一种基于惯导角度量测的轨道平面最佳线形确定算法

摘要

本发明公开了一种基于惯导角度量测的轨道平面最佳线形确定算法，目的在于，符合铁路轨道技术规范要求、结果精度高、处理过程计算量小、数据处理时间短，所采用的技术方案为：在基于惯导角度量测的基础上，结合轨道平面最佳线形优化模型，首先根据定长曲率曲线最小二乘拟合斜率变化对轨道进行概略分段，然后使用组合迭代算法进行精确分段并拟合最佳线形参数。

说明书

技术领域

本发明属于轨道几何参数检测中的数据处理领域，具体涉及一种基于惯导角度量测的轨道平面最佳线形确定算法。

背景技术

铁路轨道轨向几何参数，例如轨道线形以及轨向不平顺等，随着气候环境以及运营载荷的改变在不断变化，对列车运行安全产生影响。轨道轨向实际线形与理想线形之差即为轨向不平顺，轨向不平顺会造成行车颠簸、机车车辆轮对钢轨的横向作用力加大，严重时可能引起轨距扩大、轨排横移，甚至列车脱轨。因此，加强轨道轨向几何参数检测以保证行车安全是轨道维护工作的重点之一。

目前广为使用的轨道参数检测方法有惯性基准法、弦测法和绝对坐标法。惯性基准法是根据车体中的质量块位移及其与轴箱间相对位移计算轨道不平顺的方法，多用于大型网轨检测车，其精度受检测速度影响较大，不适宜低速线路检测；弦测法多用于轨检仪，具有测量值不受检测速度影响的优点，但该方法“以小推大”，并不能全部真实的反映轨道状态，因此误差较大；绝对坐标法使用全站仪配合CPIII控制点测量轨道上观测点的绝对位置坐标，然后使用最小二乘算法拟合轨道几何参数，该方法检测速度慢、需要建立CPIII控制点并进行长期维护、数据处理中还需参考设计数据，一定程度上增加了轨道维护工作的成本和复杂度。

不同于以上传统检测方法以位置测量和位置对比为手段，研究人员提出了一种基于惯性测量的轨道检测方法，通过测量方向角配合里程计对轨道轨向几何参数进行检测，该方法充分利用陀螺仪测量角度的高精确性，具有检测效率高、精度高、检测结果不受检测速度限制等优点，具有广泛的应用前景。目前，基于该检测方法的轨道不平顺参数计算大多依赖原始设计数据，而对于一些设计数据缺失或轨道线形需重新优化整正的情况，则要求从包含轨道不平顺及量测噪声的轨道方向角、里程数据中确定轨道平面最佳线形参数。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提出一种具有符合铁路轨道技术规范要求、结果精度高、处理过程计算量小、数据处理时间短的优点的基于惯导角度量测的轨道平面最佳线形确定算法。

为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为：包括以下步骤：

1)对轨道平面进行惯导角度量测得到惯导方向角数据序列，将惯导方向角数据序列沿线路里程差分得到各检测点处的曲率变化特征，并与检测点处的里程组成有序的曲率-里程序列，从而得到曲率-里程曲线；

2)对步骤1)的曲率-里程曲线中的检测点i的前后两段数据和分别应用最小二乘直线拟合算法进行拟合，m_i表示测点i处的里程，k_i表示测点i处的曲率，计算前一段拟合曲线与后一段拟合曲线的斜率差，根据轨道线形曲率特征以及曲率曲线基于最小二乘拟合斜率变化规律，对线形进行分段得到多组分段点坐标，从而将轨道平面分为多段基本线元组；

3)对每一段基本线元组的分段点，首先根据轨道线形曲率特征拟合线形，然后组合迭代至该基本线元组最优，再处理下一基本线元组，最后对多段基本线元组进行整合后即得到整条轨道的最佳线形参数，从而确定最佳线形。

所述步骤1)中曲率变化特征应与理想轨道线形曲率特征相似，其中理想轨道线形曲率特征针对由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组合而成的对称基本型轨道线形，直线段的惯导方向角保持不变，直线段曲率为0；圆曲线段惯导方向角呈线性变化，圆曲线段曲率为一恒定值K∝1/R，R为圆曲线半径；缓和曲线段惯导方向角呈二次抛物线变化，曲率随里程在0～K之间线性变化。

所述步骤1)中得到的曲率-里程曲线需进行摒弃粗差和中值滤波处理。

所述步骤2)中对于圆曲线曲率为正的情况，两段拟合曲线的斜率差在直缓点和缓直点处有极小值，在缓圆点和圆缓点处有极大值；对于圆曲线曲率为负的情况，两段拟合曲线的斜率差在缓圆点和圆缓点处有极小值，在直缓点和缓直点处有极大值。

所述步骤3)中根据轨道线形曲率特征拟合线形的步骤包括：首先确定起点、一组分段点以及终点横坐标(M₀,M₁,M₂,M₃,M₄,M_e)，然后结合轨道平面线形曲率的特征，按照以下原则确定其曲率值：其中，直线段曲率为0，圆曲线段曲率正比于1/R，M_i代表测点i的横坐标，ω的值是横坐标为M₂至M₃的测点曲率值的平均数，E(k(M₂),k(M₂+1),…,k(M₃))代表对k(M₂),k(M₂+1),…,k(M₃)一系列数求平均，最后将坐标确定的各点逐次相连后得到拟合的曲率-里程曲线，沿里程积分后得到拟合的方向角-里程曲线，并计算每一分段点组合下的目标函数值。

所述步骤3)中组合迭代的具体步骤为：首先确定迭代进行的搜索域范围，代入概略分段点轨道线形为初始目标解(dS,X)，利用目标函数计算初始目标函数值f(dS,X)，所述目标函数为：min(f(dS,X))＝∑Δ_i²，dS是自变量，对dS沿里程进行积分可得S，其中S是为轨道每一量测点里程及该里程处拟合方向角的有序集合，X为量测数据里程、方向角的有序集合，Δ_i＝α_i-α′_i表示测点方向角α_i与拟合方向角α′_i的偏差；

然后在搜索域内改变分段点组合，重新确定轨道线形(dS_n,X_n)，计算目标函数值f(dS_n,X_n)，若f(dS_n,X_n)＜f(dS,X)，则接受新解，否则接受原解；

最后判断是否遍历搜索域内的所有分段点组合，是则算法终止，否则重复步骤2)。

所述目标函数中引入约束条件构成轨道平面最佳线形优化模型，约束条件为：

$>\left(\begin{array}{c}{k}_Z=0,k_{ci}={ϵ}_i,k_{h\left(i-1\right)}=a*{ϵ}_i+b_{\left(i-1\right)},k_{h\left(i-1\right)}=-a*{ϵ}_i+b_{\left(i+1\right)}\\ R\ge R_{\min },l_R\ge l_{R_{\min }},l\ge l_{min}\\ l_{former}=l_{latter}\end{array}\right)$>

式中：k_Z＝0表示直线段的曲率为0，k_ci＝ε_i表示第i段圆曲线的曲率为一定值ε_i，k_h(i-1)＝a*ε_i+b_(i-1)表示第i段圆曲线的前缓和曲线上各测点曲率在0到ε_i间线性变化，k_h(i-1)＝-a*ε_i+b_(i+1)表示第i段圆曲线的后缓和曲线上各测点曲率在ε_i到0间线性变化；R_min,l_min分别为设计规范规定的最小曲线半径、最小圆曲线长度和最小缓和曲线长度；l_former,l_latter分别表示同一圆曲线前后两段缓和曲线的长度。

与现有技术相比，本发明的轨道曲率曲线基于最小二乘拟合斜率变化规律，结合对称基本型轨道曲率变化规律可以对轨道进行概略分段，根据上一步概略分段结果使用组合迭代算法逐次处理多段基本线元组经过整合后可以得到整条轨道的最佳线形参数。本发明在线形拟合时基于轨道曲率变化规律，因此满足铁路设计规范要求。本发明通过组合迭代算法确定最优轨道参数，且遍历的搜索域有限，因此结果精度高，处理过程计算量小，数据处理时间短。

进一步，量测数据得到的曲率-里程曲线中包含测量误差和轨道不平顺，通过摒弃粗差和中值滤波能够得到与理想轨道线形曲率特征较为相近的曲率-里程曲线。

附图说明

图1是圆曲线曲率为正时对称基本型铁路轨道平面线形的理想方向角随里程变化曲线图；

图2是圆曲线曲率为正时对称基本型铁路轨道平面线形的理想曲率随里程变化曲线图；

图3是圆曲线曲率为正时轨道曲率曲线最小二乘拟合斜率变化规律图；

图4是圆曲线曲率负时对称基本型铁路轨道平面线形的理想方向角随里程变化曲线图；

图5是圆曲线曲率负时对称基本型铁路轨道平面线形的理想曲率随里程变化曲线图；

图6是圆曲线曲率负时的轨道曲率曲线最小二乘拟合斜率变化规律图；

图7是轨道平面线形量测线形及最佳线形确定结果的比较，以量测曲率、滤波曲率及优化曲率表示；

图8是轨道平面线形量测线形及最佳线形确定结果的比较，以量测方向角及优化方向角表示；

图9是本发明的算法流程图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明作进一步的解释说明。

本发明具体包括以下步骤：

第一步，数据预处理：对轨道平面进行惯导角度量测得到惯导方向角数据序列，将检测过程中得到的惯导方向角数据序列沿线路里程差分得到各检测点处的曲率变化：K＝dα/dm，其正负表示圆曲线弯曲方向，与该点处里程组成有序的曲率-里程序列，得到曲率-里程曲线。量测数据得到的曲率-里程曲线中包含测量误差和轨道不平顺，通过摒弃粗差和中值滤波能够得到与理想轨道线形曲率特征较为相似的曲率-里程曲线。

其中，所述的理想轨道线形曲率特征针对由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组合而成的对称基本型轨道线形，分析轨道线形沿里程的方向角特征有：直线段方向角保持不变，圆曲线段方向角线性变化，缓和曲线段方向角呈二次抛物线变化，如图1所示。其曲率随里程变化在直线段曲率为0，圆曲线段曲率为一恒定值K∝1/R(R为圆曲线半径)，缓和曲线段曲率随里程在0和K之间线性变化，如图2所示。

第二步，基于轨道曲率曲线最小二乘拟合斜率变化轨道的概略分段：定义一段完整的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线线形组合为一基本线元组。对第一步得到的曲率-里程曲线中的测点i前后两段数据X＝{(mi-n1,k_i-n1),…,(mi-1,k_i-1),(mi,k_i)}和X＝{(mi,k_i),(mi+1,k_i+1),…,(mi+n1,k_i+n1)}分别应用最小二乘直线拟合算法进行拟合，m_i表示测点i处的里程，k_i表示测点i处的曲率，计算前一段拟合曲线与后一段拟合曲线的斜率差，根据轨道线形曲率特征以及曲率曲线基于最小二乘拟合斜率变化规律可以对线形进行概略分段得到多组分段点坐标，将轨道分为多段基本线元组。

其中，所述的轨道曲率曲线基于最小二乘拟合斜率变化规律是对曲率-里程曲线中的测点i前后两段数据和分别应用最小二乘直线拟合算法进行拟合，计算前一段拟合曲线与后一段拟合曲线的斜率差，其斜率差在各分段点处有极值。对于圆曲线曲率为正的情况，以图1为例，在直缓点和缓直点处有极小值，缓圆点和圆缓点处有极大值，如图3所示；对于圆曲线曲率为负的情况，在缓圆点和圆缓点处有极小值，直缓点和缓直点处有极大值。轨道转向与图1相反时方向角随里程变化曲线如图4所示，曲率随里程变化曲线如图5所示，此时的轨道曲率曲线基于最小二乘拟合斜率变化规律如图6所示。

第三步，基于组合迭代的轨道线形优化算法：针对每一基本线元组的分段点，先根据理想轨道线形曲率特征拟合线形，然后组合迭代至该基本线元组最优，再处理下一基本线元组，算法流程图如图9所示。轨道线形拟合应如下进行：确定起点、一组分段点以及终点横坐标(M₀,M₁,M₂,M₃,M₄,M_e)后，结合图1-2中轨道平面线形曲率的特征，应按照以下原则确定其曲率值：其中，直线段曲率为0，圆曲线段曲率正比于1/R，M_i代表测点i的横坐标，ω的值是横坐标为M₂至M₃的测点曲率值的平均数，E(k(M₂),k(M₂+1),…,k(M₃))代表对k(M₂),k(M₂+1),…,k(M₃)一系列数求平均，将坐标确定的各点逐次相连后得到拟合的曲率-里程曲线，沿里程积分后得到拟合的方向角-里程曲线，由此可以计算每一分段点组合下的目标函数值。使用组合迭代算法处理全部的多段基本线元组，整合后可以得到整条轨道的最佳线形参数，其中最佳曲率与量测值对比如图7所示，最佳方向角与原始量测值对比如图8所示。

其中，所述的组合迭代算法是将概略分段点一定阈值范围内的分段点组合作为搜索域，遍历搜索域内所有组合确定轨道最优线形的算法，步骤如下：步骤一：确定迭代进行的搜索域范围，代入概略分段点轨道线形为初始目标解(dS,X)，计算初始目标函数值f(dS,X)。步骤二：在搜索域内改变分段点组合，重新确定轨道线形(dS_n,X_n)，计算目标函数值f(dS_n,X_n)，若f(dS_n,X_n)＜f(dS,X)，则接受新解，否则接受原解。步骤三：判断是否遍历搜索域内的所有分段点组合，是则算法终止，否则重复步骤二。

其中，所述的目标函数为：min(f(dS,X))＝∑Δ_i²，其中dS是自变量，其意义为轨道每一量测点里程及该里程处拟合曲率值的有序集合{(m₁,k₁),(m₂,k₂),…,(m_n,k_n)}，对dS沿里程进行积分可得S，其意义为轨道每一量测点里程及该里程处拟合方向角的有序集合{(m₁,α₁),(m₂,α₂),…,(m_n,α_n)}，由S及dS可判别轨道线形，计算轨道线形参数(线形长度、圆曲线半径等)，线形起、终点处的里程，因此可以得到全线轨道设计参数；X为量测数据里程、方向角的有序集合X＝{(m₁,α₁),(m₂,α₂),…,(m_n,α_n)}；用Δ_i＝α_i-α′_i表示测点方向角与拟合方向角的偏差。目标函数以最小化各量测点方向角与拟合方向角的偏差平方和为目标，与约束条件一起构成轨道平面最佳线形优化模型，其解为满足铁路轨道设计规范的轨道各量测点处最佳方向角序列，由其可计算轨道最佳线形参数。

其中，所述的约束条件应满足轨道线形曲率变化规律要求，以及铁路轨道设计规范所规定的各类参数最小值要求，且对称基本型线形应满足前后缓和曲线长度相等。因此有约束条件：

$>\left(\begin{array}{c}{k}_Z=0,k_{ci}={ϵ}_i,k_{h\left(i-1\right)}=a*{ϵ}_i+b_{\left(i-1\right)},k_{h\left(i-1\right)}=-a*{ϵ}_i+b_{\left(i+1\right)}\\ R\ge R_{\min },l_R\ge l_{R_{\min }},l\ge l_{min}\\ l_{former}=l_{latter}\end{array}\right)$>

式中：k_Z＝0表示直线段的曲率为0，k_ci＝ε_i表示第i段圆曲线的曲率为一定值ε_i，k_h(i-1)＝a*ε_i+b_(i-1)表示第i段圆曲线的前缓和曲线上各测点曲率在0到ε_i间线性变化，k_h(i-1)＝-a*ε_i+b_(i+1)表示第i段圆曲线的后缓和曲线上各测点曲率在ε_i到0间线性变化；R_min,l_min分别为设计规范规定的最小曲线半径、最小圆曲线长度和最小缓和曲线长度；l_former,l_latter分别表示同一圆曲线前后两段缓和曲线的长度。