设计相关压力载荷作用下的结构形状‑拓扑联合优化方法

摘要

本发明公开了一种设计相关压力载荷作用下的结构形状‑拓扑联合优化方法，用于解决现有设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法实用性差的技术问题。技术方案是分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构的压力边界和拓扑边界，在压力边界处定义厚度均匀的非设计域，通过更新两类样条曲线的控制参数实现压力边界和拓扑边界的演化，从而实现设计相关压力载荷作用下结构的形状‑拓扑联合优化设计。该方法将结构压力边界和拓扑边界与B样条曲线相关联，定义B样条曲线的控制点信息、位置为优化问题的形状设计变量，优化结果显式包含B样条曲线控制点和位置信息，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成，实用性好。

说明书

技术领域

本发明涉及一种设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法。

背景技术

压力载荷作用下的结构轻量化设计是一类典型的工程问题，如承受气动压力的发动机涡轮盘和飞机机翼、承受水压的潜艇结构、承受风载或雪载的建筑结构设计等。这类问题的典型表现为压力载荷的作用位置、方向和大小随着结构形状或拓扑的变化而变化。同时优化结构的压力边界与结构内部拓扑布局是进一步提高结构力学性能的有效手段。

文献“Topology optimization with pressure load through a level setmethod.Xia Q,Wang MY and Shi TL,Computer methods in applied mechanics andengineering,2015,283:177-195.”公开了一种设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法。文献采用两个独立的水平集函数分别描述结构的压力边界和拓扑边界，结合物质导数理论解析推导了压力边界和拓扑边界的速度场，并对速度场进行修正以避免压力边界和拓扑边界相交，定义有限差分网格节点处的水平集函数值为拓扑设计变量，通过有限差分法求解两个Hamilton-Jacobi偏微分方程实现离散水平集函数值设计变量的更新，驱动结构压力边界和拓扑边界的演化从而获得了力学性能最优的结构形式。文献公开的方法将结构的压力边界和拓扑边界采用两组独立的拓扑设计变量描述，具体为定义在有限差分网格节点处的两组离散水平集函数值插值出的零等值线，优化结果不包含任何几何信息，难以与现有的计算机辅助设计软件无缝集成。

发明内容

为了克服现有设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法实用性差的不足，本发明提供一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法。该方法分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构的压力边界和拓扑边界，在压力边界处定义厚度均匀的非设计域以避免压力边界和拓扑边界相交导致压力载荷无法正确施加，通过更新两类样条曲线的控制参数实现压力边界和拓扑边界的演化，从而实现设计相关压力载荷作用下结构的形状-拓扑联合优化设计。该方法将结构压力边界和拓扑边界与B样条曲线相关联，定义B样条曲线的控制点信息、位置为优化问题的形状设计变量，优化结果显式包含B样条曲线控制点和位置信息，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、将设计域3划分为规则四边形网格。

步骤二、采用隐式B样条曲线描述结构的压力边界1，计算网格节点(x,y)处压力边界1的水平集函数值

式中，m_s为B样条曲线的控制点数目，y_i为第i个控制点的y向坐标，B_i,p为p次B样条基函数，L为设计域长度。

步骤三、在压力边界1处定义厚度均匀的非设计域，计算网格节点(x,y)处非设计域边界5的水平集函数值

式中，t为非设计域厚度。

步骤四、采用闭合B样条曲线描述结构拓扑边界2，计算网格节点(x,y)相对于第i个闭合B样条曲线局部坐标系的角度

式中，(s_i,t_i)为第i个闭合B样条曲线的中心点坐标。

计算第i个闭合B样条曲线的半径函数

式中，为第i个闭合B样条曲线的控制点数目，R_ij为第i个闭合B样条曲线的第j个控制半径，B_j,q为q次B样条基函数。

计算网格节点(x,y)处第i个闭合B样条曲线的水平集函数值

及结构拓扑边界2的水平集函数值

式中，∪为与布尔并运算对应的隐函数，n为闭合B样条曲线数目。

步骤五、计算网格节点(x,y)处结构区域4的水平集函数值

Φ(x,y)＝Φ_t(x,y)∩Φ_s(x,y)>

式中，∩为与布尔交运算对应的隐函数。

步骤六、根据网格节点与结构边界的相对位置判定有限单元类型，在单元内选取高斯积分点，选取有限元形函数，计算单元刚度矩阵并组装成结构整体刚度矩阵，建立设计相关压力载荷作用下结构的有限元模型。

步骤七、在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立设计相关压力载荷作用下结构的力学模型。节点压力载荷通过下式得到：

式中，N为B样条基函数矩阵，p为压力载荷向量。

步骤八、选取隐式B样条曲线控制点y向坐标、闭合B样条曲线中心点坐标和控制半径为形状-拓扑联合优化设计变量。选取结构柔顺度最小为优化目标，结构面积作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立设计相关压力载荷作用下结构形状-拓扑联合优化设计问题的优化模型。

步骤九、在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。

本发明的有益效果是：该方法分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构的压力边界和拓扑边界，在压力边界处定义厚度均匀的非设计域以避免压力边界和拓扑边界相交导致压力载荷无法正确施加，通过更新两类样条曲线的控制参数实现压力边界和拓扑边界的演化，从而实现设计相关压力载荷作用下结构的形状-拓扑联合优化设计。该方法将结构压力边界和拓扑边界与B样条曲线相关联，定义B样条曲线的控制点信息、位置为优化问题的形状设计变量，优化结果显式包含B样条曲线控制点和位置信息，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法中设计相关压力载荷作用下的结构示意图。

图2是本发明方法中受雪载作用下的平面固支梁结构初始设计示意图。

图3是本发明方法中受雪载作用下的平面固支梁结构优化结果示意图。

图中，1-压力边界，2-结构拓扑边界，3-设计域，4-结构区域，5-非设计域边界。

具体实施方式

参照图1-3。以受雪载作用下的平面固支梁形状-拓扑联合优化设计为例说明本发明，平面固支梁设计域长度为16mm，宽度为8mm，上边界两端点固定，压力边界受方向竖直向下、大小为10Gpa的雪载作用，压力边界处有厚度为0.1mm的非设计域。具体步骤如下：

步骤一、将设计域3划分为边长为1/6mm的正方形网格。

步骤二、采用隐式B样条曲线描述结构的压力边界1，计算网格节点(x,y)处压力边界1的水平集函数值。描述压力边界1的B样条曲线由12个控制点P₁,P₂,…,P₁₂确定，则压力边界1的水平集函数由下式隐式表示：

式中，m_s为B样条曲线的控制点数目，y_i为第i个控制点P_i的y向坐标，B_i,p为p次B样条基函数，L为设计域长度。

步骤三、计算网格节点(x,y)处非设计域边界5的水平集函数值。为避免压力边界1与结构拓扑边界2相交而造成压力载荷无法正确施加，在压力边界1处定义厚度均匀的非设计域，计算网格节点(x,y)处非设计域边界5的水平集函数值为：

式中，t为非设计域厚度。

步骤四、采用14个闭合B样条曲线描述结构拓扑边界2，计算网格节点处结构拓扑边界2的水平集函数值。网格节点(x,y)相对于第i个闭合B样条曲线局部坐标系的角度通过下式计算得到：

式中，(s_i,t_i)为第i个闭合B样条曲线的中心点坐标。

第i个闭合B样条曲线由12个控制点Q_i1,Q_i2,…,Q_i12确定，定义第j个控制点与B样条曲线中心的距离为控制半径R_ij。计算第i个闭合B样条曲线的半径函数为：

式中，为第i个闭合B样条曲线的控制点数目，B_j,q为q次B样条基函数。

计算网格节点(x,y)处第i个闭合B样条曲线的水平集函数值

采用KS函数和R函数计算结构拓扑边界2的水平集函数的过程如下：

式中，ρ是KS函数的近似参数，n是闭合B样条曲线的数目，Φ_max是Φ_tⁱ(x,y)的最大函数。

步骤五、采用R函数计算网格节点(x,y)处结构区域4的水平集函数值为：

步骤六、建立受雪载作用下平面固支梁结构的有限元模型。根据网格节点与结构边界的相对位置判定有限单元类型，若单元节点的水平集函数值均为正值，该单元为实体单元；若单元节点的水平集函数值有正有负，该单元为边界单元；否则为孔洞单元。在单元内选取高斯积分点，其中边界单元采用四叉树划分策略进行高斯点细化。选取三次B样条基函数作为有限元形函数，计算单元刚度矩阵并组装成结构整体刚度矩阵。

步骤七、建立受雪载作用下平面固支梁结构的力学模型。将固支梁的上边界两端点固定，在压力边界上施加雪载，雪载由下式计算得到：

式中，N为三次B样条基函数矩阵，p为方向竖直向下、大小为10Gpa的雪载向量。

步骤八、选取隐式B样条曲线控制点y向坐标、闭合B样条曲线中心点坐标和控制半径为形状-拓扑联合优化设计变量。y向坐标y_i初始值为8，变化范围为[0,16]；控制半径R_ij初始值为1，变化范围为[0,10]；中心点坐标的初始值如表1所示，变化范围为初始值±5。选取结构柔顺度最小为优化目标，结构面积为约束函数，约束上限为40mm²，建立受雪载作用下固支梁形状-拓扑联合优化设计问题的优化模型。

表1

步骤九、在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。

参照图2-3。本发明方法分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构压力边界与拓扑边界，优化结果显式包含B样条曲线的控制点和位置信息，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成。