一种基于全河的月径流时间位移二维矩阵的模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于全河的月径流时间位移二维矩阵的模拟方法，其特征是，包括如下步骤：（1）构建一种基于阿基米德Copula及人工神经网络的三层模拟模型；（2）构建基于对称阿基米德Copula的单站点月径流时间序列模拟模型以及基于非对称阿基米德Copula的多站点月径流联合分布模拟模型；（3）用Kendall系数采转换法计算参数；（4）构建基于人工神经网络的沿河月径流位移序列的模拟模型。优点：丰富了中长期水文预报的模型库，该模型不仅可模拟单站点的月径流时间序列、多站点的月经列联合分布，还可以模拟时间位移双变量的月径流二维矩阵；合理地描述时间和空间相关结构。

说明书

技术领域

本发明涉及一种月径流模拟方法，具体的说是针对全河任意点的月径流时间位移二维矩阵的模拟方法。

背景技术

流域水资源统一调度，首先需要厘清复杂水文系统的风险及不确定性，水文系统的不确定性，包括随机性、模糊性、灰色性和未确定性，一直以来都是水文研究的热点。河流来水过程对水库调度起着至关重要的影响，其随机性正是水文不确定的一种。随机过程的理论和时间序列分析技术可以用来研究径流过程的统计变化特性，为水文水资源系统的规划、调度提供理论依据，是认识、设计和管理复杂水文系统的主要方式之一。

径流模拟序列作为水资源统一调度的输入条件，不仅为水库群提供来水信息，还需为沿河各取水口点提供供水信息，而这些点中只有少部分有径流数据资料。现有的多站点径流模拟模型均是依靠现有历史资料对已建水文站点进行径流模拟，已不能满足水资源统一调度的需求，这就需要开发一种新的径流模拟模型，通过分析已建站点的自相关关系和站点间互相关关系，采用一定的方法进行降阶，从而模拟全河任意点的径流时间序列。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种适用于当前气候变化条件下非线性、偏态分布的时间位移二维月径流模拟模型，该模型不仅可模拟单站点的月径流时间序列、多站点的月径流联合分布，还可以模拟基于全河的时间位移双变量的月径流二维矩阵，为流域水资源统一调度提供更为有力的依据。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于全河的月径流时间位移二维矩阵的模拟方法，其特征是，包括如下步骤：

(1)构建一种基于阿基米德Copula及人工神经网络的三层模拟模型；

(2)构建基于对称阿基米德Copula的单站点月径流时间序列模拟模型以及基于非对称阿基米德Copula的多站点月径流联合分布模拟模型；

(3)用Kendall系数采转换法计算参数；

(4)构建基于人工神经网络的沿河月径流位移序列的模拟模型。

进一步的，所述步骤(1)构建一种基于阿基米德Copula及人工神经网络的三层模拟模型：

采用阿基米德Copula模拟样本径流值，采用人工神经网络进行降阶，求得模型参数与位移的关系函数，从而得到全河的二维径流模拟函数：

式中F_i，j(·；x)为径流边际分布，C(·；x)为Copula函数，x为时间及位移二维变量，表示月径流的径流大小，i代表月径流的时间，j代表月径流的站点。

进一步的，根据研究区水文站的数量和研究资料的长度建立各站点各月的径流变量矩阵代表月份；j＝1,2,…,n，n代表具体站点数目；表示Y_i,j变量的径流值，k＝1,2,…,m，m代表时间长度。

进一步的，所述步骤(2)构建基于对称阿基米德Copula的单站点月径流时间序列模拟模型以及基于非对称阿基米德Copula的多站点月径流联合分布模拟模型：

月径流自相关结构没有明显的嵌套特点，假设当月径流与前两月径流有相依关系，采用对称阿基米德Copula结构，计算相邻三个月的径流联合分布：

式中u_i,j＝F_i,j(·；x)；P表示概率。

根据下游站点径流与其上游其余站点径流均有相依关系这一相关特征，选取完全嵌套的非对称阿基米德Copula分层描述各站点月径流与其上游所有站点月径流联合分布的相依结构，其联合分布为：

式中为不同层Copula函数的发生器，n^*表示站点的序号，n^*小于等于n，为的逆函数。

进一步的，所述步骤(3)采用Kendall系数转换法计算参数：

通过变形，式(1.2)连续三个月的Copula径流联合分布可表示为：

从而将三维Copula函数转换成二元Copula函数计算，而完全嵌套的非对称阿基米德Copula是由一串二元Copula嵌套而成，

因此，模型参数均可采用Kendall系数转换法计算参数，

Copula函数参数与Kendall系数的关系如下：

Kendall系数计算方程如下：

式中τ¹_ij用于时间层，τ²_ij用于位移层，且：

进一步的，所述步骤(4)构建基于人工神经网络的沿河月径流位移序列的模拟模型：

采用AIC法则分别对单站点月径流时间序列模拟模型与多站点月径流联合分布模拟模型中不同阿基米德Copula函数包括Clayton Copula、Gumbel Copula、Frank Copula的模拟结果进行误差分析，选出最佳Copula函数类型：

式中V为参数数目，为均方差，W为样本数量。

对上述选定的最佳Copula函数的多站点模拟序列进行降阶，将多站点月径流联合分布情况与沿河各点的关系函数转化为模型中参数与各点距河源位移的关系函数：

ψ_χ＝g_k(f²)(1.9)

式中f²为人工神经网的输出，g_k(·)为转换函数，ψ_χ为基于相应神经元数目所求得的模型参数，χ为神经元数目，

选择一个隐含层的BP神经网络描述其关系，采用交叉检验的方法得到隐含层最佳神经元的数目，确定神经网络结构后求得沿河任意点相应对的参数，从而得到其径流模拟值，

从而式(1.1)可表示为：

本发明所达到的有益效果：

丰富了中长期水文预报的模型库，该模型不仅可模拟单站点的月径流时间序列、多站点的月经列联合分布，还可以模拟时间位移双变量的月径流二维矩阵；模型中采用的对称阿基米德Copula函数和非阿基米德Copula函数可以分别合理地描述时间和空间相关结构；将所求沿河各点的联合分布结构转化为计算分布参数与位移的关系，并通过BP神经网络构造其关系函数。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是对称及非对称Copula函数结构图；

图3是案例流域图；

图4是唐乃亥站点月径流模拟结果图；

图5-1～5-12是α参数降尺度1～12月模拟结果图；

图6-1～6-12是β参数降尺度1～12月模拟结果图；

图7-1～7-12是θ参数降尺度1～12月模拟结果图；

图8是黄河干流月径流时空二维模拟结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明是一种基于全河的月径流时间位移二维矩阵的模拟方法，如图所示1所示具体实施方式如下：

(1)构建月径流边际分布拟合模型。

根据研究区水文站的数量和研究资料的长度建立各站点各月的径流变量矩阵代表月份；j＝1,2,…,n，n代表具体站点数目；表示Y_i,j变量的径流值，k＝1,2,…,m，m代表时间长度，选取PⅢ分布对各站点月径流序列进行拟合，并采用极大似然法进行参数计算：

式中Θ为参数向量。进而求得矩阵中各变量值。

(2)构建单站点月径流时间序列模拟模型。

气候变化条件下河川径流具有非线性、偏态分布等特点，可采用Copula函数逐月构造联合分布函数，分别研究变量的边缘分布和相关性结构，不产生信息失真。根据Sklar定理，令H(·,·)为具有边缘分布F(·)和G(·)的联合分布函数，且F(·)和G(·)连续，则存在唯一一个Copula函数C(·,·)，满足：

月径流自相关结构没有明显的嵌套特点，可以采用如图2所示的对称阿基米德Copula结构，计算相邻三个月的径流联合分布，例如一月与二月与三月、十二月与次年一月与次年二月等。高维阿基米德Copula只含有一个参数，但用计算过程复杂，可将其转化为二元Copula可简化其参数求解：

则连续三个月的径流联合分布可表示为：

Copula函数C(·,·)的具体函数类型多样，其中阿基米德Copula函数因具有完整的发生器而最为常用，其类型包括Clayton Copula、Gumbel Copula、Frank Copula等。分别采用这三种二元阿基米德Copula函数计算变量间的联合分布从而推求连续三个月的径流联合分布。二元Clayton Copula的联合分布表达式为：

二元Gumbel Copula的联合分布表达式为：

二元Frank Copula的联合分布表达式为：

已知u₁,u₂,…,u_i-1，可求得联合分布的条件分布：

径流矩阵中，随机生成服从(0，1)均匀分布随机数ε_t，并已知u_1,1，可根据式(2.8)推求u_2,1,u_3,1，重复以上步骤顺次推求其余月径流。

(3)构建基于多站点月径流联合分布模拟模型。

仍采用步骤(1)中各站点各月径流边际分布拟合结果，根据下游站点径流与其上游其余站点径流均有相依关系这一相关特征，选取如图2所示的完全嵌套的非对称阿基米德Copula分层描述各站点月径流与其上游所有站点月径流联合分布的相依结构，例如站点1与站点2、站点3与站点1和站点2的联合分布：

式中为不同层Copula函数的发生器。

径流矩阵中，随机生成服从(0，1)均匀分布随机数ε_t，并已知u_1,1，可根据式(2.8)推求u_1,2，根据式(2.5)、式(2.6)、式(2.7)可得u_1,1,u_1,2的联合分布，继而推求u_1,3，顺次推求其余站点月径流。

(4)计算单站点月径流时间序列模拟模型与多站点月径流联合分布模拟模型参数。

计算Copula函数参数的方法有很多种，其中利用Kendall系数求解参数的方法是最为简单的，但该方法只适用于二元Copula的情形。本模型本身结构或结构通过转化即可符合Kendall转换法的使用条件。Clayton Copula函数中参数与Kendall系数的关系函数为：

Gumbel Copula函数中参数与Kendall系数的关系函数为：

Frank Copula函数中参数与Kendall系数的关系函数为：

数据样本的Kendall系数可按式(2.12)求得：

式中τ¹_i,j用于时间层，τ²_i,j用于位移层，且

(5)选取模拟单站点月径流时间序列与多站点月径流联合分布的最佳Copula类型

采用AIC法则分别对单站点月径流时间序列模拟模型与多站点月径流联合分布模拟模型中不同阿基米德Copula函数的模拟结果进行误差分析，选出最佳Copula函数类型：

式中V为参数数目，为均方差，W为样本数量。

(6)构建沿河月径流位移序列的模拟模型。

对上述选定的最佳Copula函数的多站点模拟序列进行降阶，将多站点月径流联合分布情况与沿河各点的关系函数转化为模型中参数与各点距河源位移的关系函数。选择一个隐含层的BP神经网络描述其关系，隐含层采用双曲正切函数：

f¹_l＝tansig(w¹_lx+b¹_l)(2.16)

输出层采用线性传递函数：

采用RMSE作为误差函数：

(7)确定隐含层神经元的个数。

采用交叉检验的方法得到隐含层最佳神经元的数目，通过将样本分成若干组，分别将每一组作为检验组，其他组作为训练组，对不同神经元数目下的结果进行检验，选择误差最小的情况时神经元的数目。

之后确定神经网络结构后求得沿河任意点相对应的参数，从而得到其径流模拟值。

实施案例，

本实施案例选取黄河干流月径流进行二维模拟。利用如图3所示11个站点1956年至2010年的月径流资料，该11个站点的基本资料如下表所示。

(1)构建月径流边际分布拟合模型。

建立各站点各月径流矩阵选取PⅢ分布对各站点月径流序列进行拟合，并按式(2.1)进行参数计算。

(2)构建单站点月径流时间序列模拟模型。

依次按式(2.3)至式(2.8)计算一月与二月与三月、二月与三月与四月、三月与四月与五月、四月与五月与六月、五月与六月与七月、六月与七月与八月、七月与八月与九月、八月与九月与十月、九月与十月与十一月、十月与十一月与十二月、十二月与次年一月与次年二月连续三个月的径流联合分布。

随机生成服从(0，1)均匀分布随机数ε_t，并已知u₁₁，可根据式(2.8)推求u₂₁,u₃₁，重复以上步骤顺次推求其余月径流。

(3)构建基于多站点月径流联合分布模拟模型。

依次按式(2.9)计算各站点月径流与其上游所有站点月径流联合分布的相依结构，例如站点1与站点2、站点3与站点1和站点2的联合分布。

随机生成服从(0，1)均匀分布随机数ε_t，并已知u_i1，可根据式(2.8)推求u_i2，根据式(2.5)、式(2.6)、式(2.7)可得u_i1,u_i2的联合分布，继而推求u_i3，顺次推求其余站点月径流。

(4)计算单站点月径流时间序列模拟模型与多站点月径流联合分布模拟模型参数。

按式(2.13)、式(2.14)分别计算相应数据间Kendall系数，按式(2.10)至式(2.12)计算两个模型的参数。将参数代入步骤三从而得到唐乃亥站点月径流的模拟值如图4所示。

(5)选取模拟单站点月径流时间序列与多站点月径流联合分布的最佳Copula类型

采用AIC法则对单站点月径流时间序列模拟模型中不同阿基米德Copula函数的模拟结果进行误差分析如下表所示，选出最佳Copula函数类型为Clayton Copula：

与多站点月径流联合分布模拟模型中不同阿基米德Copula函数的模拟结果进行误差分析如下表所示，选出最佳Copula函数类型为Gumbel Copula：

(6)构建沿河月径流位移序列的模拟模型。

对上述选定的最佳Copula函数的多站点模拟序列进行降阶，将多站点月径流联合分布情况与沿河各点的关系函数转化为模型中参数与各点距河源位移的关系函数。选择一个隐含层的BP神经网络描述其关系，隐含层采用双曲正切函数，输出层采用线性传递函数，采用交叉检验的方法得到隐含层最佳神经元的数目为25个，之后求得沿河任意点相对应的参数如图5、图6、图7所示，从而得到黄河干流的二维径流模拟值如图8所示。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。