一种针对半湿润半干旱地区及湿润地区的基流分割方法

摘要

本发明涉及一种针对半湿润半干旱地区及湿润地区的一种基流分割方法，属于工程水文地质学中基流分割或水源划分领域。收集数据，对流域峰后地面径流汇流时间经验公式率定，引入降雨强度，采用遗传算法以全局搜索优化智能技术率定改进经验公式的参数，得到优化的经验公式，直接计算流域峰后地面径流汇流时间N。本发明克服了滑动最小值试算的缺点，不仅计算简便，而且又提高了精确度。

说明书

技术领域

本发明属于工程水文地质学中基流分割或水源划分的技术领域。

背景技术

基流分割是水文地质学中的一个重要问题，它在流域产汇流模型的模拟、流域水文分析计算、区域水资源评价和调查等领域具有十分重要的意义。这里的基流分割即将河川径流的地表径流、基流分割开。径流是指在一定汇水区域上，由降水所形成的，在重力的作用下产生侧向流动并沿着一定路径汇集到河槽中的水流，其中，由地面汇集的水流称为地表径流，在饱和土层及岩石孔隙汇集的水流称为地下径流。水源划分是基流分割的基础，也是深入研究产汇流规律的核心性基础性科学问题。水源组成及汇流过程示意图见图1，图中，A为起涨点，B为地面径流终止点，C为洪峰点，ACBD为河川径流过程线，ACBA所包围的面积为地面径流量，ABDD′A′A所包围的面积为基流。其中，N即为峰后地面径流汇流时间。流域地表径流经验公式最早是由Linsley等在《工程水文学》中提出的，其经验公式是：

N＝0.8F^0.2>

式中，N——峰后地表径流平均汇流时间，d；

F——流域面积(以平方公里记)，km²。

关于如何进行基流分割，前人提出了诸多方法，大致可分为图解法、水文模型法、物理化学法、数学物理法及数值模拟法五类。图解法是传统的基流分割方法之一，其主观性比较强且要求操作者熟悉流域的水文地质特征；水文模型法利用水文循环模型，基于质量守恒原理计算各水均衡项，物理意义明确，具有客观可重复性的特点，但对使用者能力具有较高的要求，且模型所需调试的参数较多，模型参数的选取困难。物理化学法利用同位素放射性示踪剂进行示踪，结果准确，可信度高，但对监测仪器和监测区水文地质条件要求比较高且所需费用较高。数学物理法通过建立数学物理方程，较好刻画了基流产流的物理机制，但当结果出现较大偏差时，多参数调整与适用范围确定的难度较大。数值模拟法基于信号处理技术，通过河道径流量计算基流量，其中，主要方法包括滑动最小值法、滤波法和加里宁系列方法，具有精度高，客观性强，操作简便，计算速度快，可重复使用等特点，并且可直接易于采用计算机自动实现，在实践中得到了广泛应用和认可。目前，在进行基流分割时，数值模拟法应用最广，其中数字滤波法是近年来国际上研究最多的基流分割方法，在美国65个流域应用Eckhardt数字滤波法与其他方法进行比较，研究表明该方法进行地下径流分割最为合理。考虑到Eckhardt递归数字滤波方程中参数I_GF.max取值仅仅根据流域的下垫面条件和水文条件简单地取0.80、0.50和0.25难免会产生较大的误差，因此在取值的问题上做了一些改进，采用滑动最小值法进行估算对Eckhardt递归数字滤波方程中参数I_GF.max值进行确定，这样可以避免参数取值的随意性，提高计算结果的精确度。但是在滑动最小值估算过程中要试算流域峰后地面径流汇流时间N，其试算方法人为主观性比较强，误差较大，容易对结果造成影响。

发明内容

本发明提供一种针对半湿润半干旱地区及湿润地区的基流分割方法，以解决水文地质学中基流分割工程问题。

本发明采取的技术方案是：包括下列步骤：

步骤1，收集数据，包括日径流量Q、日降雨量P和汇水区流域面积F，以平方公里记，km²；

根据日径流量资料，采用退水曲线法将标准退水曲线移动到透明纸上，再将其覆盖到要分割的流量过程线的退水段上，注意比例尺一致，基线与时间轴重合，左右平移使两者退水段尾部吻合，则两线开始重叠的时刻，就可以作为地面径流的终止点，地面径流终止点距离实测流量过程线的洪峰流量出现的时刻的时距为N,即得到峰后地表径流平均汇流时间，天数d；

以退水曲线求得的N值和汇水区流域面积F作为初始样本，流域地表径流经验公式如下：

N＝0.8F^0.2>

步骤2，流域峰后地面径流汇流时间经验公式率定

采用遗传算法对经验公式(1)中的参数进行优化，完成优化经验公式的率定，此过程通过MATLAB运行遗传算法参数优化程序完成，具体步骤如下：

(a)染色体编码

为了简明起见，将公式(1)作如下转化：

这里的x₁和x₂为经验公式的参数，在遗传算法中作为染色体，F为经验公式的自变量，即流域面积，在遗传算法中作为输入，变量x₁和x₂的取值空间取[0，1]，染色体采用浮点数编码；

(b)目标函数

根据经验公式推求的基本原则，遗传算法的目标函数可以表示为：

式中，N'——经验公式N(x₁,x₂)推求的流域地面径流平均汇流时间，d；

N——流域地面径流平均汇流时间计算值，d；

对公式(3)搜寻某一组参数使经验公式推求的流域地面径流平均汇流时间N'与计算值N差的平方倒数最大，为了防止目标函数的计算值过小，引入扩大系数M；公式(3)转换为：

(c)运行过程

遗传算法优化经验公式参数的过程从一组随机产生的初始解，即“种群”，开始进行搜索，种群中的每一个个体，即问题的一个解，称为“染色体”；遗传算法通过染色体的“适应值”来评价染色体的好坏，适应值大的染色体被选择的几率高，相反，适应值小的染色体被选择的可能性小，被选择的染色体进入下一代；下一代中的染色体通过交叉和变异等遗传操作，产生新的染色体，即“后代”；经过若干后代之后，算法收敛于最好的染色体，该染色体就是问题的最优解或近似解；

(d)遗传算法优化模型参数

遗传算法参数有一个取值范围，在其范围内确定其参数值如表1；

表1 遗传算法参数

经过遗传算法优化参数后得到优化经验公式为：

N＝0.1200F^0.3055>

步骤3，流域地面汇流时间优化经验公式的改进。

对于半干旱半湿润地区、及湿润地区，雨强仍然是制约汇流时间的一个重要指标，进而，对原经验公式(1)加以改进，引入变量平均雨强P，建立流域地面径流平均汇流时间与流域面积与平均雨强之间的相关关系，

再采用遗传算法进行参数优化，具体步骤如下：

(a)染色体编码

这里的x₁、x₂和x₃为经验公式的参数，在遗传算法中作为染色体，F、P为经验公式的自变量，即流域面积和日平均雨强，在遗传算法中作为输入，变量x₁、x₂和x₃的取值空间取[0，1]，染色体采用浮点数编码；

(b)目标函数

根据经验公式推求的基本原则，遗传算法的目标函数可以表示为：

式中，N″——经验公式N(x₁,x₂,x₃)推求的流域地面径流平均汇流时间，d；

N——流域地面径流平均汇流时间计算值，d；

对公式(8)搜寻某一组参数使经验公式推求的流域地面径流平均汇流时间N″与计算值N差的平方倒数最大，为了防止目标函数的计算值过小，引入扩大系数M′，公式(8)转换为：

(c)运行过程

遗传算法优化经验公式参数的过程从一组随机产生的初始解，即“种群”，开始进行搜索，种群中的每一个个体，即问题的一个解，称为“染色体”；遗传算法通过染色体的“适应值”来评价染色体的好坏，适应值大的染色体被选择的几率高，相反，适应值小的染色体被选择的可能性小，被选择的染色体进入下一代；下一代中的染色体通过交叉和变异等遗传操作，产生新的染色体，即“后代”；经过若干后代之后，算法收敛于最好的染色体，该染色体就是问题的最优解或近似解；

(d)遗传算法优化模型参数

一般情况下，遗传算法参数有一个取值范围，我们在其范围内确定其参数值如表2；

表2 遗传算法参数

经过遗传算法优化参数后得到改进的优化经验公式为：

N＝0.0080F^0.3206P^1.4824>

步骤4，I_GF.max值的确定

首先采用滑动最小值法计算出N为1-25所对应的每一年的地下径流指数I_GF，此过程通过BFI源程序完成，根据改进的经验公式(10)计算N值，确定其N值后，找到N值所对应的每一年的地下径流指数I_GF，选取这些年中最大的地下径流指数I_GF，即为I_GF.max；

步骤5，基流分割

采用Eckhardt递归数字滤波法对径流进行分割，Eckhardt递归数字滤波方程：

式中a为滤波参数,I_GF.max为最大地下径流指数(groundwaterflow>

这里参数a取0.98，I_GF.max即为上述步骤4所得。

q_t与q_t-1分别表示第t和t-1时刻的地面径流，以日为时间步长，q_t≥0，m³/s；

Q_t分别表示第t时刻的总径流，即河川径流，m³/s。

本发明对于半湿润半干旱地区及湿润地区和湿润地区而言，引入变量雨强，改进了经验公式，提高了计算精度，针对半湿润半干旱地区及湿润地区和湿润地区提出了一种基流分割方法。具体采用滤波法来进行基流分割，其中，峰后地面径流汇流时间参数采用改进经验公式推求，并采用遗传算法来优化经验公式参数，参数选择具有全局最优性。

本发明的优点是在使用Eckhardt递归数字滤波法进行基流分割中，需要用滑动最小值法对Eckhardt递归数字滤波方程中参数I_GF.max值进行确定，而滑动最小值法估算过程需要计算峰后地面径流汇流时间N，之前是采用试算法进行估算，但其试算方法人为主观性比较强，误差较大，容易对结果造成影响。本发明为了克服滑动最小值试算的缺点，针对选定的流域得到一个流域峰后地面径流汇流时间经验公式，这样就能直接计算峰后地面径流汇流时间N，这种方法针对选定的流域有一个固定的经验公式，不仅简便，而且又可以提高精确度，其中，经验公式又有以下两点改进：

1)流域峰后地面径流汇流时间经验公式率定，Linsley定义原始经验公式时，只是粗略观察得到地表径流汇流时间N，比较粗糙，且精度较低，本发明为了改进这个缺陷，采用遗传算法去优化原始经验公式，使其能够更好的使用于实际工作中。

2)流域地面汇流时间经验公式改进，原始的经验公式只是考虑到面积对汇流时间的影响，并没有考虑到雨强，而对于半湿润半干旱地区及湿润地区而言，雨强仍然是制约汇流时间的一个重要指标，本发明引入变量雨强，建立了新的经验公式，提高了计算精度。

附图说明

图1是水源组成示意图；

图2是步骤2)中遗传算法优化经验公式参数的过程图；

图3是步骤3)中遗传算法优化经验公式参数的过程图；

图4是嫩江流域计算结果比较图；

图5是嫩江流域计算结果比较图。

具体实施方式

包括下列步骤：

步骤1，收集数据，包括日径流量Q、日降雨量P和汇水区流域面积F，以平方公里记，km²；

根据日径流量资料，采用退水曲线法将标准退水曲线移动到透明纸上，再将其覆盖到要分割的流量过程线的退水段上，注意比例尺一致，基线与时间轴重合，左右平移使两者退水段尾部吻合，则两线开始重叠的时刻，就可以作为地面径流的终止点，地面径流终止点距离实测流量过程线的洪峰流量出现的时刻的时距为N,即得到峰后地表径流平均汇流时间，天数d；参见图1；

以退水曲线求得的N值和汇水区流域面积F作为初始样本，流域地表径流经验公式如下：

N＝0.8F^0.2>

步骤2，流域峰后地面径流汇流时间经验公式率定

采用遗传算法对经验公式(1)中的参数进行优化，完成优化经验公式的率定，此过程通过MATLAB运行遗传算法参数优化程序完成，具体步骤如下：

(a)染色体编码

为了简明起见，将公式(1)作如下转化：

这里的x₁和x₂为经验公式的参数，在遗传算法中作为染色体，F为经验公式的自变量，即流域面积，在遗传算法中作为输入，变量x₁和x₂的取值空间取[0，1]，染色体采用浮点数编码；

(b)目标函数

根据经验公式推求的基本原则，遗传算法的目标函数可以表示为：

式中，N′——经验公式N(x₁,x₂)推求的流域地面径流平均汇流时间，d；

N——流域地面径流平均汇流时间计算值，d；

对公式(3)搜寻某一组参数使经验公式推求的流域地面径流平均汇流时间N′与计算值N差的平方倒数最大，为了防止目标函数的计算值过小，引入扩大系数M；公式(3)转换为：

(c)运行过程

遗传算法优化经验公式参数的过程可以采用图2描述，从一组随机产生的初始解，即“种群”，开始进行搜索，种群中的每一个个体，即问题的一个解，称为“染色体”；遗传算法通过染色体的“适应值”来评价染色体的好坏，适应值大的染色体被选择的几率高，相反，适应值小的染色体被选择的可能性小，被选择的染色体进入下一代；下一代中的染色体通过交叉和变异等遗传操作，产生新的染色体，即“后代”；经过若干后代之后，算法收敛于最好的染色体，该染色体就是问题的最优解或近似解；

(d)遗传算法优化模型参数

遗传算法参数有一个取值范围，在其范围内确定其参数值如表1；

表1 遗传算法参数

经过遗传算法优化参数后得到优化经验公式为：

N＝0.1200F^0.3055>

步骤3，流域地面汇流时间经验公式改进。

对于半干旱半湿润地区、及湿润地区，雨强仍然是制约汇流时间的一个重要指标，进而，对原经验公式(1)加以改进，引入变量平均雨强P，建立流域地面径流平均汇流时间与流域面积与平均雨强之间的相关关系，

再采用遗传算法进行参数优化，具体步骤如下：

(a)染色体编码

这里的x₁、x₂和x₃为经验公式的参数，在遗传算法中作为染色体，F、P为经验公式的自变量，即流域面积和日平均雨强，在遗传算法中作为输入，变量x₁、x₂和x₃的取值空间取[0，1]，染色体采用浮点数编码；

(b)目标函数

根据经验公式推求的基本原则，遗传算法的目标函数可以表示为：

式中，N″——经验公式N(x₁,x₂,x₃)推求的流域地面径流平均汇流时间，d；

N——流域地面径流平均汇流时间计算值，d；

对公式(8)搜寻某一组参数使经验公式推求的流域地面径流平均汇流时间N″与计算值N差的平方倒数最大，为了防止目标函数的计算值过小，引入扩大系数M′，公式(8)转换为：

(c)运行过程

遗传算法优化经验公式参数的过程可以采用图3描述，从一组随机产生的初始解，即“种群”，开始进行搜索，种群中的每一个个体，即问题的一个解，称为“染色体”；遗传算法通过染色体的“适应值”来评价染色体的好坏，适应值大的染色体被选择的几率高，相反，适应值小的染色体被选择的可能性小，被选择的染色体进入下一代；下一代中的染色体通过交叉和变异等遗传操作，产生新的染色体，即“后代”；经过若干后代之后，算法收敛于最好的染色体，该染色体就是问题的最优解或近似解；

(d)遗传算法优化模型参数

一般情况下，遗传算法参数有一个取值范围，我们在其范围内确定其参数值如表2；

表2 遗传算法参数

经过遗传算法优化参数后得到优化经验公式为：

N＝0.0080F^0.3206P^1.4824>

步骤4，I_GF.max值的确定

首先采用滑动最小值法计算出N为1-25所对应的每一年的地下径流指数I_GF，此过程通过BFI源程序完成，根据改进的经验公式(10)计算N值，确定其N值后，找到N值所对应的每一年的地下径流指数I_GF，选取这些年中最大的地下径流指数I_GF，即为I_GF.max；

步骤5，基流分割

采用Eckhardt递归数字滤波法对径流进行分割，Eckhardt递归数字滤波方程：

式中a为滤波参数,I_GF.max为最大地下径流指数(groundwaterflow>

这里参数a取0.98，I_GF.max即为上述步骤4所得；

q_t与q_t-1分别表示第t和t-1时刻的地面径流，以日为时间步长，q_t≥0，m³/s；

Q_t分别表示第t时刻的总径流，即河川径流，m³/s；

此过程通过计算网址完成，其网址为：

https://engineering.purdue.edu/～what/。

检验例对流域地面汇流时间经验公式、优化经验公式和改进的优化经验公式的检验。

由于嫩江流域是半干旱半湿润地区，所以选用嫩江流域5个汇水区作为作为检验区域。采用优化经验公式(5)和改进的优化经验公式(10)进行计算，估算结果见图4和图5，分别进行误差分析，即分别用经验公式(1)、优化经验公式(5)、改进的优化经验公式(10)计算出来的结果和初始值N比较,其差值结果见表3。

表3 误差统计

从表3中可以看到，引入变量雨强并优化之后的改进优化经验公式精度最高，优化经验公式精度次之，原经验公式精度最低，最终采用公式(10)改进的优化经验公式作为应用公式。

下边通过本发明方法在松花江的应用来进一步说明本发明。

以白山汇水区为例，具体步骤如下：

1)收集数据，白山汇水区面积分别为19000km²和日平均雨强6.59mm；

2)采用公式(10)改进的优化经验公式，求得流域地表径流平均汇流时间，即：

N＝0.0080F^0.3206P^1.4824

＝0.0080×19000^0.3206×6.59^1.4824

＝3.0816

由此看出，N取3比较合理。

3)I_GF.max值的确定。

首先采用滑动最小值法进行地下径流分割，分别计算出每一年的地下径流指数I_GF，当N取3时，各年I_GF计算值见表4，由表4可知1971-1980年10a中1978年的I_GF最大，由此得I_GF.max为0.744

表4 I_GF值计算表

4)基流分割

Eckhardt递归数字滤波方程：

式中a为滤波参数,I_GF.max为最大地下径流指数(groundwaterflow>

q_t为时段(1d)内过滤后的地面径流(快速响应)；

Q_t为原始流量；

采用Eckhardt递归数字滤波法对1971-1980年的径流资料进行分析计算，这里a取0.98，I_GF.max取0.744，其地下径流(基流)分割计算成果见表5和表6。

表5 第二松花江白山站1971-1980年月平均径流量

表6 第二松花江白山站各年径流分割成果表