哈特曼波前探测器子孔径内多项模式的波前探测方法

摘要

本发明属于自适应光学技术领域，涉及哈特曼波前探测器的子孔径内存在前6项Zernike模式时的波前重构算法。其思想是：将哈特曼探测器中的背部相机置于微透镜阵列的离焦平面上，使光点斑扩展，利用光斑的光强分布解出发生低阶畸变的子波前。针对哈特曼波前探测器子孔径依次对第2到第6项Zernike模式的光响应进行模拟计算，如图1所示，得出子孔径响应矩阵；再利用传统方法测量整体波前的Zernike模式响应光斑阵列，通过子孔径响应矩阵解出每个子波前的模式系数向量，而整体波前响应矩阵的每个象元由解出的子波前模式系数向量组成。用该响应矩阵重构的整体波前能够保持自适应光学成像的高分辨率，提高了波前探测灵敏度。

说明书

技术领域

本发明属于自适应光学技术领域，是一种基于哈特曼波前探测器的波前探测方法。涉及哈特曼波前探测器的子孔径内存在倾斜以外像差时的波前重构算法，使得在子孔径内可以获得多项模式系数，相应增大子波前的直径，提高波前探测灵敏度。

背景技术

利用望远镜对天体目标进行观测时，由于大气湍流的随机干扰，成像光波前发生动态畸变，导致望远镜成像分辨率下降。自适应光学系统可实时探测和校正大气湍流造成的畸变波前，以恢复望远镜理想的高分辨率成像。哈特曼波前探测器是当前自适应系统中广泛应用的波前探测器。该探测器如图1所示，由前置的微透镜阵列1与位于微透镜阵列焦平面上的背部相机2组成，单个微透镜的口径为d、焦距为f，微透镜阵列所处平面的坐标系为ξ-η，微透镜阵列将望远镜输出的畸变波前分割为不同倾斜度的平面子波前阵列，使通过的子光束在相机上会聚成光点斑，在相机像素构成的与ξ-η二维坐标系平行的x-y坐标系中计算光点斑质心位置，可获得子波前的二维倾斜数据。利用子波前阵列的所有二维倾斜数据，即可重构出望远镜输出的整体畸变波前。

望远镜输出的整体畸变波前的重构方法如下：

根据任意波前Φ(ξ,η)都可以用Zernike模式函数的多项式表示的原理，Φ(ξ,η)写成为：

此处k对应Zernike模式项序数，a_k为每一项Zernike模式的权重系数，n为组成波前Φ(ξ,η)的Zernike模式总数；n由湍流强度参数大气相干长度和望远镜口径决定，当望远镜口径D＝1m、大气相干长度r₀＝10cm时，通常选n＝36；因为第一项Zernike模式为常数在波前拟合中不起作用，故选择k＝2、3、…、n；令每一项Zernike模式的位相起伏PV值为1λ，λ为所探测光波段的中心波长，分别解出各项Zernike模式的面形位相数值解；利用自适应光学系统中的另一关键器件波前校正器及其位相－驱动电压关系，将Z_k(ξ,η)的面形位相数值转换成波前校正器的驱动电压分布值，从而逐项将Zernike模式的面形位相施加在波前校正器上，在哈特曼波前探测器上测量出每个光点斑阵列上光点斑质心与标定位置的偏移量，由计算机换算出子波前在x轴和y轴上的斜率；由这一系列子波前斜率组成响应矩阵R：

此处k仍对应Zernike模式项序数，m对应哈特曼波前探测器上的子孔径序数m＝1、2、3、…、M，通常要求M>n，上角标x和y分别代表x轴和y轴上的子波前斜率，到此得到了一个2M行n-1列响应矩阵R，并被存入控制该自适应系统的计算机。

对于哈特曼波前探测器探测到的望远镜输出的任意波前Φ(ξ,η)，均可在背部相机2的像素构成的x-y坐标系中计算出光点斑阵列的各个光点斑质心位置，从而获得各个子波前的二维倾斜数据，表达为2M个波前斜率组成的列向量s，并有s＝Ra，a是用Zernike模式多项式表达的所探测波前Φ(ξ,η)的Zernike模式系数a_k构成的列向量，控制计算机由这个矩阵方程可以解出列向量a，即可重构出望远镜输出的任意波前Φ(ξ,η)。

依据以上所述，哈特曼波前探测器的设计基于以下两点：1)微透镜子孔径对应的子波前直径d与大气相干长度相等，子波前为只有倾斜的平面波；2)通过微透镜聚焦在相机上的光点斑分布在2×2像素或更多的像素上，以保证光斑质心的计算精度，同时光点斑还限定在4×4像素或更多像素组成的子窗口内，要保证光点斑有足够的移动距离以满足波前探测动态范围。

鉴于哈特曼波前探测器的设计原理，也构成如下缺点：1)由于子孔径将畸变波前分割为子波前，探测光能量受限于子孔径，限制了自适应系统可成像的极限星等；2)子孔径的设计与大气相干长度相等，但每天的大气相干长度会在几厘米范围内随机变动，尤其变短时会造成子波前内出现倾斜以外的离焦和像散畸变，经常破坏会聚光点斑的中心对称性，进而造成波前重构的严重误差。

如果能将子孔径内的离焦和像散畸变计算出来，不仅可以保证波前重构精度，还能相应减少子孔径的设计数量、增大子波前的直径，等于增加了子孔径内收集的光能量，提高哈特曼波前探测器的探测灵敏度即可探测的极限星等。

发明内容

本发明针对哈特曼波前探测器子孔径内出现离焦和像散畸变的问题，提出子孔径内前6项Zernike模式的子波前重构算法以及整体波前的探测方法，目的是减少哈特曼波前探测器的子孔径数、提高可探测的极限星等。

本发明的基本思想是：将哈特曼波前探测器中的背部相机2置于微透镜阵列1的离焦平面上，如图2，其中3为微透镜阵列的焦平面，背部相机2从微透镜阵列焦平面3的位置后移Δz，由该距离可以计算出引入的离焦量PV值为离焦量PV值范围为0.55λ～0.65λ，λ为所探测光波段的中心波长。称此哈特曼波前探测器为离焦哈特曼波前探测器。

由于引入的离焦量使子窗口中光点斑扩展，至少应分布在相机的3×3像素或更多的像素上，称其为光斑。光斑的光强分布是可测量的，倾斜、离焦和像散三种低阶像差都会改变子窗口中光斑的光强分布，利用光斑的光强分布可以解出发生前6项Zernike模式畸变的子波前，然后再利用每个子波前的畸变数据重构出全口径波前。

模拟计算了子波前发生第2到6项Zernike模式畸变时对应子窗口内光斑的光强分布，采用的参数如下：子窗口像素数为6×6，微透镜口径d＝200μm、焦距f＝2.98mm，预加离焦量PV值为0.59λ，λ＝550nm，第2到6项Zernike模式系数为1λ。结果如图3所示，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)依次为施加第2、3、4、5、6项Zernike模式子波前时对应子窗口内光斑的光强分布，(a’)、(b’)、(c’)、(d’)、(e’)依次为对应减去预加离焦的光斑光强分布，看出针对不同Zernike模式减去预加离焦的光强分布变化显著，能够用于子波前的前6项Zernike模式畸变探测。

下面详述本发明的方法。

1)子波前求解算法

微透镜阵列所处平面的坐标系为ξ-η，单个微透镜子孔径内畸变波前表示为φ_m(ξ,η)，单个子孔径的光瞳函数在子孔径内光强为1、子孔径外光强为0，φ_def为子孔径上预加的离焦波前、即由于背部相机2放置在微透镜阵列的焦平面外Δz处所产生的离焦像差，光斑的光强分布于背部相机2的子窗口像素上，背部相机2所处平面采用x-y坐标系。

I_m(x,y)为第m个子窗口内光斑的光强分布，I_0m为该子窗口内所有像素上的光强之和，I_m(x,y)/I_0m为归一化的光斑光强分布。由透镜的成像特性可知，子孔径内光斑光强分布函数是子波前函数傅里叶变换的模平方，如下式表示：

将子波前φ_m(ξ,η)进行Zernike模式分解，表示为其中Z_m,j(ξ,η)为第j项Zernike模式函数，b_m,j为第j项Zernike模式的权重系数，j＝2、3、4、5、6；(3)式进一步变换为下式：

其中第一项为各项Zernike模式导致的光斑光强分布函数I_m,j(x,y)的线性迭加，线性系数为b_m,j，第二项为仅有预加离焦时的归一化的光斑光强分布函数。

光斑光强分布在背部相机2的离散像素上，将(4)式表达为矩阵形式更为方便计算，因此将x-y坐标系改为子窗口的像素序数p来表达位置坐标，p＝1、2、3、…、P，P为子窗口的像素数；将(4)式改写为矩阵形式：

ΔI_m，p＝H(I_p，j)b_m(b_j)>

式中的ΔI_m,p＝I_m(x,y)/[I_0m-I_def(x,y)]，为第m子窗口中实测光斑的归一化光强分布与I_def(x,y)光强分布差值的向量，下角标p为子窗口的像素序数p＝1、2、3、…、P，P为子窗口的像素数；H(I_p,j)为子孔径上依次施加第2到第6项Zernike模式时子窗口内的光强分布响应矩阵，简称为子孔径响应矩阵，其象元I_p,j的含义为子波前为第j项Zernike模式时第p个像素的光强值，因此H(I_p,j)为P行5列的矩阵，其与子孔径的位置m无关；b_m(b_j)为第m子孔径的Z_j(ξ,η)的权重系数组成的向量，j＝2、3、4、5、6。

根据(5)式，要求出任意子波前的模式系数向量b_m(b_j)需将子孔径响应矩阵H(I_p,j)转换为其伪逆矩阵

本发明的关键步骤是获得子孔径响应矩阵H(I_p,j)的过程。

2)子孔径响应矩阵H(I_p,j)的解算

本发明中的H(I_p,j)是离焦哈特曼波前探测器子孔径依次对第2到第6项Zernike模式的光响应，即对应不同的Zernike模式子窗口内的光斑光强分布要不同。因此要有足够的响应灵敏度要求子窗口像素数要足够多，而子窗口内的像素数足够多时又会降低离焦哈特曼波前探测器的探测极限星等，故采用下述方法解决这个问题。

先用48×48个象元表达子孔径内第2到第6项Zernike模式的波前，依次将Zernike模式波前做傅里叶变换、求其模的平方得出I_p′,j，其中p′为48×48个象元的序数；然后再将48×48个象元区域均分为36个8×8象元的子区域，对每个8×8象元子区域的光强求平均值，将子区域视为一个像素，求得的平均值为像素上的光强I_p,j，p为像素的序数p＝1、2、3、…、36。这样可使子窗口像素数保持在通常的6×6像素。

在[0.05λ,0.1λ]中选择一固定值作为b_j，j＝2、3、4、5、6，λ为探测波段的中心波长，对应ξ-η坐标系中已获取的48×48个坐标点依次求取b_jZ_p′,j(ξ,η)，p′＝1、2、3、…、48×48，j＝2、3、4、5、6，依次将不同j的Zernike模式波前的位相分布排列为48×48象元矩阵；利用Matlab中的傅里叶变换函数FFT2，依次对不同j的Zernike模式波前的48×48象元位相分布矩阵进行傅里叶变换计算，获得对应不同j的Zernike模式的光斑光强分布矩阵；对每个48×48象元的光斑光强分布矩阵做8×8子区域的光强平均，形成对应6×6像素的光斑光强分布矩阵，再按照像素序数将其排列为列向量I_p，p＝1、2、3、…、36；将不同j的列向量I_p排列为一个36行5列的矩阵，即为子孔径响应矩阵H(I_p,j)，p＝1、2、3、…、36，j＝2、3、4、5、6。

到此得到了子孔径响应矩阵H(I_p,j)，再将其换算为子孔径响应矩阵的伪拟矩阵并被存入控制该自适应系统的计算机中。

3)望远镜输出的全口径波前Φ(ξ,η)的重构算法

望远镜全口径输出的任意波前Φ(ξ,η)的重构需要建立相应口径的Zernike模式响应矩阵，只是将每个子孔径光斑在x轴和y轴上的斜率数值象元替换为子波前的5项Zernike模式系数列向量b_m(b_j)，其中j＝2、3、4、5、6。为书写方便隐含b_j，并将对应不同Zernike模式Z_k(ξ,η)项序数的特定b_m表达为b_m,k，k＝2、3、…、n，此处限定4M>n，由b_m,k构成全口径响应矩阵R_b：

此处m对应离焦哈特曼波前探测器上的子孔径序数m＝1、2、3、…、M，k对应Zernike模式Z_k(ξ,η)的项序数k＝2、3、…、n，每一个象元b_m,k都包含一个子波前的Zernike模式Z_j(ξ,η)的系数列向量b_m(b_j)，其中j＝2、3、4、5、6。因此全口径响应矩阵R_b是5M行n-1列的矩阵。

全口径响应矩阵R_b的测量方法：

i)像背景技术介绍的那样，利用自适应光学系统中的波前校正器及其位相－驱动电压关系，将Zernike模式Z_k(ξ,η)的面形位相数值转换成波前校正器的驱动电压分布值，其中k对应Zernike模式的项序数k＝2、3、…、n，且满足4M>n，从而逐项将Zernike模式的面形位相施加在波前校正器上，在离焦哈特曼波前探测器上依次测量出每一幅Z_k(ξ,η)的光斑阵列，得到光斑阵列上每个子窗口内光斑的光强分布I_m(x,y)以及I_0m-I_def(x,y)；

ii)利用ΔI_m,p＝I_m(x,y)/[I_0m-I_def(x,y)]的关系求出每个子窗口的光强分布ΔI_m,p，其中子窗口像素序数p＝1、2、3、…、36，然后从控制该自适应系统的计算机中调出“2)”步骤得出的子孔径响应矩阵的伪拟矩阵利用(6)式依次对光斑阵列上每个光斑的ΔI_m,p解算子波前的模式系数向量b_m(b_j)，其中j＝2、3、4、5、6，m＝1、2、3、…、M；

iii)按照Zernike模式的项序数k＝2、3、…、n，依次将Z_k(ξ,η)的面形位相施加在波前校正器上，重复“ii)”步骤，从而得出5M行n-1列的全口径响应矩阵R_b中的每一个象元b_m,k，再将R_b换算为伪逆矩阵并将全口径响应矩阵的伪逆矩阵的数据存入控制该自适应系统的计算机中。

按照(1)式的原理，将望远镜输出的全口径波前Φ(ξ,η)写成构造全口径响应矩阵R_b所用到的Zernike模式线性叠加的形式：

其中a′_k为每一项Zernike模式前面的权重系数，k＝2、3、…、n。

离焦哈特曼波前探测器探测全口径波前Φ(ξ,η)时，每个子孔径内同样地测得一组5个Zernike模式系数记为列向量b_j′，其中j＝2、3、4、5、6，再将M个子孔径的模式系数向量依次排列为5M象元的列向量b′_m(b_j′)，m＝1、2、3、…、M，且列向量b′_m与全口径畸变波前Φ(ξ,η)的Zernike模式系数a′_k组成的列向量a′间具有如下关系：

从控制该自适应系统的计算机中调出“iii)”步骤得出的全口径响应矩阵的伪逆矩阵代入(9)式中，控制该自适应系统的计算机由这个矩阵方程可以解出Zernike模式系数列向量a′，即可重构出望远镜输出的全口径波前Φ(ξ,η)。

附图说明

图1为哈特曼波前探测器的结构示意图，其中1为微透镜阵列，每个微透镜的口径为d，焦距为f，2为背部相机，位于微透镜阵列的焦平面上。

图2为本发明设计的离焦哈特曼波前探测器的结构示意图，其中3为微透镜阵列的焦平面，背部相机2后移到与微透镜焦平面3距离为Δz的位置处。

图3模拟计算了子波前发生第2到6项Zernike模式畸变时对应子窗口内光斑的光强分布，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)依次为施加第2、3、4、5、6项Zernike模式子波前时对应子窗口内光斑的光强分布，(a’)、(b’)、(c’)、(d’)、(e’)依次为对应减去预加离焦的光斑光强分布。

图4为所搭建的自适应光学系统，由点光源4、第一透镜5、PBS分束镜6、第二透镜7、第三透镜8、波前探测器9、第四透镜10、第五透镜11、波前校正器12、反射镜13、第六透镜14、第七透镜15、成像相机16、计算机17、分辨率板18、湍流模拟器19和BS分束镜20构成。系统中湍流模拟器19给出静态波前畸变，对应大气相干长度10cm；波前探测器9代表第一波前探测器9a或第二波前探测器9b，第一波前探测器9a是传统的哈特曼波前探测器，第二波前探测器9b是本发明提出的离焦哈特曼波前探测器，二者先后在光路中替换使用，以对比本发明与传统哈特曼波前探测器的不同自适应光学成像效果，分辨率板18显示成像效果；第三透镜8代表长焦第三透镜8a或短焦第三透镜8b，长焦第三透镜8a使进入波前探测器9的光束直径上有10个微透镜、每个子波前的直径正好与湍流模拟器19的大气相干长度相等，而短焦第三透镜8b使进入波前探测器9的光束直径上有7个微透镜、使每个子波前的直径大于湍流模拟器19的大气相干长度，从而使子波前上产生倾斜以外的Zernike模式畸变，长焦第三透镜8a或短焦第三透镜8b也是在光路中替换使用，以对比本发明与传统波前重构方法的不同自适应光学成像效果。图中“S”代表由PBS分束镜6反射出的光束为S偏振光束。波前探测器9、波前校正器12、成像相机16均与计算机17相连，计算机17中装有自适应控制软件，以驱动这三个主动器件进行像差的探测与校正、成像。

图5基于所搭建的自适应光学系统，分别使用传统波前探测方法和本发明的波前探测方法来比较校正成像的效果。其中(a)是没有使用自适应光学系统、由成像相机16直接对准分辨率板18拍摄的高清晰大视场成像，其中的圆环表明所搭建的自适应光学系统的成像视场；(b)为湍流模拟器19引入的静态像差波面，探测光束覆盖80个子孔径的传统探测、77项Zernike模式进行波前重构，得到准确的波前畸变RMS值为0.37λ；(c)是畸变波前导致的分辨率板18的模糊图像；(d)相对准确重构的波前畸变进行自适应校正，得到RMS值为0.08λ的残差畸变波面，(e)为自适应校正后的光斑阵列，(f)相对准确重构的波前畸变自适应校正后的分辨率板18的良好图像，能分辨第5圈最下面的第5组条纹；(g)为采用不充足的子孔径数即探测光束覆盖37个子孔径进行传统方法的波前探测、自适应校正后的残差畸变波前，RMS值为0.19λ，(h)为相应“(g)”条件的光斑阵列，(i)为采用不充足的子孔径数、传统方法的波前探测，分辨率板18的自适应校正成像，仅能分辨第5圈的第4组条纹；(j)仍采用不充足的子孔径数即探测光束覆盖相同的37个子孔径、而用本发明的波前探测方法，自适应校正后的波前畸变残差RMS值为0.10λ，(k)为本发明方法的离焦光斑阵列，(l)为本发明方法获得的分辨率板18的良好图像，也可以分辨第5圈最下面的第5组条纹。

具体实施方式

1.搭建自适应光学系统:

如图4所示，系统由点光源4、第一透镜5、PBS分束镜6、第二透镜7、第三透镜8、波前探测器9、第四透镜10、第五透镜11、波前校正器12、反射镜13、第六透镜14、第七透镜15、成像相机16、计算机17、分辨率板18、湍流模拟器19和BS分束器20构成。系统中湍流模拟器19给出静态波前畸变，对应大气相干长度10cm；波前探测器9代表第一波前探测器9a或第二波前探测器9b，第一波前探测器9a是传统的哈特曼波前探测器，第二波前探测器9b是本发明提出的离焦哈特曼波前探测器，二者先后在光路中替换使用，以对比本发明与传统哈特曼波前探测器的不同自适应光学成像效果，分辨率板18显示成像效果；第三透镜8代表长焦第三透镜8a或短焦第三透镜8b，长焦第三透镜8a使进入波前探测器9的光束直径上有10个微透镜、每个子波前的直径正好与湍流模拟器19的大气相干长度相等，而短焦第三透镜8b使进入波前探测器9的光束直径上有7个微透镜、使每个子波前的直径大于湍流模拟器19的大气相干长度，从而使子波前上产生倾斜以外的Zernike模式畸变，长焦第三透镜8a或短焦第三透镜8b也是在光路中替换使用，以对比本发明与传统波前重构方法的不同自适应光学成像效果。波前校正器12是校正偏振光束波前的液晶波前校正器，PBS分束镜5是能将自然光中的P偏振分量和S偏振分量分开的分束器，使得只有S偏振光束能够到达波前校正器11，图4中“S”旁的光束即为由PBS分束镜6反射出的S偏振光束。第一透镜6与第二透镜7安装在PBS分束镜5和波前探测器8之间，第三透镜9与第四透镜10安装在PBS分束镜5和波前校正器11之间。在第三透镜9和第四透镜10之间、第四透镜10的反射光路焦点处放置反射镜12。在反射镜13和成像相机16之间，依次安装有第六透镜14、BS分束器20和第七透镜15，BS分束器20将光束分成互为垂直的两束，其中反射光束通过第二透镜7与第三透镜8进入波前探测器9，透射光束通过第七透镜15进入成像相机16。波前探测器9、波前校正器12、成像相机16均与计算机17相连，计算机17中装有基于传统波前重构的自适应控制软件和基于本发明方法进行波前重构的自适应控制软件，根据实验目的选择其中的一个软件驱动这三个主动器件进行像差的探测与校正、成像。

2.自适应光学系统中各器件的技术参数：

1)点光源4的中心波长为550nm，光谱宽度200nm。

2)PBS分束镜6的长×宽×高为25mm×25mm×25mm，其中反射光S的消光比为1×10^-3。

3)第一透镜5、第二透镜7、长焦第三透镜8a、短焦第三透镜8b、第四透镜10、第五透镜11、第六透镜14和第七透镜15的口径依次为20mm、20mm、10mm、10mm、30mm、20mm、20mm和20mm，焦距依次为200mm、300mm、60mm、45mm、210mm、200mm、200mm和200mm，均为消色差透镜，且第二透镜7、第三透镜8和第七透镜15各自引入的波前畸变PV值小于λ/20。

4)波前探测器9为哈特曼波前探测器，由微透镜阵列1和背部相机2构成，微透镜阵列1由10×10个口径d＝200μm、焦距f＝2.98mm的微透镜组成，探测波段范围为400nm～700nm，中心波长λ＝550nm，对应中心波长爱里斑的直径为20μm；第一波前探测器9a是图1所示的传统哈特曼波前探测器，在正常条件即子波前直径小于或等于大气相干长度的条件下使用时探测均方根误差RMS值约λ/50；第二波前探测器9b是图2所示的本发明提出的离焦哈特曼波前探测器，背部相机2从微透镜阵列焦面3的位置处后移Δz＝2.64mm，离焦量PV值为0.59λ。

5)波前校正器12是美国BNS公司制作的液晶波前校正器，响应时间为7ms，像素数512×512，256灰度级，位相调制深度为800nm。

6)反射镜13的表面平整度PV值小于λ/20，反射率大于95％。

7)BS分束器20的长×宽×高为25mm×25mm×25mm，分束后能量比为1:1。

8)成像相机16是美国ANDOR公司的产品，型号为DV897，像素数512×512，读出噪声在读出速率10MHz时为1～62个电子。

9)计算机17的基本配置：CPU1.8G，内存256M，硬盘40G，法国VP3型DSP板卡，含有8块TMS320C64的DSP芯片。

10)湍流模拟器19是美国Lexitek.Inc.公司的产品，型号为Near-Index-Match^TMphase>

3.驱动系统进行波前自适应校正成像：

1)分辨率板18的大视场理想图像

由于自适应系统给出的成像视场较小，首先脱离自适应光学系统、由成像相机16直接对准分辨率板18拍摄高清晰大视场图像，如图5(a)所示，其中的圆环表明所搭建的自适应光学系统的成像视场。

2)采用充足的子孔径数探测湍流模拟器19给出的静态畸变波前

将图4所示的系统做如下调整：在第三透镜8的位置上放置长焦第三透镜8a，在波前探测器9的位置上放置第一波前探测器9a，使进入第一波前探测器9a的光束直径上能覆盖10个微透镜，有效子孔径数M_a＝80个，每个微透镜对应的子波前直径正好与湍流模拟器19的大气相干长度10cm相等，从光路中移出湍流模拟器19。

采用n-1＝77项Zernike模式测量传统的响应矩阵R₇₇，并将R₇₇转换为伪拟矩阵存储到计算机17中的基于传统波前重构的自适应控制软件1中。

将分辨率板18和湍流模拟器19推入光路中。

开启计算机17中的基于传统波前重构的自适应控制软件1：第一波前探测器9a采集光点斑阵列信号；计算机17计算阵列中的每一个光点斑质心坐标，获得相应子波前的二维倾斜数据，构成列向量s₇₇；再从计算机17中调出响应矩阵的伪拟矩阵重构出湍流模拟器19给出的静态畸变波前，如图5(b)所示，畸变波前的位相起伏RMS值为0.37λ，图5(c)是畸变波前导致的分辨率板18的模糊图像。

基于传统波前重构的自适应控制软件1将重构出的畸变波前施加于波前校正器12，进行自适应波前校正，得到的残差畸变RMS值为0.08λ，其波面如图5(d)所示，说明该自适应光学系统的基础误差即为0.08λ，图5(e)为自适应校正后第一波前探测器9a探测到的光点斑阵列，图5(f)为相对准确重构的波前畸变自适应校正后分辨率板18的良好图像，可以分辨第5圈最下面的第5组条纹。说明采用充足的子孔径数能够准确地探测出湍流模拟器19给出的静态畸变波前

3)采用不充足的子孔径数进行传统方法的波前探测

将上一步骤“2)”所用的系统做如下调整：在波前探测器9的位置上仍然放置第一波前探测器9a；在第三透镜8的位置上取下长焦第三透镜8a而置换为短焦第三透镜8b，使进入第一波前探测器9a的光束直径上只能覆盖7个微透镜，有效子孔径数只有M_b＝37个，每个微透镜对应的子波前直径为15cm，其大于湍流模拟器19的大气相干长度10cm，使子波前上产生倾斜以外的Zernike模式畸变；将分辨率板18和湍流模拟器19移出光路。

由于只有37个有效子孔径，采用n-1＝35项Zernike模式测量传统的响应矩阵R₃₅，并将R₃₅转换为伪拟矩阵将存储到计算机17中的基于传统波前重构的自适应控制软件2中。

将分辨率板18和湍流模拟器19移入光路中，开启计算机17中的基于传统波前重构的自适应控制软件2：第一波前探测器9a采集光斑阵列信号；计算机17依次计算阵列中的每一个光斑质心坐标，获得相应子波前的二维倾斜数据；用37个子波前的二维倾斜数据构成列向量s₃₇；基于传统波前重构的自适应控制软件2将重构出的畸变波前施加于波前校正器12，进行自适应波前校正，得到的波前如图5(g)所示，畸变残差较大，RMS值为0.19λ；图5(h)是相应“(g)”条件下第一波前探测器9a采集的光点斑阵列；图5(i)是用基于传统波前重构的自适应控制软件2校正后的分辨率板18的图像，仅能分辨第5圈的第4组条纹。说明采用不充足的子孔径数进行传统方法的波前探测误差较大，分辨率板18的自适应校正成像的分辨率降低一组。

4)采用不充足的子孔径数进行本发明方法的波前探测

将上一步骤“3)”所用的系统做如下调整：在波前探测器9的位置上取下第一波前探测器9a而置换为第二波前探测器9b，使进入第二波前探测器9b的光束生成离焦的光斑阵列；在第三透镜8的位置上仍然放置短焦第三透镜8b，使进入第二波前探测器9b的光束直径上只能覆盖7个微透镜，相应的子波前直径为15cm，有效子孔径数也为M_b＝37个，使子波前上产生倾斜以外的Zernike模式畸变；将分辨率板18和湍流模拟器19移出光路。

首先模拟计算出子孔径响应矩阵H(I_p,j)，其中p＝1、2、3、…、36，j＝2、3、4、5、6，每一项Zernike模式系数均为b_j＝0.07λ；然后将求得的子孔径响应矩阵H(I_p,j)转换为子孔径伪拟响应矩阵存储到计算机17中的基于本发明波前重构的自适应控制软件中。

利用基于第二波前探测器9b的自适应光学系统，由于4M_b＝148，故能采用n-1＝104项Zernike模式测量全口径响应矩阵R_b，并将R_b转换为伪拟矩阵存储到计算机17中的基于本发明波前重构的自适应控制软件中。

将分辨率板18和湍流模拟器19移入光路中，开启计算机17中的基于本发明波前重构的自适应控制软件：第二波前探测器9b采集光斑阵列信号；计算机17调出子孔径响应矩阵的伪逆矩阵计算阵列中每个光斑的Zernike模式系数组成的列向量b_m(b_j)，j＝2、3、4、5、6，m为子孔径的位置序数；然后计算机17调出全口径响应矩阵的伪逆矩阵使用n-1＝104项Zernike模式重构出湍流模拟器19给出的静态畸变波前；基于本发明波前重构的自适应控制软件将重构出的畸变波前施加于波前校正器12，进行自适应波前校正，校正后的波前如图5(j)所示，波前畸变残差RMS值为0.10λ，虽比采用M＝80的充足探测子孔径数的自适应校正残差0.08λ略大，但比同样37探测子孔径的传统方法的残差0.19λ要小得多，图5(k)为本发明方法的离焦光斑阵列，图5(l)为基于本发明波前探测方法、自适应校正后的分辨率板18的良好图像，也基本能分辨第5圈最下面的第5组条纹，与充足子孔径数的自适应光学成像分辨率很接近。

以上说明：采用本发明，有效探测子孔径数可从80个减少到37个，探测能量密度提高1倍，并能保持基本相同的成像分辨率。