基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法

摘要

一种基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法，对动平台进行静力分析，在动平台的实际位置和期望位置之间，增加虚拟的弹簧刚度‑阻尼模型，构建动平台的六维受力模型；对平台模型进行必要的简化，推导平台驱动杆件驱动力同作用在动平台质心点上的虚拟力的映射关系；根据运动需求，规划基于五次曲线的动平台运动轨迹；利用建立的六自由度并联平台的虚拟力模型、虚拟力映射关系以及动平台的期望运动轨迹即可求出所需虚拟力的大小，并进而计算得到各个驱动杆件的输出推力，进而驱动六自由度并联平台按照规划的运动轨迹完成期望的运动。该方法有效地保证平台运动的稳定性，运动误差较小，运动稳定性较高。

说明书

技术领域

本发明涉及一种六自由度并联平台基于虚拟模型的力控制方法，使用该方法，可使六自由度并联平台通过力控制方式按规划完成期望运动，且能够有效地保证其运动过程的连续性，属于六自由度并联平台运动控制领域。

背景技术

并联机构与串联形式构成的机构相比，具有许多无与伦比的优势：首先，并联机构的动平台和静平台之间通过驱动杆件模块相连接，其工作平台由多个杆件支撑，结构刚度大，负重能力强；第二，串联形式的机构在末端位置的控制误差是各个关节误差的累积，末端误差较大，而并联机构末端位置没有各个驱动杆件误差的累积，精度较高；第三，串联机构关节的动力系统通常置于关节位置，而并联机构更容易将其动力系统置于机构静平台基座上，这样可以降低各个驱动杆件的惯性，提高机构的动力学性能。并联机构与目前广泛应用于工业机器人的串联机构相比，在特点上具有互补关系，有效扩大了机器人的使用范围。

并联平台采用刚性的运动副传递运动和力，由于平台机械结构的误差，驱动杆件运动的摩擦以及铰链的间隙等因素的影响，导致实际机构构型同理想状态存在差距。并联平台通过位置控制的方式进行控制时，存在以下的不足：首先，由于平台机构构型误差，位置控制也相应的存在误差，甚至会损害并联平台的机构；第二，采用位置控制的并联平台无法获得良好的柔顺性能。因而必须实现六自由度并联平台的力控制以克服位置控制的不足。

然而，现有的并联平台力控制方法基本上都是基于动力学模型提出的。由于六自由度并联平台的动力学建立方法较为复杂，因而，这些算法均具有较高的复杂度。另外，现有的对六自由度并联平台轨迹的规划方法大多是基于三次样条曲线进行的，无法同时满足对并联平台运动过程中位置、速度以及加速度的要求。

发明内容

针对六自由度并联平台现有力控制方法的不足与运动轨迹规划方法的缺陷，本发明提供一种基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法。使用该方法，在不需要建立精确动力学模型的情况下，即可实现六自由度并联平台的动力学控制，且能够通过阻尼和刚度参数有效地调节平台的柔顺特性。另外，给出了基于五次曲线的运动轨迹规划方法，能够使并联平台在满足运动需求的前提下，有效地保证整个运动过程的连续性。

本发明的基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法，是基于平台的虚拟模型给出的。结合六自由度并联平台的结构与运动特点，对动平台进行静力分析，在动平台的实际位置和期望位置之间，增加虚拟的弹簧刚度-阻尼模型，构建动平台的六维受力模型；对平台模型进行必要的简化，推导平台驱动杆件驱动力同作用在动平台质心点上的虚拟力的映射关系；根据运动需求，规划基于五次曲线的动平台运动轨迹；利用建立的六自由度并联平台的虚拟力模型、虚拟力映射关系以及动平台的期望运动轨迹即可求出所需虚拟力的大小，并进而计算得到各个驱动杆件的输出推力，进而驱动六自由度并联平台按照规划的运动轨迹完成期望的运动。

具体包括以下步骤：

(1)对动平台进行静力分析，并将动平台受到的驱动杆推力在其质心处进行分解；

(2)在动平台的实际位置和期望位置之间，增加虚拟的弹簧刚度-阻尼模型，建立六自由度并联平台的虚拟弹簧刚度-阻尼模型；

(3)忽略动平台所受重力，只考虑动平台受外力的影响，由此求出动平台弹簧刚度-阻尼虚拟模型的数学表达式；

(4)在忽略动平台重力和驱动杆件重力并且只考虑动平台所受的静力的情况下，明确动平台虚拟力同驱动杆件驱动力的映射关系；

(5)根据对六自由度并联平台动平台的运动需求，基于五次曲线，对动平台的运动轨迹进行规划；

(6)基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制，使六自由度并联平台的动平台按照规划的运动轨迹完成相关运动。

所述步骤(3)中求出的动平台弹簧刚度-阻尼虚拟模型的数学表达式，如下式：

其中，F_x，F_y，F_z，τ_α，τ_β和τ_γ分别为作用在并联平台动平台质心处的虚拟力和力矩；K_px，K_py，K_pz，K_pa，K_pβ和K_pγ分别为6个方向虚拟模型的刚度系数，K_dx，K_dy，K_dz，K_dα，K_dβ和K_dγ分别为6个方向虚拟模型的阻尼系数；^dx，^dy，^dz，^dα，^dβ和^dγ分别为动平台6个方向的期望运动位姿，x，y，z，α，β和γ分别为动平台实际位姿；和分别为动平台6个方向期望运动速度，和为动平台6个方向实际运动速度。

上式中，6个方向虚拟模型的刚度系数K_px，K_py，K_pz，K_pα，K_pβ和K_pγ以及6个方向虚拟模型的阻尼系数K_dx，K_dy，K_dz，K_dα，K_dβ和K_dγ根据期望的并联平台力柔顺特性确定。

所述步骤(4)中，动平台虚拟力同驱动杆件驱动力的映射关系为驱动杆件的推力与作用在动平台上的虚拟力满足以下方程：

其中，f₁，f₂，...，f₆分别为驱动杆件1，2，…，6的推力，记并联平台的雅克比为J，力雅克比J^T为并联平台雅克比的转置。

所述步骤(5)基于五次曲线对动平台的运动轨迹进行规划的具体过程为：

设并联平台需要规划的姿态角为θ，姿态角θ为关于时间t的函数，基于五次曲线规划的轨迹方程，如下第一式：

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵，

其中，a₀，a₁，a₂，a₃，a₄和a₅分别为该五次多项式的系数；

对第一式的轨迹方程，分别求对时间的一阶和二阶导数，得到姿态角θ的角速度和角加速度方程，如下第二式和第三式所示：

轨迹规划起始时刻为0时刻，记为t₀，此时刻姿态角θ的位置为θ(t₀)，角速度为角加速度为轨迹规划过程结束的时刻为t_f，此时刻姿态角θ的位置为θ(t_f)，角速度为角加速度为将轨迹规划过程起始时刻和结束时刻姿态角θ的位置，角速度和角加速度分别代入式第一式、第二式和第三式，得到以下第四式的关系。

其中，五次曲线轨迹规划多项式的系数α₀，a₁，a₂，a₃，a₄和a₅为未知量，通过求解第四式中方程组得到，其结果如下第五式所示：

将第五式得到的系数代入第一式中，得到姿态角θ的运动轨迹。

所述步骤(6)基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制的具体流程如下：

首先，根据并联平台的运动需求，由基于五次曲线的并联平台运动轨迹规划生成动平台期望的运动轨迹；然后，根据动平台弹簧刚度-阻尼虚拟模型的数学表达式，计算作用在动平台上的虚拟力；最后，通过动平台虚拟力和驱动杆件驱动力的映射关系，将动平台虚拟力转化为驱动杆件的推力。

本发明具有以下特点和效果：

(1)面向六自由度并联平台的结构特点以及运动需求，建立了虚拟弹簧刚度-阻尼模型，为简化并联平台的动力学控制及平台柔顺性能的提高打下了坚实的基础；

(2)基于对六自由度并联平台的合理简化，明确了动平台虚拟力同驱动杆件驱动力的映射关系；

(3)给出了六自由度并联平台基于虚拟模型的力控制方法，实现了并联平台的动力学控制；

(4)提出的利用基于五次曲线的轨迹规划方法，使用该方法生成的运动轨迹可以避免并联平台动平台在运动过程中发生任何的位置、速度或者加速度突变，有效地保证平台运动的稳定性；

(5)使用本发明给出的虚拟模型的六自由度并联平台力控制方法，在保证平台运动精度的同时，可通过改变刚度和阻尼参数改变平台的力柔顺特性，从而提高了六自由度并联平台的性能，有助于拓宽其应用领域。

附图说明

图1是六自由度并联平台模型图。

图2是并联平台中动平台的静态受力图。

图3是并联平台的动力学控制虚拟模型。

图4是并联平台基于虚拟模型的力控制框图。

图5是基于虚拟模型力控制与五次曲线规划的姿态角响应曲线图。

图6是基于虚拟模型力控制与五次曲线规划的五次规划姿态角误差曲线图。

图7是虚拟模型控制五次曲线规划仿真实验过程截图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明做进一步说明。

以图1所示的六自由度并联平台为例，对基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法作详细描述。

1.并联平台的虚拟模型

首先，结合六自由度并联平台的结构特点以及动平台的运动特性，在并联平台动平台运动过程中，对动平台进行静力分析，动平台分别受到来自6个驱动杆的推力以及自身质心处竖直向下的重力。在坐标系{O₁}中，将动平台受到的驱动杆推力在其质心处进行分解，得到其静态受力图，如图2所示。

其次，在动平台的实际位置和期望位置之间，增加虚拟的弹簧刚度-阻尼模型，建立并联平台的动力学控制虚拟模型，如图3所示。

使用该模型进行控制时，相当于在动平台的当前位置和期望位置之间安装具有刚度和阻尼的弹簧模型，通过弹簧模型的拉拽作用，动平台跟随期望的运动轨迹运动。

忽略动平台所受重力，只考虑图2中平台所受外力的影响，由此求出动平台弹簧刚度-阻尼虚拟模型的数学表达式，如下式(1)所示。

其中，F_x，F_y，F_z，τ_α，τ_β和τ_γ分别为作用在并联平台动平台质心处的虚拟力和力矩；K_px，K_py，K_pz，K_pα，K_pβ和K_pγ分别为6个方向虚拟模型的刚度系数，K_dx，K_dy，K_dz，K_dα，K_dβ和K_dγ分别为6个方向虚拟模型的阻尼系数；^dx，^dy，^dz，^dα，^dβ和^dγ分别为动平台6个方向的期望运动位姿，x，y，z，α，β和γ分别为动平台实际位姿；和分别为动平台6个方向期望运动速度，和为动平台6个方向实际运动速度。

式(1)中，6个方向虚拟模型的刚度系数K_px，K_py，K_pz，K_pα，K_pβ和K_pγ以及6个方向虚拟模型的阻尼系数K_dx，K_dy，K_dz，K_dα，K_dβ和K_dγ根据期望的并联平台力柔顺特性确定。

2.动平台虚拟力同驱动杆件驱动力的映射关系

对并联平台进行基于虚拟模型的控制时，需要将作用在动平台质心处的虚拟力与驱动杆件的驱动力之间建立映射关系，该映射关系的建立是基于对平台模型进行以下几个方面的简化：

(1)忽略动平台重力和驱动杆件重力的影响，通过增大虚拟模型方法中的刚度和阻尼参数，减少忽略重力对控制的影响。

(2)当并联平台处于完全静态条件下时，平台不会受到哥式力和离心力的影响。当并联平台的运动速度较低时，离心力和哥式力对其运动产生的影响较小，此时只考虑动平台所受的静力。

记并联平台的雅克比为J，力雅克比J^T为并联平台雅克比的转置。驱动杆件的推力同作用在动平台上的虚拟力的映射关系满足以下方程(2)。

其中，f₁，f₂，...，f₆分别为驱动杆件1，2，…，6的推力。

3.基于五次曲线的并联平台运动轨迹规划

并联平台运动控制采用固定末端位置，控制末端姿态的方式，平台末端操作空间的轨迹规划主要针对坐标系{O₀}中动平台的RPY角(横滚角α、俯仰角β和偏转角γ,)进行。

设并联平台需要规划的姿态角为θ，姿态角θ为关于时间t的函数，基于五次曲线规划的轨迹方程如下式(3)所示。

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵(3)

其中，a₀，a₁，a₂，a₃，a₄和a₅分别为该五次多项式的系数。

对式(3)的轨迹方程，分别求对时间的一阶和二阶导数，可以得到姿态角θ的角速度和角加速度方程，如式(4)和(5)所示。

轨迹规划起始时刻为0时刻，记为t₀，此时刻姿态角θ的位置为θ(t₀)，角速度为角加速度为轨迹规划过程结束的时刻为t_f，此时刻姿态角θ的位置为θ(t_f)，角速度为角加速度为将轨迹规划过程起始时刻和结束时刻姿态角θ的位置，角速度和角加速度分别代入式(3)、(4)和(5)可以得到式(6)的关系。

其中，五次曲线轨迹规划多项式的系数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄和a₅为未知量，通过求解式(6)中方程组可以得到，其结果如式(7)所示。

将式(7)得到的系数代入式(3)中，得到姿态角θ的运动轨迹。该运动轨迹是利用基于五次曲线的轨迹规划方法得到的，使用该运动轨迹可以避免平台运动过程中发生位置、速度或者加速度的突变，保证平台运动的稳定性。

4.基于虚拟模型的并联平台力控制框图

根据前三部分中的分析，建立并联平台基于虚拟模型控制器的框图，如图4所示。

基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法的具体流程如下：

首先，根据并联平台的运动需求，由基于五次曲线的并联平台运动轨迹规划生成动平台期望的运动轨迹；

然后，根据动平台弹簧刚度-阻尼虚拟模型的数学表达式，计算作用在动平台上的虚拟力；

最后，通过动平台虚拟力和驱动杆件驱动力的映射关系，将动平台虚拟力转化为驱动杆件的推力。

由图4可知，该方法具有反馈控制回路，形成了闭环系统，能够有效的提高控制系统的稳定性和鲁棒性。该控制方法的输入量为动平台期望的运动轨迹，可以通过轨迹规划的方式获得；反馈量为并联平台驱动杆件长度，通过其的运动学正解求出动平台的位姿。

表1给出了六自由度并联平台的运动需求示例。并联平台姿态角α、β和γ在五次曲线轨迹规划过程中的初始时刻的位置、终止时刻的位置以及轨迹规划过程的时间。并联平台轨迹规划过程中初始时刻的速度、加速度以及终止时刻的速度、加速度，其值均设为0。

表1并联平台五次曲线规划过程中的参数

根据前面第三部分中给出的基于五次曲线的并联平台运动轨迹规划的方法，可以得到满足运动需求的动平台运动轨迹的数学表达式，如式(8)至式(9)所示。

根据式(8)-式(9)给出的并联平台动平台运动轨迹在坐标系{O₁}中的方程，利用本发明给出的基于虚拟模型的并联平台力控制方法，利用如图1所示的仿真模型进行仿真实验，得到并联平台姿态的位置曲线如图5所示，姿态角误差曲线如图6所示，仿真实验过程截图如图7所示。

由图5和图6可以看出，利用本发明给出的基于虚拟模型的六自由度并联平台运动控制方法时，六自由度并联平台的运动误差较小，运动稳定性较高。