基于统一大信号模型的机载电力系统稳定性分析方法

摘要

本发明涉及一种基于统一大信号模型的机载电力系统稳定性分析方法，包括：步骤一，建立飞机电力系统的统一大信号模型；步骤2，求解基于统一大信号模型下的飞机电力系统稳定性判据：采用混合势函数理论结合李雅普诺夫型能量函数求解得出统一大信号模型下的大信号稳定性判据，此稳定性判据同样也为飞机电力系统小信号的稳定性判据。

说明书

技术领域

本发明涉及航空电力系统稳定性分析领域，具体来说是提出一种统一的大信号模型，对飞机电力系统的小信号扰动稳定性和大信号扰动稳定性进行分析的方法。

背景技术

现代飞机为节约能源、降低成本及改善机载系统的性能越来越多地采用电能取代传统飞机上的液压、气压能源作为能源的供给形式。随着未来的飞机设计逐步融入多电的概念，将更加依赖电力系统来保证飞机的安全运行。

飞机电力系统主要负责电能的产生、变换、分配，并以恰当安全的方式传送到负载。多电飞机必须依靠大量的电力电子变换装置，如自耦变压整流器(ATRU)、Buck/Boost变换器等，为二次动力部件提供电动力驱动，给飞机的运行控制带来极大便利。但由于电力电子变换装置的动态性、非线性以及彼此之前的级联、并联等连接方式，使得飞机电力系统在获得高性能的同时，稳定性问题也变得更加突出。此外，多电飞机电力系统中，大部分负载设备由于控制器的快速响应特性表现为恒功率负载，其负阻抗特性给飞机电力系统稳定性带来严重危害。因此，对多电飞机电力系统进行稳定性分析具有重要的意义，主要包括飞机电力系统的建模与仿真、小信号以及大信号稳定性分析等方面。

飞机电力系统是一个强非线性系统，建模方法相对复杂，目前主要集中在状态空间平均 (SSA)法、dq变换法、平均值(AVM)法等。SSA方法广泛用于各种直流和交流系统中电力变换器的建模，但当其应用于三相系统时，会产生复杂的高阶数学模型，不利于系统的稳定性分析；dq变换法能够建立电力电子变换器的时变变压器模型，广泛用于交流系统的建模分析；AVM被用于很多6脉冲和12脉冲二极管整流器建模，同时也被广泛用于带换向整流器发电机的建模，这些整流器可以作为恒定的直流电压源，其模型相对简单，且仍有较高的精度，不仅适用于快速仿真分析，也适用于系统的稳定性分析。

飞机电力系统稳定性分析包括小信号分析和大信号分析：小信号稳定性分析是指扰动造成的影响足够小，可实现对系统模型的线性化且不影响分析精度，如负荷随机增减、参数缓慢变化等引起的稳定性问题；大信号稳定性分析主要研究负载突变、短路故障、甩负荷和断线等大扰动对系统稳定性的影响。目前，对于飞机电力系统小信号稳定性分析，国内外学者已经进行了大量的研究工作，但小信号稳定性分析存在一定的局限性，仅限于对系统稳态工作点附近的稳定性情况进行研究，不适用于短路故障等大信号扰动的情况。此外，同时考虑飞机电力系统处于大、小信号扰动下的稳定性尚未有简单方便的分析工具。

发明内容

本发明借鉴平均值建模的方法，提出一种飞机电力系统的统一大信号模型建立方法，并基于此模型提供一种机载电力系统稳定性分析方法。本发明的技术方案如下：

一种基于统一大信号模型的机载电力系统稳定性分析方法，包括下列步骤：

步骤1：建立飞机电力系统的统一大信号模型

对于多电飞机电力系统，进行包括如下处理的简化，建立飞机电力系统的统一大信号模型：将发电机等效为理想电压源；自耦变压整流器采用平均值模型；电力电子驱动的机载用电设备视为恒功率负载，用恒流源表示；忽略高压交流母线电压的波动及交流阻性负载和调速电动机负载的影响。

步骤2：求解基于统一大信号模型下的飞机电力系统稳定性判据

分别采用李雅普诺夫线性化方法及混合势函数理论求解多电飞机电力系统的小信号和大信号稳定性判据，然后通过对比分析得出飞机电力系统统一的稳定性判据。基于建立的飞机电力系统统一的大信号模型，采用李雅普诺夫线性化方法得出系统的小信号稳定性判据为：

其中，P_cpl为电力电子驱动的机载用电设备等效的恒功率负载；R_f、L_f分别为统一大信号模型等效电路中的所有电阻之和及所有电感之和；C_dc为等效电路直流侧的电容参数；V_s,0为等效电路稳态平衡极点的输出电压值。

此外，采用混合势函数理论结合李雅普诺夫型能量函数求解得出统一大信号模型下的大信号稳定性判据为：

其中，V_s为等效电路电容C_dc两端输出的电压值。

式(2)的稳定性判据同样也为飞机电力系统小信号的稳定性判据。

本发明力求简单、准确且全面地分析飞机电力系统的稳定性，采用平均值建模的方法，从大信号研究角度出发，建立了飞机电力系统的统一大信号简化模型。并将此模型应用于飞机电力系统的稳定性分析，采用李雅普诺夫线性化方法以及混合势函数理论分别对飞机电力系统的小信号及大信号稳定性进行分析，求出系统的统一稳定性判据。通过详细的大、小信号扰动仿真实验以及采用永磁同步电动机作为负载的实例进行的短路故障大信号扰动实验验证模型的准确性。结果表明，本发明提出的统一大信号模型不仅可以有效地分析飞机电力系统的小信号稳定性问题，同时也可以分析飞机电力系统处于大信号扰动下的稳定性，具有一定的准确性、普适性和结构统一性。本发明将所提的统一大信号模型同时应用于复杂的飞机电力系统大、小信号稳定性分析，使设计过程得以简化，为飞机电力系统的优化设计提供了借鉴。

附图说明

图1：飞机电力系统典型结构图

图2：12脉波自耦变压整流器原理图

图3：12脉波自耦变压器的简化平均值模型

图4：统一大信号模型等效电路

图5：基于永磁同步电动机负载的算例仿真示意图

具体实施方式

考虑到传统的分析飞机电力系统稳定性方法的不足，基于平均值建模的方法提出一种具有较好的全局稳定性分析能力和更有利于求解稳定性判据的飞机电力系统统一大信号模型，对飞机电力系统的大、小信号稳定性进行分析。利用此模型求解系统的大、小信号稳定些判据，通过分析将其合二为一，得到统一的稳定性判据。与传统方法相比，该方法避免了复杂繁琐的阻抗计算过程，且仍能够实现对系统快速、准确的稳定性判定，模型的简便性、普适性和结构统一性为飞机电力系统的稳定性分析及优化设计奠定了良好的基础。

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

步骤1：建立飞机电力系统的统一大信号模型

多电飞机电力系统的典型结构如图1所示，主要包括同步变频发电机，其输出连接至 235V高压交流(HVAC)母线，并馈送到机翼防冰系统(Wing ice protection system，WIPS) 中的阻性负载；270V高压直流(HVDC)总线，其通过自耦变压器整流器单元(AutoTransformer Rectifier，ATRU)从HVAC总线获得；ATRU的输出通过R-L-C滤波器提供给机载用电设备，如环境控制系统(ECS)以及飞机操作系统中电力电子驱动调速电动机等；另外，恒压电阻性负载也可以存在HVDC总线处。

在飞机电力系统的各种组成中，由于12脉波自耦变压整流器的电路结构相对较复杂，首先采用平均值建模的方法对其进行简化建模，其次进行发电机及相关负载的等效，得到系统的统一大信号模型。

1)12脉波自耦变压整流器平均值建模

如图2所示为12脉波自耦变压整流电路的原理图，交流电源由三个平衡电压源V_A、V_B、>C组成，线路对中性点电压v_n可表示为

其中，V_m为电压幅值。

移相装置产生两组彼此相差30°的三相电压，两个6脉波整流器并联经过直流滤波环节给负载供能，L_r表示移相装置的原边漏感及电源线电感，L_s表示移相装置的副边漏感，L_ipr表示直流侧电感。两个整流器的输出电压V₁,V₂可以表示为

其中，i₁＝[I₁>2>3]^T，i₂＝[I₄>5>6]^T为整流器输入电流矢量；A₁,B₁,C₁为系数矩阵，其值取决于变压器的类型、电路电感及其换相重叠角等。12脉波自耦变压整流器输出电压V_r可以通过V₁,V₂的平均值求得：

式中，i_L为直流侧负载电流，矩阵A，B，C仍为系数矩阵，D的值取决于整流器输出连接情况及其相间电抗器的设置。V_r的平均输出电压通过(3)式在30°区间θ₁＜θ＜θ₂上的积分除以时间来确定：

式中，为直流环节电流的局部平均变化率；Δt＝π/6ω。

对于多电飞机电力系统常用的12脉波自耦变压整流器，可以得到其平均输出电压为

由式(5)可以得出12脉波自耦变压器的简化平均值模型如图3所示。

2)统一大信号模型建模

为建立统一大信号模型，发电机具有良好的电压控制作用可以等效为理想电压源；自耦变压整流器采用如图3所示的平均值模型；电力电子驱动的调速交流电动机等机载用电设备由于控制器的快速响应特性可视为恒功率负载，用恒流源表示；高压交流母线电压较稳定，交流阻性负载和调速电动机负载的影响也可以忽略。因此，在平均值建模方法的基础上通过对飞机电力系统典型结构合理适当的简化，建立基于统一大信号模型的飞机电力系统稳定性分析等效电路如图4所示。

图4中，为交流电源在直流侧的等效电压源，V_m为电压幅值；>eq＝2L_r+L_s为自耦变压整流器原副边漏感、线路电感等在直流侧的等效电感，L_r为原边漏感及电源线的电感，L_s为副边漏感；为考虑整流器换相重叠角等因素影响的直流侧等效电阻，n＝6.464；L_dc,R_dc,C_dc为直流侧滤波器参数，负载等效为恒功率负载P_cpl。

步骤2：求解基于统一大信号模型下的飞机电力系统稳定性判据

飞机电力系统是一个复杂的时变非线性系统，稳定性分析包括小信号分析和大信号分析。对于其大、小信号的稳定性判据需分别采取合适的方法进行求解，具体步骤描述如下：

1)小信号稳定性判据

采用李雅普诺夫线性化方法求解飞机电力系统的小信号稳定性判据，通过其特征根判断系统的稳定性。根据如图4所示的等效电路，设系统的状态变量为：

X＝<I_f,V_s>(6)

输入变量

u＝<V_eq,P_cpl>(7)

输出变量

y＝V_s(8)

得出系统的状态方程为

通过李雅普诺夫线性化方法求解系统的小信号稳定性判据为：

其中，为稳态平衡点。

2)大信号稳定性判据

采用混合势函数理论求解系统的大信号稳定性判据，混合势函数P可以根据系统电路中的元件和拓扑关系得到，其一般形式为

P(i,v)＝-A(i)+B(v)+D(i,v)(11)

其中，i,v分别为电路中的电感电流和电容电压，A(i)为电路的电流势函数，B(v)为电路的电压势函数，D(i,v)＝i^T·γ·v为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ为与电路拓扑有关的常系数矩阵。

依据图4的统一大信号模型，可求得飞机电力系统的大信号稳定性判据为

3)大、小信号统一的稳定性判据

为了保证式(12)在飞机电力系统大信号扰动过程中恒定成立，应将输出电压V_s在扰动过程中可能达到的临界最小值V_smin考虑在内，故式(12)在大信号下系统的稳定性判据可以改写为

式(13)包含了式(10)的所有限制条件，因此式(13)即为飞机电力系统的大、小信号统一稳定性判据。当(13)成立时，飞机电力系统无论在小信号扰动或大信号扰动情况下均能保持稳定，将两个稳定性判据合二为一，简化了飞机电力系统设计时的分析过程。

步骤3：统一大信号模型的有效性验证

利用MATLAB仿真工具，首先根据图4所建的模型，通过详细的时域仿真实验与步骤2中大、小信号稳定性判据的理论计算结果进行对比分析验证模型的可信性，相关控制参数如表1所示。

表1飞机电力系统仿真参数

为了进一步验证本发明所提统一大信号模型方法的准确性，采用图5所示的永磁同步电动机(PMSM)作为统一大信号模型负载的实例进行短路故障的大信号扰动实验，永磁同步电机及其控制器的相关参数如表2所示。

表2永磁同步电机及其控制器的相关参数