基于虚拟球模型的极地横向导航方法

摘要

本发明涉及一种基于虚拟球模型的极地横向导航方法，该方法构造了一个“虚拟球”模型，该模型可以看作是一个具有卯酉圈半径的人工球。详细推导了改进的横向极坐标导航“虚拟球”模型的姿态、速度和位置微分方程，并采用膨胀系数来补偿载体的东向速度。数值仿真结果表明，该方法不仅能很好地抑制极坐标系下位置、速度、姿态和航向的振动误差，而且可以减小速度的常值误差。简化了横向导航坐标系的转换过程，避免了基于椭球模型(WGS‑84或CGCS2000模型)的复杂横向导航方法。

说明书

技术领域

本发明涉及极区导航领域技术领域，具体涉及一种基于虚拟球模型的极地横向导航方法。

背景技术

极地地区已经成为人类重要的科学研究基地。随着航空和航海事业的飞速发展，科学技术的不断进步，人类的极地活动越来越频繁，极地的意义越来越重要。使得极地导航成为近年来研究的热点。惯性导航不受极性地磁变化和太阳风暴等外部条件的影响。自主性好的优点使得惯性导航成为极坐标导航的重要技术手段。由于地理子午线在极地地区迅速收敛，传统的惯性导航方法无法在极地地区获得位置和方位。参考文献，BroxmeyerC.Inertial navigation system[M].New York:McGraw-Hill,1964，提出了一种用于惯性导航的横向导航方法，传统的地理坐标系横向旋转，使原来的南北极在新坐标系中位于赤道。从理论上解决极区导航问题。在上世纪50年代，“鹦鹉螺”号核潜艇惯性导航系统(INS)使用这种导航方法完成了通过北极的任务。传统的横向导航采用球形模型地球，带来简洁和便利的地理坐标系统的横向旋转的优势。但实际上地球是一个椭球体。所以简化必然会引入惯性导航系统的误差。为了减少球形模型引起的原理误差，近年来一些学者做了一些卓有成效的研究工作。根据文献Li Qian,Sun Feng,Ben Yue-yang,et al.Polarnavigation of strapdown inertial navigation system based on transversal framein polar region[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2014,22(3):288-295.；Li Qian,Sun Feng,Ben Yue-yang,et al.Transversal strapdown INS anddamping design in polar region[J].Systems Engineering and Electronics,2014,36(12):2496-2503.；Liu Wen-chao,Bian Hong-wei,Wang Rong-ying,et al.Navigationperformance of SINS transverse coordinate method[J].Geomatics and InformationScience of Wuhan University,2015,40(11):1520-1525.；从理论上分析了基于球体模型的横向导航的性能和误差特性。指出通过球状模型引起的原理误差主要振荡误差，将阻尼技术应用于传统惯性导航系统中，以抑制振荡误差。在文献中Qian Li,Yueyang Ben,FeiYu,et al.Transversal Strapdown INS based on Reference Ellipsoid for Vehiclein Polar Region.IEEE Transactions on Vehicular Technology.2015,1,7791-7795.；Xu Xiao-su,Dou Man.Inertial navigation algorithm in polar regions based ontransverse geographic coordinate system[J].Journal of Huazhong University ofScience and Technology(Natural Science Edition),2014,12:116-121.；Yi-qing Yao,Xiao-su Xu,Yao Li et al.Transverse Navigation under the Ellipsoidal EarthModel and its Performance in both Polar and Non-polar areas.THE JOURNAL OFNAVIGATION,2016,69,335-352，椭圆曲率半径用WGS-84地球模型来确定。而在文献QianLi,Yueyang Ben,Fei Yu,et al.Transversal Strapdown INS based on ReferenceEllipsoid for Vehicle in Polar Region.IEEE Transactions on VehicularTechnology.2015,1,7791-7795.中，椭球的曲率半径由本文中的方程(2)确定，在文献WANGHai-bo,ZHANG Han-wu,ZHANG Ping-ping,et al.Inertial navigation algorithm forpolar region based on transverse terrestrial coordinate,Journal of ChineseInertial Technology,2016,24(6):716-722.中，CGCS2000地球模型应用于极地导航的横向地球坐标系中，列出了横向椭球曲率半径的明确表达式。虽然文献中没有详细给出曲率半径的推导过程，但是其研究思路应该类似于WGS-84地球模型。但是，通过上述文献可以总结出以上方法存在的几点不足：第一，需要选取适当的椭球作为地球模型；第二，曲率半径推导和求解过于复杂；第三，导航过程比较繁琐。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于虚拟球模型的极地横向导航方法，该方法不仅能很好地抑制球形模型的横向极坐标法中的位置、速度、姿态和航向的振动误差，而且可以减小速度的常值误差。简化了横向导航坐标系的转换过程，避免了基于椭球模型的复杂横向导航方法(WGS-84或CGCS2000模型)。

为解决上述技术问题，本发明公开的一种基于虚拟球模型的极地横向导航方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：将地理坐标系转换为横向导航坐标系；

地理坐标系与横向导航坐标系之间的关系如下：

其中，其中，(L,λ)为地球坐标系统的经纬度，(L_t,λ_t)为横向经纬度，横向经线是指通过两个横向极点的平面与地球交叉而形成的等高线，设P为地球表面的一个点，它的法线与横向赤道面之间的夹角L_t为P点的横向纬度，P点的横子午面与初始横子午面之间的夹角定义为P点的横向经度λ_t；

步骤2：确定地球椭球模型球心到地球椭球模型上任意一点的线段O'P的长度R_t'为：

其中，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，R_p表示地球椭球模型短轴的长度，L'表示地球椭球模型中任意一点P的纬度，O'为地球椭球模型球心，P为地球椭球模型中任意一点；

步骤3：确定极地横向导航用虚拟球模型的半径OP＝R_t；

其中，L表示地球坐标系统的经度，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，R_p表示地球椭球模型短轴的长度，f表示地球椭球模型的椭圆扁率；

步骤4：将极地横向导航用虚拟球模型的半径采用如下公式转换到横向导航坐标系中；

其中，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，f表示地球椭球模型的椭圆扁率，(L_t,λ_t)为横向经纬度；

步骤5：极地横向导航用虚拟球模型可看作是一个包含点P，半径为卯酉圈半径的人造球，确定极地横向导航用虚拟球模型的半径与地球的子午圈半径之间的比值k，k可由下列公式确定：

其中，R_M为地球子午圈半径，R_t为极地横向导航用虚拟球模型的半径，f表示地球椭球模型的椭圆扁率，L表示地球坐标系统的经度；

步骤6：确定横向导航坐标系n_t下基于极地横向导航用虚拟球模型的极地横向导航载体姿态微分方程；

其中，为极地横向导航载体坐标系b下极地横向导航载体坐标系b相对横向导航坐标系n_t的角速度；为横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对地心坐标系i的角速度；为横向导航坐标系n_t下地球坐标系e相对地心坐标系i的角速度；为极地横向导航载体坐标系b下极地横向导航载体坐标系b相对地心坐标系i的角速度；横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对地球坐标系e的角速度；为地球坐标系e下地球坐标系e相对地心坐标系i的角速度；为从极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵；为从极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵的微分，为从横向导航坐标系n_t到极地横向导航载体坐标系b的变换矩阵，为横向地球坐标系t到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为从地球坐标系e到横向地球坐标系t的横向旋转矩阵；是与角速度矢量对应的斜对称矩阵；

其中，

步骤7：确定横向导航坐标系n_t下基于极地横向导航用虚拟球模型的极地横向导航载体速度微分方程：

其中，为横向导航坐标系n_t下导航载体的速度矢量，f^b为导航载体中加速度计的读数(加速度值)，为横向导航坐标系n_t下重力矢量，为横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对横向地球坐标系t的角速度，为横向导航坐标系n_t下导航载体的速度矢量的微分，横向导航坐标系n_t下地球坐标系e相对地心坐标系i的角速度；

步骤8:确定横向导航坐标系n_t下基于极地横向导航用虚拟球模型的极地横向导航载体的位置微分方程：

其中，为横向导航坐标系经度的微分，为横向导航坐标系纬度的微分，为的北向速度分量，R_t为极地横向导航用虚拟球模型的半径，为的东向速度分量，L_t为横向导航坐标系的纬度；

步骤9：确定极地横向导航载体坐标系b下的导航与横向导航的转换关系为：

其中，为地球坐标系e到横向地球坐标系t的旋转矩阵，为导航坐标系n系到地球坐标系e的旋转矩阵，导航坐标系n(参考文献：赵桂玲.光学陀螺捷联惯性导航系统标定技术:The calibration technique of optical gyro SINS[M].测绘出版社,2014.)是根据导航系统的需要而选取的作为导航基准的坐标系，为极地横向导航载体坐标系b到导航坐标系n的旋转矩阵，t₀表示时刻，为横向地球坐标系t到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵；

步骤10：确定载体北向速度，将步骤9中的代入公式13：

其中，k(膨胀系数k)为极地横向导航用虚拟球模型的半径与地球的子午圈半径之间的比值,K＝[1 0 0；0 k 0；0 0 1]，K为膨胀系数矩阵，为极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵，为导航坐标系n到极地横向导航载体坐标系b的横向旋转矩阵，为导航坐标系n到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为横向导航坐标系n_t下导航载体的速度矢量，Vⁿ为导航坐标系n下导航载体的速度矢量。

本发明摒弃了复杂的求解椭球半径的思想，提出了一种新的极坐标法。通过在载体所在的地方构建一个极地横向导航用虚拟球模型，我们将地球从椭球转换成球体。这样就可以更容易地横向转动坐标系。详细推导了利用极地横向导航用虚拟球模型进行改进的横向极坐标导航的基本方程，膨胀系数补偿载体的东方速度。数值模拟结果表明，该方法不仅能很好地抑制球形模型的横向极坐标法中的位置、速度、姿态和航向的振动误差，而且可以减小速度的常值误差。简化了横向导航坐标系的转换过程，避免了基于椭球模型的复杂横向导航方法(WGS-84或CGCS2000模型)。椭球模型的选取、复杂的横向椭球半径的推导和求解都略去了。

传统的横向导航使用地球的球形模型，虽然坐标系的横向旋转带来了方便和简便，但简化的地球模型必须引入明显的原理误差，这对于高精度惯性导航系统来说是不可接受的。为了减少球面模型引起的误差，本发明提出了一种新的横向导航方法,总的来说本发明的主要特点和优势如下：

1、本发明将传统的地理坐标系横向旋转，将原来的地理南北极转换为新坐标系的赤道，由于地理子午线在极地地区迅速收敛，传统的惯性导航方法无法在极地地区获得位置和方位。惯性导航的横向导航方法，将传统的地理坐标系横向旋转，使原来的南北极在新坐标系中位于赤道。在此基础上，从理论上解决极区导航问题。

2、本发明通过在载体所在的位置构建极地横向导航用虚拟球模型，坐标系可以很容易地旋转。

3、本发明可以简化横向导航坐标系的转换过程，避免了基于椭球模型(WGS-84模型或CGCS2000模型)的复杂的横向导航方法。完全不需要椭球模型的选取，复杂的横向椭球半径的推导和求解。

4、本发明不仅可以明显地抑制球面模型中位置，速度，姿态和航向的振动误差，而且可以减小速度的常值误差。

附图说明

图1为横向导航坐标系统。

图2为极地横向导航用虚拟球模型的示意图。

图3a为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的纬度误差。

图3b为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的精度误差。

图4a为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的东向速度误差。

图4b为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的4b北向速度误差。

图5a为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的俯仰角误差。

图5b为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的横滚角误差；

图5c为传统圆球模型与极地横向导航用虚拟球模型的航向角误差；

图1中，横向导航坐标系为n^t，它的原点为载体的位置，E^t轴沿着横向纬度线切线向东的方向，N^t轴沿着横向经线切线向东的方向，U^t轴沿着球体向天顶的法线方向。E^t、N^t和U^t轴互相垂直。

图2中O坐标系原点，虚拟球模型中地球的中心；O′坐标系原点，地球椭球模型中地球的中心。

图3a中横坐标表示时间，纵坐标表示纬度误差；图3b中横坐标表示时间，纵坐标表示经度误差；图4a中横坐标表示时间，纵坐标表示东向速度误差；图4b中横坐标表示时间，纵坐标表示北向速度误差；图5a中横坐标表示时间，纵坐标表示俯仰角误差；图5b中横坐标表示时间，纵坐标表示横滚角误差；图5c中横坐标表示时间，纵坐标表示航向角误差。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本发明的一种基于虚拟球模型的极地横向导航方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：将地理坐标系转换为横向导航坐标系；

地理坐标系与横向导航坐标系之间的关系如下：

其中，其中，(L,λ)为地球坐标系统的经纬度，(L_t,λ_t)为横向经纬度，横向经线是指通过两个横向极点的平面与地球交叉而形成的等高线，设P为地球表面的一个点，它的法线与横向赤道面之间的夹角L_t为P点的横向纬度，P点的横子午面与初始横子午面之间的夹角定义为P点的横向经度λ_t；

步骤2：确定地球椭球模型球心到地球椭球模型上任意一点的线段O'P的长度R_t'为：

其中，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，R_p表示地球椭球模型短轴的长度，L'表示地球椭球模型中任意一点P的纬度，O'为地球椭球模型球心，P为地球椭球模型中任意一点；

步骤3：确定极地横向导航用虚拟球模型的半径OP＝R_t；

其中，L表示地球坐标系统的经度，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，R_p表示地球椭球模型短轴的长度，f表示地球椭球模型的椭圆扁率；

步骤4：将极地横向导航用虚拟球模型的半径采用如下公式转换到横向导航坐标系中；

其中，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，f表示地球椭球模型的椭圆扁率，(L_t,λ_t)为横向经纬度；

步骤5：极地横向导航用虚拟球模型可看作是一个包含点P，半径为卯酉圈半径的人造球，确定极地横向导航用虚拟球模型的半径与地球的子午圈半径之间的比值k，k可由下列公式确定：

其中，R_M为地球子午圈半径，R_t为极地横向导航用虚拟球模型的半径，f表示地球椭球模型的椭圆扁率，L表示地球坐标系统的经度；

步骤6：确定横向导航坐标系n_t下基于极地横向导航用虚拟球模型的极地横向导航载体姿态微分方程；

其中，为极地横向导航载体坐标系b下极地横向导航载体坐标系b相对横向导航坐标系n_t的角速度；为横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对地心坐标系i的角速度；为横向导航坐标系n_t下地球坐标系e相对地心坐标系i的角速度；为极地横向导航载体坐标系b下极地横向导航载体坐标系b相对地心坐标系i的角速度；横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对地球坐标系e的角速度；为地球坐标系e下地球坐标系e相对地心坐标系i的角速度；为从极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵；为从极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵的微分，为从横向导航坐标系n_t到极地横向导航载体坐标系b的变换矩阵，为横向地球坐标系t到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为从地球坐标系e到横向地球坐标系t的横向旋转矩阵；是与角速度矢量对应的斜对称矩阵；

其中，

步骤7：确定横向导航坐标系n_t下基于极地横向导航用虚拟球模型的极地横向导航载体速度微分方程：

其中，为横向导航坐标系n_t下导航载体的速度矢量，f^b为导航载体中加速度计的读数，为横向导航坐标系n_t下重力矢量，为横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对横向地球坐标系t的角速度，为横向导航坐标系n_t下导航载体的速度矢量的微分，横向导航坐标系n_t下地球坐标系e相对地心坐标系i的角速度；

步骤8:确定横向导航坐标系n_t下基于极地横向导航用虚拟球模型的极地横向导航载体的位置微分方程：

其中，为横向导航坐标系经度的微分，为横向导航坐标系纬度的微分，为的北向速度分量，R_t为极地横向导航用虚拟球模型的半径，为的东向速度分量，L_t为横向导航坐标系的纬度；

步骤9：确定极地横向导航载体坐标系b下的导航与横向导航的转换关系为：

其中，为地球坐标系e到横向地球坐标系t的旋转矩阵，为导航坐标系n系到地球坐标系e的旋转矩阵，导航坐标系n(参考文献：赵桂玲.光学陀螺捷联惯性导航系统标定技术:The calibration technique of optical gyro SINS[M].测绘出版社,2014.)是根据导航系统的需要而选取的作为导航基准的坐标系，为极地横向导航载体坐标系b到导航坐标系n的旋转矩阵，t₀表示时刻，为横向地球坐标系t到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵；

步骤10：确定载体北向速度，将步骤9中的代入公式13：

其中，k为极地横向导航用虚拟球模型的半径与地球的子午圈半径之间的比值,K＝[1 0 0；0 k 0；0 0 1]，K为膨胀系数矩阵，为极地横向导航载体坐标系b到横向导航坐标系n_t的变换矩阵，为导航坐标系n到极地横向导航载体坐标系b的横向旋转矩阵，为导航坐标系n到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为横向导航坐标系n_t下导航载体的速度矢量，Vⁿ为导航坐标系n下导航载体的速度矢量。

上述技术方案中，步骤6中，与极地横向导航用虚拟球模型的半径密切相关，由如下公式决定：

其中，为横向导航坐标系n_t下横向导航坐标系n_t相对横向地球坐标系t的角速度，为横向地球坐标系t下载体的北向速度，为横向地球坐标系t下载体的东向速度，L_t横向导航坐标系的经度，R_t为极地横向导航用虚拟球模型的半径。

上述技术方案中，所述步骤3中的O'P＝R_t'与OP＝R_t的关系为R_t＝R_t'cosL'/cosL。

上述技术方案中，所述步骤4中的有如下关系：

其中，(L,λ)为地球经纬度，(x,y,z)为地球坐标系中地球表面上的点，R_e表示地球椭球模型长半轴的长度，f表示地球椭球模型的椭圆扁率。

上述技术方案中，所述步骤7中，横向导航坐标系n_t的z轴定义为指向天向且g为重力加速度，T为矩阵转置符号。

上述技术方案中，所述步骤9中的由转换时刻的常规导航提供，和由转换时刻的经度和纬度确定，如下式所示：

其中，T为矩阵转置符号，(L,λ)为地球坐标系统的经纬度，(L_t,λ_t)为横向导航坐标系的经纬度，为横向地球坐标系t到横向导航坐标系n_t的旋转矩阵，为导航坐标系n系到地球坐标系e的旋转矩阵。

为了验证基于“虚拟球体”的惯导系统导航方案的可行性和有效性，将轨迹发生器设计如下：

步骤100：初始地理位置为(70°N，0°)，东向速度和北向速度均为6m/s；

步骤200：角速度ω＝2π/3600(rad/s)、载体运动的幅度H分别设为1m、5m、10m、15m、20m，表示为H₁＝1,H₂＝5,H₃＝10,H₄＝15,H₅＝20，H1到H5表示H的五次取值；

步骤300：将运载体的运动设置为H·sin(ω·t)，t为时间，垂向速度为H·ω·cos(ω·t)，将步骤200中的ω、H代入；

步骤400：航向角设置为45°，横滚角设置为5°sin(πt/4)弧度，俯仰角设置为3°cos(πt/5)弧度；仿真周期为36小时。

仿真结果表明，采用球面地球模型的传统横向导航存在明显的误差，主要表现为振动误差形式。从图3可以看出。在不考虑惯性传感器的误差的情况下，36小时内位置误差的最大振幅接近0.03nmile(约55m)。随着惯性传感器误差的耦合，误差会进一步变大。对于高精度的惯性导航系统，这个误差是完全不能接受的。本文所提出的极地横向导航用虚拟球模型对抑制振荡误差有显著效果。另外，本发明也可以显着减少东方速度误差和北方速度误差的常值误差。

表1为不同模型的横向导航误差(STD)

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。