融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法

摘要

本发明提供了一种融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，包括如下步骤：S1，采用非局部均值去噪方法对含噪图像进行预去噪处理；S2，基于非局部均值去噪方法的基本原理，改进图像子块间相似性度量的方式，进行权值重构；S3，在相似性度量中，加入基于KL变换的特征因子，充分而完整的利用KL变换的特征提取功能，较精确的捕捉图像的特征；S4，在相似性度量中，加入基于新型灰色关联度的纹理因子；S5，以预去噪图像为基础，采用加入了特征因子和纹理因子进行权值重构的改进的非局部均值去噪方法进行二次去噪。进一步提升权重度量的准确性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种图像去噪方法，属于图像处理领域，尤其是一种以保护图像细节特征为目的的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法。

背景技术

在图像处理中，图像去噪属于底层的预处理环节。尽管如此，针对目标识别、图像分割、特征信息提取等对图像质量要求较高的后续处理，图像去噪环节不可或缺。一种好的图像去噪算法不仅能有效去除噪声，在去噪同时还能极大程度的保留图像的边缘细节特征。研究者们以有效去噪为基点，提出了许多图像去噪算法。有别于均值滤波、高斯滤波、双边滤波等几种经典空域去噪方法，Buades等人于2005年创造性的提出非局部均值去噪方法(Non-local means，NLM)，不再针对单一像素而是对图像块进行处理，通过计算两个图像子块之间的欧氏距离来确定两子块中心点像素的相似程度，得到更为精确的邻域灰度值的权值系数，能够达到较为理想的去噪效果，推动着图像去噪进入又一个崭新的历程。近年来，很多学者从算法性能提升方向出发，在NLM的基础上又提出一些改进。提出NLM-PCA算法，通过主成分分析(PCA)将图像子块投影到低维子空间进行相似性度量，但该算法特征向量的构造是基于搜索窗内所有图像子块，包含了相似度低的子块特征，且仅保留主要特征分量，使相似性度量不够准确，去噪的同时丢失了细节特征。将BF思想推广到NLM过程中，加入空间邻近度因子改进权重度量，在一定程度上更好地保护了图像的结构细节，但绝对的降低远距离图像子块对中心图像子块的影响，忽略了长边缘等边缘延伸较长的情况，不具有鲁棒性。现有技术还提出采用两幅受相同噪声分布与噪声强度干扰的噪声图像在NLM的基础上进行首次去噪，利用残留图像的梯度图像进行二次去噪。尽管梯度图像能部分反映图像的细节特征，但残留图像中大量的噪声对梯度的提取影响较大，使二次去噪时相似性度量不准确。

现有的改进算法在去噪效果上都取得一定提升，但大多算法在图像子块间相似性度量环节忽略了不同的图像子块纹理特征的分布不同，使相似性度量不具有鲁棒性，不利于去噪后图像边缘细节的保护。考虑去噪质量和纹理特征保护的综合平衡，提出一种改进的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法。

本发明在权重度量时加入特征因子和纹理因子，利用KL变换的特征提取和改进的新型灰色关联度模型能在一定程度上反映图像子块纹理结构的局部分布的优势，将KL变换、灰色关联度与NLM算法结合，进行权值重构，使权值度量更为精确，以达到提升去噪性能的目的，本发明提供了一种融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，包括如下步骤：

S1，采用非局部均值去噪方法对含噪图像进行预去噪处理；

S2，基于非局部均值去噪方法的基本原理，改进图像子块间相似性度量的方式，进行权值重构；

S3，在相似性度量中，加入基于KL变换的特征因子，充分而完整的利用KL变换的特征提取功能，较精确的捕捉图像的特征

S4，在相似性度量中，加入基于新型灰色关联度的纹理因子，从纹理方向出发，进一步提高相似性度量的准确性，保护去噪后图像的细节纹理；

S5，以预去噪图像为基础，采用加入了特征因子和纹理因子进行权值重构的改进的非局部均值去噪方法进行二次去噪。

所述的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，优选的，所述S1包括：

采用传统非局部均值去噪方法对含噪图像进行预处理得到图像提高后续步骤中相似性度量的准确性。

所述的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，优选的，所述S2包括：

在相似性度量时加入特征因子和纹理因子，将KL变换、灰色关联度与非局部均值去噪方法融合，进行权值重构，从纹理特征的方向出发，使相似性度量更为准确；新的权重系数计算函数表达式概述如下：

ω^new(i,j)＝ω₁(i,j)ω₂(i,j)

ω₁(i,j)是基于KL变换的特征因子，ω₂(i,j)是基于新型灰色关联度的纹理因子。

所述的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，优选的，所述S3包括：

利用KL变换的特征提取功能构造权重系数计算函数中新型的特征因子；为避免单个图像子块的随机变化，利用相邻相关特性，仅选取预去噪图像中以像素i为中心的中心图像子块及其八邻域像素所在图像子块构造变换空间；采用KL变换后各图像子块在投影向量空间上坐标的欧氏距离计算图像子块间的特征因子ω₁(i,j)。

所述的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，优选的，所述S4包括：

S4-1，在传统灰色关联度模型的基础上进行改进，利用相邻像素差值，使改进后的新型灰色关联度能在一定程度上反映图像子块的纹理分布；改进的新型灰色关联度模型具体描述如下；

将图像中以像素i为中心，尺寸大小为m×n的图像子块按行堆砌变换为行向量，令N＝m×n

将图像中以像素j为中心的图像子块变换为行向量

Ω为搜索窗内所有像素的集合；

求取相应的相邻差值序列，分别为p_i、p_j；

p_i＝(p_i(1),p_i(2),…,p_i(N-1))

p_j＝(p_j(1),p_j(2),…,p_j(N-1))

其中

r_new(p_i,p_j)表示基于纹理明暗及方向变化的以像素i和像素j为中心的图像子块间的新型灰色关联度；

S4-2，采用新型灰色关联度构造纹理因子ω₂(i,j)；

其中

Z₂(i)＝∑_j∈Ωr_new(p_i,p_j)。

所述的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法，优选的，所述S5包括：

以预去噪图像为基础，采用加入了特征因子和纹理因子进行权值重构的改进的非局部均值去噪方法进行二次去噪；去噪过程表示为

为简化计算量，在相似性度量时，j的取值范围不是图像中所有像素，而变化为一定尺寸的搜索窗内的所有像素；Ω即代表搜索窗内所有像素的集合；则为采用加入了特征因子和纹理因子进行权值重构的改进的非局部均值去噪方法进行二次去噪后像素i的去噪估计值。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

非局部均值去噪算法(Non-local means，NLM)直接采用欧氏距离度量图像子块间的相似性，忽略了不同的图像子块纹理特征的分布不同，使相似性度量不具有鲁棒性。本发明提出融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪算法。首先，在权重度量时加入基于KL变换的特征因子，将图像子块在变换空间中的变换系数作为其特征的描述，使度量结果更为准确。其次，在权重度量时加入基于灰色关联度的纹理因子，利用改进的新型灰色关联度模型能在一定程度上反映图像子块纹理结构的局部分布的优势，进一步提升权重度量的准确性，以达到提升去噪性能的目的。实验结果表明，与NLM算法相比，该方法能有效去除噪声，在强噪声条件下，峰值信噪比(PSNR)、结构相似性(SSIM)均有明显提高。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是求取图像子块集流程；

图2是图像子块与KL变换所得特征空间示例；

图3是中心子块与邻域子块示例；

图4是不同滤波参数下的PSNR值；

图5是滤波参数与噪声标准差的关系；

图6是五种去噪方法PSNR比较；

图7是五种算法去噪后局部细节对比。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

1、NLM算法描述

设定原始不含噪图像为u＝{u(i)|i∈I}，加入均值为0，方差为σ²高斯白噪声n＝{n(i)|i∈I}，其中，I为图像中所有像素的集合，受噪声干扰的含噪图像v＝{v(i)|i∈I}。

对受噪声干扰的图像，不是所有像素都被污染。因此，在NLM算法中，含噪图像中任意一像素点i去噪后的灰度估计值由图像中所有像素点的加权平均得到，公式表示为

权值ω(i,j)的大小取决于以像素i为中心像素一定尺寸的图像子块P_i与以像素j为中心像素同样尺寸的图像子块P_j之间的相似度，满足ω(i,j)∈[0,1]且∑ω(i,j)＝1，相似度的衡量采用图像子块间的欧氏距离。

故NLM中权值为

其中

式中，h为滤波参数，控制指数函数的衰减程度，决定滤波程度。G_a是标准差为a的高斯核矩阵，a的取值取决于相似窗的大小，代表点乘运算。

2、本发明算法

NLM算法直接采用高斯加权的欧氏距离度量图像子块间的相似性，简单易行，却忽略了不同的图像子块纹理特征分布不同，使相似性度量不具有鲁棒性。本发明在权重度量时加入特征因子和纹理因子，将KL变换、灰色关联度与NLM算法融合，进行权值重构，使权值度量更为精确，以达到提升去噪性能的目的。为提高相似性度量结果的准确性，采用传统NLM算法对含噪图像做预处理得到图像在此基础上进行相似性度量。但为简化计算量，在相似性度量时，j的取值范围不再是图像中所有像素，而变化为一定尺寸的搜索窗内的所有像素。

去噪过程表示为

为搜索窗内所有像素的集合。ω₁(i,j)是基于KL变换的特征因子，ω₂(i,j)是基于灰色关联度的纹理因子。图2是图像子块与KL变换所得特征空间示例；

2.1基于KL变换的特征因子

KL变换是最小均方误差准则下的最佳变换，在图像处理中得到广泛应用。图像子块在变换空间上的变换系数可作为图像子块特征的描述。本发明采用KL变换后各图像子块在投影向量空间上坐标的欧氏距离计算图像子块间的特征因子ω₁(i,j)。

避免单个图像子块的随机变化，利用相邻相关特性，选取图像中以像素i为中心的中心图像子块及其八邻域像素所在图像子块构造变换空间。假设每个图像子块的尺寸为m×n，(N＝m×n)，将其按列堆砌，转换为列向量，再将每个图像子块所代表的列向量按顺序排列，得到图像子块集X。图1为流程图。其中，M为组成图像子块集选用的图像子块数量。

由于选用的图像子块为图像中以像素i为中心的中心图像子块及其八邻域像素所在图像子块，故M＝9，X表示为

由此可得图像子块集的灰度值均值

进一步得到图像子块相对于的均差：

构造协方差矩阵

针对协方差矩阵C，利用奇异值分解求取其特征值λ_k(k＝1,2,…,9)和特征向量μ_k；上标T是转置，将特征向量进行正交归一化，仍然记为μ_k，这些μ_k形成的向量空间，表征以像素i为中心的中心图像子块的特征信息，组成投影向量空间V。

采用上述方法获取的变换空间V。可以看出，变换空间较好的提取了图像子块的特征。

图像子块在新空间上投影后的坐标表示为

计算图像中以像素j为中心的图像子块与的差值在新空间上投影后的坐标表示为

故基于KL变换的特征因子表示为

其中Z₁(i)是权值归一化的求和操作：

2.2基于灰色关联度的纹理因子

2.2.1传统灰色关联度模型

灰色关联度不同于需要通过大量数据进行数理统计而得的典型的相关系数、相似系数等，灰色关联分析能在信息量少、信息不完全、系统不确定的劣势环境下，通过灰色关联度度量因素之间的关联程度。传统的邓氏关联度模型定义如下：设参考序列、比较序列分别为x₀、x_p，

x₀＝(x₀(1),x₀(2),…,x₀(a))

x_p＝(x_p(1),x_p(2),…,x_p(a)),p＝1,2,…,b

在这里，称为比较序列x_p对参考序列x₀在t时刻的关联系数。称

为比较序列x_p对参考序列x₀的灰色关联度。ρ为分辨系数，满足ρ∈[0,1]，为使r(x₀,x_p)的数值在0到1之间，通常取ρ＝0.5。

2.2.2新型灰色关联度构造纹理因子

鉴于灰色关联度能在信息量少、信息不完全的劣势环境下度量关联程度的优势，本发明将灰色关联度与NLM算法融合。不同于欧氏距离仅在两个图像子块之间计算，和项使灰色关联度能在局部范围内整体度量子块间的相似度，提高结果的准确性，但此中同样存在仅考虑了图像子块灰度值的大小，忽略了其纹理分布的问题。因此，本发明提出一种改进的新型灰色关联度，能在一定程度上反映图像子块的纹理分布，将其应用于NLM算法中构造纹理因子，具体步骤如下：

将图像中以像素i为中心，尺寸大小为m×n的图像子块按行堆砌变换为行向量，令N＝m×n

将图像中以像素j为中心的图像子块变换为行向量

为搜索窗内所有像素的集合。

求取相应的相邻差值序列，分别为p_i、p_j。

p_i＝(p_i(1),p_i(2),…,p_i(N-1))

p_j＝(p_j(1),p_j(2),…,p_j(N-1))

其中

构造纹理因子：

其中

采用改进的新型灰色关联度构造纹理因子，加入相邻差值序列控制序列数值形态变化的相似性度量，能更全面、准确地衡量图像子块之间纹理分布的相似度。图3所示是尺寸大小为3*3的中心子块v₀与同等尺寸的邻域图像子块v₁、v₂、v₃，相比于v₂、v₃，v₁在各点灰度值变化趋势所体现的纹理结构分布上更与中心图像子块v₀相似。为证明新型灰色关联度构造的纹理因子在相似性度量上的准确性，分别以欧氏距离(d(v₀,v_g),g＝1_,2,3)和本发明定义的纹理因子(ω₂(v₀,v_g))对v₁、v₂、v₃与v₀进行计算。

d(v₀,v₁)＝d(v₀,v₂)＝d(v₀,v₃)＝30

(ω₂(v₀,v₁)＝1)＞(ω₂(v₀,v₂)＝0.56)＞(ω₂(v₀,v₃)＝0.5)。可以看出，纹理因子的衡量结果与实际情况一致，欧氏距离出现了度量偏差。由此客观证明，相比于仅考虑数值大小的欧氏距离，本发明定义的纹理因子兼顾了纹理结构的比较，度量图像子块之间的相似度更具有效性和准确性。实验结果与分析

为验证本发明方法的有效性，选用4个标准图像Lena、Barbara、Peppers、Goldhill，加入多个取值的标准差为σ、均值为0的高斯噪声进行实验仿真。实验中，本发明方法分别与NLM^[2]、NLM-PCA^[3]、NLM-BF^[4]、NLM-Multiple>[5]对比。采用客观的峰值信噪比(PSNR)、结构相似性(SSIM)；对去噪效果进行性能评价。为公平起见，实验仿真中各算法窗口尺寸统一设置，按NLM^[2]中的尺寸大小进行选取，即搜索窗大小设为21*21，相似窗大小设为7*7。

假定图像大小为PSNR、SSIM定义如下：

其中，μ(u)分别表示去噪后图像和原始图像的均值，σ(u) 分别表示去噪后图像和原始图像的标准差，表示去噪后图像和原始图像的协方差。C1、C2、C3为常数，为避免分母为0的情况，通常取C1＝(K1*L)²，C2＝(K2*L)²，C3＝C2/2，一般地，K1＝0.01，K2＝0.03，L＝255。SSIM取值范围[0,1]，值越大，表示去噪后图像失真越小。

3.1仿真中滤波参数的选取说明

由理论公式可以看出，滤波参数的大小控制着去噪时的平滑程度，关系着最终的去噪效果。因而，同一噪声强度下，恰当的h取值可使含噪图像得到适当平滑。

在此，针对仿真中滤波参数的选取做出以下说明。各参考的对比文献中涉及的滤波参数按各文献所述进行选取，若参考的对比文献中未对滤波参数的选取做说明，采用同等条件下获取最优去噪效果时的滤波参数。

滤波参数h与图像中存在的噪声标准差σ成线性正比关系，故而简单的将滤波参数设定为h＝10σ，却并不处于获取最佳去噪效果的滤波参数最优值取值区间。本发明对滤波参数h的最优取值做进一步深入探讨。

如图4所示，在512×512的标准测试图像Lena、Barbara在加入噪声标准差为30的高斯白噪声后，设置搜索窗尺寸为21×21、相似窗尺寸为7×7，改变滤波参数h的数值，采用本发明提出的融合KL变换和灰色关联度的非局部均值去噪方法进行去噪后的效果对比展示。去噪效果评价标准采用客观的PSNR值。

论文中提出的基于NLM改进的融合KL变换和灰色关联度的非局部均值去噪方法的滤波参数h同样存在最优值取值。且不同测试图像下，该最优值取值大致相同。

为进一步探讨滤波参数h与噪声标准差σ之间的关系，对不同噪声强度下的Lena、Barbara含噪图像均通过上述方法多次实验，寻找不同噪声强度的最优滤波参数值。并将不同噪声强度对应的最优滤波参数取值展示在图5中。

与NLM相似，本发明提出的融合KL变换和灰色关联度的非局部均值去噪方法获取最佳去噪效果时的滤波参数h与图像中存在的噪声标准差σ基本成线性正比关系，且不同的测试图像下，该线性正比关系均可大致近似为h＝1.4σ。其间即便存在少许偏差，亦处于滤波参数最优值取值区间范围内，滤波参数最优值附近小范围内的数值变动对最终的去噪效果几乎不存在影响。

故本发明提出的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法的滤波参数设置为h＝1.4σ。

表1五种去噪方法SSIM(％)比较

与NLM算法相比，本发明算法的去噪效果有明显改进，在强噪声条件下，PSNR值基本可以提高1dB以上，这是由于NLM在图像子块相似性度量时使用的欧氏距离不够准确。另一方面，相较于其他同样以保护图像边缘细节为目的的改进NLM算法，本发明算法的去噪效果在大部分情况下也有相应提高，具有较好的鲁棒性。在σ＝20的Barbara图像中，NLM-BF相较于本发明算法去噪效果略好，因为此时噪声强度小，邻域像素受噪声污染不大，空间邻近度因子的加入加大了边缘细节区域邻近像素的权重，在一定程度上保护了图像的结构细节，提高了去噪效果。然而随着噪声强度的增加，NLM-BF受噪声影响较大，邻域像素不再具有较好的相似性，空间邻近度因子的效用降低，去噪效果也随之不同程度的下降。与其他算法相比，本发明算法将KL变换、改进的灰色关联度与NLM算法结合，使权值度量更为精确，在大的噪声强度下具有更好的去噪效果。

表1为各种图像去噪方法在σ＝{20,30,40,50,60}取值下的SSIM值。与PSNR曲线比较图展示的结果基本一致，本发明算法去噪后的SSIM值在大部分情况下也有相应提高，能得到更佳的视觉效果。尽管在σ＝60的Lena图像和σ＝30的Peppers图像中，NLM-MultipleImages的SSIM值略大于本发明算法，但其在数值上的差异很小，不影响本发明算法去噪后良好视觉感观的普遍性。

由此证明，本发明提出的图像去噪方法是有效可靠的，尤其在强噪声条件下具有更好的鲁棒性。

如图6所示，为进一步验证本发明提出的融合KL变换与灰色关联度的非局部均值去噪方法在保护图像边缘细节方向上的有效性，将各测试图像的某局部细节原图以及五种算法去噪后的相同局部对比图(σ＝30、σ＝40、σ＝50)展示如下。

如图7所示，在不同噪声强度、不同测试图像下，NLM、NLM-PCA、NLM-BF、NLM-Multiple Images去噪后都不同程度的使图像细节模糊或者出现不规则的黑点，相应的本发明算法却对图像的边缘细节等纹理信息保留得较好，取得较好去噪效果的同时，图像细节更清晰。具体而言，在Lena图像中，本发明算法去噪后人物发丝的曲线及粗细大致清晰，NLM-BF、NLM-Multiple Images去噪后在发丝边缘则不同程度的出现黑点。在Barbara图像中，相较于其他四种算法，本发明算法去噪后人脸的五官轮廓及人物头巾上的条状纹理更为显著。对Peppers图像，采用本发明算法进行去噪后，辣椒蒂的柱状部分的沟壑形纹理及其底部环状右侧的条形纹理都得到了不同程度的更好保护。最后，针对Goldhill图像，有别于其他四种算法，本发明算法在去噪的同时对房屋的窗格条纹保护效果更佳。

图6是五种去噪方法PSNR比较；

图7是五种算法去噪后局部细节对比。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。