基于刚度变化原理的承载结构载荷传递路径可视化方法

摘要

基于刚度变化原理的承载结构载荷传递路径可视化方法，先计算出承载结构中各点的U*及其相应的梯度矢量，利用四阶龙格库塔数值积分方法对承载结构内各点的U*梯度矢量进行数值积分，得到的曲线即为承载结构中的载荷路径；然后从U*大小为零处开始，提取U*场等值线，沿各等值线对等值线上各点做断面分析，提取其上的脊点，顺次连接各个脊点，即得到基于刚度变化的主载荷路径；本发明可以明确载荷路径在结构中的传递方向和分布形态，为准确把握承载结构中载荷传递和分配规律提供指导。

说明书

技术领域

本发明属于承载结构设计技术领域，具体涉及一种基于刚度变化原理的承载结构载荷传递路径可视化方法。

技术背景

承载结构是工业装备的重要基础构件，它的主要作用是支撑其它零部件、传递载荷等。在结构设计阶段，载荷路径的可视化对于结构承载效能的评估及材料的优化利用亦有很大的帮助。主应力迹线法是目前应用最为广泛的一种提取载荷路径的方法，它广泛应用于混凝土结构布筋及结构的外形设计等方面，主应力迹线上各点处应力的性质相同，但其大小一般不相等，并且在一般情况下主应力迹线不是从载荷的作用点连接到约束点，主应力迹线的这些性质使其无法准确描述结构内载荷的传递路径。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于刚度变化原理的承载结构载荷传递路径可视化方法，可以明确显示载荷路径在结构中的传递方向和分布形态，为准确把握承载结构中载荷传递和分配规律提供指导。

为达到上述目标，本发明采取的技术方案为：

基于刚度变化原理的承载结构载荷传递路径可视化方法，包括以下步骤：

1)求解承载结构的U*场：通过公式(1)计算出承载结构中各点的U*值并通过插值方法得到U*场，承载结构中某点的U*值的求解方法如下：

$U*=1-\frac{U^{\prime }}{U}---\left(1\right)$

式中，U为承载结构受原始约束和载荷作用下的应变能；U'为承载结构在原始约束和载荷的基础上，另行添加对目标点全约束后的结构应变能；

2)可视化载荷路径：由U*场确定承载结构的载荷路径和主载荷路径，具体为：

2.1)生成载荷路径：利用步骤1)中得到的U*场求出承载结构内各点处的U*梯度，利用四阶龙格库塔数值积分方法对承载结构内各点U*的梯度矢量进行数值积分，得到的曲线即为刚度线，刚度线为承载结构中载荷路径；

2.2)生成主载荷路径：从U*大小为零处开始，在U*场中提取等值线；沿各条等值线对线上各点做断面分析，以U*梯度的垂直面作为断面，断面上曲线的极大值点即为脊点，提取各条等值线上的脊点；顺次连接各脊点得到U*场的脊线,脊线即基于刚度变化的主载荷路径。

所述的步骤1)中采用有限元方法求解承载结构的U*场，具体步骤如下：

1.1)有限元建模：利用有限元方法，对承载结构建模并划分网格，得到承载结构的有限元模型，进而得到承载结构的总刚度矩阵K；

1.2)求解承载结构受载时的应变能：根据实际情况对步骤1.1)得到的有限元模型施加约束和载荷，利用静力学分析得到承载结构的节点位移向量X，并求得节点位移向量的转置X^T，按照公式(2)求解结构受载时的应变能：

$U=\frac{1}{2}{X}^T·K·X---\left(2\right)$

1.3)依次全约束各节点并求解承载结构的应变能：在步骤1.2)基础上，依次全约束目标结构有限元模型的各节点，求解承载结构受载下的应变能，定义全约束第i个节点时的结构应变能为U'_i；

1.4)求解承载结构的U*场：承载结构中第i个节点的U*_i为：

$U{*}_i=1-\frac{{U^{\prime }}_i}{U}---\left(3\right)$

依据公式(3)，分别求解各节点处的U*值，并通过插值方法得到承载结构的U*场。

本发明的有益效果为：

由于使用的参数U*是基于承载结构全局应变能的变化，所以最终结果具有全局性；由于依据U*来确定载荷路径，所以载荷路径必然与加载点和约束点相连，符合载荷的传递性；由于利用刚度变化原理并以脊线作为载荷路径，所以使得到的载荷路径具有清晰的构型。

附图说明

图1为实施例中悬臂梁结构的尺寸及边界条件示意图。

图2为实施例中包含各点梯度矢量的U*场示意图。

图3为实施例中悬臂梁结构的刚度线及主载荷路径示意图。

图4为U*场等值线分布图及U*场三维分布曲面图，其中图4(a)为U*场等值线分布示意图，图4(b)为U*场三维分布曲面图。

图5为实施例中利用断面分析法提取脊线的示意图。

具体实施方式

下面结合320mm*200mm*5mm的悬臂梁结构受载情况下载荷路径可视化的实施例对本发明作进一步说明。

基于刚度变化原理的承载结构载荷传递路径可视化方法，包括以下步骤：

1)求解承载结构的U*场：利用有限元方法对该悬臂梁结构进行建模，施加约束和载荷，并计算出承载结构中各节点的U*值，然后通过插值得到U*场，承载结构中某点的U*值的求解方法如下：

$U*=1-\frac{U^{\prime }}{U}$

式中，U为承载结构受原始约束和载荷作用下的应变能；U'为承载结构在原始约束和载荷的基础上，另行添加对目标点全约束后的结构应变能；

具体步骤如下：

1.1)有限元建模：利用有限元方法，对该悬臂梁结构划分网格，这里使用的是四节点壳单元，并定义材料为结构钢,得到承载结构的总刚度矩阵K；

1.2)求解承载结构受载时的应变能：本实施例中悬臂梁结构的尺寸及边界条件如图1所示，依据图1施加约束和载荷，即全约束模型左侧边的一列节点，对右侧边上中间的节点施加向下的载荷P，此实施例中P为100牛顿；利用静力学分析得到承载结构的节点位移向量X，并求得节点位移向量的转置X^T，按照下式求解得到承载结构受载时的应变能：

$U=\frac{1}{2}{X}^T·K·X$

1.3)依次全约束各节点并求解承载结构的应变能：在步骤1.2)基础上，依次全约束目标结构有限元模型的各节点，求解承载结构受载下的应变能，定义全约束第i个节点时的结构应变能为U'_i；

1.4)求解承载结构的U*场：承载结构中第i节点的U*值为：

$U{*}_i=1-\frac{{U^{\prime }}_i}{U}$

依据上式，分别求解各节点处的U*值，并通过插值方法得到承载结构的U*场，如图2所示；

2)可视化载荷路径：由步骤1)中得到的U*场确定承载结构的载荷路径和主载荷路径，具体为：

2.1)生成载荷路径：U*的分布云图反映了结构内部载荷传递特性，其梯度向量代表了结构内部载荷传递的方向，本实施例利用步骤1)中得到的U*场求出承载结构内各点处的U*梯度矢量，如图2所示；利用四阶龙格库塔数值积分方法对承载结构内各点U*的梯度矢量进行数值积分，得到的曲线即为刚度线，刚度线为承载结构中载荷路径，如图3中的细实线所示；

2.2)生成主载荷路径：图4(a)为某二维结构的U*等值线示意图，其对应的U*等高图如图4(b)所示；无量纲参数U*即代表承载结构中各点的刚度大小，在U*值大小随位置变化的U*场中，如图4所示，脊线即为基于刚度变化的主载荷路径；

脊线的位置由承载结构中各点U*的分布所决定，使用断面分析法来提取脊线，如图5所示，脊线提取的具体步骤为:从U*大小为零处开始，在U*场中提取等值线；沿各条等值线对线上各点做断面分析，本实施例中以U*梯度的垂直面作为断面，断面上曲线的极大值点即为脊点，提取各条等值线上的脊点；需要指出的是，在断面与脊线的方向垂直时，断面分析法提取脊线的误差较小，因为脊线是沿梯度的方向，因此本方法将与梯度的垂直面作为断面来分析极大值；顺次连接各脊点得到U*场的脊线,即基于刚度变化的主载荷路径，如图3中的黑色粗实线所示；

如图3所示，利用本发明提出的方法，最终可以得到基于刚度变化原理的载荷路径，从图中可以看出，从约束端到加载点，载荷路径逐渐汇集于主载荷路径；这也充分说明主载荷路径即U*分布云图的脊线在载荷传递过程中起着更大的作用；从图3可以看到本方法得到了能够明确反映载荷在结构中传递方向和分布形态的载荷路径。