一种高斯重叠核脉冲估计方法

摘要

本发明公开了一种高斯重叠核脉冲估计方法，是对Sallen-Key数字成形后的高斯重叠核脉冲进行估计。首先，将欲进行分解的原始高斯重叠核脉冲看成是由N个指数衰减核脉冲或双指数核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的；然后，将这N个核脉冲的所有参数与S-K数字成形算法的参数看作染色体的基因；最后，以由个体所表示的高斯重叠核脉冲与原始重叠核脉冲的误差作为目标函数，采用遗传算法得到最优个体，并重构对应的N个高斯核脉冲分量以实现高斯重叠核脉冲的估计。该方法从全局意义上搜索高斯核脉冲的最优组合，以实现高斯重叠核脉冲的分解，大大降低了高斯重叠核脉冲的舍弃率，提高了放射性测量的准确度和可信度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种高斯重叠核脉冲估计方法。

背景技术

随着高速集成电路的发展，数字成形技术已成为核脉冲信号处理的重要方法，大大提高了核仪器的性能。在高速计数时，相邻核脉冲的重叠不可避免，这对于现在的波形成形技术来讲，重叠核脉冲的参数估计仍然是一个难题。以Sallen-Key (S-K)高斯成形方法为例，由于指数核脉冲通过S-K电路后成形为高斯脉冲，信号得以展宽便于幅值的提取，但是高斯脉冲的重叠几率大大增加。近年来，国内外在高斯核脉冲的成形、采集、识别及分解方面进行了较为深入的研究，但对于重叠较为严重的高斯核脉冲的参数提取却效果不佳。另外，由于探测器及其后续电路响应特性的波动，势必会影响信号参数的一致性与稳定性，高速、高精度电路系统也会如此。比如，由于指数脉冲时间常数的波动，必然影响高斯核脉冲的成形，这也会使高斯核脉冲的幅值提取误差增大。对于具有确定数学模型公式的脉冲波形，比如指数衰减脉冲、双指数脉冲等，可以方便地采用其时间常数、幅值及产生时间等特征参数来拟合脉冲波形。但对于由S-K成形的高斯脉冲却并不适用，因为该高斯脉冲并不能按照常规高斯函数加以描述，其数学模型公式难以确定。为此，本发明专利针对由多个指数衰减脉冲或双指数脉冲经过S-K数字成形后的高斯重叠信号，提出了重叠核脉冲的分解方法。这对于成形算法的验证，电路响应特性的分析，参数随时间及外界条件的变化关系分析，以及后续核脉冲参数的获取等过程具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于公开一种高斯重叠核脉冲估计方法。该方法在一定程度上解决了相邻核脉冲因Sallen-Key (以下简称为S-K)成形后高斯信号重叠而难以准确提取相关信息的技术难题，这对于提高放射性测量的精度具有较大意义。

本发明对S-K成形后的高斯重叠核脉冲进行估计是通过以下具体步骤①～④实现的。

步骤①>

步骤②>

(a) 对于由N个指数衰减核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的高斯重叠核脉冲，每个指数核脉冲的幅值A_i和发生时间T_i分别对应一个基因，指数核脉冲的衰减时间常数τ对应一个基因，S-K数字成形算法的参数K₂对应一个基因，即每个染色体共有2(N+1)个基因，即[A₁>₂…A_N>τ>₂>₁>₂…T_N]，基因顺序可变化；

(b) 对于由N个双指数核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的高斯重叠核脉冲，每个双指数核脉冲的幅值A_i和发生时间T_i分别对应一个基因，双指数核脉冲的比例系数K₁、时间常数τ_{1>和τ2各对应一个基因，S-K数字成形算法的参数K2对应一个基因，即每个染色体共有2(N+2)个基因，即[A1>2…AN>τ1>τ2>1>2>1>2…TN]，基因顺序可变化。}

步骤③>步骤②组合的染色体进行种群初始化，以由个体所表示的高斯重叠核脉冲与原始重叠核脉冲的误差作为目标函数并构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到最优个体；本步骤即步骤③的遗传算法具体按如下A、B、C、D、E环节实现。

A、种群初始化

创建具有均匀分布的初始种群，初始种群的个体数目PopSize可由高斯重叠核脉冲的波形而定。

B、个体适应度值的计算，按如下步骤：

(a) 由个体所表示的高斯重叠核脉冲与原始高斯重叠核脉冲的误差作为目标函数，

(b) 按个体目标函数值的排列序号求适应度值，并记录当前群体中最优和最差个体。

C、采用遗传算法的选择、交叉、变异算子进行遗传操作，生成子代群体。

D、对C步生成的子代群体计算每个个体染色体的适应度值，记录当前群体中最优和最差个体，若当前群体中最优个体优于总的最优个体，则用当前最优个体替换总的最优，否则用总的最优替换当前最差。

E、若达不到遗传算法的停止条件则从C步开始重新进行遗传算法运算；若达到遗传算法的停止条件，则所搜寻到的最优个体就是脉冲数为N时的解。

遗传算法的停止条件可为最大重复执行次数、算法停止前的最大时间或者最佳目标函数值小于或等于某个事先设定的值；如果目标函数值在设定的代数没有改进，或在设定的时间间隔内没有改进也可作为停止条件。

步骤④>N>1，则取N＝N-1，重新进行步骤①～③的运算以搜寻最优个体；若N=1，则比较脉冲数N分别为1,2,3…时这些最优个体的目标函数值，目标函数值为最小的最优个体就是所求最终全局最优个体，其高斯重叠核脉冲就是原始高斯重叠核脉冲的最优匹配信号，再由该最优个体的基因重构各个高斯核脉冲分量，进而求取各高斯核脉冲的幅值。

通过以上步骤①～④即完成高斯重叠核脉冲的分解。

本发明的有益效果是：

在进行放射性测量中，相邻高斯核脉冲的重叠是不可避免的，特别是在高速计数时，重叠现象更是屡见不鲜且更为严重，这给波形成形及核信号参数的获取带来困难。近年来，国内外在高斯核脉冲的采集、识别、分解方面进行了较为深入的研究，但对于重叠较为严重的高斯核脉冲的参数提取却效果不佳。本发明专利针对由多个指数衰减脉冲或双指数脉冲经过S-K数字成形后的高斯重叠核信号，提出了基于种群技术的高斯重叠核脉冲的分解方法，从全局意义上搜索高斯核脉冲的最优组合，以实现高斯重叠核脉冲的分解，进而获取其中各个高斯核脉冲的幅值。大大降低了高斯重叠核脉冲的舍弃率，提高了放射性测量的准确度和可信度；有利于分析由探测器及其后续电路响应特性的变化所导致的信号参数的波动性，比如，指数或双指数脉冲信号时间常数的波动性；这对于核仪器波形成形算法及能谱漂移纠正算法的验证，电路响应特性的分析，参数随时间及外界条件的变化关系分析，以及后续核脉冲参数的获取等过程具有重要意义。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

设放射性测量中所获得的欲进行分解的原始高斯重叠核脉冲为V(kT_S)，采用本方法对脉冲V>(kT_S)进行分解是按如下具体步骤①～④进行的。

步骤①>V(kT_S)看成是由N个指数衰减核脉冲或双指数核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的，亦即将这N个核脉冲的叠加信号V_e(kT_S)作为S-K数字成形算法的输入；

对于指数衰减核脉冲的叠加信号V_e(kT_S)表示为

对于双指数核脉冲的叠加信号V_e(kT_s)表示为

所述S-K数字成形，是指将V_e(kT_S)作为如下S-K数字成形算法的输入进而实现输出信号V(kT_S)的：

>u(.)表示阶跃函数；k＝0,1,2,3,…,N_V；N_V为脉冲V(kT_S)的离散点数；τ为指数脉冲的衰减时间常数；τ₁、τ₂和K₁分别为双指数信号的慢时间常数、快时间常数和比例系数；T_S为采样周期；A_i和T_i分别表示第i个核脉冲的幅值及发生时间；N为V_e(kT_s)的核脉冲个数，应根据欲分解的重叠核脉冲的具体情况而定；K₂为S-K数字成形算法的参数。

步骤②>

(a) 对于由N个指数衰减核脉冲叠加后经过S-K数字成形得到的高斯重叠核脉冲，每个指数衰减核脉冲的幅值A_i和发生时间T_i分别对应一个基因，指数核脉冲的衰减时间常数τ对应一个基因，S-K数字成形算法的参数K₂对应一个基因，每个染色体共有2(N+1)个基因，即[A₁>₂…A_N>τ>₂>₁>₂…T_N]，基因顺序可变化；A_i、τ和T_i见公式(1)，K₂见公式(5)。

(b) 对于由N个双指数核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的高斯重叠核脉冲，每个双指数核脉冲的幅值A_i和发生时间T_i分别对应一个基因，双指数核脉冲的比例系数K₁和时间常数τ_{1>和τ2各对应一个基因，S-K数字成形算法的参数K2对应一个基因，每个染色体共有2(N+2)个基因，即[A1>2…AN>τ1>τ2>1>2>1>2…TN]，基因顺序可变化；Ai、τ1>、τ2、Ti和>1见公式(2)，K2见公式(5)。}

步骤③>步骤②组合的染色体进行种群初始化，以由个体所表示的高斯重叠核脉冲与原始重叠核脉冲的误差作为目标函数并构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到最优个体；本步骤即步骤③的遗传算法具体按如下A、B、C、D、E环节实现；

A、种群初始化

创建具有均匀分布的初始种群，初始种群的个体数目PopSize可由高斯重叠核脉冲的波形而定；

B、个体适应度值的计算

适应度值反映了个体对环境适应能力的强弱，采用适应度值可以很好地控制个体生存机会，以体现出适者生存的自然法则；适应度值的计算按如下步骤(a)和(b)。

(a) 建立目标函数f(θ)

对于由N个指数衰减核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的高斯重叠核脉冲，第l号个体的目标函数为：

(4)式中V_l(kT_S)为第l号个体的高斯重叠核脉冲，由下式S-K数字成形算法得到：

(5)式中X_l(kT_S)为第l号个体的指数衰减核脉冲的叠加信号，由下式给出：

公式(4)~(6)中，K₂为S-K数字成形算法的参数，u(.)表示阶跃函数；k＝0,1,2,3,…,N_V；N_V为脉冲V_l(kT_S)的离散点数；τ为指数衰减核脉冲的衰减时间常数；T_S为采样周期；A_j和T_j分别表示第j个指数衰减核脉冲分量的幅值及发生时间。

对于由N个双指数核脉冲叠加后经过S-K数字成形后得到的高斯重叠核脉冲，第l号个体的目标函数为：

(7)式中V_l(kT_S)仍为第l号个体的高斯重叠核脉冲，由下式得到：

(8)式中X_l(kT_S)为第l号个体的双指数核脉冲的叠加信号，由下式给出：

公式(7)~(9)中，K₂、u(.)、k、N_V、T_S等参数的含义与公式(4)～(6)中的参数相同，τ₁、τ₂和K₁分别为双指数脉冲的慢时间常数、快时间常数和比例系数；A_j和T_j分别表示第j个双指数核脉冲分量的幅值及发生时间。

(b) 求适应度值

对初始种群所有个体的目标函数值f(θ)进行由小到大排序，依次编号为1,2,…,PopSize；

按如下适应度函数计算每个个体的适应度值：

FitValue(j)=ε(1-ε)^j-1>j＝1,2,…,PopSize(10)

ε的取值范围是(0,>

C、采用遗传算法的选择、交叉、变异算子进行遗传操作，按如下(a)~(c)步进行：

(a)选择运算

先建立选择数组cFit：

其中

然后，循环产生随机数p，当p<cFit(i)时，对应的第i号个体复制到下一代中，直到生成中间群体；

选择运算的作用在于根据个体的优劣程度决定它在下一代会被淘汰还是被复制；

(b) 对中间群体进行交叉

随机创建二进制向量，如果这个向量某位是1，则这个基因从第一个父辈中来，如果是0，则这个基因从第二个父辈中来，组合这些基因形成一个个体；

(c) 变异操作

采用的变异函数为高斯函数（Gaussian），把一高斯分布、均值为0的随机数加到父辈向量的每一项；变异操作主要是为了预防早熟并加速收敛。

D、对C步生成的子代群体按公式(4)～(9)计算每个个体染色体的目标函数值f(θ)；记录当前群体中最优和最差个体，若当前群体中最优个体优于总的最优个体，则用当前最优个体替换总的最优，否则用总的最优替换当前最差。

E、若达不到遗传算法的停止条件则从C步开始重新进行遗传算法运算；若达到遗传算法的停止条件，则所搜寻到的最优个体就是脉冲数为N时的解；遗传算法的停止条件可为最大重复执行次数、算法停止前的最大时间或者最佳目标函数值f(θ)小于或等于某个事先设定的值；如果目标函数值在设定的代数没有改进，或在设定的时间间隔内没有改进也可作为停止条件。

步骤④>N>1，则取N＝N-1，重新进行步骤①～③的运算以搜寻最优个体；若N=1，则比较脉冲数N分别为1,2,3…时这些最优个体的目标函数值f(θ)，f(θ)为最小者就是所求最终全局最优个体，该全局最优个体的高斯重叠核脉冲V_opt(kT_S)(k=1,2,..,>_V)就是原始高斯重叠核脉冲的最优匹配信号；由V_opt(kT_S)的基因A_j、τ_{1>、τ2、τ、Tj、K2和>1重构其各个指数衰减脉冲或双指数脉冲分量Ej(kTs)，并重构这些分量经S-K数字成形后的高斯核脉冲分量Gj(kTs)；Ej(kTs)按公式(13)或(14)计算，Gj(kTs)按公式(15)>}

对于指数衰减核脉冲分量：

对于双指数核脉冲分量：

最后求取各高斯核脉冲G_j(kT_s)的幅值。

通过以上步骤①～④即完成高斯重叠核脉冲的分解。

如上所述基于种群搜索技术对S-K数字成形后得到的高斯重叠核脉冲进行分解的方法，克服了S-K数字成形后的高斯脉冲没有确定数学模型的局限，借用指数或双指数的参数与S-K数字成形参数作为基因，从全局意义上搜索高斯核脉冲的最优组合，以实现高斯重叠核脉冲的分解，进而获取其中各个核脉冲的参数。本方法大大降低了高斯重叠核脉冲的舍弃率，提高了放射性测量的准确度和可信度；有利于分析由探测器及其后续电路响应特性的变化所导致的信号参数的波动性，比如，指数或双指数脉冲信号时间常数的波动性；这对于核仪器波形成形算法及能谱漂移纠正算法的验证，电路响应特性的分析，参数随时间及外界条件的变化关系分析，以及后续核脉冲参数的获取等过程具有重要意义。

在上述本发明的实施例中，对S-K数字成形后的高斯重叠核脉冲的分解方法进行了详细说明，但需说明的是，以上所述仅为本发明的一个实施例而已，当其它类型的脉冲作为类似S-K这样的滤波成形电路的输入时，本发明仍有效，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明受到四川省科技支撑计划2014GZ0020、四川省教育厅重点项目13ZA0066基金和东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室开放基金RGET1401资助。

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