一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法

摘要

本发明属于土木工程结构损伤识别技术领域，具体涉及一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，包括：步骤一、理论各阶加速度阶统计矩的获取；步骤二、通过不同统计矩对刚度变化的敏感程度分析，选择合适的统计矩损伤识别指标；步骤三、利用加速度八阶矩的变化来判别结构的损伤。本发明相对现有技术而言，其在时域上计算简单，而且具有较高的识别精度。

说明书

技术领域

本发明属于土木工程结构损伤识别技术领域，具体涉及一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法。

背景技术

土木工程结构由于各种自然的和人为的作用会出现损伤，当损伤积累到一定程度时，将会导致结构性能的下降甚至毁坏，对国家和人民的生命、财产造成严重的威胁，其经济损失不可估量。因此，对现有结构进行损伤的判别与定位有着极为重要的意义。

一般土木工程结构都具有体型大、所处环境及运营条件复杂多变等特点，存在人工激励难以实现和自然激励源难以测量等困难，这就使传统的基于实验模态技术的损伤检测方法难以应用，直接利用结构响应的损伤检测方法被众多研究者认为是一类有前景的方法。

目前对结构的损伤识别方法可分为无模型损伤识别和有模型损伤识别，其中，有模型损伤识别主要有特征结构分派法、应变能量法等，这些方法既能对损伤定位又能求解出损伤程度，但是实际工程结构复杂，利用简化后的模型分析，其损伤识别结果也受有限元模型等不确定因素影响；而无模型损伤识别主要有频率改变法、振型改变法、柔度矩阵改变法等，这些方法不需要对结构进行有限元建模，其损伤识别结果也不受有限元模型精度的影响。

Zhang等人提出了利用统计量的基于有限元模型分析的结构损伤识别方法，在模型修正法的基础上利用统计矩进行损伤识别时，需要不断优化反算结构刚度。

发明内容

本发明目的是：旨在提供一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，其在时域上计算简单，而且具有较高的识别精度。

为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，包括以下步骤：

步骤一、理论各阶加速度阶统计矩的获取

具体获取过程如下：

①多自由度建筑结构的运动方程可以表示为：

其中：M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X(t)分别为结构在地面激励下的加速度、速度和位移时程响应，f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_N(t)]^T，其傅里叶变换为C_k(ω)；

②瑞雷阻尼假设下，结构反应的振型展开式为：

X＝Φ·Z(1.2)

其中：Φ为结构质量归一化后的振型矩阵；Z为振型幅值的广义坐标矢量；

③将公式(1.2)代入运动方程(1.1)，利用振型之间的正交性，通过解耦可得到一阶振型反应的运动方程为：

其中：ξ₁、ω₁为第1阶阻尼比、自振圆频率；φ_ji(K)为第i阶下的第j个单元模态；

④将公式(1.3)进行傅里叶变换，并利用振型叠加法，可得到结构的第i层加速度时程响应的傅里叶变换表达式为：

⑤利用层间相对加速度统计矩作为损伤指标：

⑥利用统计矩公式可得加速度二阶矩公式为：

其中：为的共轭复数；

⑦在时域内，结构受到任何形式的激励，第j个测点的响应用表示，其中N_s表示采样点的数量，其统计矩用表示；

⑧对于一个线性结构而言，如果受到一个平稳的高斯随机分布过程的激励，那么结构的响应也是服从高斯随机过程分布，根据统计矩关系可得：

M_4i＝3(M_2i)²>

M_6i＝15(M_2i)²(1.10)

M_8i＝105(M_2i)²(1.11)

步骤二、通过不同统计矩对刚度变化的敏感程度分析，选择合适的统计矩损伤识别指标利用单自由度的统计矩与刚度的变化关系分析如下：

高阶统计矩比低阶统计矩对结构的响应更加敏感，当结构发生损伤，刚度下降，加速度统计矩会减小，考虑噪音影响，综合对比分析后，选用加速度八阶矩作为损伤识别的指标；

步骤三、利用加速度八阶矩的变化来判别结构的损伤

当结构发生损伤时，刚度会产生变化，同时也会导致结构动力时程响应的变化，因此，可以直接通过统计矩的变化来判别结构的损伤，计算公式如下：

ΔM＝M^d-M^u(1.16)

其中，M^d为无损工况下的统计矩，M^u为损伤工况下的统计矩。

本发明相对现有技术而言，其在时域上计算简单，而且具有较高的识别精度。

附图说明

本发明可以通过附图给出的非限定性实施例进一步说明；

图1为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例中四层钢框架结构模型示意图；

图2为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况1a无噪音时的损伤识别结果对比图(各阶矩)；

图3为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况2a无噪音时的损伤识别结果对比图(各阶矩)；

图4为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况1a信噪比为30时的损伤识别结果对比图(各阶矩)；

图5为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况2a信噪比为30时的损伤识别结果对比图(各阶矩)；

图6为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例中四层钢框架物理结构模型示意图；

图7为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况1b的损伤识别结果对比图(八阶矩)；

图8a为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况2b的损伤识别结果对比图(八阶矩)；

图8b为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况3a的损伤识别结果对比图(八阶矩)；

图9为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例中十二层框架结构模型示意图；

图10为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况1c、工况2c和工况3b无噪音时的损伤识别数值模拟结果对比图(八阶矩)；

图11为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况1c、工况2c和工况3b信噪比为40时的损伤识别数值模拟结果对比图(八阶矩)；

图12为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况1c、工况2c和工况3b信噪比为30时的损伤识别数值模拟结果对比图(八阶矩)；

图13为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例的振动台试验模型示意图；

图14为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况16时的八阶矩损伤识别结果图；

图15为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况25时的八阶矩损伤识别结果图；

图16为本发明一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法实施例在工况34时的八阶矩损伤识别结果图。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员可以更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明技术方案进一步说明。

本发明的一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，包括以下步骤：

步骤一、理论各阶加速度阶统计矩的获取

具体获取过程如下：

①多自由度建筑结构的运动方程可以表示为：

其中：M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X(t)分别为结构在地面激励下的加速度、速度和位移时程响应，f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_N(t)]^T，其傅里叶变换为C_k(ω)；

②瑞雷阻尼假设下，结构反应的振型展开式为：

X＝Φ·Z(1.2)

其中：Φ为结构质量归一化后的振型矩阵；Z为振型幅值的广义坐标矢量；

③将公式(1.2)代入运动方程(1.1)，利用振型之间的正交性，通过解耦可得到一阶振型反应的运动方程为：

其中：ξ₁、ω₁为第1阶阻尼比、自振圆频率；φ_ji(K)为第i阶下的第j个单元模态；

④将公式(1.3)进行傅里叶变换，并利用振型叠加法，可得到结构的第i层加速度时程响应的傅里叶变换表达式为：

⑤利用层间相对加速度统计矩作为损伤指标：

⑥利用统计矩公式可得加速度二阶矩公式为：

其中：为的共轭复数；

⑦在时域内，结构受到任何形式的激励，第j个测点的响应用表示，其中N_s表示采样点的数量，其统计矩用表示；

⑧对于一个线性结构而言，如果受到一个平稳的高斯随机分布过程的激励，那么结构的响应也是服从高斯随机过程分布，根据统计矩关系可得：

M_4i＝3(M_2i)²(1.9)

M_6i＝15(M_2i)²>

M_8i＝105(M_2i)²>

步骤二、通过不同统计矩对刚度变化的敏感程度分析，选择合适的统计矩损伤识别指标利用单自由度的统计矩与刚度的变化关系分析如下：

高阶统计矩比低阶统计矩对结构的响应更加敏感，当结构发生损伤，刚度下降，加速度统计矩会减小，考虑噪音影响，综合对比分析后，选用加速度八阶矩作为损伤识别的指标；

步骤三、利用加速度八阶矩的变化来判别结构的损伤

当结构发生损伤时，刚度会产生变化，同时也会导致结构动力时程响应的变化，因此，可以直接通过统计矩的变化来判别结构的损伤，计算公式如下：

ΔM＝M^d-M^u>

其中，M^d为无损工况下的统计矩，M^u为损伤工况下的统计矩。

本发明相对现有技术而言，其在时域上计算简单，而且具有较高的识别精度。

具体操作：将加速度传感器沿竖向放置于各楼层，宜放置于楼层质心，定期采集各楼层脉动下的加速度信号、时程信号，提取各楼层间的相对加速度信号；将加速度信号分析求取结构的一阶频率，提取一阶频率对应下的各楼层相对加速度信号，并采用一定范围的频段滤波；对比不同时期下采集的同一楼层对应一阶频率下的加速度信号统计距，通过加速度信号统计距变化规律判别损伤；当统计矩的变化规律不明显时，用各层统计矩的均值与方差的和作为基准，当所测层的统计矩变化量大于基准值，可认定此处结构损伤；不断循环计算，直到各层统计矩均小于基准值为止。

需要说明的是，以上部分理论虽然居于线性结构及平稳高斯分布所得，但以下实测结构及分析数据并不局限于理论假定，由于该方法不需要原始结构的具体模型，对没有原始资料的年久工程结构，可以直接通过两次定期类似于脉动的测试方法获取结构响应进行无模型损伤识别；对受到台风、地震等自然灾害的结构，也可利用灾后在该结构上测试的结构脉动响应与灾前的结构脉动响应统计距对比，可以快速的识别出损伤位置，进行灾后快速评估。

下面以四层钢框架的结构模型为例，结合附图对本发明的损伤识别方法做进一步的详细描述。

一、数值分析模型各阶统计矩损伤识别

本发明采用12个自由度且楼层质量为对称分布的模型，假设楼板完全刚性，每层楼板和梁一同做刚体运动，只存在x，y方向的平移和绕中心柱的转动，即每层只有3个自由度。柱和梁采用线弹性的Euler-Bemoulli梁模型，斜撑为轴向拉压构件，该模型如图1所示。该数值仿真模型的采样持续时间为40s，采样步长为0.001s，激励为加载于每一楼层北侧中间柱柱沿Y轴(弱轴)方向的幅值为50kN的环境激励。加速度传感器按常规动力测试原则，设置在每层中间柱的Y方向，即每层的质心位置，模拟工况如下：

工况1a：首层西侧靠北斜撑仅提供2/3的刚度；

工况2a：第一层与第四层西侧靠北斜撑仅提供2/3的刚度。

识别结果如图2、图3所示，横坐标表示模拟的不同阶矩，纵坐标表示各损伤模式下的统计矩与无损模式下的统计矩之比。由图2可知，工况1a下，二阶矩与四阶矩的第四层统计矩变化量最大，即第四层损伤，识别错误；六阶矩的第一层统计矩变化量最大，但第四层统计矩变化量也较大，且非常接近基准值，识别结果不明显；八阶矩的第一层统计矩变化量明显大于其余三层统计矩变化量，且第四层统计矩变化量小于基准值，因此，可识别出第一层损伤。工况2a下，二阶矩与四阶矩的第四层统计矩变化量相对于其他三层统计矩变化明显，且其余层统计矩变化量均小于基准值，无法识别出第一层损伤，由于第三层统计矩变化量远小于其它层统计矩变化量，在图中显示不明显，后续分析中类同；六阶矩与八阶矩的第一层与第四层统计矩变化量比其余两层统计矩变化量明显，其余层统计矩变化量小于基准值，识别出第一层与第四层损伤。

对上述工况输入信号分别考虑一定强度的噪音水平，其统计矩变化量的识别结果如图4、图5所示。在信噪比为30DB时，工况1a和工况2a下的统计矩变化量与无噪音时的统计矩变化量识别效果基本一致。较图3而言，图5中八阶矩变化量较六阶矩更能识别第一层的损伤变化情况。

二、物理模型八阶矩损伤识别

该结构为一个4层2×2跨的钢结构框架缩尺模型，平面尺寸为2.5m×2.5m，高3.6m。框架构件采用热轧300W级钢材，截面采用缩尺设计。框架柱的截面为8100x39，梁截面为S75X11。每层的每跨都有楼板，第一层(非地面)板的质量4800kg,第二层和第三层板的质量为4600kg,第四层板的质量分为4400kg的对称分布和3400kg+550kg的非对称分布两种情况。另外，下层楼板会作为上一层的工作平台，附加的质量为35kg。

如图6所示，实验采用作用在顶层的电磁激振器产生的脉动力，每个工况在采样时间内的激励基本相等，采样频率为200Hz，模拟工况如下：

工况1b:去掉东侧靠南一跨所有斜撑；

工况2b:去掉一、四层东侧靠南一跨斜撑；

工况3a:去掉一层东侧靠南一跨斜撑。

该实验每层布置三个传感器，分别在每层的东侧，中部，西侧。八阶矩识别结果如图7、图8a和图8b所示，横坐标表示框架的层数，纵坐标表示各损伤模式下的统计矩与无损模式下的统计矩之比。由图7可知，框架结构各层东侧统计矩变化量远大于中部与西侧统计矩变化量，且按东侧统计矩变化量与基准值的比较分析，可识别出框架结构四层东侧都发生损伤。由图8a可知，框架结构一、四层东侧统计矩变化量远大于中部与西侧统计矩变化量，识别出框架结构一、四层东侧发生损伤。由图8b可知，框架结构一层东侧统计矩变化量明显大于中部与西侧统计矩变化量，识别出框架结构一层东侧发生损伤。各工况下的损伤模式与加速度统计矩识别结果相吻合。

三、数值模拟结构八阶矩损伤识别

如图9所示，框架梁、柱的弹性模量均为3×10¹⁰N·m²，各层高度为3m，框架梁的跨度为6m，阻尼比取ξ_i＝0.05(i＝1,2,3...N)，梁线密度为框架左、右柱的线密度均为模拟工况如下：

工况1c：第一层梁单元损伤20％；

工况2c：第二层梁单元损伤20％；

工况3b：第一层梁单元损伤20％和第二层梁单元损伤15％。

该模型在高斯白噪声且不考虑噪音条件下进行上述三种工况下的数值模拟，识别结果如图10所示。横坐标表示模拟的不同工况，纵坐标表示各损伤模式下的统计矩与无损模式下的统计矩之比。本实施例只分析前四层位移及加速度统计矩的变化量，其余各层，随着层数增加，统计矩变化量逐渐减小且各层变化量都很小。由图10可以看出，各工况下，各损伤层紧邻上层的统计矩变化量也较大，这是由于框架模型的损伤层的梁刚度减小对其本层和上层的刚度影响都较大。在工况1c情况下，第一层的统计矩变化量最大，第二层统计矩的变化量接近基准值，其余层统计矩变化量均小于基准值；在工况2c情况下，第二层的统计矩的变化量最大，第三层统计矩变化量大于基准值，其余层统计矩变化量均小于基准值。由于工况1c与工况2c都是单处损伤，考虑到损伤层梁的刚度变化对其上层刚度影响较大，根据各层加速度统计矩变化量，可识别出各损伤层。工况3b情况下，第一层与第二层的统计矩变化量较大，第三层统计矩的变化量接近基准值，第四层的统计矩变化量小于基准值。根据各层统计矩变化量，可识别出一、二层损伤，且第二层梁的统计矩变化量大概为第一层的75％，与损伤程度较好的吻合。

在不同工况下分别考虑不同强度的噪音水平，其统计矩变化量识别结果如图11、图12所示。总体而言，加速度八阶矩在信噪比为40和信噪比为30的情况下，各层的统计矩变化量与无噪音时相应各层的统计矩变化量相比不超过5％，且加速度八阶矩的变化规律与无噪音时基本一致，因而均能识别出损伤层，说明该方法具有一定的抗噪性。

四、振动台试验八阶矩损伤识别

同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室于2003年进行了12层标准框架振动台试验，如图13所示，试验模型为单跨12层钢筋混凝土(RC)框架结构，采用1/10比例缩尺模型。模型材料为微粒混凝土和镀锌铁丝。考虑实际结构装修及50％活载，在板上配质量块配重。标准层上每层布置19.4kg配重，屋面层上布置19.7kg配重。试验中，每次改变加速度的输入大小时都输入小振幅的白噪声激励，观察模型系统动力特性变化。在基础顶面、2层、4层、6层、8层、10层、12层的单榀框架梁中央分别布置X向传感器(主方向)。

本次试验观察结果描述的典型工况如下：在前7个工况下，均未发现任何裂缝。在第16工况后，平行于X振动方向的4～6层框架梁的梁端均有垂直裂缝，缝宽约0.08mm。在第18工况后，平行于X振动方向的3～6层框架梁的梁端垂直裂缝贯通，最大缝宽在第4层处，约0.15mm。之后，随着输入激励加大，梁端裂缝增大，开裂的梁的位置向上层、向下层发展。

该实验一共进行了62个工况，本实施例取第一次白噪声输入，即工况1为无损工况，为确保每个工况的输入一致，对后续地震波后的白噪声输入下的工况16、工况25及工况34进行分析，识别结果如图14～图16所示。横坐标表示传感器所在的框架层数，纵坐标表示各损伤模式下的统计矩与无损模式下的统计矩之比。工况16是白噪声第三次输入时的工况，由图14可知，第四层统计矩发生了较大变化，且第六层统计矩变化量大于基准值，即识别出第四层及周边与第六层及周边损伤，与试验现象描述一致。工况25是白噪声第四次输入的工况，此时多处梁端出现裂缝。由图15可以看出，第四层的加速度统计矩变化最大，说明此处损伤最大，与试验描述的最大缝宽相对应。第二层、第六层的统计矩变化量均大于基准值，即这些位置也发生了损伤。工况34是白噪声第五次输入的工况，由图16可以看出第四层统计矩变化量最大，且第二层、第六层、第八层的统计矩变化量均大于基准值，即这些位置发生损伤，正如试验现所描述的梁端裂缝增大，开裂的裂缝不断向两边发展。由此可以看出，利用加速度八阶矩变化量作为损伤指标的识别结果与试验描述一致。

综上所述，实施例验证了本发明在时域上的可行性，对受到台风、地震等自然灾害的结构，利用本发明可以快速的识别出损伤位置，进行灾后快速评估。

利用本发明对RC三维框架结构的损伤识别具有一定的适用性，对实际工程的应用有一定的指导意义。

上述实施例仅示例性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。