一种双摆桥式起重机非线性滑模面的滑模控制方法

摘要

一种双摆桥式起重机非线性滑模面的滑模控制方法，用于消除起重机系统的负载摆动的双摆效应。实现高精度的小车跟踪控制和负载摆动抑制对于起重机系统是一个很重要的问题，本发明为此提出了一种新型带有非线性滑动面的滑模控制方法，与传统的线性滑动面不同，非线性滑模面可以将闭环系统的阻尼比从最初的低值变为最终的高值，低值可以提供一个快速的响应，而高值可以消除超调，使小车更精确地跟踪给定的轨迹。李雅普诺夫技术证实了整个系统的稳定性。

说明书

技术领域

本发明属于起重机控制技术领域，为一种双摆桥式起重机非线性滑模面的滑模控制方法。

背景技术

在过去的几十年中，桥式起重机系统在许多情况下已被用于运输负载，如工厂，矿山，港口，建筑工地等。使用起重机的优点不仅大大降低了工人的劳动强度，而且提高了工作效率。然而，加速或减速运动的手推车在转移过程中和所需的位置通常会产生负载振动。因为这种振动是欠阻尼，例如一旦负载振动发生时，响应不能在短时间内迅速停止。同时，也会降低了工作效率，导致事故和人员伤害。因此，提出了一个控制器将负载精确地移动到任何所需的位置以及快速抑制负载振动是至关重要的。

到现在为止，就起重机系统已经提出了各种控制方法。包括输入整形方法，轨迹生成方法，二自由度控制方法，增益调度控制，滑模控制，自适应控制，模型预测控制方法等。

在大部分文献中，忽略了吊钩的质量，把负载看作质点。然而，当吊钩质量大于负载质量或负载质量分布不均匀，起重机系统的负载摆动就会产生双摆影响，例如吊钩沿着小车中心摆动且负载沿着吊钩的中心摆动。在这种情况下，起重机系统有两个不同的固有频率，使摆动特性变得更加复杂，大大增加了动态性能分析和控制器设计的难度。输入整形技术或其改进的技术或其他开环控制方法，如轨迹生成方法，被广泛用于很多研究来处理2-D桥式起重机系统的双摆效应。然而，这些方法的设计是在确切地知道起重机的线性动力学模型的基础上。此外，参数变化或外部干扰发生时，控制性能可能会变差。另一方面，对于起重机而言，虽然大部分闭环方法可以提供鲁棒控制或自适应控制，然而，高精度的小车跟踪控制和负载摆动抑制还是难以实现的，因为大多现有系统的阻尼比总是设置为一个常数。因此，本发明提出了一种具有可变阻尼比的控制系统。

发明内容

本发明要解决的问题是：现有起重机控制方法针对双摆桥式起重机的双摆效应的控制效果不能满足使用需求，现有控制方法对阻尼比的设置无法实现高精度的跟踪控制。

本发明的技术方案为：一种双摆桥式起重机非线性滑模面的滑模控制方法，滑膜控制器与起重机系统构成闭环系统，以非线性滑模控制实现双摆桥式起重机的负载摆动抑制和高精度小车跟踪控制，首先建立起重机动力学模型，构建非线性滑模面：

S表示非线性滑模面，I是单位矩阵，x和x_d分别表示小车运动的位置，以及期望的位置。和分别表示小车的速度和期望的速度。θ₁,θ₂分别表示吊钩摆动和负荷摆动的角度，P是由下面的李雅普诺夫函数确定的正定矩阵：

(A₁₁-A₁₂Γ)^TP+(A₁₁-A₁₂Γ)P＝-W

W是任意正定矩阵，Γ则以使得矩阵A₁₁-A₁₂Γ满足赫尔维茨稳定性判据为原则进行选择，从而提供小的阻尼比使得系统响应变快；

非线性系统函数Φ根据起重机系统的输出量x,θ₁,θ₂来设计，用来调整闭环系统的阻尼比：

λ_i,i＝1,2,3是正常数，e^(·)代表指数函数；

滑膜控制器函数具体为：

u是对双摆桥式起重机的控制输入，D是双摆桥式起重机的非线性运动的非线性项，b_i＝T_i/△，i＝1，2，3，

m₁,m₂分别表示吊钩和负载的质量，l₁,l₂分别表示吊钩质心到小车的绳长和负载质心到吊钩质心的绳长，θ₁,θ₂分别表示吊钩摆动和负载摆动的角度；

z＝[z₁>2]^T,参数K和Q是增益矩阵。和分别代表小车期望的速度和加速度。这里|Q|>|D|，K为>1的正实数。

进一步的，对控制器函数用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，以减少抖动的影响，有：

本发明以非线性滑模控制实现双摆桥式起重机的负载摆动抑制和高精度小车跟踪控制，分析研究了2-D具有双摆效应的桥式起重机的非线性动力学，在此基础上提出了一种新的带有非线性滑模面的滑模控制器，控制方式上具有可变阻尼比，并通过李雅普诺夫技术证实了整个系统的稳定性，同时在控制效果上，如图3所示，相比传统线性滑模面，本发明带有非线性滑模面的滑膜控制器的误差e的超调量较小。

附图说明

图1为2-D双摆桥式起重机的动力学模型。

图2为本发明控制方法下的闭环系统图。

图3为本发明非线性滑模面控制与现有技术的线性滑模面控制的小车位移误差比较图。

具体实施方式

本发明方法针对带有双摆效应的桥式起重机，其动力学模型如图1所示，M,m₁,m₂分别表示小车、吊钩和负载的质量。l₁,l₂分别表示吊钩质心到小车的绳长和负载质心到吊钩质心的绳长距离。θ₁,θ₂分别表示吊钩摆动和负载摆动的角度。

只考虑双摆桥式起重机的x方向，即二维桥式起重机，它的非线性方程为：

g、F和f分别是重力加速度、小车的驱动力和摩擦力。假定摩擦力f可以通过被补偿，b是粘滞摩擦系数。

重新以矩阵的形式排列公式(1)-(3)，三个等式可以写成：

H、C、G、τ和q分别是惯性矩、柯氏力和离心力矩阵、重力项向量、广义力向量和广义坐标向量。

上面的动力学模型可以表示为：

u和D分别是(1)-(3)系统的控制输入和非线性项。

控制器设计：

在这一部分中，本发明提出了一种新型带有非线性滑模面的滑模控制，实现双摆桥式起重机的负载摆动抑制和高精度小车跟踪控制。与传统的线性滑膜面相比，所提出的非线性滑模面可以改变闭环系统的阻尼比，从它初始的低值变化到最终的高值。低的阻尼比可以提供一个快速的响应，而高的阻尼比可以消除超调，使小车更精确地跟踪给定的轨迹。下面的非线性滑模面是在等式(5)的起重机模型的基础上提出来的。

P是由下面的李雅普诺夫函数确定的正定矩阵。

(A₁₁-A₁₂Γ)^TP+(A₁₁-A₁₂Γ)P＝-W(7)

W是任意正定矩阵，Γ则以使得矩阵A₁₁-A₁₂Γ满足赫尔维茨稳定性判据为原则进行选择，从而提供小的阻尼比使得系统响应变快；

非线性系统函数Φ是根据系统的输出来设计，用来调整闭环系统的阻尼比。此外，设计的非线性函数Φ必须满足下面的两个属性：

1)它应该相对于输出y是可微分的以确保滑模面的存在。

2)它应该从0到负值变化。

因此，本发明为了设计控制器提出了下面的非线性函数

λ_i(i＝1,2,3)是正常数，公式(8)的e^(·)代表指数函数。然后，提出下面的控制器：

u是对双摆桥式起重机的控制输入，D是双摆桥式起重机的非线性运动的非线性项，b_i＝T_i/△，i＝1，2，3，

z＝[z₁>2]^T,参数K和Q是增益矩阵。

为了减少抖动的影响，用饱和函数代替符号函数。因此有，

如图2所示，滑膜控制器与起重机系统构成闭环系统，实现双摆桥式起重机的滑膜控制。

接下来分析整个系统的稳定性。构造一个李雅普诺夫函数如下所示：

考虑公式(11)的时间倒数，有：

将公式(10)代入公式(12)，有：

因此，本发明的闭环系统在李雅普诺夫下是稳定的。

将本发明非线性滑模面控制与现有技术的线性滑模面控制的小车位移误差进行比较，结果如图3所示。当Φ＝0时，曲线为在传统线性滑模面的滑模控制下的误差轨迹，如图3虚线所示；当Φ≠0时，曲线为在非线性滑模面的滑模控制下的误差轨迹，如图3实线所示。t为小车位移误差稳定的时间，e为小车位移的误差，可见本发明控制方法下，误差e的超调量明显小于传统线性滑模面的滑模控制。