半闭环进给轴在多时变动态热源激励下的热膨胀误差建模及补偿方法

摘要

一种半闭环进给轴在多时变动态热源激励下的热膨胀误差建模及补偿方法，属于数控机床误差补偿领域。基于对多时变动态热源激励下丝杠的摩擦生热、热传导和热对流机理的分析，根据温度场的叠加原理，分别建立丝杠在螺母副时变动态热源激励下的温度场预测模型和轴承座时变固定热源激励下的温度场预测模型。通过对任意时刻的离散化丝杠温度场的积分，得到丝杠实时热膨胀误差的预测值。将丝杠热膨胀误差的预测值实时写入数控系统中，实现对进给轴热态误差的补偿。由于该模型记录了进给轴离散化温度场的动态变化过程，即使进给轴的运动状态发生变化，仍然可以得到很好的补偿效果。该方法最大优点是预测精度高，对运动状态变化具有很强的鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明属于数控机床误差补偿技术领域，具体为一种半闭环进给轴在多时变动态热源激励下的热膨胀误差建模及补偿方法。

背景技术

机床的热误差是困扰机床行业几十年的难题。由于机床热误差的存在，导致的问题在于：单件的加工精度易不合格；批量加工零件的一致性差，废品率高；为了减少热误差，机床开机后需要热机，能耗损失大；若工件的加工精度要求高，还需要高成本打造恒温车间。这些问题说明热误差对机床造成了众多不良影响。

目前减小机床热误差的方法主要有两种：误差防止法和误差补偿法。误差防止法是通过设计和制造方式消除或减少机床的热源，但是有一定缺点。比如，丝杠/螺母冷却方式的成本较高。而且，冷却系统的启动是间歇的，间接导致了误差波动。另外，冷却也大大增加了能源消耗。热对称结构是一种比较好的减小热误差的方法。但是只有很少的进给轴可以设计成热对称结构，如龙门机床的Y轴。由于功能实现的原因，大部分车床和铣床的进给轴都不能设计成热对称结构，这也就限制了热对称结构的应用。热误差补偿技术的原理是实时、智能地给出一个与原有热误差相反的误差以消除热误差。热误差补偿技术作为一种提高数控机床精度稳定性的方法有很多优点，如相对低的成本、应用范围广等。

数控机床的热误差主要包括进给轴热误差和主轴热误差两部分。进给轴的热误差很大，对其进行热误差建模及补偿也是非常困难的。实际上，进给轴的热误差分为两部分：行程范围内的热膨胀误差和原点的热漂移误差。根据理论分析，进给轴行程范围内的热膨胀误差主要是由于环境温度变化和机床运动生热而产生的。原点的热漂移误差主要是由于原点侧的轴承座发热、行程范围内的丝杠热传导、环境温度变化引起的。原点的热漂移误差可以通过对刀方式进行消除，而行程范围内的热膨胀误差则无法通过对刀方式消除，因此行程范围内的热膨胀误差对机床加工的影响更大。

2009年，傅建中等在专利“数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法”申请号：200810163141.X中，提供了一种最小二乘支持向量机热误差建模方法。2010年，苏瑞尧等在专利“工具机热误差智能调适装置及其方法”申请号：201010606270.9中，提供了一种基于支持向量回归热误差模型的热误差智能调适装置及方法。2011年，苗恩铭等在专利“数控机床热误差补偿高次多阶自回归分布滞后建模方法”申请号：201110379618.X中，提供了一种高次多阶自回归分布滞后建模方法。2011年，姚晓栋等在专利“基于时间序列算法的数控机床热误差实时补偿建模方法”申请号：201110085996.7中，采用时间序列算法建立机床的热误差模型。2011年，姚晓栋等在专利“数控机床定位误差动态实时补偿系统”申请号：201210258793.8中，将机床的定位误差按照影响因子法分解为冷态下的几何误差、室温变化引起的定位误差以及螺母运动温度变化引起的定位误差三个部分并分别进行建模。其中，冷却的几何误差模型通过多项式拟合法得到，室温变化引起的定位误差根据线性膨胀计算公式得到，螺母运动温度变化引起的定位误差采用4次高阶曲线拟合的误差计算公式得到。2013年，项四通等在专利“基于人机界面二次开发的数控机床误差补偿系统及方法”申请号：201310245088.9中，基于人机界面二次开发，给出了面向西门子840d数控系统的补偿方法以及线性的进给轴热误差补偿模型。另外，专利“用于高速精密加工的热误差实时补偿系统及其补偿方法”、“一种数控机床热误差建模与补偿的方法”、“一种数控机床热误差补偿灰色神经网络建模方法”、“一种基于卡尔曼滤波的灰色模型热误差数据处理方法”等也都采用了不同方法对热误差进行建模。

2007年，Y.Kang等在《International Journal of Machine Tools&Manufacture》第47卷发表文章《Modification of a neural network utilizing hybrid filters for the compensation of thermal deformation in machine tools》，结合前馈神经网络和混合滤波器对热误差进行补偿。2007年，李永祥等在《武汉理工大学学报》第29卷第1期发表文章《基于灰色系统的机床热误差建模研究》，提出了一种基于改进的灰色系统的智能预测模型，采用等维新陈代谢法克服了传统灰色模型的不足。2010年，X.Li等在《Key Engineering Materials》第455卷发表文章《Application of a Bayesian Network to Thermal Error Modeling and Analysis for Machine Tool》，提出了一种基于贝叶斯网络的热误差动态建模方法。2015年，W.L.Feng等在《International Journal of Machine Tools&Manufacture》第93卷发表文章《Thermally induced positioning error modelling and compensation based on thermal characteristic analysis》，分析了丝杠在升温和降温阶段的传热过程并分别建立了升温和降温阶段的热特性模型，解决了丝杠在热分布不均匀状态下的热误差预测问题，但是并未考虑多个热源的影响问题。

通过对目前的研究现状进行分析，上述专利和论文均未提及基于摩擦生热、热传导和热对流机理的半闭环进给轴热膨胀误差建模方法，更未分别考虑在螺母副、轴承座等多时变动态热源激励下的温度场预测模型。

发明内容

本发明的目的在于克服现有进给轴热膨胀误差建模及补偿方法的不足，提供一种考虑多时变动态热源的半闭环进给轴热膨胀误差建模及补偿方法，使得补偿的精度更高、对运动信息变化的鲁棒性更强。

本发明的技术方案：

半闭环进给轴在多时变动态热源激励下的热膨胀误差建模及补偿方法，该方法在半闭环进给轴的热特性参数辨识试验中，在丝杠附近的床身、前轴承座、后轴承座三个位置布置温度传感器，进给轴以任意的速度和范围往复运动进行升温然后停止在任意位置进行降温，在此期间每隔一段时间～10min测试一次机床的定位误差和关键点温度；然后，基于摩擦生热、热传导和热对流机理，分别建立丝杠在螺母副时变动态热源激励下的温度场预测模型和轴承座时变固定热源激励下的温度场预测模型，并通过对丝杠温度场的积分，得到丝杠的实时热膨胀误差；接下来，采用内点法自动辨识温度场预测模型中的热特性参数；最后，基于iport通讯方法实现与数控系统的通讯以及补偿量的写入。

具体步骤如下：

第一步，半闭环进给轴的热特性参数辨识试验

第一温度传感器4、第二温度传感器11和第三温度传感器12分别布置在前轴承座3、丝杠附近的床身14和后轴承座13三个位置；激光干涉仪的分光镜6通过磁力表座固定在工作台7上，反光镜9通过磁力表座固定在主轴10上；半闭环进给轴以任意的速度和范围往复运动进行升温，每隔一段时间～10min测试一次定位误差和第一温度传感器4、第二温度传感器11、第三温度传感器12的温度值，直至进给轴达到热平衡；半闭环进给轴停止在任意位置进行降温，每隔一段时间～10min测试一次定位误差和第一温度传感器4、第二温度传感器11、第三温度传感器12的温度值。

第二步，丝杠温度场和热膨胀误差模型的建立

分别建立丝杠5在螺母副8时变动态热源激励下的温度场预测模型和前轴承座3、后轴承座13时变固定热源激励下的温度场预测模型；将前轴承座3、后轴承座13之间的丝杠5离散化成M段，每段长度为L；

(1)螺母副时变动态热源激励下的温度场预测模型

对于在半闭环进给轴行程范围的丝杠5的任意一段L_i，在(t-Δt,t)时间内螺母副8摩擦L_i段产生的总热量按如下公式计算：

式中，Q为螺母副8摩擦L_i一次所产生的热量，N为在(t-Δt,t)时间内螺母副8摩擦L_i的次数；

在(t-Δt,t)时间内L_i与空气的热对流量按如下公式计算：

式中，λ_a为空气的热传导系数，C和m为根据热源及空气流态选取的系数，P_r为普朗特常数，g为重力加速度，L_s为特征尺寸，β为空气的体膨胀系数，ΔT为空气与丝杠5的温差，S'为L_i的表面积，为t时刻L_i的实时温度，T_f(t)为与丝杠5表面接触的空气温度，υ为空气的运动粘度；

在(t-Δt,t)时间内L_i向两端微元的热传导量按如下公式计算：

式中，λ为丝杠(5)的热传导系数，S为丝杠的等效截面积，q'为热流密度。

根据热平衡原理，通过式1～3计算螺母副8时变动态热源激励下丝杠5的实时温度

(2)轴承座时变固定热源激励下的温度场预测模型

t时刻丝杠5的P_x点在前轴承座3热源激励下的温度场模型按如下公式计算：

式中，Γ_fb(P_x,t)是t时刻丝杠5上距离热源P_x的温度，C₁和C₂为系数，α为丝杠5的导热系数，k为热导率，h_i为丝杠5与空气的换热系数，R为丝杠5的半径。

其中，e_f(P_x)的表达式为

多热源激励下的温度响应等效于各个单点热源激励下温度响应的线性叠加，两个轴承座激励下丝杠5的温度场按如下公式计算：

Γ_fhb(P_x,t)＝Γ_fb(P_x,t)+Γ_hb(L_all-P_x,t)(6)

式中，L_all为两个轴承座3和13之间的距离；

3丝杠的热膨胀误差预测模型

按如下公式计算丝杠5在多时变动态热源激励下的热膨胀误差：

式中，coff为丝杠5的热膨胀系数，T_b0为丝杠的初始温度；

第三步，热特性参数辨识

通过参数自动寻优的方法辨识热误差预测模型中的热特性参数，按照式(8)进行参数优化

式中，E_et(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差测试值，E_e(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀

误差计算值；U为热误差测试的总次数，V为进给轴每次测试的点数；

第四步，基于iport的通讯及补偿量写入

将热误差模型置于补偿器中，补偿器向iport服务器发送进给轴机械坐标的订阅信息，iport服务器收到数控系统的信息后，再将信息推送给补偿器。补偿器通过调用动态链接库将补偿量写入数控系统，实现对半闭环进给轴热膨胀误差的补偿。

本发明的有益效果是：

(1)提高单件的加工精度，即提高机床的加工范围和加工能力。

(2)解决批量零件加工时一致性差的问题，降低废品率，提高机床的工序能力指数。

(3)不再需要机床开机后进行热机。降低时间成本和热机的电力成本，节能降耗，并且工人不再需要等待机床热机，提高了生产效率。

(4)由于根据温度变化进行实时补偿，高精度加工不再需要恒温车间环境，降低基建成本，可大大减少碳排放。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

现在常用的多元回归法、神经网络法、时间序列法等建模方法都属于数据驱动建模方法，模型的鲁棒性差。当机床实际加工时的运动状态与建模的运动状态不同时，误差预测得效果变差。在本发明的技术方案中，依据摩擦生热、热传导和热对流机理，分别建立丝杠在螺母副时变动态热源激励下的温度场预测模型和轴承座时变固定热源激励下的温度场预测模型，并通过对丝杠温度场的积分，得到丝杠的实时热膨胀误差。该方法的精度高、鲁棒性强、建模试验过程简单，所建立的模型对进给轴在任意速度和位置下的加工都可以实现良好的补偿效果。

附图说明

图1为进给轴的热误差测试及温度测点布置示意图。

图2为进给轴的补偿原理示意图。

图3(a)为采用该技术方案的补偿前效果示意图。

图3(b)为采用该技术方案的补偿后效果示意图。

图中：1激光干涉仪的激光头；2伺服电机；3前轴承座；

4第一温度传感器；5丝杠；6激光干涉仪的分光镜；7工作台；

8螺母；9激光干涉仪的反光镜；10主轴；11第二温度传感器；

12第三温度传感器；13后轴承座；14床身。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰明了，下面结合热误差测试、建模及补偿的具体实施方式并参照附图，对本发明作详细说明。本实施例是以本发明的技术方案为前提进行的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

以某立式加工中心X进给轴的热误差测试、建模及补偿为例详细说明本发明的实施方式。X轴的行程为1000mm，最大移动速度为36m/min。

第一步，半闭环进给轴的热特性参数辨识试验

温度传感器4、11、12分别布置在前轴承座3、丝杠附近的床身14、后轴承座13三个位置。激光干涉仪的分光镜6通过磁力表座固定在工作台7上，反光镜9通过磁力表座固定在主轴10上。

热误差测试的具体流程为：

a首先测试X轴在的初始定位误差，测试范围为0～1000mm，并记录温度传感器的温度值。

b让X轴在250～750mm行程范围内以8m/min的速度往复运动10min。

cX轴停止运动，测试X轴的定位误差，并记录温度传感器的温度值。

d重复步骤b和c，直到X轴达到热平衡。

e让X轴在0mm处停止运动并进行自然降温，每隔10min测试一次机床的定位误差，并记录温度传感器的温度值。

通过上述试验流程，可以得到X轴在不同时刻的热膨胀误差和温度值。

第二步，丝杠温度场和热膨胀误差模型的建立

分别建立丝杠5在螺母副8时变动态热源激励下的温度场预测模型和前后轴承座3、13时变固定热源激励下的温度场预测模型。将前后轴承座3、13之间的丝杠5离散化成200段，每段长度为5mm。

(1)螺母副时变动态热源激励下的温度场预测模型

对于在进给轴行程范围的丝杠5的任意一段L_i，在(t-Δt,t)时间内螺母副8摩擦L_i段产生的总热量按如下公式计算：

式中，Q为螺母副8摩擦L_i一次所产生的热量，N为在(t-Δt,t)时间内螺母副8摩擦L_i的次数。

在(t-Δt,t)时间内L_i与空气的热对流量按如下公式计算：

式中，λ_a为空气的热传导系数，C和m为根据热源及空气流态选取的系数，P_r为普朗特常数，g为重力加速度，L为特征尺寸，β为空气的体膨胀系数，ΔT为空气与丝杠5的温差，S'为L_i的表面积，为t时刻L_i的实时温度，T_f(t)为与丝杠5表面接触的空气温度，υ为空气的运动粘度。

在(t-Δt,t)时间内L_i向两端微元的热传导量按如下公式计算：

式中，λ为丝杠5的热传导系数，q'为热流密度。

根据热平衡原理，通过式(1)—(3)计算螺母副8时变动态热源激励下丝杠5的实时温度

(2)轴承座时变固定热源激励下的温度场预测模型

t时刻丝杠5的P_x点在前轴承座3热源激励下的温度场模型按如下公式计算：

式中，Γ_fb(P_x,t)是t时刻丝杠5上距离热源P_x的温度，C₁和C₂为系数，α为丝杠5的导热系数，k为热导率，h_i为丝杠5与空气的换热系数，R为丝杠5的半径。

其中，e_f(P_x)的表达式为

多热源激励下的温度响应等效于各个单点热源激励下温度响应的线性叠加，两个轴承座激励下丝杠5的温度场按如下公式计算：

Γ_fhb(P_x,t)＝Γ_fb(P_x,t)+Γ_hb(L_all-P_x,t)(6)式中，L_all为两个轴承座3和13之间的距离。

(3)丝杠的热膨胀误差预测模型

按如下公式计算丝杠5在多时变动态热源激励下的热膨胀误差：

式中，coff为丝杠5的热膨胀系数，T_b0为丝杠的初始温度。

第三步，热特性参数辨识

通过参数自动寻优的方法辨识热误差预测模型中的热特性参数，按照式(8)进行参数优化。

式中，E_et(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差测试值，E_e(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差计算值。U为热误差测试的总次数，V为进给轴每次测试的点数。

辨识得到的热特性参数为：Q＝1.53J，ζ＝18.63W/(m²×℃)，λ＝20.2W/(m×℃)，C₁＝13.11，C₂＝1.82，α＝19.15W/(m×℃)，k＝75.8W(m×℃)，h_i＝15.64W/(m²×℃)。

第四步，基于iport的通讯及补偿量写入

将热误差模型置于补偿器中。补偿器向iport服务器发送进给轴机械坐标的订阅信息，iport服务器收到数控系统的信息后，再将信息推送给补偿器。补偿器通过调用动态链接库将补偿量写入数控系统，实现对半闭环进给轴热膨胀误差的补偿。补偿器与数控系统通讯及数据读写的示意图如图2所示。

图3为按照上述步骤所得到的立式加工中心X进给轴在补偿前后的对比结果。图中，状态1为进给轴在冷态时补偿前后的误差，状态2-7为进给轴每升温10min后补偿前后的误差，状态8-11为进给轴每降温10min后补偿前后的误差。

应该说明的是，本发明的上述具体实施方式仅用于示例性阐述本发明的原理和流程，不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明精神和范围的情况下所做的任何修改和等同替换，均应包含在本发明的保护范围内。