加入挠性和燃料晃动的绳系捕获卫星动力学模型的建立方法

摘要

本发明涉及一种加入挠性和燃料晃动的绳系捕获卫星动力学模型的建立方法，首先确定被捕获卫星的参数和自由度，利用牛顿第二定律与拉格朗日原理建立考虑帆板挠性与液体晃动的卫星姿态动力学模型；确定机械臂的参数和自由度，建立系绳缠绕模型。积极效果：能体现非合作目标的帆板挠性振荡和残余燃料晃动对姿态的影响；能体现绳长在缠绕过程中的变化，以便于分析缠绕对系绳张力的影响；对于采用移动系绳连接点进行姿态接管控制的策略，能提供机械臂的动力学响应和所需的控制力。

说明书

技术领域

本发明属于绳系航天器动力学建模领域，涉及一种加入挠性和燃料晃动的绳系捕获卫星动力学模型的建立方法，具体涉及绳系捕获卫星考虑挠性和液体晃动的姿态动力学模型、抓捕机器人动力学模型和系绳缠绕模型。

背景技术

使用绳系机器人抓捕非合作目标，并将其拖曳至坟墓轨道是一种新兴的主动空间垃圾移除技术。被捕获的空间非合作目标可能带有挠性部件(如太阳能帆板)和残余燃料，它们的振动和晃动会对卫星姿态造成极大的干扰。若控制不当，这会引起卫星与系绳的缠绕。因此需要建立考虑挠性与液体晃动的卫星姿态动力学模型和系绳缠绕模型。前者可用于探究卫星各部件间的动力学耦合特性，后者可表示绳长在缠绕中的变化以分析缠绕对张力的影响。此外，位于抓捕机器人尾部的多自由度机械臂可改变系绳连接点相对于卫星质心的位置。为获得机械臂关节的驱动力矩，机械臂模型也必不可少。

对于卫星的建模，国内学者在《空间拖拽系统摆动特性与平稳控制》中将拖拽目标视为刚体，并运用纯刚体姿态动力学对其进行建模。国外学者在此基础上先后考虑了挠性与液体晃动的影响。例如《Behavior of tethered debris with flexible appendages》和《The motion of tethered tug-debris system with fuel residuals》。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种加入挠性和燃料晃动的绳系捕获卫星动力学模型的建立方法。

技术方案

一种加入挠性和燃料晃动的绳系捕获卫星动力学模型的建立方法，其特征在于：卫星主体为立方体，抓捕机器人与卫星无相对运动，左右太阳能帆板对称安装在卫星主体的中轴线上，燃料贮箱为球形且球心位于卫星体轴上，卫星仅与系绳发生一次缠绕，模型建立步骤如下：

步骤1：以修正罗德里格斯参数MRPs表示卫星刚体部分的三个旋转自由度σ＝[σ_x,σ_y,σ_z]^T；将晃动的燃料液体等效为本体内悬挂的球面摆，摆长固定，则该单摆有两个自由度η＝[a,b]^T；将两侧太阳能帆板各离散成三个质量集中在几何中心的刚性板，为六个自由度χ＝[δ_l1,δ_l2,δ_l3,δ_r1,δ_r2,δ_r3]^T；

m为卫星刚体质量，kg；m_f为残余燃料质量，kg；m_i为单个刚性板质量，kg；l为球面摆摆长，m；J_m为卫星刚体转动惯量，kg·m²；J_f为液体等效球面摆转动惯量，kg·m²；J_sl为左帆板转动惯量，kg·m²；J_sr为右帆板转动惯量，kg·m²；

系统受到的力矩：卫星所受张力力矩由两部分组成，张力对卫星刚体质心的力矩和系绳的扭转力矩：τ＝τ_T+τ_t，其中，为张力对质心产生的力矩，为刚体质心到系绳连接点矢量，为张力矢量，为张力大小，EA是系绳刚度、c_t系绳阻尼系数、L是系绳形变后的实际长度、L₀是系绳未变形原长，为系绳在卫星本体系下的单位方向向量。为系绳扭转力矩，c_tw为扭转系数，ω_t＝[ω_tx,ω_ty,ω_tz]^T为卫星三轴角速度；

步骤2、利用牛顿第二定律与拉格朗日原理建立考虑帆板挠性与液体晃动的卫星姿态动力学模型：

再利用拉格朗日原理建立液体晃动动力学和帆板振动动力学方程：

其中卫星姿态动力学模型中：

J＝J_m+J_f+J_sl+J_sr为总转动惯量，为由系绳产生的卫星质心加速度，各动力学耦合矩阵F_f1、F_f2、F_f3、F_f4、F_s1、F_s2和F_s3定义如下：

F_sl2(1,1)＝ω_xL_sl2[L_sl2(L²_sl1+L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(1,2)＝ω_xL_sl1[L_sl2(L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(1,3)＝ω_xL_sl1L_sl2[L_sl3(L_sl2δ_l1+L_sl1δ_l2)+L_sl1L_sl2δ_l3]

F_sl2(3,1)＝ω_zL_sl2[L_sl2(L²_sl1+L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(3,2)＝ω_zL_sl1[L_sl2(L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(3,3)＝ω_zL_sl1L_sl2[L_sl3(L_sl2δ_l1+L_sl1δ_l2)+L_sl1L_sl2δ_l3]

F_sl3(1,3)＝[L_sl2(L_sl1+L_sl2+L_sl3)δ_l1+L_sl1(L_sl2+L_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2δ_l1]

F_sl3(3,1)＝[L_sl2(L_sl1+L_sl2+L_sl3)δ_l1+L_sl1(L_sl2+L_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2δ_l1]

其中，r_hx为贮箱球心到卫星刚体质心的距离；

将左帆板耦合动力学系数矩阵中的下标换的l替换为r即可得到右帆板耦合系数矩阵，则总太阳能帆板耦合动力学系数矩阵为：

F_s1＝[F_sl1,F_sr1]，F_s2＝[F_sl2,F_sr2]，F_s3＝F_sl3+F_sr3；

其中液体晃动动力学和帆板振动动力学方程中：

V_f＝diag(ξ₁>2>3>1>2>3)

G_f＝(G_f(1,1)>f(2,1)>f(3,1)>f(4,1)>f(5,1)>f(6,1))^T

其中，c₁、c₂和c₃为燃料与贮箱摩擦耗散系数，k_i(i＝1,2,3)为帆板弹性系数，ξ_i(i＝1,...,6)为帆板阻尼系数。L_li(i＝1,2,3)和L_ri(i＝1,2,3)分别为卫星刚体质心到左右离散刚性板质心的矢量在本体系轴上的投影；

步骤3、确定机械臂的参数和自由度：改变系绳连接点相对于刚体质心位置的机械臂由两个连杆组成，两连杆以一个平移副连接，并且它们通过一个万向节与抓捕机器人尾部相连，该机械臂拥有三个自由度：

参数：Δl为连杆2相对于连杆1的位移，m；α为机械臂俯仰角，rad；β为机械臂偏航角，rad；

定义惯性参数如下：l₁为连杆1的长度，m；l₂为连杆2的长度，m；m₁为连杆1的质量，kg；m₂为连杆2的质量，kg；I₁为连杆1绕其质心的转动惯量，kg·m²；I₂为连杆2绕其质心的转动惯量，kg·m²；

机械臂所受的系绳广义力为系绳对万向节的力矩和对平移副的拉力：

为系绳力矩在z轴上的投影；

为系绳力矩在x轴上的投影；

为张力在连杆方向的投影；

其中，为机械臂末端即系绳连接点A，在以万向节为原点的机械臂基座系中的位置矢量；

步骤4：利用拉格朗日法建立机械臂动力学模型

其中，τ_uα、τ_uβ和F_u分别为三个自由度的控制力；

步骤5：将卫星主体及两侧帆板各顶点编号，并确定可能与系绳发生缠绕的边在目标本体系下的矢量：和利用立体几何原理建立系绳缠绕模型：

其中：d_i系绳向量与以上这些边向量的空间距离；i＝1,...,9；j＝4,7,8,10,11,12；k＝3,4,5,6,8,11,12,13；为两直线上任意一点的方向向量。

一种利用所述模型判断系绳是否发生缠绕的方法，其特征在于：计算步骤5中的空间距离d_i，当出现距离为零值时，意味着系绳与距离为零的那条边缠绕，求出系绳与那条边的交点，并计算交点到系绳连接点的间距；若不存在则等待下一次数据继续进行判断。

有益效果

本发明提出的一种加入挠性和燃料晃动的绳系捕获卫星动力学模型的建立方法，首先确定被捕获卫星的参数和自由度，利用牛顿第二定律与拉格朗日原理建立考虑帆板挠性与液体晃动的卫星姿态动力学模型；确定机械臂的参数和自由度，建立系绳缠绕模型。

本发明与国内外同类技术有如下积极效果：

(1)能体现非合作目标的帆板挠性振荡和残余燃料晃动对姿态的影响；

(2)能体现绳长在缠绕过程中的变化，以便于分析缠绕对系绳张力的影响；

(3)对于采用移动系绳连接点进行姿态接管控制的策略，能提供机械臂的动力学响应和所需的控制力。

附图说明

图1考虑挠性和晃动的绳系捕获卫星模型示意图；

图2晃动液体等效球面摆和离散刚性板示意图；

图3机械臂示意图；

图4缠绕长度解算流程。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

首先考虑以下几点假设：

假设一：卫星主体视为立方体；

假设二：抓捕机器人与卫星无相对运动；

假设三：左右太阳能帆板都对称安装在卫星主体的中轴线上；

假设四：太阳能帆板只发生小幅度振荡，且忽略帆板的扭转；

假设五：燃料液体贮箱为球形，且球心位于卫星体轴上；

假设六：卫星只与系绳发生一次缠绕。

基于以上假设，本发明提出一种绳系捕获卫星动力学模型，集成了考虑挠性与晃动的姿态模型、机械臂模型和系绳缠绕模型，包括以下步骤。

第一步：确定被捕获卫星的参数和自由度。

如图1所示，卫星刚体部分有三个旋转自由度。如图2所示，将晃动的燃料液体等效为本体内悬挂的球面摆，摆长固定，则该单摆有两个自由度。将两侧太阳能帆板各离散成三个质量集中在几何中心的刚性板，因此帆板共有六个自由度。图1和2中各惯性参数定义如下：

m——卫星刚体质量，kg；

m_f——残余燃料质量，kg；

m_i——单个刚性板质量，kg；

l——球面摆摆长，m；

J_m——卫星刚体转动惯量，kg·m²；

J_f——液体等效球面摆转动惯量，kg·m²；

J_sl——左帆板转动惯量，kg·m²；

J_sr——右帆板转动惯量，kg·m²；

定义自由度如下：

σ＝[σ_x,σ_y,σ_z]^T——卫星三自由度姿态修正罗德里格斯参数(MRPs)；

η＝[a,b]^T——球面摆二自由度摆角，rad；

χ＝[δ_l1,δ_l2,δ_l3,δ_r1,δ_r2,δ_r3]^T——帆板离散刚性板六自由度位移，m。

卫星所受张力力矩由两部分组成，张力对卫星刚体质心的力矩和系绳的扭转力矩。

τ＝τ_T+τ_t

其中，为张力对质心产生的力矩，为刚体质心到系绳连接点矢量，为张力矢量，为张力大小，EA是系绳刚度、c_t系绳阻尼系数、L是系绳形变后的实际长度、L₀是系绳未变形原长，为系绳在卫星本体系下的单位方向向量。为系绳扭转力矩，c_tw为扭转系数，ω_t＝[ω_tx,ω_ty,ω_tz]^T为卫星三轴角速度。

第二步，利用牛顿第二定律与拉格朗日原理建立考虑帆板挠性与液体晃动的卫星姿态动力学模型。

先利用牛顿第二定律建立卫星刚体与帆板和燃料耦合动力学模型。

其中，J＝J_m+J_f+J_sl+J_sr为总转动惯量，为由系绳产生的卫星质心加速度，各动力学耦合矩阵F_f1、F_f2、F_f3、F_f4、F_s1、F_s2和F_s3定义如下：

F_sl2(1,1)＝ω_xL_sl2[L_sl2(L²_sl1+L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(1,2)＝ω_xL_sl1[L_sl2(L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(1,3)＝ω_xL_sl1L_sl2[L_sl3(L_sl2δ_l1+L_sl1δ_l2)+L_sl1L_sl2δ_l3]

F_sl2(3,1)＝ω_zL_sl2[L_sl2(L²_sl1+L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(3,2)＝ω_zL_sl1[L_sl2(L²_sl2+L²_sl3)δ_l1+L_sl1(L²_sl2+L²_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2L_sl3δ_l3]

F_sl2(3,3)＝ω_zL_sl1L_sl2[L_sl3(L_sl2δ_l1+L_sl1δ_l2)+L_sl1L_sl2δ_l3]

F_sl3(1,3)＝[L_sl2(L_sl1+L_sl2+L_sl3)δ_l1+L_sl1(L_sl2+L_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2δ_l1]

F_sl3(3,1)＝[L_sl2(L_sl1+L_sl2+L_sl3)δ_l1+L_sl1(L_sl2+L_sl3)δ_l2+L_sl1L_sl2δ_l1]

其中，r_hx为贮箱球心到卫星刚体质心的距离。

将左帆板耦合动力学系数矩阵中的下标换的l替换为r即可得到右帆板耦合系数矩阵，则总太阳能帆板耦合动力学系数矩阵为：

F_s1＝[F_sl1,F_sr1]，F_s2＝[F_sl2,F_sr2]，F_s3＝F_sl3+F_sr3。

再利用拉格朗日原理建立液体晃动动力学和帆板振动动力学方程。

其中，

V_f＝diag(ξ₁>2>3>1>2>3)

G_f＝(G_f(1,1)>f(2,1)>f(3,1)>f(4,1)>f(5,1)>f(6,1))^T

其中，c₁、c₂和c₃为燃料与贮箱摩擦耗散系数，k_i(i＝1,2,3)为帆板弹性系数，ξ_i(i＝1,...,6)为帆板阻尼系数。L_li(i＝1,2,3)和L_ri(i＝1,2,3)分别为卫星刚体质心到左右离散刚性板质心的矢量在本体系轴上的投影(如图2所示)。

第三步，确定机械臂的参数和自由度。

如图3所示，用于改变系绳连接点相对于刚体质心位置的机械臂由两个连杆组成。两连杆以一个平移副连接，并且它们通过一个万向节与抓捕机器人尾部相连。因此该机械臂拥有三个自由度，定义如下。

Δl——连杆2相对于连杆1的位移，m；

α——机械臂俯仰角，rad；

β——机械臂偏航角，rad；

定义惯性参数如下。

l₁——连杆1的长度，m；

l₂——连杆2的长度，m；

m₁——连杆1的质量，kg；

m₂——连杆2的质量，kg；

I₁——连杆1绕其质心的转动惯量，kg·m²；

I₂——连杆2绕其质心的转动惯量，kg·m²；

机械臂所受的系绳广义力为系绳对万向节的力矩和对平移副的拉力。

为系绳力矩在z轴上的投影；

为系绳力矩在x轴上的投影；

为张力在连杆方向的投影；

其中，为机械臂末端(系绳连接点A)在以万向节为原点的机械臂基座系中的位置矢量。

第四步，利用拉格朗日法建立机械臂动力学模型。

其中，τ_uα、τ_uβ和F_u分别为三个自由度的控制力。

第五步，利用立体几何原理建立系绳缠绕模型。

将卫星主体及两侧帆板各顶点编号，如图1所示，并确定可能与系绳发生缠绕的边在目标本体系下的矢量：和

首先，计算系绳向量与以上这些边向量的空间距离。

其中，为两直线上任意一点的方向向量。

利用上述模型判断这些距离是否存在零值，若存在则意味着系绳与距离为零的那条边缠绕，求出系绳与那条边的交点，并计算交点到系绳连接点的间距。若不存在则等待下一次数据继续进行判断。