一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路

摘要

本发明公开一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，包括第一至第五通道电路。本发明在变形洛伦兹系统的基础上加入忆阻器单元，使系统的非线性特性增强；加入时滞单元并将整数阶系统进行分数阶拓展，提高了系统动力学特性的丰富性。通过组合混沌系统的阶次和电路单元的结构类型，可以设计出不同的混沌系统电路，每个电路均有其特有的动力学行为。此种电路的输出信号具有更强的混沌特性，将此类分数阶时滞忆阻混沌系统应用到图像加密、保密通信中，增强了密钥的复杂性和系统的抗破译能力。

说明书

技术领域

本发明属于混沌信号发生器设计领域，涉及一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，具体涉及一种含有忆阻器的分数阶时滞混沌电路的构建方法及电路实现。

背景技术

混沌是非线性系统中出现的具有确定性的、类似随机性的现象，混沌信号具有非周期、类噪声等特性，可提供丰富的信号设计和发生机制，而时滞混沌系统由于自身的时滞特性，使其能够产生无限维的状态空间，使得系统具有更为丰富的动力学特性。分数阶相对整数阶而言可以更准确地反映混沌系统的各种动力学行为与特性，系统的混沌特性更强。新型分数阶时滞混沌系统的不断构造与研究不仅能够丰富混沌的理论知识，而且能够增加人们对混沌现象的认识。因此，已经有部分学者对分数阶时滞混沌电路进行了研究。

忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻器，它是除电阻、电容和电感之外的第四种基本电路元件。忆阻器的非易失性、记忆性、低能耗性和物理结构简单等使其具有广泛的应用。忆阻混沌信号具有更强的非周期、类噪声等特性，同样也具有更加复杂的动力学特性。然而，目前对忆阻混沌系统的研究大多停留在整数阶阶段，对分数阶相关的研究仍为少数，对分数阶时滞忆阻混沌系统的研究更是少之又少。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，其系统输出信号具有更强的混沌特性，将此类分数阶时滞忆阻混沌系统应用到图像加密、保密通信中，增强了密钥的复杂性和系统的抗破译能力。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，包括第一、第二、第三、第四和第五通道电路；

第一通道电路包括第一乘法器、第一反相器、第二反相器以及第一至第五电阻，其中，第一乘法器的两个输入端均连接第五通道电路的输出端，第一乘法器的输出端经第一电阻连接第一反相器的反相输入端，电源的负极接地，电源的正极连接第二电阻的一端，第二电阻的另一端连接第一反相器的反相输入端，第一反相器的同相输入端接地；第三电阻的两端分别连接第一反相器的反相输入端和第一反相器的输出端，所述第一反相器的输出端作为第一通道电路的第二输出端，用于输出第一反向信号-M；第四电阻的一端连接第一反相器的输出端，另一端连接第二反相器的反相输入端，第二反相器的同相输入端接地，第五电阻的两端分别连接第二反相器的反相输入端和第二反相器的输出端，所述第二反相器的输出端作为第一通道电路的第一输出端，用于输出第一正向信号M；

第二通道电路包括第二乘法器、第三乘法器、第三反相积分器、第四反相器以及第六至第十电阻，第二乘法器的两个输入端分别连接第一通道电路的第一输出端和第四通道电路的第一输出端，第二乘法器的输出端经第六电阻连接第三反相积分器的输入端；第三乘法器的两个输入端分别连接第三通道电路的第二输出端和第四通道电路的第一输出端，第三乘法器的输出端经第七电阻连接第三反相积分器的输入端；第八电阻的一端连接第二通道电路的第一输出端，第八电阻的另一端也连接第三反相积分器的输入端，所述第三反相积分器的输出端作为第二通道电路的第一输出端，用于输出第二正向信号x；第三反相积分器的输出端经由第九电阻连接第四反相器的反相输入端，第四反相器的同相输入端接地，第十电阻的两端分别连接第四反相器的反相输入端和第四反相器的输出端，所述第四反相器的输出端作为第二通道电路的第二输出端，用于输出第二反向信号-x；

第三通道电路包括第四乘法器、第五反相积分器、第六反相器以及第十一至第十四电阻，第四乘法器的两个输入端分别连接第二通道电路的第一输出端和第四通道电路的第一输出端，第四乘法器的输出端经第十一电阻连接第五反相积分器的输入端；第十二电阻的一端连接第三通道电路的第二输出端，第十二电阻的另一端连接第五反相积分器的输入端；所述第五反相积分器的输出端作为第三通道电路的第一输出端，用于输出第三正向信号y；第五反相积分器的输出端经由第十三电阻连接第六反相器的反相输入端，第六反相器的同相输入端接地，第十四电阻的两端分别连接第六反相器的反相输入端和第六反相器的输出端，所述第六反相器的输出端作为第三通道电路的第二输出端，用于输出第三反向信号-y；

第四通道电路包括第五乘法器、第七反相积分器、第十五电阻和第十六电阻，第五乘法器的两个输入端分别连接第二通道电路的第二输出端和第三通道电路的第一输出端，第五乘法器的输出端经第十五电阻连接第七反相积分器的输入端；第十六电阻的一端连接第四通道电路的第一输出端，第十六电阻的另一端连接第七反相积分器的输入端，所述第七反相积分器的输出端作为第四通道电路的第一输出端，用于输出第四正向信号z；

第五通道电路包括时滞单元、第八反相积分器和第十七电阻，时滞单元的输入端连接第二通道电路的第一输出端，时滞单元的输出端经由第十七电阻连接第八反相积分器的输入端，所述第八反相积分器的输出端作为第五通道电路的第一输出端，用于输出第五正向信号w。

上述时滞单元包括第九反相器、第十反相器、2个电阻和5个T型LCL滤波器，其中，T型LCL滤波器包括两个电感和一个电容，两个电感相串联后，两端分别作为T型LCL滤波器的输入端和输出端，电容的一端连接在两个电感之间，电容的另一端作为接地端；5个T型LCL滤波器顺序串联，第九反相器的反相输入端用于输入信号，第九反相器的输出端经一个电阻连接第一个T型LCL滤波器的输入端，第五个T型LCL滤波器的输出端与接地端之间连接另一个电阻；第五个T型LCL滤波器的输出端连接第十反相器的反相输入端，第十反相器的输出端用于输出信号。

上述第三、第五、第七、第八反相积分器均包括相互并联的反相器和电路单元，电路单元的两端分别连接反相器的反相输入端和反相器的输出端，反相器的同相输入端接地，所述反相器的反相输入端作为反相积分器的输入端，所述反相器的输出端作为反相积分器的输出端。

上述电路单元采用分数阶链型、树型、混合型或并串联型电路。

上述第三反相积分器中的电路单元采用树型结构，阶次取0.04，第三反相积分器中的电路单元包含第十八电阻、第十九电阻、第一电容和第二电容，第十九电阻与第二电容相并联后，一端与第十八电阻的一端连接，另一端作为电路单元的一端，第十八电阻的另一端作为电路单元的另一端，第一电容的两端分别连接电路单元的两端，第十八电阻、第十九电阻、第一电容和第二电容的取值分别为：0.9466MΩ、0.2556MΩ、0.0148μF和21.9854μF；第五反相积分器中的电路单元采用链型结构，阶次取0.03，第五反相积分器中的电路单元包含第二十电阻、第二十一电阻、第三电容和第四电容，第二十电阻与第三电容相并联，第二十一电阻与第四电容相并联，这两个并联电路再串联，第二十电阻、第二十一电阻、第三电容和第四电容的取值分别为：0.9054MΩ、0.2426MΩ、871.01pF和8.8812μF；第七反相积分器中的电路单元采用混合型结构，阶次取0.08，第七反相积分器中的电路单元包含第二十二至第二十四电阻以及第五至第七电容，第二十二电阻的一端、第五电容的一端、第六电容的一端、第七电容的一端连接，第二十二电阻的另一端与第五电容的另一端连接，第二十三电阻的两端分别连接第五电容的另一端与第六电容的另一端，第二十四电阻的两端分别连接第六电容的另一端与第七电容的另一端，第二十二电阻、第二十三电阻、第二十四电阻、第五电容、第六电容和第七电容的取值分别为：0.2939MΩ、0.2629MΩ、0.8881MΩ、76.3287μF、4.1202μF和0.0519μF；第八反相积分器中的电路单元采用并串联型结构，阶次取0.07，第八反相积分器中的电路单元包含第二十五至第二十七电阻以及第八至第十电容，第二十七电阻与第十电容串联，第二十六电阻与第九电容串联，前述两个串联电路、第八电容、第二十五电阻相互并联，第二十五电阻、第二十六电阻、第二十七电阻、第八电容、第九电容和第十电容的取值分别为：1.3806MΩ、3.9561MΩ、4.9628MΩ、0.0194μF、0.1109μF和3.0369μF。

上述第三反相积分器与第八反相积分器中的电路单元均选取分数阶，电路单元与分数阶阶次均不相同，第三反相积分器中的电路单元采用树型结构，阶次取0.03，第三反相积分器中的电路单元包含第十八电阻、第十九电阻、第一电容和第二电容，第十九电阻与第二电容相并联后，一端与第十八电阻的一端连接，另一端作为电路单元的一端，第十八电阻的另一端作为电路单元的另一端，第一电容的两端分别连接电路单元的两端，第十八电阻、第十九电阻、第一电容和第二电容的取值分别为：0.9058MΩ、0.2424MΩ、0.0009μF和8.885μF；第八反相积分器中的电路单元采用混合型结构，阶次取0.19，包含第二十至第二十二电阻以及第五至第七电容，第二十电阻的一端、第五电容的一端、第六电容的一端、第七电容的一端连接，第二十电阻的另一端与第五电容的另一端连接，第二十一电阻的两端分别连接第五电容的另一端与第六电容的另一端，第二十二电阻的两端分别连接第六电容的另一端与第七电容的另一端，第二十电阻、第二十一电阻、第二十二电阻、第五电容、第六电容和第七电容的取值分别为：0.9533MΩ、0.6438MΩ、0.8018MΩ、28.5457μF、1.1739μF和0.0974μF；第五反相积分器与第七反相积分器中的电路单元选取整数数阶，阶次均取1，第五反相积分器与第七反相积分器中的电路单元均为单个电容，取值均为1nF。

采用上述方案后，本发明利用模拟电路实现了一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，通过组合电路单元中的分数阶结构及分数阶阶次可以实现无数种含有忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，每种混沌系统电路都具有各自复杂的混沌动力学行为。本发明的优点在于：

(1)将混沌系统、分数阶、时滞和忆阻器相结合，发明出了一种含有忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，更具有研究价值。

(2)电路单元结构和分数阶阶次均可随机组合，每种组合电路均有各自复杂的非线性动力学特性，具有通用性。

(3)若能将此类具有通用性的含有忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路应用到保密通信中，必将大大提高系统的保密性，应用前景广泛。

附图说明

图1是本发明的整体原理电路图；

图2是本发明中时滞单元的结构图；

图3是本发明第一实施例的原理电路图；

图4是本发明第一实施例电路的x-y相平面图；

图5是本发明第一实施例电路的x-z相平面图；

图6是本发明第一实施例电路的y-z相平面图；

图7是本发明第二实施例的原理电路图；

图8是本发明第二实施例电路的x-y相平面图；

图9是本发明第二实施例电路的x-z相平面图；

图10是本发明第二实施例电路的y-z相平面图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

如图1所示，本发明提供一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，包括第一至第五通道电路，下面分别介绍。

第一通道电路包括乘法器A1、反相器U1A、反相器U2A、电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4和电阻R5，其中，乘法器A1的两个输入端均连接第五通道电路的输出端，乘法器A1的输出端经电阻R1连接反相器U1A的反相输入端，电源V1的负极接地，电源V1的正极连接电阻R2的一端，电阻R2的另一端连接反相器U1A的反相输入端，反相器U1A的同相输入端接地；电阻R3的两端分别连接反相器U1A的反相输入端和反相器U1A的输出端，所述反相器U1A的输出端作为第一通道电路的第二输出端，用于输出第一反向信号-M；电阻R4的一端连接反相器U1A的输出端，另一端连接反相器U2A的反相输入端，反相器U2A的同相输入端接地，电阻R5的两端分别连接反相器U2A的反相输入端和反相器U2A的输出端，所述反相器U2A的输出端作为第一通道电路的第一输出端，用于输出第一正向信号M，也即第一通道电路的输出信号。

第二通道电路包括乘法器A2、乘法器A3、反相积分器U3、反相器U4A、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9和电阻R10，其中，乘法器A2的两个输入端分别连接第一通道电路的第一输出端和第四通道电路的第一输出端，乘法器A2的输出端经电阻R6连接反相积分器U3的输入端；乘法器A3的两个输入端分别连接第三通道电路的第二输出端和第四通道电路的第一输出端，乘法器A3的输出端经电阻R7连接反相积分器U3的输入端；电阻R8的一端连接第二通道电路的第一输出端，电阻R8的另一端也连接反相积分器U3的输入端，所述反相积分器U3的输出端作为第二通道电路的第一输出端，用于输出第二正向信号x，也即第二通道电路的输出信号；反相积分器U3的输出端经由电阻R9连接反相器U4的反相输入端，反相器U4的同相输入端接地，电阻R10的两端分别连接反相器U4的反相输入端和反相器U4的输出端，所述反相器U4的输出端作为第二通道电路的第二输出端，用于输出第二反向信号-x。

第三通道电路包括乘法器A4、反相积分器U5、反相器U6A、电阻R11、电阻R12、电阻R13和电阻R14，其中，乘法器A4的两个输入端分别连接第二通道电路的第一输出端和第四通道电路的第一输出端，乘法器A4的输出端经电阻R11连接反相积分器U5的输入端；电阻R12的一端连接第三通道电路的第二输出端，电阻R12的另一端连接反相积分器U5的输入端；所述反相积分器U5的输出端作为第三通道电路的第一输出端，用于输出第三正向信号y，也即第三通道电路的输出信号；反相积分器U5的输出端经由电阻R13连接反相器U6A的反相输入端，反相器U6A的同相输入端接地，电阻R14的两端分别连接反相器U6A的反相输入端和反相器U6A的输出端，所述反相器U6A的输出端作为第三通道电路的第二输出端，用于输出第三反向信号-y。

第四通道电路包括乘法器A5、反相积分器U7、电阻R15和电阻R16，其中，乘法器A5的两个输入端分别连接第二通道电路的第二输出端和第三通道电路的第一输出端，乘法器A5的输出端经电阻R15连接反相积分器U7的输入端；电阻R16的一端连接第四通道电路的第一输出端，电阻R16的另一端连接反相积分器U7的输入端，所述反相积分器U7的输出端作为第四通道电路的第一输出端，用于输出第四正向信号z，也即第四通道电路的输出信号。

第五通道电路包括时滞单元、反相积分器U8和电阻R17，其中，时滞单元的输入端连接第二通道电路的第一输出端，时滞单元的输出端经由电阻R17连接反相积分器U8的输入端，所述反相积分器U8的输出端作为第五通道电路的第一输出端，用于输出第五正向信号w，也即第五通道电路的输出信号。

如图2所示，是本实施例中时滞单元的电路结构图，包括反相器U9、反相器U10、6个电阻和5个T型LCL滤波器，其中，T型LCL滤波器包括两个10mH的电感和一个500nF的电容，两个电感相串联后，两端分别作为T型LCL滤波器的输入端和输出端，电容的一端连接在两个电感之间，电容的另一端作为接地端；6个电阻的阻值分别是10kΩ、10kΩ、10kΩ、1kΩ、1kΩ、20kΩ，连接时，5个T型LCL滤波器顺序串联，反相器U9的同相输入端接地，反相输入端经一个10kΩ的电阻连接输入信号，反相器U9的反相输入端与输出端之间还连接一个10kΩ的电阻，反相器U9的输出端经一个1kΩ的电阻连接第一个T型LCL滤波器的输入端，第五个T型LCL滤波器的输出端与接地端之间连接一个阻值为1kΩ的电阻；第三个10kΩ的电阻的一端连接在第五个T型LCL滤波器的两个电感之间，第三个10kΩ的电阻的另一端连接反相器U10的反相输入端，反相器U10的同相输入端接地，反相器U10的反相输入端与输出端之间还连接一个20kΩ的电阻，反相器U10的输出端用于输出信号。

在本实施例中，所述反相积分器包括相互并联的反相器和电路单元，电路单元的两端分别连接反相器的反相输入端和反相器的输出端，反相器的同相输入端接地，所述反相器的反相输入端作为反相积分器的输入端，所述反相器的输出端作为反相积分器的输出端；当电路单元均为单个电容时，含有忆阻器的时滞混沌电路为整数阶时滞忆阻混沌电路；当电路单元由若干个电阻电容串并联电路相互混合连接形成时，含有忆阻器的时滞混沌电路为具有通用性的含有忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路。

配合图1所示，本发明所涉及的忆阻器为三次磁控忆阻器模型，如式(1)：

其中，表示磁控忆阻，表示磁通量，表示磁控忆导，a、b表示忆阻器模型的参数。

本发明所涉及的数学模型如下：

式中，x、y、z、w为状态变量，q为阶数。当q₁＝q₂＝q₃＝q₄＝1时，系统为整数阶混沌系统；当q₁<1∪q₂<1∪q₃<1∪q₄<1时，系统为分数阶混沌系统；τ为时滞项，其系数为不固定值，本发明取τ＝0.5，此时系统较稳定。此发明还具有良好的扩展性，根据需要可改变时滞量的大小。

本发明所涉及的仿真电路由第一、第二、第三、第四和第五通道电路组成，第一通道主要实现忆阻器；第二、第三、第四、第五通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三、第四函数。第一通道实现忆阻功能，输出非线性信号；第二通道电路中整数阶反相积分器U3输出第二正向信号x，反相器U4A输出第二反向信号-x；第三通道电路中整数阶反相积分器U5输出第三正向信号y，反相器U6A输出第三反向信号-y；第四通道电路中整数阶反相积分器U7输出第四正向信号z；第五通道电路中分数阶反相积分器U8输出第五正向信号w；电阻电容均为标准元件，模拟乘法器使用AD633，运算放大器的型号均为TL082CP，VCC均为15V，VEE均为-15V。

各反相积分器中的电路单元利用分数阶链型、树型、混合型和并串联型四种电路，对分数阶时滞忆阻混沌电路的电路单元进行不同分数阶值组合电路的仿真实验，设计系统方程的组合电路原理图并仿真；系统方程的组合电路理论上有无数种，为节省篇幅且证明此发明的通用性，本发明任意取两组组合电路进行设计与仿真，即第一实施例和第二实施例，下面分别介绍。

如图3所示，是本发明第一实施例的原理电路图，其中，各通道电路中的电路单元与分数阶阶次均不相同，第二通道电路中的电路单元1采用树型结构，阶次q₁取0.04，电路单元1包含两个并联电路和一个串联电路，电路单元1中的电阻R18、电阻R19、电容C1和电容C2取值分别为：0.9466MΩ、0.2556MΩ、0.0148μF和21.9854μF；第三通道电路中的电路单元2采用链型结构，阶次q₂取0.03，电路单元2包含两个并联电路和一个串联电路，电路单元2中的电阻R20、电阻R21、电容C3和电容C4取值分别为：0.9054MΩ、0.2426MΩ、871.01pF和8.8812μF；第四通道电路中的电路单元3采用混合型结构，阶次q₃取0.08，电路单元3包含三个并联电路和两个串联电路，电路单元3中的电阻R22、电阻R23、电阻R24、电容C5、电容C6和电容C7取值分别为：0.2939MΩ、0.2629MΩ、0.8881MΩ、76.3287μF、4.1202μF和0.0519μF；第五通道电路中的电路单元4采用并串联型结构，阶次q₄取0.07，电路单元4包含三个并联电路和两个串联电路，电路单元4中的电阻R25、电阻R26、电阻R27、电容C8、电容C9和电容C10取值分别为：1.3806MΩ、3.9561MΩ、4.9628MΩ、0.0194μF、0.1109μF和3.0369μF。第一实施例进行电路模拟仿真，得到的相图分别如图4至图6所示，得到两翼混沌吸引子。

如图7所示，是本发明第二实施例的原理电路图，除4个电路单元与第一实施例(图3)不同，其他均不变。

所述第二实施例中，电路单元1与电路单元4选取分数阶，电路单元与分数阶阶次均不相同，电路单元1采用树型结构，阶次q₁取0.03，电路单元1包含两个并联电路和一个串联电路，电路单元中的电阻R18、电阻R19、电容C1和电容C2取值分别为：0.9058MΩ、0.2424MΩ、0.0009μF和8.885μF；电路单元4采用混合型结构，阶次q₄取0.19，电路单元4包含三个并联电路和两个串联电路，电路单元中的电阻R20、电阻R21、电阻R22、电容C5、电容C6和电容C7取值分别为：0.9533MΩ、0.6438MΩ、0.8018MΩ、28.5457μF、1.1739μF和0.0974μF；电路单元2与电路单元3选取整数数阶，阶次q₂和阶次q₃均取1，电路单元2和电路单元3均为单个电容，电容C3和电容C4取值均为1nF。第二实施例进行电路模拟仿真，得到的相图分别如图8至图10所示，得到四翼混沌吸引子。

如图4、5、6、8、9、10所示，得到混沌吸引子具有很好的遍历性和有界性等。不同的电路组合方式会产生不同的非线性动力学特性，同时证明了此发明的通用性。这类含有忆阻器的分数阶时滞混沌系统可以进行电路实现，因此具有很高的研究价值。

综合上述，本发明一种含有三次磁控忆阻器的四维分数阶时滞混沌电路，在变形洛伦兹系统的基础上加入忆阻器单元，使系统的非线性特性增强；加入时滞单元并将整数阶系统进行分数阶拓展，提高了系统动力学特性的丰富性。通过组合混沌系统的阶次和电路单元的结构类型，可以设计出不同的混沌系统电路，每个电路均有其特有的动力学行为。此类分数阶时滞忆阻系统的电路设计与研究具有重要意义。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。