一种磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法

摘要

本发明属于非线性迟滞系统建模与控制相关技术领域，其公开了一种磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法，该方法包括以下步骤：(1)建立磁阻作动器的初代正逆迟滞解析数学模型；(2)采用修形函数对所述初代正逆迟滞解析数学模型进行优化，以得到正逆迟滞解析数学模型；(3)根据安培定律建立磁路计算公式，并结合正逆迟滞解析数学模型推导出考虑迟滞效应的磁阻作动器的电磁力的计算公式及电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式；(4)结合得到的电磁力与电流之间的数学表达式，对磁阻作动器采用位移‑力‑电流多闭环串联运动控制。上述方法考虑迟滞非线性对磁阻作动器的控制的影响，提高了精度，使用范围较广，有利于推广应用。

说明书

技术领域

本发明属于非线性迟滞系统建模与控制相关技术领域，更具体地，涉及一种磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法。

背景技术

随着微细加工技术和生物技术的特征尺寸进入纳米量级甚至亚纳米量级，其对运动系统的精度提出了更严苛的要求，在高生产率要求的驱使下，运动控制技术正朝着超精密、超高速的方向发展。精密作动器作为运动系统的核心部件，其性能的提高将极大推动光刻技术、数控加工、生物技术、纳米表面形貌测量等相关技术的发展。

以IC光刻制造为例，目前主要是利用音圈电机实现IC光刻机硅片台、掩膜台的精密驱动控制，而音圈电机基于洛伦磁力原理产生电磁力、推力密度较低、发热较大。磁阻作动器利用了磁场对导磁材料产生的吸引力，其电磁力密度是音圈电机的数十倍以上。因此，在相同电磁力要求下，磁阻作动器的质量、体积更小，其能耗也更少，能够满足运动系统发展的要求。但是，由于磁阻作动器铁磁材料的磁化状态总是落后于励磁磁场的变化，存在非线性磁滞效应，导致其数学模型及控制方法比音圈电机复杂，磁阻作动器的精密驱动控制亟待解决。相应地，本领域存在着发展一种精度较高的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法，其基于磁阻作动器的工作特点，针对磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法进行了设计。所述磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法通过建立比较准确的正逆迟滞解析数学模型，以推导考虑迟滞效应的磁感应强度和电磁力的计算公式，同时推导得到了磁阻作动器电磁力与电流之间的关系式，进而结合位移-力-电流多闭环串联控制策略，实现了磁阻作动器的精密运动控制。

为实现上述目的，本发明提供了一种磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法，其包括以下步骤：

(1)结合迟滞回线，建立磁阻作动器的初代正迟滞解析数学模型及初代逆迟滞解析数学模型；

(2)采用修形函数对所述初代正迟滞解析数学模型及所述初代逆迟滞解析数学模型进行优化，以得到正迟滞解析数学模型及逆迟滞解析数学模型；

(3)根据安培定律建立磁路计算公式，并结合所述正迟滞解析数学模型及所述逆迟滞解析数学模型依次推导出考虑迟滞效应的磁场强度计算公式、考虑迟滞效应的磁阻作动器的电磁力的计算公式及电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式；

(4)结合得到的电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式，对磁阻作动器采用位移-力-电流多闭环串联运动控制。

进一步地，所述修形函数为双曲正切修形函数，所述修形函数表达式为：

g＝f(u)＝λ₃tanh(λ₄u)

式中，输入信号M∈Rⁿ，参数λ₃,λ₄是影响修形后迟滞回线几何形状的控制参数。

进一步地，正逆迟滞解析数学模型的表达式分别为：

式中，为初代正迟滞模型的表达式，为初代逆迟滞模型的表达式，u^*∈Rⁿ。

进一步地，考虑迟滞效应的磁场强度计算公式为：

式中，μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；x_g表示磁阻作动器的电磁铁和衔铁之间的气隙长度；N表示磁阻作动器的通电线圈的匝数；l₁、l₂表示磁感应线封闭环路段磁路长度；i表示通入通电线圈中的电流大小；R为电磁铁的外部半径，a为衔铁的厚度；参数λ₁,λ₂是影响迟滞回线几何形状的控制参数。

进一步地，电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式为：

式中，A_a表示截面积。

进一步地，位移-力-电流多闭环串联运动控制的最外环是位移闭环，中间闭环为力闭环，里层闭环为电流闭环。

进一步地，所述力闭环为复合控制，所述复合控制由逆迟滞前馈控制与力反馈控制并联构成；所述逆迟滞前馈控制目的在于补偿磁阻作动器的迟滞非线性对控制的影响；所述力反馈控制目的在于补偿迟滞建模误差及控制对象参数不确定性对控制的影响。

进一步地，初代正逆迟滞解析数学模型的控制参数为两个；正逆迟滞解析数学模型的控制参数为四个。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法主要具有以下有益效果：

(1)通过正逆迟滞解析数学模型推导出考虑迟滞效应的磁场强度计算公式、考虑迟滞效应的磁阻作动器的电磁力的计算公式及电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式，考虑迟滞非线性对磁阻作动器的控制的影响，提高了精度；

(2)正逆迟滞模型具有结构简单、参数少、实现简单和求逆方便的优点，且结合修形函数，通过调整多个控制参数值，能灵活地建立符合不同对象迟滞变化规律的正逆迟滞解析数学模型；

(3)结合得到的电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式，对磁阻作动器采用位移-力-电流多闭环串联运动控制，结合力闭环为复合控制，所述复合控制由逆迟滞前馈控制与力反馈控制并联构成，能补偿磁阻作动器的迟滞非线性、迟滞建模误差以及控制对象参数不确定性等因素对控制的影响，能够实现磁阻作动器的精密运动控制；

(4)所述的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法适用于C型、E型、圆柱型磁阻作动器，并针对圆柱型磁阻作动器中部分磁感应线封闭环路段上变化的磁感应强度给出了计算模型，使用范围较广，有利于推广应用。

附图说明

图1是本发明较佳实施方式提供的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法的流程图；

图2是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的拟合迟滞回线输入曲线；

图3是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的正迟滞回线拟合图；

图4是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的逆迟滞回线拟合图；

图5是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的磁滞回线修形对比图；

图6是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的磁阻作动器的结构示意图；

图7是图6中的磁阻作动器的电磁铁的结构示意图；

图8是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的圆柱型磁阻作动器等效磁路模型图；

图9是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的圆柱型磁阻作动器截面尺寸图；

图10是图1中的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法涉及的圆柱型磁阻作动器截面尺寸图。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：1-电磁铁，2-衔铁，3-圆柱型壳体，4-通电线圈，5-中间导柱，6-收容槽。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明较佳实施方式提供的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法主要包括以下步骤：

步骤一，结合迟滞回线，建立磁阻作动器的初代正迟滞解析数学模型及初代逆迟滞解析数学模型。具体地，磁阻作动器主要有C型、E型、圆柱型，它们的等效磁路模型建模方法一致，但是相比于C型、E型磁阻作动器，在推导圆柱型磁阻作动器的磁路计算公式时，需要考虑圆柱型磁阻作动器上部分磁感应线封闭环路段的磁感应强度不是常值、而是不断变化的情况，以致需要进一步建模分析。

在建立磁阻作动器的初代正迟滞解析数学模型及初代逆迟滞解析数学模型之前，需要定义两个算子：

①定义算子χ:Rⁿ,Z⁺→Z⁺，该算子可以表示为：

式中，κ,κ^*∈Z⁺,κ＜κ^*，且u:Z⁺→Rⁿ为一个离散时域信号，Z⁺表示一连串的正整数。χ(μ,k)表示的是一个时刻，该时刻小于k且为能使得u取得极值的最大正整数。

②定义算子：s:Rⁿ,Z⁺→{-1,1}，该算子可以表示为：

s(u,k)≡s_μ,k＝sgn⁺[u(k)-u(χ(u,k))]>

式中，sgn⁺为右连续函数，即函数值在零处取值为1；此算子的意义是判断函数在远离极值χ(μ,k)时的单调性。

接着，定义参数λ₁,λ₂,m,m^*∈R⁺，输出信号：v,v^*∈C⁰，输入信号：u,u^*∈C⁰；W表示Lambert函数，建立含参的初代正迟滞模型和初代逆迟滞模型为：

式中：

Lambert函数可以被定义满足如下式子：

此初代正逆迟滞解析数学模型中，在确定输入信号的情况下，参数λ₁,λ₂是影响迟滞回线几何形状的控制参数，参数λ₁主要是影响拟合后迟滞回线中两条渐近线与坐标轴交点的坐标值，即该参数决定迟滞回线包围面积的大小；λ₁越大，迟滞回线包围的面积越大。参数λ₂主要影响拟合迟滞回线曲线上各点的斜率；λ₂越大，拟合的迟滞回线会越不光滑。

如图2所给出的初代拟合迟滞回线输入曲线，该曲线为幅值呈指数增长的正弦信号，将该信号作为输入带入到初代正逆迟滞解析数学模型表达式(3)和(4)中，可以得到输入输出的平面图，即初代正逆迟滞回线拟合图，如图3和图4所示。本实施方式中，此拟合的初代正逆迟滞回线中，参数λ₁＝0.5,λ₂＝10。

步骤二，采用修形函数对所述初代正迟滞解析数学模型及所述初代逆迟滞解析数学模型进行优化，以得到正迟滞解析数学模型及逆迟滞解析数学模型。具体地，由图3及图4可知，所述拟合的初代迟滞回线形状并不完全符合铁磁性物质实际的迟滞特性，故需要进行修正。本实施方式中，引入双曲正切修形函数g＝f(u)＝λ₃tanh(λ₄u)，将此修形函数代入到初代正逆迟滞解析数学模型中，得到修形后的正逆迟滞解析数学模型的表达式分别为：

在同样的输入信号下，修形优化后的迟滞曲线对比图如图5所示，其中实线表示修形后的迟滞回线，虚线表示的是未修形的迟滞回线，点画线表示修形函数曲线。自图5可以看出，修形后的迟滞回线具有较好的效果。

修形函数中，参数λ₃,λ₄是影响修形后迟滞回线几何形状的控制参数；参数λ₃主要是影响修形后拟合的迟滞回线曲线上升快慢，λ₃越大，迟滞回线越陡；参数λ₄主要影响修形后拟合迟滞回线开始趋于饱和的横坐标值，λ₄越大，修形后拟合的迟滞回线开始趋于饱和的横坐标值越小。修形后的正逆迟滞解析数学模型共包含λ₁,λ₂,λ₃,λ₄四个调节参数。

步骤三，根据安培定律建立磁路计算公式，并结合所述正迟滞解析数学模型及所述逆迟滞解析数学模型依次推导出考虑迟滞效应的磁场强度计算公式、考虑迟滞效应的磁阻作动器的电磁力的计算公式及电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式。

具体地，请参阅图6、图7及图8，以圆柱型磁阻作动器为例，所述圆柱型磁阻作动器包括电磁铁1及与所述电磁铁1相对设置的衔铁2，所述电磁铁1包括圆柱型壳体3、收容于所述圆柱型壳体3内的中间导柱5及套设在所述中间导柱5上的通电线圈4，所述圆柱型壳体3形成有收容槽6，所述通电线圈4及所述中间导柱5设置在所述收容槽6内。当给所述通电线圈4通入电流时，所述电磁铁1与所述衔铁2之间便会产生电磁力。建立圆柱型磁阻作动器的等效磁路模型，如图8所示。其中，带箭头的虚线表示不同的磁感应线封闭环路段，A_fek(k＝1,...4)表示磁感应线封闭环路段穿过铁磁性物质的截面积，A_a1,A_a2分别表示磁感应线封闭环路段穿过气隙的两个不同位置处的截面积，x_g表示所述电磁铁1和所述衔铁2之间的气隙长度，φ₁，φ₂表示磁感应线封闭环路段的磁通量，l₁，l₂表示磁感应线封闭环路上各段磁路长度，i表示通入所述通电线圈4中的电流大小，且所述通电线圈4匝数为N匝。通过假设所述圆柱型壳体3和所述中间导柱(5)的截面积相等，根据磁感应线在传导过程中总磁通量守恒的定律，可以得到磁通量2φ₁＝φ₂，且A_fe＝A_fe2＝A_fe3＝A_a2＝A_a1＝A_a，故可以得到磁感应强度之间的关系是B_fe＝B_fe3＝B_fe2＝B_a1＝B_a2＝B_a，B_fe1、B_fe4均由进一步计算推导。假设电磁铁截面尺寸如图9所示。根据安培定律建立磁路计算公式：

所述的圆柱型磁阻作动器唯一不同于C型、E型磁阻作动器的地方是所述电磁铁底部磁路段截面积是变化的圆柱面，故在磁通量不变的前提下底部的磁感应强度是变化的，需要对该段磁感应强度建模分析。如图9所示的电磁铁截面尺寸，在磁通总量不变的情况下，电磁铁底部截面上某点的磁感应强度会随着该点距离圆柱型磁阻作动器的中心轴的距离x的变化而变化。当0≤x≤r(圆柱型电磁铁的内部半径)时，离轴线距离(电磁铁底部的某点到圆柱型磁阻作动器的中心轴的距离)等于x的磁通总量为πx²B_fe3；当r＜x≤l₁时，离轴线距离等于x的磁通总量为常数，且等于πr²B_fe3；综上截面A_fe1，A_fe4上的磁感应强度B_fe1、B_fe4计算式如下所示：

其中R为电磁铁的外部半径，a为衔铁的厚度，故公式(8)可写成：

式中，

将建立的正逆迟滞解析数学模型的表达式代入公式(10)可得：

式中，从而可以得出磁感应强度为：

式中，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率。

从能量场的角度，继续推导圆柱型磁阻作动器的电磁力的计算公式，假设气隙中储存的能量为W_a，且气隙中能量场均匀分布，能量W_a的计算公式为：

式中，B_a1、B_a2分别为两个不同位置处的磁感应强度，H_a1、H_a2分别为两个不同位置处的磁场强度，V_a1、V_a2分别为两个不同位置处的气隙体积，详见图8.

磁场能量对气隙长度求偏微分并取相反数即为电磁力：

将式(12)代入式(14)中可得考虑磁滞的电磁力与电流的关系式：

对式(15)求逆，可以得到电流与电磁力的正逆迟滞解析数学模型的表达式：

式中，

结合式(3)、式(4)、式(15)和式(16)可方便的推导出电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型，从而可进一步提出精密磁阻作动器的运动控制方法。

步骤四，结合得到的电磁力与电流之间的正逆迟滞解析数学模型的数学表达式，对磁阻作动器采用位移-力-电流多闭环串联运动控制。

具体地，在完成圆柱型磁阻作动器正逆迟滞解析数学模型后，进一步搭建如图10所示的位移-力-电流多闭环串联的运动控制框图，最外环是位移闭环，中间闭环为力闭环，里层闭环为电流闭环。其中，所述力闭环为复合控制，即基于迟滞非线性模型的逆补偿控制；所述复合控制由逆迟滞前馈控制与力反馈控制并联构成；所述逆迟滞前馈控制目的在于补偿磁阻作动器的迟滞非线性对控制的影响；所述力反馈控制器目的在于补偿迟滞建模误差以及控制对象参数不确定性等因素对控制的影响。

在对磁阻作动器进行运动控制时，给定目标输入位移信号为x_d减去通过位移传感器检测所述衔铁2的位移信号以得到误差值，再经过位移控制器决定目标输入力信号F_d。当目标输入力信号F_d时，经过逆迟滞效应解析数学模型，即电磁力和电流的逆迟滞关系，该逆迟滞解析数学模型由式(16)和式(3)推导出，从而计算出考虑逆迟滞非线性特性目标电流的一部分值；同时，再通过安装在磁阻作动器尾部的力传感器检测输出电磁力大小，并与目标输入力信号F_d做差得出力误差值，经过力控制器进行误差补偿得到另一部分目标电流值，对两部分目标电流值相加便可以得到目标电流值I_d。目标电流值通过里层的电流闭环控制，经过圆柱型磁阻作动器等效电路环节时产生实际的电流输出I。

控制对象为磁阻作动器，其具有迟滞效应，在迟滞效应的影响下，输入电流会产生对应的迟滞电磁力输出F；根据第二牛顿定律，该迟滞电磁力输出F作用于机械系统环节后，磁阻作动器会产生实际输出位移x。通过采用位移-力-电流多闭环串联控制策略，结合力闭环复合控制能补偿磁阻作动器的迟滞非线性和迟滞建模误差以及控制对象参数不确定性等因素对控制的影响，能够实现磁阻作动器的精密运动控制。

本发明提供的磁阻作动器电磁力建模与运动控制方法，其通过建立比较准确的正逆迟滞解析数学模型，以推导考虑迟滞效应的磁感应强度和电磁力的计算公式，同时推导得到了磁阻作动器电磁力与电流之间的关系式，进而结合位移-力-电流多闭环串联控制策略，实现了磁阻作动器的精密运动控制。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。