基于PBIL的重力固体潮信号独立谐波分量提取方法

摘要

本发明提供一种基于PBIL(Population‑Based Incremental Learning，基于群体增量学习)算法对重力固体潮信号独立谐波分量提取方法，属于信号处理领域。本发明的方法主要包括基于重力固体潮信号正交分解模型的分析、重力固体潮信号的预处理、PBIL算法的参数设定、优化目标函数的建立、重力固体潮信号独立成分分析和谐波提取。本算法在传统的独立成分析算法中引入PBIL算法，有效避免了传统独立成分分析算法的早熟和陷入局部收敛的现象，提升了分离效果和更好的实施性。

说明书

技术领域：

本发明涉及一种优化算法，尤其涉及一种基于PBIL对重力固体潮信号独立谐波分量提取算法，属于信号处理领域。

背景技术：

在太阳、月亮等天体的潮汐引力作用下，地球会产生沾弹性形变，而地球表面上任一点的重力也会随之发生周期性变化，反映这种现象的可观测地球物理信号是重力固体潮信号。对重力固体潮信号的分析在大地测量学，地球物理学和地震学等相关地球科学中具有广泛的应用价值。

太阳、月亮等天体在地球表面产生的引潮力位随它们轨道的相对位置变化而变化，在任一点产生的引潮力位按照杜森的调和函数展开，可以分解成振幅为常数的386个谐波。这些潮汐波既可按其周期可分为长周期波、日波、半日波和三分之一日波，也可按产生机理分为日波(半日波)系，月波(半月波)系，年波(半年波)系等成分。

目前，传统的对重力固体潮信号的分析方法，不能从重力固体潮信号产生机理上清晰的解释重力固体潮信号中各个谐波分量与不同天体引力潮汐效应的关系。同时，传统的独立成分分析算法对初始化解混矩阵的数值要求较高，且约束项固定，无学习速率等特点，不能适应变化的环境，达到最优收敛效果，容易陷入局部最优，达不到较好的分离效果。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是通过分析重力固体潮信号正交分解模型，通过谐波分量的产生机制，提供提供一种基于PBIL算法的重力固体潮信号独立谐波分量提取方法，根据观测的重力固体潮信号中自身包含的信息，通过PBIL对独立成分分析算法中最重要的解混矩阵进行优化，对重力固体潮观测信号进行独立成分分析和谐波提取。

本发明采用的技术方案是：一种基于PBIL的重力固体潮信号独立谐波分量提取方法，所述方法的步骤如下：

Step 1.分析重力固体潮信号的正交分解模型；

Step 2.获取观测点处的重力固体潮信号观测值：通过模型的分析，选取任意一定时间段，同经度不同纬度的m路待处理重力固体潮观测信号：X＝[x₁(t),x₂(t),…,x_m(t)]；

Step 3.对观测信号预处理：利用特征值分解方法对待处理信号进行白化和球化处理，得到白化和球化后的信号

Step 4.解混矩阵的初始化：在独立成分提取过程中，Y表示独立成分分析算法处理后得到的独立成分，W为解混矩阵，根据待处理信号的先验知识，对解混矩阵进行随机均匀分布初始化得：B＝[b_1:D,b_2:D,…,b_m:D]^T,i＝1,2,…m，

其中，待处理信号的数量为m，维度为D,分离后得到的最大独立成分的数量

Step 5.算法优化求解解混矩阵过程：

Step 5.1.令得到初始的独立谐波分量，对Z求出其二阶距E{Z²}和四阶距E{Z⁴},代入公式F＝{kurt(Z)＝E{Z⁴}-3(E{Z²})²}求取的Z峭度值F，其中：kurt为峭度，峭度是随机变量的四阶累积量,f为Z中每一路信号的峭度值，按照从大到小顺序排列得F＝(f₁,f₂,…,f_M)，得到F中包含粒子的适应值信息和位置下标信息；

Step 5.2.从适应值F中按照其顺序选择K＝k×M个粒子的位置下标，按照得到的位置下标从B选择得到i＝1,2,…N，其中l为第l次迭代数，k为选择率k∈(0,1)；

Step 5.3.将B^best代入Hebbian公式进行群体的概率向量的更新，其中B^old指未进行选择的解混矩阵粒子，p^old表示未进行更新前的粒子分布向量，学习速率α，α∈(0,1)；在第一次进行计算时，p^old＝p₀＝0.5，B^old＝B；

Step 5.4.当时,粒子进行循环计算，返回步骤Step 5.1；否则结束循环，得到最优解混矩阵B；

Step 6.令W＝B，按照独立成分提取得到处理后的独立谐波分量；

Step 7.对独立谐波分量Y进行频谱分析得到其频率值f_观测，将f_观测与的理论值进行对比，得到其独立谐波分量分类。

所述的步骤Step 1，对重力固体潮信号正交模型的分析具体为：

A为地球上的某一观测点，其受到的太阳引潮力力和月球引力主要分解为地倾斜固体潮信号F_h和重力固体潮信号F_g，对重力固体潮信号F_g进行正交分解，一个平行于地球自转轴的信号分量F₁，一个平行于赤道平面的信号分量F₂，F₂与赤道平面平行，该信号分量仅受地球自转的影响，主要含地球自转引起的独立成分谐波分量，即日波和半日波，F₁和地球自转轴平行，F₁方向上的信号分量不受地球自转的影响，该方向含受月球和太阳引潮力作用产生的独立谐波成分，即长周期波。

本发明的有益效果是:本发明将PBIL算法与传统的独立成分分细算法相结合，通过PBIL算法中的学习速率、概率模型的更新运用到独立成分分析算法中解混矩阵的求解，来改善传统独立成分分析算法的初始值敏感问题，对传统的独立成分分析算法进行优化。改进后的算法有效地从重力固体潮信号中提取出三个独立分量，分别为：反映月球、太阳相对于地球轨道变化产生的长周期波系分量，和反映地球自转产生的日波系分量，以及反映地球自转产生的半日波系分量，并且，从这些分解出的独立分量中提取出具体谐波成分。有效地将这些独立成分与地球、月亮、太阳等天体轨道变化产生的引力潮汐效应建立对应关系。

附图说明

图1为本发明的重力固体潮信号正交分解模型图；

图2为本发明的算法流程图；

图3为本发明的重力固体潮信号波形图；

图4为用本发明算法提取出的独立谐波分量图；

图5为本发明实例中的提取出的独立成分信号的频谱图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：参看图1-图5，一种基于PBIL的重力固体潮信号独立谐波分量提取方法，所述方法的步骤如下：

Step 1.分析重力固体潮信号的正交分解模型；

Step 2.获取观测点处的重力固体潮信号观测值：通过模型的分析，选取任意一定时间段，同经度不同纬度的m路待处理重力固体潮观测信号：X＝[x₁(t),x₂(t),…,x_m(t)]；

Step 3.对观测信号预处理：利用特征值分解方法对待处理信号进行白化和球化处理，得到白化和球化后的信号

Step 4.解混矩阵的初始化：在独立成分提取过程中，Y表示独立成分分析算法处理后得到的独立成分，W为解混矩阵，根据待处理信号的先验知识，对解混矩阵进行随机均匀分布初始化得：B＝[b_1:D,b_2:D,…,b_m:D]^T,i＝1,2,…m

其中，待处理信号的数量为m，分离后将得到的最大独立成分的数量所述的维度D为：PBIL算法中每个粒子的维度应和最大独立成分数量成一定数学关系。PBIL算法中种群粒子进行转置就可得到M个的解混矩阵，所述的种群的大小M为：PBIL算法中的种群个数，同时也是独立成分分析算法中需求解解混解混矩阵的个数；

Step 5.算法优化求解解混矩阵过程：

Step 5.1.令得到初始的独立谐波分量，对Z求出其二阶距E{Z²}和四阶距E{Z⁴},代入公式F＝{kurt(Z)＝E{Z⁴}-3(E{Z²})²}求取的Z峭度值F，其中：kurt为峭度，峭度是随机变量的四阶累积量,峭度值越大，其非高斯性越大，其作为目标函数，可以得到分离性能最大的独立信号源，f为每一路信号的峭度值，按照从大到小顺序排列F＝(f₁,f₂,…,f_M)，得到F中包含粒子的适应值信息和位置下标信息；

Step 5.2.从适应值F中按照其顺序选择K＝k×M个粒子的位置下标，按照得到的位置下标从B选择得到i＝1,2,…N，其中l为第l次迭代数，所述的选择率为k：通过目标函数计算出的粒子的适应值，从中选择优势群体的百分比，k∈(0,1)；

Step 5.3.将B^best代入Hebbian公式进行群体的概率向量的更新，其中B^old指未进行选择的解混矩阵粒子，p^old表示未进行更新前的粒子分布向量，所述的学习速率为α，PBIL算法中种群的向优势粒子趋近的学习速率，α∈(0,1)，所述的概率向量p₀为：群体的初始概率，属于均匀分布，p₀＝0.5，在第一次进行计算时，p^old＝p₀＝0.5，B^old＝B；

Step 5.4.当时,粒子进行循环计算，返回步骤Step 5.1；否则结束循环，得到最优解混矩阵B；

Step 6.令W＝B，按照独立成分提取得到处理后的独立谐波分量，本发明算法提取出的独立谐波分量如图4所示；

Step 7.对独立谐波分量Y进行频谱分析得到其频率值f_观测，将f_观测与的理论值进行对比，如表2所示，得到其独立谐波分量分类，本发明提取出的独立成分信号的频谱如图5所示。

其中理论频率值来自杜森公式计算得出，如表1所示。所述的频率值单位为赫兹(Hz)，表1和表2中e表示10的幂次方。

本算法可将重力固体潮信号成功分离出以下几个谐波状态：半日波信号、日波信号、长周期波信号。并且，分离出的信号分量也符合重力固体潮信号正交分解模型，能够自动的对应各谐波分量。

表1重力固体潮各谐波理论频率值

表2独立谐波分量的频率值和理论值频率值的对比

所述的步骤Step 1，对重力固体潮信号正交模型的分析具体为：

如图1所示，A为地球上的某一观测点，其受到的太阳引潮力力和月球引力主要分解为地倾斜固体潮信号F_h和重力固体潮信号F_g，对重力固体潮信号F_g进行正交分解，一个平行于地球自转轴的信号分量F₁，一个平行于赤道平面的信号分量F₂，F₂与赤道平面平行，该信号分量仅受地球自转的影响，主要含地球自转引起的独立成分谐波分量，即日波和半日波，F₁和地球自转轴平行，F₁方向上的信号分量不受地球自转的影响，该方向含受月球和太阳引潮力作用产生的独立谐波成分，即长周期波。本发明的重力固体潮信号波形如图3所示。

PBIL算法是一类基于概率模型的进化算法，该算法结合了竞争学习和进化计算两个领域的知识，通过竞争学习得到的知识——学习概率来指导后代的产生，然后用概率向量来约束各个个体的取值，来解决优化问题。

本发明也可用于具有先验知识等混合信号的分离问题，其中包括：地球固体潮信号的谐波分量提取等，还可用于对比理论值和实际测量值的差异，可以有效且精准的得到地震前兆信息或地震的异常积累信息。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。