一种计及广域信号多时滞的电力系统附加阻尼控制方法

摘要

本发明属于电力系统稳定控制领域，具体涉及一种考虑多个广域传输信号时滞的阻尼控制器的设计方法。针对互联广域电力系统的低频振荡问题以及广域传输信号具有多个传输延迟的情况，提出了广域多时滞附加阻尼控制器的设计方法，包括建立多时滞线性化模型，对区间低频振荡模式进行输入信号以及安装地点的选择，设计适用于多时滞电力系统的附加阻尼控制器。利用Lyapunov‑Krasovskii理论构造的多时滞系统稳定判据，转化为线性矩阵不等式的可行性问题，可直接求解控制参数，避免了传统方法中利用智能算法迭代求解参数的不便。本发明中的控制器在给定时滞上限的范围内均能使电力系统低频振荡得到有效抑制，具有很强的适应性和鲁棒性，控制器结构简洁，易于工程实现。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统稳定控制领域，具体涉及一种考虑多个广域传输信号时滞影响的广域附加阻尼控制器的设计方法。

背景技术

随着我国社会主义现代化建设的蓬勃发展，电力工业正以空前的规模和速度扩大，中国正在逐步形成“西电东送，南北互供”的战略格局。目前我国的电力发展已经进入跨区域电网互联，全国电网互联之后，我国将形成一个多区域互联的广域电力系统。然而，跨区互联电网中的低频振荡现象日益严重，影响电网安全和跨区电能调度，已威胁到电力系统的安全稳定运行。

传统的低频振荡抑制方法主要采取提供额外阻尼的措施，多采用电力系统稳定器等励磁控制。然而，采用本地信号作为反馈输入的控制器由于受到可控可观性影响，对区间振荡模式的抑制效果十分有限。随着互联电网规模的进一步扩大，区间振荡模式对电力系统造成的危害随电网的复杂度而加深，仅使用本地信号设计控制器很可能无法确保电力系统的稳定。

在“互联网+”的背景下，随着电力工业与信息的深度融合与互联网电力的不断发展，开发网络化、数字化、智能化等技术，利用广域测量系统中的广域反馈信号中的广域信息实现对电网的控制，能有效提高互联电网系统的动态性能，已成为未来电网的发展趋势。广域测量系统的出现为区域互联电力系统的分布式同步测量、稳定分析和广域优化协调控制创造了可能，但广域信息在传输、交换与处理等环节存在明显的时滞，这些延时可能高达数百毫秒，如不妥善处理时滞问题，阻尼控制器的性能可能会进一步恶化，以致损害电力系统的广域安全。因此，深入考虑广域控制的时滞环节，对优化控制器性能与提高电力系统的广域安全稳定运行具有重大意义。

针对上述问题，国内外学者开展了一系列研究并取得了丰硕成果。戚军，欧林林，周文委设计了一种适用于随机时滞的电力系统广域PID阻尼控制器(专利号201510492610.2)，胡志坚，张子泳设计了基于鲁棒控制理论的一种考虑WAMS信号实验的电力系统输出反馈控制方法(专利号201310189887.9)，黄柳强，孙华东，易俊等人计了一种基于自由权矩阵方法的多FACTS抗时滞协调控制方法(专利号201310189887.9)，但三者均未考虑多个信号延迟的情况，此外，基于自由权矩阵的鲁棒控制方法需借助智能算法迭代寻找理想控制参数，步骤复杂，求解速度较慢。贾宏杰，安海云，余晓丹提出了一种多时滞电力系统的稳定判据(专利号：200810151217.7)，但这种方法更侧重时滞稳定域求解，对于如何设计使多时滞电力系统稳定的控制器以及对于该控制器的控制效果并未涉及。总体而言，目前针对多时滞电力系统控制镇定方面的研究较少，从控制方法上看，时滞鲁棒控制仍然是多时滞电力系统阻尼控制的主要手段，但求解方法一般较为复杂，探索多时滞电力系统鲁棒镇定控制的简便求解方案具有一定的实际应用价值。

发明内容

本发明针对基于广域测量系统的多时滞电力系统低频振荡抑制的研究不足以及作为主要控制方法之一的鲁棒控制方法求解参数步骤复杂的缺陷，设计一种可直接求解控制参数的多时滞广域电力系统阻尼控制器，详细地阐述了该控制器的控制结构以及参数的求取方法。

本发明中的广域附加阻尼控制器不仅考虑了多个传输信号延迟的影响，并且克服了传统鲁棒控制方法借助智能算法反复迭代寻优步骤复杂的缺陷，可直接求解控制参数，为抑制多时滞电力系统的低频振荡提供一个新的途径。

为了实现上述目的，本发明提供的技术方案如下：

一种基于鲁棒控制理论的多时滞电力系统附加阻尼控制方法，其改进之处在于，利用Lyapunov-Krasovskii泛函理论推导出的多时滞系统稳定判据，将控制镇定问题转化为线性矩阵不等式的可行性问题，从而直接求解控制参数，避免了传统方法中利用智能算法迭代求解参数的不便。主要分为以下具体步骤：

步骤(1)：将系统在平衡点附近线性化，以获取电力系统的状态空间模型；

步骤(2)：利用可控可观性，进行控制器安装位置以及输入信号的选择；

步骤(3)：求解参数B_i′，其中B₁′＝[B₁>i′＝[0>i>q′＝[0>q]；

步骤(4)：判断时滞上限是否已知。如已知，则直接进入步骤(6)，否则进入步骤(5)求解时滞稳定上限；

步骤(5)：当时滞上限未知时，通过假设时滞上限并利用电力系统多时滞稳定判据判断线性矩阵不等式是否可行的办法，迭代求取时滞上限；

步骤(6)：利用给定时滞上限或所求时滞上限，采用Matlab中LMI Toolbox的feasp求解两个线性矩阵不等式，利用求解出的矩阵N和W，利用K_c＝NW^-1计算控制矩阵K_c；

步骤(7)：利用控制矩阵K_c计算求解广域附加阻尼控制器的增益K_i。

本文所述步骤(5)中，可具体按以下几个分步骤计算时滞稳定上限：

步骤(5-1)：选取一组足够小的时滞作为初始值，保证2个线性矩阵不等式存在可行解，进入(5-2)；

步骤(5-2)：利用Matlab LMI Toolbox中的feasp方法，判断LMI是否存在可行解。存在可行解时转入(5-3)，否则转入(5-4)；

步骤(5-3)：存在可行解时，记录该解，并使时滞改为τ₁＝τ_i+10ms，重复步骤(5-2)；

步骤(5-4)：不存在可行解时，记录满足2个线性不等式的时滞大小，将其作为时滞上限，进入步骤(6)。

本文所述步骤(5)中，采用的多时滞电力系统稳定判据即为步骤(6)中使用的判据。

本文所述步骤(6)中，多时滞线性系统表示为如下的形式

其中，x(t)为n维状态变量，u(t)为q维控制输入，表示x(t)的初始状态，τ₁，τ₂，…，τ_n为时滞常数，正常数为时滞上限，满足

本文所述步骤(6)中，采用的多时滞电力系统稳定判据为，对于给定的标量若存在正标量和以及矩阵N和W满足det(W)≠0，使得如下线性矩阵不等式成立，则这个多时滞系统是渐进稳定的，且使系统稳定的控制器参数表示为K_c＝NW^-1。

其中，线性矩阵不等式为

W＞0

其中

∑₁₂＝[B₁N>2N …>qN]

Θ₁₂＝[AW>1N …>qN]^T[I>

Θ₁₄＝diag{W^T，N^T，…，N^T}

本发明所述步骤(7)中，控制矩阵K_c计算求解广域附加阻尼控制器的增益K_i的具体方法为，由K_c＝[K₁′>i′>q′]^T找到对应的K_i′，再由K_i＝K_i′C_i^-1求出K_i。

与现有的技术方案相比，本发明的有益效果为：

(1)、提供了一种考虑多个广域信号传输延迟影响的电力系统阻尼控制设计方法，该控制器无论在单个传输延迟下还是多个传输延迟下均拥有良好的控制效果；

(2)、本发明克服了传统鲁棒控制方法借助智能算法反复迭代寻优步骤复杂的缺陷，可直接求解控制参数，简化了求解步骤。所设计的控制器结构简洁，易于工程实现；

(3)、本发明中的控制器在给定时滞上限的范围内均能使电力系统低频振荡得到有效抑制，具有很强的适应性和鲁棒性，为抑制多时滞电力系统的低频振荡提供一个新的途径，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1为多时滞电力系统模型

图2为多时滞电力系统阻尼控制求解步骤流程图

图3为2区域4机系统

图4为不同通信传输延迟下所提控制方法的仿真曲线

图5为大干扰条件下的仿真曲线

图6为给定时滞下的不同控制方案对比的仿真曲线

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

本发明针对电力系统在利用远方信号进行反馈控制时信号存在多个通信延迟的现象而设计一种考虑多时滞的附加阻尼控制器。此时，多时滞电力系统结构框图如图1所示。采用线性化状态空间模型的多时滞电力系统的状态方程为

其中，y(t)为可测输出信号，y_i(t)为时滞输出信号，u(t)为控制信号，正数τ_i为第i条WAMS传输链路上的信号传输延迟，i＝1，2，…q，q为传输链路的个数。图1中，为时滞环节。

对于如上的多时滞线性电力系统，设计如下的附加反馈控制器

其中，i＝1，…，q，q为控制链路的个数。

考虑多时滞的电力系统阻尼控制器的参数选取步骤如图2所示，具体如下：

步骤(1)：将系统在平衡点附近线性化，以获取电力系统的状态空间模型；

步骤(2)：利用可控可观性，进行控制器安装位置以及输入信号的选择；

步骤(3)：求解参数B_i′，其中B₁′＝[B₁0>i′＝[0>i>q′＝[0>q]；

步骤(4)：判断时滞上限是否已知。如已知，则直接进入步骤(6)，否则进入步骤(5)求解时滞稳定上限；

步骤(5)：当时滞上限未知时，通过假设时滞上限并利用电力系统多时滞稳定判据判断线性矩阵不等式是否可行的办法，迭代求取时滞上限；

步骤(6)：利用给定时滞上限或所求时滞上限，采用Matlab中LMI Toolbox的feasp求解两个线性矩阵不等式，利用求解出的矩阵N和W，利用K_c＝NW^-1计算控制矩阵K_c；

步骤(7)：利用控制矩阵K_c计算求解广域附加阻尼控制器的增益K_i。

各步骤中的具体内容已在说明书中进行了详细的说明，这里不再一一具体说明。

本发明的关键在于步骤(7)中阻尼控制器增益K_i的导出，下面对该求解方法进行详细的推导说明。

为求取控制器参数K_i，需将电力系统的状态空间表达式转化为适用于本发明中判据中的形式。为此，将图1中的每条控制链路的控制反馈信号写为u_i(t-τ_i)＝K_iy_i(t-τ_i)＝K_iC_ix(t-τ_i)＝K_i′x(t-τ_i)，并带入到原电力系统的表达式，可得

再对上式改造，有

式中，K_c＝[K₁′>i′>q′]^T，B₁′＝[B₁>i′＝[0>i>q′＝[0>q]。

通过上面的推导，可以将多时滞电力系统转化成镇定判据所使用的系统。由此，可通过步骤(7)的方法方便地求解出控制参数。

下面通过仿真实例对本发明所设计的方法进行验证。

为了验证本文提出的考虑多时滞的电力系统附加阻尼控制器的控制性能，使用4机2区域电力系统进行仿真分析。

如图3所示的4机2区域电力系统，每个区域有两台发电机组成，不考虑调速系统的影响。在运行点附近进行线性化，其中，同步发电机采用3阶模型，励磁系统采用1阶模型，x(t)＝[Δδ₁，Δω₁，ΔE′_q1，ΔE_qe1，…，Δδ₄，Δω₄，ΔE′_q4，ΔE_qe4]^T。对其开环系统进行模态分析得到表1，可知该系统有两个地区模式(模式2和模式3)和一个区间模式(模式1)。其中，模式1为弱阻尼，分析参与因子可知发电机G1和G3为主导机组。

表1低频振荡模式分析

模式特征值阻尼比参与机组类型1-0.1000±3.9639i0.02521，2.3，4区间模式2-1.0101±7.0561i0.14173，4地区模式3-0.7630±7.2479i0.10471，2地区模式

为提升区间模式阻尼比，需加入广域附加阻尼控制器。本发明广域附加阻尼器选取发电机的角速度作为广域反馈控制信号以抑制区间模式的低频振荡，控制器输出作用在发电机的励磁系统上。

仿真实验一：本发明所提控制方案在不同时滞下的仿真验证

本发明提出的考虑多时滞的广域附加阻尼控制器记为控制方案1。通过可控可观性方法进行选址和输入信号的选择，最终采用发电机G1与G3的角速度差Δω₁₃、G2与G4的角速度差Δω₂₄作为反馈控制的输入信号，分别作用在G1、G2的励磁系统上，即u₁＝ΔE_qe1，u₂＝ΔE_qe2。考虑两路传输信号延迟，记为τ₁₃、τ₂₄。待求控制器增益为K_{c1_1}、K_{c1_2}，有

控制器增益K_c的形式为

其中K₁＝[0>c1_1>2＝[0>c1_2>c∈R^2×16，K₁，K₂∈R^1×4。

由于实际电力系统的延时一般不会超过0.1s。因此首先给定电力系统通信传输延迟为τ_i＝0.1s，计算此时控制的参数。经计算，当τ₁₃＝τ₂₄＝0.1s时，通过Matlab>c1_1＝-2.0894，K_{c1_2}＝-6.8671。所以当0＜τ＜0.1s时，系统均能渐进稳定。

对所求得的反馈控制器进行仿真实验。小干扰故障设置为G2的励磁电压在1.1s时产生5％的阶跃扰动，并于1.2s时恢复正常，此时电力系统的仿真结果如图4所示。可知，系统在不加任何控制时是稳定的，但需要超过15s的时间才能达到稳定的状态，系统存在着区间模式的低频振荡，阻尼很弱。

对本发明所提控制方案在不同时滞下进行仿真验证，系统的仿真结果如图5所示。可知，随着信号传输时延τ的增大，所得控制器的控制效果逐渐变差。系统在无延迟、当τ₁₃＝0.05s，τ₂₄＝0.1s及τ₁₃＝τ₂₄＝0.1s的情况下均能保持稳定，且控制效果依次减弱，当τ₁₃＝τ₂₄＝0.15s时系统处于临界稳定的状态，当τ₁₃＝τ₂₄＝0.2s时系统已无法保持稳定。仿真表明了本文提出的方法可适应时滞上限以内的时间延迟，具有合理性及有效性。

仿真实验二：本发明所提控制方案在大干扰下的仿真验证

为验证本发明所提的多时滞附加阻尼控制器在大扰动情况下的控制效果，设置故障为母线7在0.1s时发生三相短路故障，经0.1s后自动重合闸成功。电力系统的仿真曲线如图5所示。可见，在系统发生三相短路等大扰动的情况下，未加控制器的电力系统持续低频振荡，无法恢复稳定，而加入本发明所提的多时滞附加阻尼控制后，区间低频振荡得到了抑制，系统快速恢复稳定运行状态，本发明所提的多时滞广域附加阻尼控制器在大干扰情况下仍然具有良好的控制效果。

仿真实验三：本发明所提控制方案与其他控制方案在给定时滞下的控制效果对比

为证明发明所提控制方案的有效性，下面采用2种控制方案进行对比仿真验证。

不考虑多时滞的广域附加阻尼控制的控制方案记为控制方案2，其选址与控制器结构与控制方案1一致，参数通过粒子群算法求出，目标函数设计为区间模式阻尼比最大。待求控制器增益为K_{c2_1}、K_{c2_2}，有

考虑单时滞的广域附加阻尼控制方案记为控制方案3，采用G1与G3的角速度差Δω₁₃作为反馈控制器的输入，作用在G1的励磁系统上。待求控制器增益待求控制器增益为K_{c3_1}，有

u₁(t-τ₁)＝K_{c3_1}Δω₁₃(t-τ₁)

参数整定方法为本文提出的考虑多时滞的阻尼控制方案，此时时滞为单个。控制器增益K_c的形式为

K_c＝K′₁＝[0 0>1>

K₁＝[0>c3_1 0>

K_c∈R^2×16，K₁∈R^1×4

经计算，对于不考虑时滞的控制方案2，其控制参数K_{c2_1}＝-59.6532，K_{c2_2}＝-7.4969。对于考虑τ₁₃＝0.1s单时滞的控制方案3，其控制参数K_{c3_1}＝-6.7927。

下面对所求得的反馈控制器进行对比仿真实验。小干扰故障设置与仿真实验一中相同，电力系统的仿真曲线如图6所示。可知，系统在不加任何控制时是稳定的，但需要超过15s的时间才能达到稳定的状态，系统存在着区间模式的低频振荡，阻尼很弱。当采用广域控制方案抑制电力系统的区间低频振荡时，控制方案1和控制方案3都能对系统产生阻尼作用，使使功角和转子角速度在10s内达到稳定，验证了本文所提出方法的具有适应性及有效性。而采用考虑多时滞的阻尼控制方案1后振荡平息得时间更短，阻尼效果更强，比仅考虑单时滞的阻尼控制方案3效果更好。而不考虑时滞而进行控制设计的控制方案2无法适应信号存在传输时滞的情况，系统无法稳定。

最后应当说明的是：以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。