基于序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法，属于多学科可靠性优化设计领域。首先，建立多学科可靠性优化设计的数学模型；其次，执行确定性多学科优化设计；然后，根据得到的优化设计点进行不确定性分析并进行可靠性的计算；最后，计算约束平移距离并判断是否收敛，如果收敛，则输出最优设计点，否则，进行下一次循环直至收敛。数值算例表明，与常规多学科可靠性优化设计相比，本发明显著提高了计算效率，为区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计提供了一种新思路。

说明书

技术领域

本发明涉及多学科可靠性优化设计的技术领域，特别涉及一种基于序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法。

背景技术

多学科设计优化设计在处理复杂工程问题上显示了巨大的潜力，设计师可以把握学科之间的耦合效应和协同效应从而改善设计。然而，在实际工程中由于缺乏知识，随机材料特性，设计和制造缺陷，不同加载条件等造成了各种各样的不确定性。随着现代技术的快速发展和对工程系统的鲁棒性和安全性日益提高的要求，多学科可靠性优化设计迅速发展起来，在工程实践中得到了广泛的应用。

常规多学科可靠性优化设计是三层嵌套优化循环，直接将可靠性分析嵌套于优化设计中，而可靠性分析本身十分复杂，因此，常规可靠性优化设计方法计算代价昂贵。许多研究都集中在找到减少计算量的有效的方法。

求解可靠性优化设计最直接的方法就是在各个搜索点对可靠性约束条件进行分析，计算在优化搜索点处的可靠度，判断是否满足可靠性要求，此方法也叫可靠性指标法。但是，如果在各个优化搜索点都进行可靠性分析，计算量十分巨大。此外，考虑到在优化搜索过程中，实际上只需要判断每个搜索点是否满足可靠性约束即可，并不需要准确计算出每个搜索点处的具体可靠度值，由此发展了性能测度法，求解满足可靠性要求的逆最大可能点，但是其也要在优化中的每一个搜索点计算逆最大可能点。针对该问题，近年来发展了一系列单层方法，将嵌套的双层循环解耦为两个独立子问题序贯执行，大大提高了计算效率。

以上方法都是概率方法，然而概率方法需要大量的样本数据来确定概率分布，工程中许多问题都得不到足够的样本，因此区间不确定性理论发展起来，区间不确定性只需要确定不确定变量的边界，大大降低了对样本数据的要求。然而针对区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法国内外鲜有研究。因此，发展区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法是很有意义的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供一种基于序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法。它能将可靠性分析从优化搜索中解耦出来，将优化搜索和可靠性分析序贯执行，由此构成一个单层循环，从而将不确定性优化问题转换为确定性优化问题，大大提高了计算效率。

本发明采用的技术方案为：基于序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法，其实现步骤如下：

步骤一：：建立多学科可靠性优化设计的数学模型，包括设计变量、不确定变量和优化目标的确定，以及可靠性约束的确立；

步骤二：将可靠性约束条件转换为等价的确定性优化约束条件，进行确定性多学科优化设计；

步骤三：在前一步确定性优化得到的优化设计点处进行多学科区间不确定性分析；

步骤四：在不确定性分析得到的响应区间的基础上，计算可靠性；

步骤五：计算平移距离，并判断是否收敛，若收敛，则输出最优解，否则，更新步骤二中确定性多学科优化的约束并进行下一次循环。

进一步的，所述步骤一中多学科可靠性优化模型如下：

其中d_s是共享设计变量，d_i是学科设计变量，x_s是共享不确定性变量，x_i是学科不确定性变量，η(g_i<0)是g_i<0的可靠性，η_allowable是许用可靠性，y_i是耦合状态变量，z_i是学科状态变量。

进一步的，所述步骤二中确定性多学科优化模型如下：

其中，是第k次约束平移距离。

进一步的，步骤三中利用逐维法来进行不确定性分析的过程如下：

先得到不确定变量的最值点，当寻找某一不确定变量x_i的最值点时，其它不确定变量均固定为其名义值，用切比雪夫多项式拟合系统输出变量与x_i的函数关系，并寻找该拟合函数的最值点，学科状态变量在该最值点处的响应即为学科状态变量的最值，如此即可得到学科状态变量的上下界。

进一步的，步骤四中可靠性计算公式如下：

其中是学科状态变量许用值z_i^a的上界，z_i^a是的下界，是学科状态变量z_i的上界，z_i是z_i的下界。

进一步的，步骤五中约束平移距离计算公式如下：

其中z_i^ar是的半径，是z_i的半径，η_critical是临界状态可靠性，其计算公式如下：

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了一种基于序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法。将可靠性分析从外层优化搜索中解耦出来，将优化搜索和可靠性分析序贯执行，由此构成一个单层循环。在每次单层循环中，根据前一次循环中可靠性分析获得的信息将可靠性约束条件转换为等价的确定性优化约束条件，从而将不确定性优化问题转换为确定性优化问题，大大提高了计算效率。

附图说明

图1是本发明的总体流程图；

图2是本发明实施例2中高超声速机翼示意图；

图3是本发明中高超声速机翼可靠有优化设计优化历程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

步骤一：建立多学科可靠性优化设计的数学模型，包括设计变量、不确定变量和优化目标的确定，以及可靠性约束的确立，多学科可靠性优化模型如下：

其中d_s是共享设计变量，d_i是学科设计变量，x_s是共享不确定性变量，x_i是学科不确定性变量，η(g_i<0)是g_i<0的可靠性，η_allowable是许用可靠性，y_i是耦合状态变量，z_i是学科状态变量。

步骤二：根据前一次循环中可靠性分析获得的信息将可靠性约束条件转换为等价的确定性优化条件，进行确定性多学科优化设计，确定性多学科优化设计表达式如下：

其中，是第k次约束平移距离。

步骤三：在前一步确定性优化得到的优化设计点处进行多学科区间不确定性分析。不确定性分析就是要根据不确定变量所在区间得到学科状态变量z_i的响应区间。当对某一个不确定变量进行分析时，将其它不确定变量固定在其名义值，通过切比雪夫多项式拟合学科状态变量与不确定输入变量之间的函数关系。然后通过求拟合函数的导函数的零点得到拟合函数的最大值点和最小值点，学科状态变量在最大值点和最小值点处的取值即为学科状态变量的区间上界和下界。

步骤四：在不确定性分析得到的响应区间的基础上，计算可靠性，根据体积比理论，可靠性的计算公式如下：

步骤五：计算平移距离，并判断是否收敛，若收敛，则输出最优解，否则，更新步骤二中确定性多学科优化的约束并返回步骤二进行下一次循环。平移距离的计算如下：

实施例1：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明采用一个两学科耦合系统来可靠性优化设计，并将本发明所得结果与常规可靠性优化设计所得结果进行了对比。本实施例数学描述如下：

表1给出了本实施例中输入参数的不确定性信息，许用可靠性设为0.9

表1

具体结果如表2所示：

表2

其中N_D是优化搜索次数，N_I是不确定性分析次数，N_R是可靠性分析次数。

从表2可以看出：本发明所提方法与常规可靠性优化设计方法得到的优化结果是一样的，且都能满足可靠性要求。但是，本发明所提方法的优化搜索次数、不确定性分析次数和可靠性分析次数都远远小于常规可靠性优化设计方法，所以本发明与常规可靠性优化设计方法相比，大大提高了计算效率。

实施例2：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，通过一个高超声速机翼多学科可靠性优化设计问题来验证其有效性。如图2所示高超声速机翼由梁、肋、蜂窝夹层和蒙皮等组成。梁和肋由钛合金材料构成，组成了机翼的基本框架，钛合金蒙皮覆盖在机翼表面，蒙皮和肋与梁之间填满了蜂窝纸。

本实施例中，肋和梁的厚度(L_rib,L_beam)是设计变量，同时也是不确定变量，钛合金弹性模量E_T和许用最大位移d_allowable是不确定变量。可靠性约束为：η(dis_max≤dis_allowable)≥0.99。优化目标是机翼重量最小。不确定变量描述如表3所示：

表3

结果如表4所示，只需要3步就收敛了，最终可靠性达到了0.9895，很接近0.99。优化历程如图3所示，可以看出，整个优化过程也在30步结束了，因此，本发明所提方法对于解决区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计具有很高的计算效率。

表4

综上所述，本发明提出了一种序贯方法的区间不确定性条件下多学科可靠性优化设计方法。首先，建立多学科可靠性优化设计的数学模型；其次，执行确定性多学科优化设计；然后，根据得到的优化设计点进行不确定性分析并进行可靠性的计算；最后，计算约束平移距离并判断是否收敛，如果收敛，则输出最优设计点，否则，进行下一次循环直至收敛。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。