元，用于根据所述引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率ω⁽²⁾建立所述奇异点微腔传感模型：

其中，H₀为奇异点微腔系统的哈密顿算符；a_cw-ccw表示奇异点微腔固有的从顺时针传播模式到逆时针传播模式的反射光强度，a_ccw-cw表示从逆时针传播模式到顺时针传播模式的反射光强度。

可选的，所述响应振动传感模型建立模块具体包括：

第一哈密顿算符获取单元，用于根据公式获得奇异点微腔在受到振动扰动后的第一哈密顿算符H₁；其中s表示奇异点微腔受到的由振动引起的扰动量；β表示扰动量s的方位角度；m是模式方位角的数目；

响应振动传感模型建立单元，用于根据所述第一哈密顿算符H₁和所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型为：

H＝H₀+H₁

其中H表示奇异点微腔在受到振动扰动后的第二哈密顿算符。

可选的，所述对应关系表达式建立模块具体包括：

第一实部获取单元，用于获取所述第二哈密顿算符H的第一矩阵本征值对应的实部ω⁺；

第二实部获取单元，用于获取所述第二哈密顿算符H的第二矩阵本征值对应的实部ω^-；

对应关系表达式建立单元，用于根据所述第一矩阵本征值对应的实部ω⁺和所述第二矩阵本征值对应的实部ω^-建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式：

其中Δω为奇异点微腔的劈裂值的复数形式。

可选的，所述振动测量方程确定模块具体包括：

振动测量方程确定单元，用于当所述待测振动极微弱时，|a_cw-ccw|＞＞|s|，根据所述对应关系表达式确定所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程：

其中y表示待测振动值，k表示标度因数。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统，所述方法及系统通过将光学回音壁式微型谐振腔调至奇异点，获得奇异点微腔系统的振动测量方程。由于当微腔状态处于N阶奇异点位置时，具有由外界扰动引发产生的劈裂值与扰动量的N次方根呈正比的特性，因此本发明获得的所述振动测量方程中，待测振动与奇异点微腔的劈裂值的平方成正比，即奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值与振动扰动量的平方根成正比。相较于目前基于传统微腔的传感机制获得的振动值与劈裂值呈一次线性关系的情况，本发明中奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值与待测振动值的平方根成正比，因此本发明提供的方法和系统在受到较小振动时便可得到较大的劈裂值，在测量较小振动时大大提高了灵敏度，从而能够实现对微弱振动的准确测量，拓宽了待测振动值的测量范围。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的光学回音壁式微型谐振腔系统的装置结构图；

图2为本发明提供的一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法的方法流程图；

图3为本发明提供的奇异点微腔的几何模型示意图；

图4为本发明提供的奇异点微腔受到振动扰动的几何模型示意图；

图5为本发明提供的一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

目前基于传统微腔的传感机制获得的振动值与劈裂值呈一次线性关系，因此在振动极微弱的情况下，对应的劈裂值较小，灵敏度过低从而产生测量死区，限制了测量范围。

在量子力学中，厄米系统的本征值为实数且本征态完备。与之相对的非厄米系统的本征态由于合并所以具有不完备性且本征值为非实数，我们称本征态合并的点为奇异点。在其于非厄米系统中的物理存在性被证实后，这种合并现象也被发现存在于光学微腔中。当微腔状态处于N阶奇异点位置时，由外界扰动引发产生的劈裂值与扰动量的N次方根呈正比，因此对于一个极微弱的扰动，得到的劈裂值相对于传统方式更大，从而提高了灵敏度并可以实现对微弱扰动如振动的测量。本发明针对现有方法的缺陷并基于以上思路，提出了一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统，通过将光学回音壁式微型谐振腔调至奇异点，获得奇异点微腔系统的振动测量方程，从而能够实现对微弱振动的测量，提高了振动测量的灵敏度，扩大了测量范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明提供的光学回音壁式微型谐振腔系统的装置结构图。参见图1，本发明提供的光学回音壁式微型谐振腔系统(以下简称微腔系统)，包括光学回音壁式微型谐振腔(以下简称微腔)101、第一纳米探针102、第二纳米探针103、光纤锥104、激光器105、光电探测器(Photodetector，PD)106、示波器107和偏振片108。

所述微腔101可以为微环腔或微盘腔。通过微环腔101及光纤锥104组成的耦合系统来进行出入光的耦合，使用两个二氧化硅纳米探针(第一纳米探针102和第二纳米探针103)作为瑞利散射粒子，调整两个纳米探针的相对位置及有效尺寸(微腔模式体积与微纳探针重叠面积的大小)来将微腔系统调至奇异点。用纳米探针作为散射粒子来调制微腔状态到奇异点时，是通过改变纳米尖端与微腔边缘之间的距离，从而改变纳米尖端与微腔模式体积的重叠面积，这个重叠面积的大小就可以理解为有效尺寸。调节过程具体为：

首先在没有放置纳米探针的情况下从透射谱上找到一个没有明显模式劈裂的共振模式，然后引入两个纳米探针，固定两个纳米探针与微腔边缘的间距值，通过移动其中一个探针的位置来改变二者间的相对位置，直到看到的透射谱上同一共振模式的劈裂现象再次消失，便可认为微腔系统已到达奇异点状态。本发明将到达奇异点状态的微腔系统称为奇异点微腔系统。

基于所述奇异点微腔系统，本发明提供了一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法及系统。所述振动测量方法及系统的基本原理为：奇异点处本征值与本征向量皆出现简并；向回音壁式微腔引入散射体将其调制至奇异点；腔体受振动影响发生模式劈裂；通过测量奇异点微腔的劈裂值来推算出振动值大小。

图2为本发明提供的一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法的方法流程图。参见图2，本发明提供的一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法，具体包括：

步骤201：建立光学回音壁式微型谐振腔系统调至奇异点时的奇异点微腔传感模型。

采用哈密顿算符作为描述奇异点微腔系统的模型。所述奇异点微腔系统即为将光学回音壁式微型谐振腔系统调至奇异点状态时的系统。奇异点微腔即为到达奇异点状态的微腔。

所述奇异点微腔系统的哈密顿算符H₀描述如下：

其中：

ω⁽²⁾＝ω⁽⁰⁾+ε₁+ε₂(2)

ω⁽²⁾为引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率；ω⁽⁰⁾为原微腔未引入奇异点时的谐振频率；ε₁是由第一散射粒子(即第一纳米探针102)引起的扰动量；ε₂是由第二散射粒子(即第二纳米探针102)引起的扰动量。

a_cw-ccw表示奇异点微腔固有的从顺时针(Clock>ccw-cw表示从逆时针传播模式到顺时针传播模式的反射光强度，即固有背向散射。β₁是第一散射粒子(即第一纳米探针)的角度位置，β₂是第二散射粒子(即第二纳米探针)的角度位置，m是模式方位角的数目。

图3为本发明提供的奇异点微腔的几何模型示意图。图3中的XY坐标系是一个微腔本体参考坐标系，x轴为微腔的水平方向，y轴为在水平面上与x轴垂直的方向，图3中的圆表示所述微腔。点1表示第一散射粒子，β₁表示第一散射粒子与x轴的夹角，即第一散射粒子的角度位置；点2表示第二散射粒子，β₂表示第二散射粒子与x轴的夹角，即第二散射粒子的角度位置。

步骤202：根据所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型。

所述奇异点微腔在受到振动扰动后的哈密顿算符H表示如下：

H＝H₀+H₁(5)

其中：

式中，H₁为奇异点微腔在受到振动扰动后的第一哈密顿算符；s表示奇异点微腔受到的由振动引起的扰动量；β表示扰动量s的方位角度；m是模式方位角的数目。

图4为本发明提供的奇异点微腔受到振动扰动的几何模型示意图。图4中的的XY坐标系是一个微腔本体参考坐标系，x轴为微腔的水平方向，y轴为在水平面上与x轴垂直的方向，图4中的圆表示所述微腔。s表示奇异点微腔受到的由振动引起的扰动量；β为扰动量s与x轴的夹角，即扰动量s的方位角度；ε₁是由第一散射粒子(即第一纳米探针102)引起的扰动量；ε₂是由第二散射粒子(即第二纳米探针102)引起的扰动量。β₁表示第一散射粒子的角度位置；β₂表示第二散射粒子的角度位置。

步骤203：根据所述奇异点微腔响应振动后的传感模型建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式。

奇异点微腔受到振动扰动后会发生模式劈裂，使原本洛伦兹曲线中的单谐振峰变成了两个独立的谐振峰，两个谐振峰的谐振频率差即为劈裂值，由振动引起的劈裂值与振动扰动量的对应关系表达式为：

其中Δω为奇异点微腔的劈裂值的复数形式。所述第二哈密顿算符H有两个本征值，即第一矩阵本征值和第二矩阵本征值。微腔在出现模式劈裂时会消除简并。式(7)中ω+为哈密顿算符H的第一矩阵本征值对应的实部；ω-为所述哈密顿算符H的第二矩阵本征值对应的实部。

步骤204：根据所述对应关系表达式获得所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程。

当所述待测振动极微弱时，式(7)中的|a_cw-ccw|＞＞|s|，将所述对应关系表达式经过简单变换即可获得所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程：

其中y表示待测振动值，k表示标度因数，标度因数只与所采用微腔本身的结构特性有关，在测量中保持不变。

从所述振动测量方程，即上式(8)中可以看出，所述待测振动y与奇异点微腔的劈裂值Δω的平方成正比，也就是奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值Δω与振动扰动量y的平方根成正比。而目前基于传统微腔的传感机制获得的振动值与劈裂值是呈一次线性关系，在振动值极微弱的情况下，例如振动值为0.01，此时基于传统微腔的传感机制测得的劈裂值精度必须达到10^-2数量级，才能根据测得的劈裂值计算10^-2数量级的振动值。

而根据本发明提出的光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方法获得的振动测量方程中，奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值Δω与振动扰动量y的平方根成正比，这样振动值为10^-2数量级时，劈裂值Δω为10^-1数量级。也就是说，只需测得10^-1数量级的劈裂值，就能够根据测得的劈裂值计算10^-2数量级的振动值。因此即使在振动极微弱的情况下，产生的劈裂值Δω也不会太小，可以采用公式(8)求得振动扰动量y，从而解决了现有技术在振动极微弱的情况下，由于劈裂值较小，灵敏度过低从而产生测量死区的技术问题。

步骤205：根据所述振动测量方程计算待测振动值。

在测量待测振动值时，只需测得奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值Δω，代入所述振动测量方程，即可计算得到所述待测振动值。

本发明使用两个纳米探针作为散射粒子对回音壁式微腔进行调制，从而建立引入散射粒子后的奇异点微腔的测量方程，微腔受到振动的扰动后由于简并模式间的耦合会发生模式劈裂，通过测量劈裂值并根据振动与劈裂值的对应关系测得振动。本发明根据奇异点处劈裂值与振动的平方根成正比的关系，提出了一种解决传统振动测量方法中针对极微弱振动无法测量导致死区产生问题的方案，能够提高振动测量在零点附近的灵敏度，解决了现有技术中针对极微弱振动无法测量导致死区产生的问题，拓宽了微腔系统的测量范围，提供了针对较小振动量的测量备选方案。

本发明还提供了一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量系统。图5为本发明提供的一种光学回音壁式微型谐振腔的振动测量系统的结构示意图。参见图5，所述振动测量系统包括：

奇异点微腔传感模型建立模块501，用于建立光学回音壁式微型谐振腔系统调至奇异点时的奇异点微腔传感模型；

响应振动传感模型建立模块502，用于根据所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型；

对应关系表达式建立模块503，用于根据所述奇异点微腔响应振动后的传感模型建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式；

振动测量方程获取模块504，用于根据所述对应关系表达式获得所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程；

待测振动值计算模块505，用于根据所述振动测量方程计算待测振动值。

所述奇异点微腔传感模型建立模块501具体包括：

谐振频率计算单元，用于根据公式ω⁽²⁾＝ω⁽⁰⁾+ε₁+ε₂计算所述光学回音壁式微型谐振腔系统中引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率ω⁽²⁾；其中ω⁽⁰⁾是所述光学回音壁式微型谐振腔未引入奇异点时的谐振频率；ε₁是由第一散射粒子引起的扰动量；ε₂是由第二散射粒子引起的扰动量；

奇异点微腔传感模型建立单元，用于根据所述引入散射粒子后奇异点微腔的谐振频率ω⁽²⁾建立所述奇异点微腔传感模型：

其中，H₀为奇异点微腔系统的哈密顿算符；a_cw-ccw表示奇异点微腔固有的从顺时针传播模式到逆时针传播模式的反射光强度，a_ccw-cw表示从逆时针传播模式到顺时针传播模式的反射光强度。

所述响应振动传感模型建立模块502具体包括：

第一哈密顿算符获取单元，用于根据公式获得奇异点微腔在受到振动扰动后的第一哈密顿算符H₁；其中s表示奇异点微腔受到的由振动引起的扰动量；β表示扰动量s的方位角度；m是模式方位角的数目；

响应振动传感模型建立单元，用于根据所述第一哈密顿算符H₁和所述奇异点微腔传感模型建立奇异点微腔响应振动后的传感模型为：

H＝H₀+H₁

其中H表示奇异点微腔在受到振动扰动后的第二哈密顿算符。

所述对应关系表达式建立模块503具体包括：

第一实部获取单元，用于获取所述第二哈密顿算符H的第一矩阵本征值对应的实部ω⁺；

第二实部获取单元，用于获取所述第二哈密顿算符H的第二矩阵本征值对应的实部ω^-；

对应关系表达式建立单元，用于根据所述第一矩阵本征值对应的实部ω⁺和所述第二矩阵本征值对应的实部ω_-建立由振动引起的劈裂值与振动扰动量之间的对应关系表达式：

其中Δω为奇异点微腔的劈裂值的复数形式。

所述振动测量方程获取模块504具体包括：

振动测量方程获取单元，用于当所述待测振动极微弱时，|a_cw-ccw|＞＞|s，根据所述对应关系表达式获得所述光学回音壁式微型谐振腔的振动测量方程：

其中y表示待测振动值，k表示标度因数。

所述振动测量系统通过将光学回音壁式微型谐振腔调至奇异点，获得奇异点微腔系统的振动测量方程，所述振动测量方程中，所述待测振动_y与奇异点微腔的劈裂值Δω的平方成正比，也就是奇异点微腔受到振动扰动产生的劈裂值Δω与振动扰动量y的平方根成正比。这样在奇异点微腔受到较小振动时便可得到较大的劈裂值，大大提高了系统在测量较小振动时的灵敏度，从而能够实现对微弱振动的准确测量，拓宽了待测振动值的测量范围，提供了一种解决传统振动测量方法中针对极微弱振动无法测量导致死区产生问题的方案。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。