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法律状态
2020-07-21
授权
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2020-05-15
著录事项变更 IPC(主分类):G06K9/62 变更前: 变更后: 申请日:20170703
著录事项变更
2017-12-01
实质审查的生效 IPC(主分类):G06K9/62 申请日:20170703
实质审查的生效
2017-11-07
公开
公开
技术领域
本发明属于烟草结构领域和图像检测分类领域，具体涉及一种基于片烟形态特征对烟丝结构影响的预测方法。
背景技术
近年来烟草加工工艺得到了较快发展，加工技术水平不断提高，但基础研究仍较为薄弱。在打叶复烤(烟叶→叶片)和制丝(叶片→烟丝)环节，烟丝结构越来越受到关注。
在卷烟工业中，研究打叶复烤线上的片烟形态和制丝线上烟丝结构的关系是很有实际意义的。因为烟丝结构是决定烟支卷制质量的重要因素，烟丝结构均匀性与片烟的尺寸分布和成丝过程密切相关，因为只有在掌控两者之间的关系规律才可以根据复烤线上的烟叶形态分析预测出切丝后的烟丝结构；相反地，可以根据预期的烟丝结构参数，利用所掌握的规律来配比打叶复烤线上的片烟形态特征参数，从而达到片烟形态和烟丝结构之间的生产关系可控，从而提高烟支卷制质量。
如何通过片烟形态来预测烟丝结构，目前尚无研究成果。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于片烟形态特征对烟丝结构影响的预测方法，用片烟面积、片烟特征尺寸和均匀系数、矩形度、细长度、紧致度来描述片烟的形状特征，用片烟形状特征参数三维空间的聚类中心到标准形状聚类中心的欧氏距离描述片烟的形态特征；通过片烟的形态特征参数作为观测量，同时采用特征尺寸和均匀系数作为烟丝结构的观测量，建立片烟与烟丝结构方程模型，在AMOS软件进行结构模型分析，对烟丝结构参数进行预测，即通过片烟形态特征参数预测烟丝结构的特征尺寸和均匀系数。
本发明是这样实现的：一种基于片烟形态特征对烟丝结构影响的预测方法，经过下列步骤：
步骤一、单片片烟形态描述参数的采集及片烟样本的面积描述参数计算：
首先采集片烟样本中各离散片烟的原始图像，运用常规图像处理技术，获得片烟形态描述参数，其中片烟形态描述参数包括面积、周长、矩形度、细长度、紧致度；再计算该片烟样本的大片率、中片率、小片率、碎片率，以大片率、中片率、小片率、碎片率作为片烟样本的面积描述参数；
所述面积(A)是叶片结构分布的表征方法，是自然放置状态下片烟的水平投影面积，叶片的面积分布用累积分布函数来描述；
所述周长(C)是叶片的外围轮廓的长度累积；
所述矩形度(Cr)的计算公式如下：
式中，Fk为区域面积和外接矩形面积之比，k为矩形具体方向，矩形方向离散步幅旋转，矩形度为Fk的最大比值，设定的值域为(0,1]；
所述细长度(Ce)的计算公式如下：
Ce＝W/L
式中，L为片烟区域外接矩形长，W为片烟区域外接矩形宽，L≥W，细长度为片烟区域外接矩形宽W与长L的比值，设定的值域为(0,1]；
所述紧致度(Cc)的计算公式如下：
Cc＝4πA/C2
式中，A为面积，C为周长，紧致度为4π与面积A的乘积除以周长C的平方，设定的值域为(0,1]；
步骤二、片烟样本的形态描述参数计算：
将步骤一所得片烟样本中四种片型(大片、中片、小片、碎片)的矩形度、细长度、紧致度作为三维坐标建立片烟样本的三维聚类空间，采用K-means聚类分析方法，求出聚类中心点与标准片烟聚类中心点之间的欧氏距离，将四个片型所得欧氏距离作为片烟样本的形态描述参数；
步骤三、片烟大小及形状分布对烟丝结构影响的结构方程模型建立：
结构方程模型由测量模型和结构模型组成，式(2)和(3)为测量模型，表示隐变量与显变量之间的关系，即由显变量来定义隐变量；式(4)为结构模型，只有测量模型的结构方程模型是测量变量之间的回归关系，即为验证性因素关系；只有结构方程的结构方程模型为路径分析：
x＝∧Xξ+δ(2)
y＝∧Yη+ε(3)
η＝Bη+Γξ+ξ(4)
其中，式(2)将内生隐变量ξ连接到内生标识，即显变量x；式(3)将外生隐变量η连接到外生标识，即显变量y；矩阵∧X和∧Y分别反映x对ξ和y对η关系强弱程度的系数矩阵，可以理解为相关系数，也可理解为因子分析中的因子载荷；δ和ε分别表示x和y的测量误差；式(4)为结构模型，反映了隐变量之间的关系；内生隐变量和外生隐变量之间通过系数矩阵B和Γ以及误差向量联系起来，其中Γ代表外生隐变量对内生隐变量的影响，B代表内生隐变量之间的相互影响，ζ为结构方程的误差项；
所述隐变量为步骤一所得片烟样本的面积描述参数以及步骤二所得片烟样本的形态描述参数，显变量为大片率、中片率、小片率和碎片率以及四个片型的欧氏距离；
设任意一份片烟大小及形状分布参数见表1所示。
表1片烟大小及形状分布参数表
结构方程模型中可得到片烟大小及形状分布与烟丝结构关系模型具有观测模型又有结构模型，而且测量模型为反应性指标测量模型。
测量模型的线性回归模型：
X1＝λx1ξ1+δ1(5)
X2＝λx2ξ1+δ2(6)
X3＝λx3ξ1+δ3(7)
X4＝λx4ξ1+δ4(8)
X5＝λx5ξ2+δ5(9)
X6＝λx6ξ2+δ6(10)
X7＝λx7ξ2+δ7(11)
Y1＝λy1η1+ε1(12)
Y2＝λy2η1+ε2(13)
结构模型的线性回归模型：
η1＝γ11ξ1+γ12ξ2+ζ1(14)
方程式(5)～(13)用矩阵方程表示为：
X＝∧Xξs+δm(15)
Y＝∧Yηt+εn(16)
在式(15)～(16)中，s＝1,2；m＝1,2,3,4,5,6,7；n＝1,2；t＝1；δ、ε和ζ代表各项线性方程的误差，ξ代表面积影响因素；η代表形状影响因素；λ和γ代表影响线性方程中的权值；
步骤四、将步骤一所得片烟样本的面积描述参数以及步骤二所得片烟样本的形态描述参数作为隐变量，所得大片率、中片率、小片率和碎片率以及四个片型的欧氏距离作为显变量，利用常规AMOS软件导入步骤三建立的结构方程模型中，把回归权值和方差数据代入(14)～(16)得到矩阵方程，实现片烟描述参数对烟丝结构参数影响的多元回归，所得矩阵方程即能描述片烟面积大小及形状分布和烟丝结构之间的多元线性关系。
所述步骤一的大片率是片烟样本中片烟面积大于等于645.16平方毫米的片烟在片烟样本中的占有率。
所述步骤一的中片率是片烟样本中片烟面积大于等于161.29平方毫米小于645.16平方毫米的片烟在片烟样本中的占有率。
所述步骤一的小片率是片烟样本中片烟面积大于等于40.32平方毫米小于161.29平方毫米的片烟在片烟样本中的占有率。
所述步骤一的碎片率是片烟样本中片烟面积大于等于5.67平方毫米小于40.32平方毫米的片烟在片烟样本中的占有率。
所述步骤一的离散片烟是相互不连接的片形烟叶，表现在图像上是片烟图像区域相互独立。
所述步骤二的质数据是指筛选分析仪各层筛面上的烟丝称重数据。
所述步骤二的欧氏距离是通过下列步骤求出：
采集多个标准片烟的图像，选取紧致度、细长度、矩形度作为标准片烟的形状描述参数构建三维空间，采用K-means算法，对标准片烟进行聚类，得到标准片烟聚类中心点O；
分别采集片烟样本中四种片型(大片、中片、小片、碎片)片烟的图像，选取紧致度、细长度、矩形度作为四种片型片烟的形状描述参数，在标准片烟的形状描述参数构建的三维空间中确定四种片型片烟的紧致度、细长度、矩形度三个形状描述参数的三维空间位置，分别为P1、P2、P3、P4；
计算标准片烟聚类中心点到四种片型片烟形状描述参数的三维空间位置之间的欧氏距离，结合面积参数，将四种片型片烟的形态特征描述为(∣OP1∣，∣OP2∣，∣OP3∣，∣OP4∣，A)；其中，∣OP1∣表示标准片烟聚类中心点O到大片片烟形状描述参数的三维空间位置P1的欧氏距离，∣OP2∣表示标准片烟聚类中心点O到中片片烟形状描述参数的三维空间位置P2的欧氏距离，∣OP3∣表示标准片烟聚类中心点O到小片片烟形状描述参数的三维空间位置P3的欧氏距离，∣OP4∣表示标准片烟聚类中心点O到小片片烟形状描述参数的三维空间位置P4的欧氏距离，A表示片烟面积。
本发明描述了一种将片烟面积影响因素和形状影响因素结合得到片烟形态特征，利用结构方程，预测烟丝结构参数(特征尺寸和均匀系数)的方法。是基于采集片烟样本的图像，采用大中片率来描述片烟面积分布，采用片烟形状参数三维空间的聚类中心到标准形状聚类中心的欧氏距离来描述片烟形状分布，大中片率和欧氏距离用来作为片烟形态的观测量，同时采用特征尺寸和均匀系数作为烟丝结构的观测量，以上述观测量建立片烟与烟丝结构方程模型。采用多元统计的方法，检测出表征片烟样本形态的统计观测值以及该样本切丝后的烟丝结构特征观测值，可以分别建立片烟和烟丝结构的测量模型，通过片烟和烟丝结构之间的逻辑关系建立片烟和烟丝结构的结构模型，把测量模型和结构模型联系起来就可以建立片烟和烟丝结构的结构方程模型，通过在AMOS软件上分析实际实验的数据，可得出烟丝结构的实际结构方程模型，通过结构方程，再实现由片烟形态描述参数预测烟丝结构。
具体地，片烟形态对烟丝结构的影响因素由面积因素和形状因素决定，因此可以将外生潜变量由面积影响因素即大片率、中片率、小片率、碎片率进行观测；形状因素是外生潜变量，由矩形度聚类中心欧氏距离、圆形度聚类中心欧氏距离、细长度聚类中心欧氏距离这三个观测量来观测，因此，用大中片率和欧氏距离作为片烟形态的观测量。烟丝结构是内生潜变量，由特征尺寸、均匀系数这两个来观测。采用多元统计的方法，检测出表征片烟样本形态的统计观测值以及该样本切丝后的烟丝结构特征观测值，可以分别建立片烟和烟丝结构的测量模型，通过片烟和烟丝结构之间的逻辑关系建立片烟和烟丝结构的结构模型，把测量模型和结构模型联系起来就可以建立片烟和烟丝结构的结构方程模型，通过在常规AMOS软件上分析实际实验的数据，可得出烟丝结构的实际结构方程模型，根据多元统计学中的结构方程分析法，在AMOS软件上绘制片烟大小及形状分布影响结构方程图。在结构方程图中矩形度聚类中心距、圆形度聚类中心距、细长度聚类中心距、大片率、中片率、小片率、碎片率是外因潜变量的观测变量；面积影响因素和形状影响因素外因潜变量；烟丝结为内因潜变量；特征尺寸、均匀系数为内因潜变量的观测变量；并添加为对应的观测变量的测量残差和内生潜变的其它影响因素的误差，即可预测烟丝结构参数。
AMOS软件(Analysis of Moment Structures)是常用的、通用的矩结构的分析的软件，主要应用于对结构方程模型(SEM)的建立、检验、分析、评估。如图1所示，在AMOS软件中，结构方程模型分析程序基本可分成8步骤：1、相关理论研究；2、界定测量模型；3、界定结构模型；4、测量抽样调查；5、模型参数判别；6、模型适配度判别；7、模型是否修正；8、结果解释与讨论。结构方程模型(Structural Equation Modeling,SEM)是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法、是一种实证分析模型，通过寻找变量内在的结构关系，验证某种结构关系或模型是否合理，模型是否正确；通过一些可观测的变量对隐变量的特征及其相互之间的关系描述对隐变量进行分析。它是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间的关系的一种统计方法，也称协方差结构分析，是一种常用的、通用的模型。
本发明具备的优点：本发明采用了多元统计学的结构方程模型的理论来分析片烟形态特征对烟丝结构的影响。从统计的角度分析片烟形状和面积的分布对烟丝结构的影响，对于面积和形状这两个无法直接测量的潜变量分别采用了大中片率和聚类中心距的参数来测量，从宏观逻辑的角度分析片烟和烟丝结构之间的影响关系。采用建立的结构方程模型可以从容易测量的形状和面积参数预测出烟丝结构关系，并且测量精度能达到10％的范围之内。能够精确地描述片烟和烟丝结构之间的规律，实现了片烟和烟丝结构之间的关系可控，对于卷烟制丝工艺和复烤工艺有较好的指导意义。
附图说明
图1为结构方程模型分析流程图；
图2为片烟大小及形状分布与烟丝结构关系结构方程模型图。图中：e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8、e9为对应的观测变量的测量残差，e10内生潜变的其它影响因素的误差；
图3为片烟面积大小及形状分布对烟丝结构的影响结构方程分析结果(标准化后)。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但不以任何方式对本发明加以限制，基于本发明教导所作的任何变更或改进，均属于本发明的保护范围。
实施例1
片烟样本：玉溪K326品牌的烟叶。
步骤一、单片片烟形态描述参数的采集及片烟样本的面积描述参数计算：
首先将片烟样本(玉溪K326)的烟叶1.5kg在常规片烟大小及分布检测系统CA813设备上对每一片烟叶进行检测，采集各离散片烟的原始图像，运用常规图像处理技术原始图像，获得片烟形态描述参数，其中片烟形态描述参数包括面积、周长、矩形度、细长度、紧致度；再计算该片烟样本的大片率、中片率、小片率、碎片率，以大片率、中片率、小片率、碎片率作为片烟样本的面积描述参数；所得结果如下表2和3：
表2玉溪K326品牌的片烟形态描述参数(截取20个离散片烟)
表3玉溪K326品牌的片烟样本的面积描述参数
步骤二、片烟样本的形态描述参数计算：
将步骤一所得片烟样本中四种片型的矩形度、细长度、紧致度作为三维坐标建立片烟样本的三维聚类空间，采用K-means聚类分析方法，求出聚类中心点与标准片烟聚类中心点之间的欧氏距离，将四个片型所得欧氏距离作为片烟样本的形态描述参数；
其中，欧氏距离是通过下列步骤求出：
采集多个标准片烟的图像，选取紧致度、细长度、矩形度作为标准片烟的形状描述参数构建三维空间，采用K-means算法，对标准片烟进行聚类，得到标准片烟聚类中心点O；
分别采集片烟样本中四种片型(大片、中片、小片、碎片)片烟的图像，选取紧致度、细长度、矩形度作为四种片型片烟的形状描述参数，在标准片烟的形状描述参数构建的三维空间中确定四种片型片烟的紧致度、细长度、矩形度三个形状描述参数的三维空间位置，分别为P1、P2、P3、P4；
计算标准片烟聚类中心点到四种片型片烟形状描述参数的三维空间位置之间的欧氏距离，结合面积参数，将四种片型片烟的形态特征描述为(∣OP1∣，∣OP2∣，∣OP3∣，∣OP4∣，A)；其中，∣OP1∣表示标准片烟聚类中心点O到大片片烟形状描述参数的三维空间位置P1的欧氏距离，∣OP2∣表示标准片烟聚类中心点O到中片片烟形状描述参数的三维空间位置P2的欧氏距离，∣OP3∣表示标准片烟聚类中心点O到小片片烟形状描述参数的三维空间位置P3的欧氏距离，∣OP4∣表示标准片烟聚类中心点O到小片片烟形状描述参数的三维空间位置P4的欧氏距离，A表示片烟面积。
玉溪K326所得大片、中片、小片、碎片的欧氏距离分别如表4所示：
表4玉溪K326所得大片、中片、小片、碎片的欧氏距离列表
步骤三、片烟大小及形状分布对烟丝结构影响的结构方程模型建立：
结构方程模型由测量模型和结构模型组成，式(2)和(3)为测量模型，表示隐变量与显变量之间的关系，即由显变量来定义隐变量；式(4)为结构模型，只有测量模型的结构方程模型是测量变量之间的回归关系，即为验证性因素关系；只有结构方程的结构方程模型为路径分析：
x＝∧Xξ+δ(2)
y＝∧Yη+ε(3)
η＝Bη+Γξ+ζ(4)
其中，式(2)将内生隐变量ξ连接到内生标识，即显变量x；式(3)将外生隐变量η连接到外生标识，即显变量y；矩阵∧X和∧Y分别反映x对ξ和y对η关系强弱程度的系数矩阵，可以理解为相关系数，也可理解为因子分析中的因子载荷；δ和ε分别表示x和y的测量误差；式(4)为结构模型，反映了隐变量之间的关系；内生隐变量和外生隐变量之间通过系数矩阵B和Γ以及误差向量联系起来，其中Γ代表外生隐变量对内生隐变量的影响，B代表内生隐变量之间的相互影响，ζ为结构方程的误差项；
所述隐变量为步骤一所得片烟样本的面积描述参数以及步骤二所得片烟样本的形态描述参数，显变量为大片率、中片率、小片率和碎片率以及四个片型的欧氏距离；
设任意一份片烟大小及形状分布参数见表5所示。
表5片烟大小及形状分布参数表
结构方程模型中可得到片烟大小及形状分布与烟丝结构关系模型具有观测模型又有结构模型，而且测量模型为反应性指标测量模型。
测量模型的线性回归模型：
X1＝λx1ξ1+δ1(5)
X2＝λx2ξ1+δ2(6)
X3＝λλ3ξ1+δ3(7)
X4＝λx4ξ1+δ4(8)
X5＝λx5ξ2+δ5(9)
X6＝λx6ξ2+δ6(10)
X7＝λx7ξ2+δ7(11)
Y1＝λy1η1+ε1(12)
Y2＝λy2η1+ε2(13)
结构模型的线性回归模型：
η1＝γ11ξ1+γ12ξ2+ζ1(14)
方程式(5)～(13)用矩阵方程表示为：
X＝∧Xξs+δm(15)
Y＝∧Yηt+εn(16)
在式(15)～(16)中，s＝1,2；m＝1,2,3,4,5,6,7；n＝1,2；t＝1；δ、ε和ζ代表各项线性方程的误差，ξ代表面积影响因素；η代表形状影响因素；λ和γ代表影响线性方程中的权值；
步骤四、将步骤一所得片烟样本的面积描述参数以及步骤二所得片烟样本的形态描述参数作为隐变量，所得大片率、中片率、小片率和碎片率以及四个片型的欧氏距离作为显变量，如图2所示，利用常规AMOS软件导入步骤三建立的结构方程模型中，把回归权值和方差数据代入(14)～(16)得(17)～(19)的矩阵方程，实现片烟描述参数对烟丝结构参数影响的多元回归：
所得(17)～(19)矩阵方程即能描述片烟面积大小及形状分布和烟丝结构之间的多元线性关系，如图3所示。
结果分析与讨论：通过(17)～(19)矩阵方程可知片烟描述参数和烟丝结构描述参数之间的规律如下：
(1)、大片率、中片率对面积影响因素是正值，是面积影响因素的正因素；小片率、碎片率对面积影响因素是负值，是面积影响因素的负因素。
(2)、圆形度聚类中心距和矩形度聚类中心距是正值，是形状影响因素的正因素；细长度聚类中心距是负值，是形状影响因素的负因素。
(3)、面积影响因素和形状影响因素之间相关性近似为0.71，即：不同面积分布形状因素也会有很大变化。
(4)、面积影响因素对烟丝结构的影响因素近似为0.82，形状影响因素对烟丝结构的影响因素为0.31，面积影响因素对烟丝结构的影响因素是主要因素。
(5)、烟丝结构特征尺寸和均匀系数对烟丝的结构观测能力分别达到约0.99和0.94，因此特征尺寸和均匀系数对烟丝结构内生潜变量的观测能力达到约94％左右。
由(17)～(19)片烟形状描述参数和烟丝结构描述参数矩阵方程，具有如下实际应用意义：
(1)、在检测出片烟的面积描述参数(大片率、中片率、小片率、碎片率)和形状描述参数(圆形度聚类中心距、矩形度聚类中心距、细长度聚类中心距)的情况下，可以通过矩阵方程算出烟丝结构描述参数(特征尺寸、均匀系数)。
(2)、在已知期望的烟丝结构描述参数(特征尺寸、均匀系数)的情况下，可以通过逆矩阵方程计算出片烟的面积描述参数(大片率、中片率、小片率、碎片率)和形状描述参数(圆形度聚类中心距、矩形度聚类中心距、细长度聚类中心距)的值。
验证：
选取玉溪K326生产线上20组实验和实施例1的计算数据进行对比，如表6所示。分析计算值与测量值之间的相对误差，如表7所示。
表6 20个片烟样本的形状及大小描述参数
表7烟丝结构参数计算值与测量值的相对误差表
从表7中可以看出相对误差均小于3％，因此，采用结构方程模型分析方法建立的片烟描述参数和烟丝结构描述参数模型是可以达到分析要求的。
实施例2
片烟样本：红塔VC105品牌的烟叶。
步骤一、单片片烟形态描述参数的采集及片烟样本的面积描述参数计算：
首先将片烟样本(红塔VC105)的烟叶1.5kg在常规片烟大小及分布检测系统CA813设备上对每一片烟叶进行检测，采集各离散片烟的原始图像，运用常规图像处理技术原始图像，获得片烟形态描述参数，其中片烟形态描述参数包括面积、周长、矩形度、细长度、紧致度；再计算该片烟样本的大片率、中片率、小片率、碎片率，以大片率、中片率、小片率、碎片率作为片烟样本的面积描述参数；所得结果如下表8和9：
表8红塔VC105品牌的片烟形态描述参数(截取20个离散片烟)
表9红塔VC105品牌的片烟样本的面积描述参数
步骤二、片烟样本的形态描述参数计算：
将步骤一所得片烟样本中四种片型的矩形度、细长度、紧致度作为三维坐标建立片烟样本的三维聚类空间，采用K-means聚类分析方法，求出聚类中心点与标准片烟聚类中心点之间的欧氏距离，将四个片型所得欧氏距离作为片烟样本的形态描述参数；红塔VC105所得大片、中片、小片、碎片的欧氏距离分别如表10所示：
表10红塔VC105所得大片、中片、小片、碎片的欧氏距离列表
步骤三、片烟大小及形状分布对烟丝结构影响的结构方程模型建立：
结构方程模型由测量模型和结构模型组成，式(2)和(3)为测量模型，表示隐变量与显变量之间的关系，即由显变量来定义隐变量；式(4)为结构模型，只有测量模型的结构方程模型是测量变量之间的回归关系，即为验证性因素关系；只有结构方程的结构方程模型为路径分析：
x＝∧Xξ+δ(2)
y＝∧Yη+ε(3)
η＝Bη+Γξ+ζ(4)
其中，式(2)将内生隐变量ξ连接到内生标识，即显变量x；式(3)将外生隐变量η连接到外生标识，即显变量y；矩阵∧X和∧Y分别反映x对ξ和y对η关系强弱程度的系数矩阵，可以理解为相关系数，也可理解为因子分析中的因子载荷；δ和ε分别表示x和y的测量误差；式(4)为结构模型，反映了隐变量之间的关系；内生隐变量和外生隐变量之间通过系数矩阵B和Γ以及误差向量联系起来，其中Γ代表外生隐变量对内生隐变量的影响，B代表内生隐变量之间的相互影响，ζ为结构方程的误差项；
所述隐变量为步骤一所得片烟样本的面积描述参数以及步骤二所得片烟样本的形态描述参数，显变量为大片率、中片率、小片率和碎片率以及四个片型的欧氏距离；
设任意一份片烟大小及形状分布参数见表11所示。
表11片烟大小及形状分布参数表
结构方程模型中可得到片烟大小及形状分布与烟丝结构关系模型具有观测模型又有结构模型，而且测量模型为反应性指标测量模型。
测量模型的线性回归模型：
X1＝λx1ξ1+δ1(5)
X2＝λx2ξ1+δ2(6)
X3＝λx3ξ1+δ3(7)
X4＝λx4ξ1+δ4(8)
X5＝λx5ξ2+δ5(9)
X6＝λx6ξ2+δ6(10)
X7＝λx7ξ2+δ7(11)
Y1＝λy1η1+ε1(12)
Y2＝λy2η1+ε2(13)
结构模型的线性回归模型：
η1＝γ11ξ1+γ12ξ2+ζ1(14)
方程式(5)～(13)用矩阵方程表示为：
X＝∧Xξs+δm(15)
Y＝∧Yηt+εn(16)
在式(15)～(16)中，s＝1,2；m＝1,2,3,4,5,6,7；n＝1,2；t＝1；δ、ε和ζ代表各项线性方程的误差，ξ代表面积影响因素；η代表形状影响因素；λ和γ代表影响线性方程中的权值；
步骤四、将步骤一所得片烟样本的面积描述参数以及步骤二所得片烟样本的形态描述参数作为隐变量，所得大片率、中片率、小片率和碎片率以及四个片型的欧氏距离作为显变量，利用常规AMOS软件导入步骤三建立的结构方程模型中，把回归权值和方差数据代入(14)～(16)得(17)～(19)的矩阵方程，实现片烟描述参数对烟丝结构参数影响的多元回归：
所得(17)～(19)矩阵方程即能描述片烟面积大小及形状分布和烟丝结构之间的多元线性关系。
结果分析与讨论：通过(17)～(19)矩阵方程可知片烟描述参数和烟丝结构描述参数之间的规律如下：
(1)、大片率、中片率对面积影响因素是正值，是面积影响因素的正因素；小片率、碎片率对面积影响因素是负值，是面积影响因素的负因素。
(2)、圆形度聚类中心距和矩形度聚类中心距是正值，是形状影响因素的正因素；细长度聚类中心距是负值，是形状影响因素的负因素。
(3)、面积影响因素和形状影响因素之间相关性为0.71，即：不同面积分布形状因素也会有很大变化。
(4)、面积影响因素对烟丝结构的影响因素近似为0.82，形状影响因素对烟丝结构的影响因素近似为0.31，面积影响因素对烟丝结构的影响因素是主要因素。
(5)、烟丝结构特征尺寸和均匀系数对烟丝的结构观测能力分别达到约0.99和0.94，因此特征尺寸和均匀系数对烟丝结构内生潜变量的观测能力达到约94％左右。
由(17)～(19)片烟形状描述参数和烟丝结构描述参数矩阵方程具有如下实际应用意义：
(1)、在检测出片烟的面积描述参数(大片率、中片率、小片率、碎片率)和形状描述参数(圆形度聚类中心距、矩形度聚类中心距、细长度聚类中心距)的情况下，可以通过矩阵方程算出烟丝结构描述参数(特征尺寸、均匀系数)。
(2)、在已知期望的烟丝结构描述参数(特征尺寸、均匀系数)的情况下，可以通过逆矩阵方程计算出片烟的面积描述参数(大片率、中片率、小片率、碎片率)和形状描述参数(圆形度聚类中心距、矩形度聚类中心距、细长度聚类中心距)的值。
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