基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法

摘要

基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法，先用四个位移传感器在不同周向位置上测量径向跳动，然后将四路信号分为三组，对每组使用三点法误差分离技术，圆度误差的各阶谐波傅立叶系数均可得到三组估计值，针对每阶谐波，均选取传递矩阵行列式值最大的那组，确定为最终圆度误差的该阶傅立叶系数计算值；根据确定的各阶傅立叶系数，通过逆傅立叶变换，得到最终的圆度误差估计值；用径向跳动测量值与圆度误差估计值作差，得到主轴在该方向的回转误差估计值；本发明可更加准确、稳定地分离圆度误差和回转误差，既能实时在线监测，又对传感器间夹角具有更好的包容性。

说明书

技术领域

本发明涉及机床主轴等精密旋转轴的回转误差测量、圆度误差测量技术领域，特别涉及基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法。

背景技术

主轴是机床中的核心部件，主轴回转误差会直接反映在加工零件的几何形貌误差和表面粗糙度上，是影响机床加工精度和可靠性的重要因素，也是衡量机床性能的重要指标。对主轴回转误差进行实时、准确的测量评估，既可以及时检修主轴，保障产品加工质量；又可以对其特征分析溯源，进而提升高档机床的加工能力。

测量机床主轴回转误差，旨在描述机床运转时，其主轴回转轴线在空间中所处的位置。实际测量时，由于是测量标准棒的外表面跳动情况，测得的信号中除了主轴误差运动成分外，还混入了标准棒圆度误差。同理，在测量圆柱类零件的圆度误差时，测得信号中也会混入基准轴的回转误差成分。因此，高精度测量时，需精确分离回转误差和圆度误差，以准确提取目标量。

目前，分离回转误差和圆度误差的方法主要有翻转法、多步法和多点法，以及在此三种方法基础上的改进方法。其中，三点法由于可在线监测、操作步骤少等优点，得到广泛应用，但传感器间夹角选择不佳时，会导致误差分离效果显著下降。此问题的原因是通过测量结果求解圆度误差时，部分谐波分量的幅值系数由于一个特定矩阵(下文称“传递矩阵”)的行列式为0或接近0而无法求解或求解误差过大，学界常将此问题称为“谐波抑制”问题。

中国专利201410340992.2《一种主轴回转误差测试分析系统》公开了可使用三点法的回转误差测试系统，并给出了一组传感器安装夹角。此方案可以分离回转误差和圆度误差，但尽管采用了角度优化，却仍未脱离传统三点法的范畴，测量精度受限。

中国专利201511021695.2《一种用于回转误差、圆度误差测量的改进三点法》采用多次三点法测量，并根据传递矩阵逐阶谐波进行优化，可以取得更好的误差分离效果。但此方案需要多次测量，失去了三点法可在线监测、操作步骤少的突出优点。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法，在保持多点法测量方法可在线监测、操作步骤少等优点的同时，提高测量准确性。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法，包括以下步骤：

步骤一，在同一个垂直于回转轴轴向的截面内，将四个位移传感器对准回转轴轴心，且沿周向按角度[0,θ₁,θ₂,θ₃]布置；回转轴开始旋转后，四个位移传感器分别测得回转轴外表面径向跳动信号M₀、M₁、M₂、M₃；

步骤二，将四路信号分为三组，M₀、M₁、M₂为第一组，M₀、M₁、M₃为第二组，M₀、M₂、M₃为第三组，然后用三点法圆度误差分离技术，分别对三组数据求解圆度误差R的各阶傅立叶系数[a_i,b_i]，并记录在求解过程中与各阶傅立叶系数相对应的系数矩阵，即传递矩阵W_i；

步骤三，对于各阶谐波，均对比三组数据的传递矩阵W_i的行列式det(W_i),并将行列式最大的那组数据中的[a_i,b_i]确定为最终圆度误差的该阶傅立叶系数计算值；

步骤四，根据步骤三中所确定的各阶傅立叶系数，通过逆傅立叶变换，得到最终的圆度误差估计值R_Fina计；

步骤五，用径向跳动测量值M₀与圆度误差估计值R_Fina计作差，得到主轴在该方向的回转误差估计值。

相比于现有技术，本发明具有以下有益效果：

一，由于综合使用四个测点的数据，对圆度误差的各阶谐波分量逐个优化，进而得到更优的计算结果，所以本发明测量结果更加准确且稳定。

二，由于主轴回转误差可以实时采集、实时分析、实时展示，所以本发明可实现对主轴回转误差的在线监测。

三，由于仅需对位移传感器进行一次装夹定位，测量过程中不需要改变传感器位置或翻转标准球(被测圆柱体)，所以测试过程中操作步骤少。

四，由于以传统三点法误差分离算法为基础，熟悉三点法的技术人员很容易理解并上手，所以本发明方法易理解、易实现。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明位移传感器的测试示意图。

图3为本发明将测试数据分组处理的第一组。

图4为本发明将测试数据分组处理的第二组。

图5为本发明将测试数据分组处理的第三组。

图6为实施例中求解各阶谐波时的传递矩阵的行列式det(W_i)。

图7为实施例的圆度误差分离效果图。

图8为实施例的主轴回转误差分离效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明。

参照图1，基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法，包括以下步骤：

步骤一，如图2所示，在同一个垂直于回转轴轴向的截面内，将四个位移传感器对准回转轴轴心，且沿周向按角度[0,θ₁,θ₂,θ₃]布置，其中，θ₁＝20°，θ₂＝90°，θ₃＝150°，回转轴开始旋转后，四个位移传感器每圈采样500点，分别测得回转轴外表面径向跳动信号M₀、M₁、M₂、M₃；

步骤二，将四路信号分为三组，M₀、M₁、M₂为第一组，如图3所示；M₀、M₁、M₃为第二组，如图4所示；M₀、M₂、M₃为第三组，如图5所示，易知：

其中，R(θ)是圆度误差，x(θ)是X方向的主轴回转误差，y(θ)是Y方向的主轴回转误差；

下面以第一组数据为例，说明三点法计算原理；构造：

M₁₂(θ)＝M₀(θ)+p₁₂M₁(θ)+q₁₂M₃(θ)(2)

其中：

此时，M₁₂中不含回转误差分量x(θ)和y(θ)，仅包含圆度误差信息：

M₁₂(θ)＝f(R(θ))＝R(θ)+p₁₂R(θ-θ₁)+q₁₂R(θ-θ₂)(4)

M₁₂(θ)是由测量值组合而成的已知量，它与检棒圆度误差R(θ)这一未知量都是以2π为周期的函数，它们可以用如下傅立叶级数表示(为避免混淆，由第一组M₀、M₁、M₂算得的圆度误差记为R₁₂(θ))：

综合(4)、(5)、(6)可知：

其中：

将记为W_{i_12}，即传递矩阵，可得：

至此，圆度误差的各阶谐波系数可根据M₀、M₁、M₂三路信号求得，由第二组、第三组数据，同理可求得

步骤三，本实施例选定最高谐波阶次为100，操作过程中，对于各阶谐波(i从2到100)，执行如下内容：

1)根据式(8)，对三组数据分别计算W_{i_12}、W_{i_13}、W_{i_23}，并计算它们的矩阵行列式det(W_{i_12})、det(W_{i_13})、det(W_{i_23})；

2)若det(W_i12)是三者最大值，则令R_Fina计的此阶傅立叶系数若det(W_i13)最大，则令若det(W_{i_23})最大，则令

其中，各组各阶传递矩阵的行列式大小如图6所示，为保证图像清晰，图6仅展示了前30阶传递矩阵的行列式大小用于示意，可以看到，在各阶谐波处，杂交四点法的传递矩阵行列式均与三组三点法中的最大值相同；

步骤四，根据步骤三中所计算的各阶傅立叶系数，通过逆傅立叶变换，得到最终的圆度误差估计值R_Fina计，计算值R_Fina计与真实值的对比如图7所示，可以看到，计算值与真实值非常接近，本方法可获得良好的圆度误差分离效果；

步骤五，用径向跳动测量值M₀与圆度误差估计值R_Fina计作差，得到主轴在X方向的回转误差估计值。本发明方法、传统三点法(以第二组为例)和真实值的对比如图8所示，可以看到，与传统三点法相比，本发明的计算值更接近真实值，主轴回转误差分离效果更好。