基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法

摘要

基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法，步骤主要是：A、信号采样：B、将基波离散值矩阵x(n)通过LMS自适应滤波器得到基波电流时刻n的估计值y(n)，y(n)＝x(n)wT(n)；C、得到采样时刻n的谐波电流ih(n)的估计值e(n)，即误差信号e(n)；D、计算时刻n+1的LMS自适应滤波器权系数矩阵w(n+1)：E、步长的更新:算出误差时间互相关均值k(n)，k(n)＝ρk(n‑1)+K(1‑ρ)e(n)e(n‑1)；得出控制因子β(n)，β(n)＝γβ(n‑1)+η|k(n)|，得到时刻n+1的步长μ(n+1)，μ(n+1)＝β(n)(1‑exp(‑α(n)|k(n)|2))；F、令n＝n+1,重复B、C、D、E的步骤，实现对负载电流中的谐波电流的实时动态检测。该方法对谐波电流的检测精度高，收敛速度快，实时性好；对含有突变负载的系统具有较强的跟踪性能。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统的谐波电流检测技术领域。

背景技术

近年来，随着大量的电力电子器件在中的应用使得电力电网谐波污染问题日益突出，严重影响着电网质量和用户设备的安全运行。因而有效治理谐波，对提高电能质量十分重要。有源电力滤波器(APF)基于对电网谐波的实时检测，而相应给电网注入一个反相的谐波电流，从而实现对电网的谐波污染补偿、抑制。其性能的好坏很大程度上取决于对谐波电流实时、精确的检测，也即有源电力滤波器中的谐波电流检测方法至关重要。随着自适应滤波器的发展，将其应用于谐波电流检测并取得了很好的效果。其优点在于作为一个闭环检测系统，对电网参数的变化具有自适应性且算法简单，对单相、三相系统具有通用性。

假设电源电压为标准的正弦信号u(t)＝Usin(ωt)，其中ω为角频率，t为时间，U电源电压的幅值。将电源加在非线性负载L上，将得到的负载电流i_L进行采样，采样周期为T，则负载电流i(t)的离散值i(n)可以表示为：

在式(1)中，n是采样时刻，I_k和θ_k分别是负载电流中第k次谐波电流的幅值和相位，i₁(n)表示的是负载电流中的基波电流，其中基波电流又由基波有功电流i_1p(n)＝I₁sin(ωnT)cosθ₁和基波无功电流i_1q(n)＝I₁cos(ωnT)sinθ₁两部分组成，对应的是高次谐波电流的总和。

自适应滤波理论中的LMS(最小均方)算法以其简单、易于实现，已得到国内外研究者的广泛关注，因此基于LMS(最小均方)的谐波电流检测原理是：滤波器权系数w(n)在代价函数J(n)＝|e(n)|²即误差均方|e(n)|²最小的条件下，根据负载电流i_L(n)对滤波器的输出y(n)的误差e(n)的大小自动调节，使得滤波器的输出y(n)逼近基波电流i₁(n)，进而检测输出逼近真实的谐波电流。因此，基于LMS算法的谐波电流检测的公式如下：

y(n)＝x(n)w^T(n)(2)

e(n)＝i_L(n)-y(n)(3)

w(n+1)＝w(n)+μe(n)x(n)(4)

其中：w(n)为n时刻的滤波器权系数。2)μ被称作步长因子，其大小影响着算法的收敛速度和稳态误差即过大则收敛速度快但是稳态误差大，过小则稳态误差小但是收敛速度慢。

同时，保证算法稳定的充分条件为：0<μ<1/λ_max。其中，λ_max为参考输入信号x(n)相关矩阵的最大特征值。

上述固定步长LMS算法存在着收敛速度与稳态误差的固有矛盾，因此为了有效解决这一问题，采用变步长LMS算法是一种较好的选择。现有的文献中，变步长LMS算法大多采用的是建立步长与反馈误差的某种函数关系。其中，性能较好的算法有以下两种：

(1)基于SVS-LMS的谐波电流检测算法

参考文献“一种新的变步长自适应滤波算法”(覃景繁，欧阳景正，数据采集与处理[J])该方法是提出把步长直接看做为误差e(n)的Sigmoid函数，即称该方法为SVS-LMS(S函数变步长最小均方算法)的谐波电流检测方法。虽然该方法改善了定步长方法的缺点，同时兼顾稳态误差与收敛速度，并在不同电网功率等级下算法具有通用性，但是该算法存在的问题有：

当误差趋近于0时刻时候，步长仍然较大，不能够获得较高的稳态精度，造成误差较大。

(2)基于VSS-LMS的谐波电流检测算法

参考文献“A variable step size LMS algorithm”(R.H.Kwong and E.W.Johnston,IEEE Trans.Signal processing[J])该方法通过瞬时误差平方调整步长的更新，在算法初期阶段，误差大，导致步长加大获得较快收敛速度，在算法稳态阶段，误差小，步长相应减小获取较高的稳态精度。但该算法在低信噪比的环境下会产生较大的误差，抗干扰能力不强。

综上所述，现有的变步长LMS谐波检测方法无法在收敛速度，稳态误差以及跟踪性能上同时满足要求。

发明内容

本发明的发明目的就是提供一种基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法，该方法对谐波电流的检测精度高，收敛速度快，实时性好；对含有突变负载的系统具有较强的跟踪性能。

本发明实现其发明目的所采用的技术方案是，一种基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、信号采样：

对周期性非正弦的负载电流i(t)和其基波电流的有功参考信号x₁，x₁＝sin(ωt)，无功参考信号x₂，x₂＝cos(ωt)进行同步采样，分别得到当前采样时刻n的负载电流i(t)的离散值i(n)、参考信号的基波有功离散值x₁(n)和基波无功离散值x₂(n)；其中,ω是基波的角频率，t为时间；

B、将得到的当前采样时刻n的参考信号的基波有功离散值x₁(n)和基波无功离散值x₂(n)，组成当前采样时刻n的基波离散值矩阵x(n)，x(n)＝[x₁(n)，x₂(n)]，再将基波离散值矩阵x(n)通过LMS自适应滤波器后得到基波电流当前采样时刻n的估计值y(n)，y(n)＝x(n)w^T(n)；其中，w(n)为LMS自适应滤波器在当前采样时刻n的权系数矩阵w(n)，w(n)＝[w₁(n)，w₂(n)],其初值为0；w₁(n)为对应于基波有功离散值x₁(n)的权系数；w₂(n)对应为基波无功离散值x₂(n)的权系数；T代表矩阵的转置；

C、将A步中当前采样时刻n的负载电流的离散值i(n)减去基波电流当前采样时刻n的估计值y(n)，得到当前采样时刻n的谐波电流i_h(n)的估计值e(n)，也即当前采样时刻n的误差信号e(n)，即：

e(n)＝i(n)-y(n)

D、计算下一采样时刻n+1的LMS自适应滤波器权系数矩阵w(n+1)：

w(n+1)＝w(n)+μ(n)e(n)x(n)

其中：μ(n)为LMS自适应滤波器在当前采样时刻n的步长，其取值范围为0<μ<2/λ_max，而λ_max为当前采样时刻n的基波离散值矩阵x(n)的自相关矩阵x^T(n)x(n)的特征值；

E、步长的更新:

E1、根据当前采样时刻n的误差e(n)和前一采样时刻n-1的误差e(n-1)，得到误差时间互相关均值k(n)，k(n)＝ρk(n-1)+K(1-ρ)e(n)e(n-1)；其中，ρ为遗忘因子，取值范围为：M为负载电流在一个周期内的采样点个数；K为加速因子,取值范围为1到2之间；误差时间互相关均值k(n)的初值为0即k(1)＝0；

E2、根据误差时间互相关均值k(n)得出控制S函数形状的控制因子β(n)，

β(n)＝γβ(n-1)+η|k(n)|，且

其中，γ为活性因子参数，取值范围为0.98～0.99；η为稳定因子参数，取值范围为0.01～0.1；其中β_max为控制因子最大值、β_max＝(0.1-0.3)*2/λ_max，β_min为控制因子最小值、β_min＝β_max/100；

E3、由以下的S函数得到LMS自适应滤波器在下一采样时刻n+1的步长μ(n+1)，

μ(n+1)＝β(n)(1-exp(-α(n)|k(n)²))

其中α(n)为误差变化率平方，α(n)＝|e(n-1)/e(n)|²，exp表示指数函数运算；

F、令n＝n+1,重复B、C、D、E的步骤，即可实现对负载电流中的谐波电流的实时动态检测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、本发明中采用误差时间互相关均值k(n)作为自适应回馈量，k(n)相当于对误差e(n)与前一时刻误差e(n-1)，在这两个时刻宽度的时间窗内不断进行均值估计，由于稳态时干扰信号具有零均值的特征，故采用前后时刻的时间窗内均值估计的方法，能够去掉干扰信号，具有较强的抗干扰性，可以使排除大部分谐波干扰对步长更新的影响。从而其检测精度高，对含有突变负载的系统具有较强的跟踪性能。

二、加速因子K是当步长处于迭代更新时，用来增加误差信号自相关对算法的影响，其值通常为大于1的正数，当采样时刻的误差变大时，使得误差时间互相关均值k(n)增大，使算法对提高了对突变系统的跟踪性能。在算法的初始阶段，系统误差较大，相应产生较大的误差变化率平方α(n)与控制因子β(n)，控制因子β(n)与误差时间互相关均值k(n)成正比，而步长与控制因子β(n)呈正相关，使得误差增大时，步长系数也随之加大获得较快的收敛速度。相反，当前误差e(n)和前一时刻误差e(n-1)逐渐减小且趋于相等，误差变化率平方α(n)与控制因子β(n)也逐渐变小，此时步长减小以获得较高的稳态精度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1a是本发明仿真实验一的谐波电流曲线，

图1b是本发明方法和SVS-LMS方法在仿真实验一下，谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。

图1c是本发明方法和VSS-LMS方法在仿真实验一下，谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。

图2a是本发明仿真实验二的谐波电流曲线，

图2b是本发明方法和SVS-LMS方法在仿真实验二下，谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。

图2c是本发明方法和VSS-LMS方法在仿真实验二下，谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是，一种基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤如下：

一种基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、信号采样：

对周期性非正弦的负载电流i(t)和其基波电流的有功参考信号x₁，x₁＝sin(ωt)，无功参考信号x₂，x₂＝cos(ωt)进行同步采样，分别得到当前采样时刻n的负载电流i(t)的离散值i(n)、参考信号的基波有功离散值x₁(n)和基波无功离散值x₂(n)；其中,ω是基波的角频率，t为时间；

B、将得到的当前采样时刻n的参考信号的基波有功离散值x₁(n)和基波无功离散值x₂(n)，组成当前采样时刻n的基波离散值矩阵x(n)，x(n)＝[x₁(n)，x₂(n)]，再将基波离散值矩阵x(n)通过LMS自适应滤波器后得到基波电流当前采样时刻n的估计值y(n)，y(n)＝x(n)w^T(n)；其中，w(n)为LMS自适应滤波器在当前采样时刻n的权系数矩阵w(n)，w(n)＝[w₁(n)，w₂(n)],其初值为0；w₁(n)为对应于基波有功离散值x₁(n)的权系数；w₂(n)对应为基波无功离散值x₂(n)的权系数；T代表矩阵的转置；

C、将A步中当前采样时刻n的负载电流的离散值i(n)减去基波电流当前采样时刻n的估计值y(n)，得到当前采样时刻n的谐波电流i_h(n)的估计值e(n)，也即当前采样时刻n的误差信号e(n)，即：

e(n)＝i(n)-y(n)

D、计算下一采样时刻n+1的LMS自适应滤波器权系数矩阵w(n+1)：

w(n+1)＝w(n)+μ(n)e(n)x(n)

其中：μ(n)为LMS自适应滤波器在当前采样时刻n的步长，其取值范围为0<μ<2/λ_max，而λ_max为当前采样时刻n的基波离散值矩阵x(n)的自相关矩阵x^T(n)x(n)的特征值；

E、步长的更新:

E1、根据当前采样时刻n的误差e(n)和前一采样时刻n-1的误差e(n-1)，得到误差时间互相关均值k(n)，k(n)＝ρk(n-1)+K(1-ρ)e(n)e(n-1)；其中，ρ为遗忘因子，取值范围为：M为负载电流在一个周期内的采样点个数；K为加速因子,取值范围为1到2之间；误差时间互相关均值k(n)的初值为0即k(1)＝0；

E2、根据误差时间互相关均值k(n)得出控制S函数形状的控制因子β(n)，

β(n)＝γβ(n-1)+η|k(n)|，且

其中，γ为活性因子参数，取值范围为0.98～0.99；η为稳定因子参数，取值范围为0.01～0.1；其中β_max为控制因子最大值、β_max＝(0.1-0.3)*2/λ_max，β_min为控制因子最小值、β_min＝β_max/100；

E3、由以下的S函数得到LMS自适应滤波器在下一采样时刻n+1的步长μ(n+1)，

μ(n+1)＝β(n)(1-exp(-α(n)|k(n)²))

其中α(n)为误差变化率平方，α(n)＝|e(n-1)/e(n)|²，exp表示指数函数运算；

F、令n＝n+1,重复B、C、D、E的步骤，即可实现对负载电流中的谐波电流的实时动态检测。

仿真实验

为了验证基于S函数的变步长LMS谐波电流检测方法的有效性，进行了仿真实验，并与SVS-LMS的谐波电流检测和VSS-LMS谐波电流检测做了比较。在以下的仿真实验中，参考输入为工频的正弦信号，采样频率设10KHz。

实验中各算法的参数具体取值如下表:

表1各算法仿真实验的参数

SVS-LMSβ＝0.03，α＝50VSS-LMSβ＝0.99，α＝0.96，η＝0.0003本发明γ＝0.99，ρ＝0.997，η＝0.0008

仿真实验一

实验条件：电源u(t)为220V的交流工频电压，负载为带三相桥式不控整流电路感性负载，其中负载电阻R＝25Ω，电感L＝2mH。其余参数设置如表1示。

图1a是本发明检测出的谐波电流曲线，图1b是本发明方法和基于SVS-LMS方法得出的谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。图1c是本发明方法和基于VSS-LMS的谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。

从图1b可以看出，SVS-LMS算法的误差电流波动范围为-0.488～0.488A，本发明的误差电流波动范围为-0.106～0.068A；SVS-LMS算法与本发明的动态响应时间分别为0.054s、0.032s；可见，本发明在动态响应时间与稳态误差上都好于SVS-LMS算法；

从图1c可以看出，VSS-LMS算法的误差电流波动范围为：-0.268～0.271A，本发明的误差电流波动范围仅为：-0.106～0.068A；VSS-LMS算法与本发明的动态响应时间分别为0.042s、0.032s；本发明在动态响应时间与稳态误差上，也都好于VSS-LMS算法；

实验二

实验参数：电源u(t)为220V的交流工频电压，负载为带三相桥式不控整流电路感性负载，其中负载电阻R＝25Ω，电感L＝2mH，且t＝0.1s时刻负载发生突变。其余参数设置如表1示。

图2a是本发明下检测的谐波电流曲线，图2b是本发明方法和基于SVS-LMS方法的谐波电流检测值与其理论值的误差曲线。、图2c是本发明方法和基于VSS-LMS方法的谐波电流检测值与其理论值误差曲线。

从图2b可以看出：负载突变前SVS-LMS算法的误差电流波动范围为-0.483～0.484A，本发明的误差电流波动范围为-0.09～0.07A；负载突变前SVS-LMS算法与本发明的动态响应时间分别为：0.051s、0.035s；负载突变后SVS-LMS算法的误差电流波动范围为：-0.973～0.972A，本发明的误差电流波动范围分别为：-0.216～0.205A；负载突变后SVS-LMS算法与本发明的动态响应时间分别为：0.05s、0.039s。可见，无论负载是否发生突变，本发明在动态响应时间与稳态误差上都好于SVS-LMS算法。

从图2c可以看出：负载突变前VSS-LMS算法的误差电流波动范围为：-0.277～0.267A，本发明的误差电流波动范围为：-0.09～0.07A；负载突变前VSS-LMS算法与本发明的动态响应时间分别为：0.044s、0.035s；负载突变后VSS-LMS算法的误差电流波动范围为：-0.938～0.781A，本发明的误差电流波动范围分别为：-0.216～0.205A；负载突变后VSS-LMS算法与本发明的动态响应时间分别为：0.042s、0.039s；可见，无论负载是否发生突变本发明在动态响应时间与稳态误差上都好于VSS-LMS算法。