一种多高斯信号拟合的激光条纹中心线提取方法

摘要

本发明提供的是一种多高斯信号拟合的激光条纹中心线提取方法。本发明方法通过使用一组具有不同期望及方法的高斯信号，以不同的位置及权值组合起来，最大程度的拟合激光线条图像某一行像素值的分布，当找到最佳的拟合组合时，根据各个高斯信号组合时所处的位置即可做出对激光线条中心的最优估计。本发明方法可以有效解决在激光线条图像的像素值分布无法满足对称性及均一性的情况下，准确地估计出激光线条的中心，提高3D扫描重建的精度。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种基于激光线条的低成本3D扫描系统的处理方法，具体涉及一种基于高斯信号拟合的激光线条中心提取方法。

背景技术

三维物体识别技术在机器人工件抓取、自动导航、自动检测、医学分析等诸多领域有着广泛的应用。而3D扫描系统作为最主要的数据获取手段,其采集精度将直接影响识别的成功与否。

目前基于结构光的非接触式3D扫描系统精度高、应用范围广，但其昂贵的成本限制了它的普及，因此以激光代替结构光的低成本测量系统有着更为广阔的市场和研究空间。

在一个基于激光的3D扫描系统中，由于存在摄像头采集精度、激光条纹具有一定的宽度以及被测物体表面不平整导致反光散射等问题，如何准确地提取激光条纹中心将直接决定系统的采集精度。

目前常用的线条中心提取算法有：极值法、阈值法、几何中心法、图像细化法、基于高斯分布的最小二乘法、Hessian矩阵法等。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够精确地提取激光条纹图像的中心线，使基于激光的3D扫描系统具有更高的采集精度的多高斯信号拟合的激光条纹中心线提取方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一：通过图像采集设备获取包含激光线条的图像I，图像I的分辨率为Y_max×X_max；

步骤二：设图像I的第N(N∈[1,X_max])行的像素值构成的序列为原始数据M_N(j),(j∈[1,Y_max])，通过立方插值算法得到输入信号m_N(t)，其中t＝nT_s，T_s为插值间隔,N∈[1，X_max],j∈[1，Y_max]；

步骤三：对于图像I的第N行的激光线条像素值归一化后的数据，设置一个范围在0.2到0.5之间的阈值，当像素值数据大于所述阈值时，将此像素点标记为1，小于所述阈值时，则标记为0；计算所有标记为1的像素所属的列序号的均值，将此均值作为初始中心点u₀，同时计算标记为1的像素点列序号最大值与最小值的差值，将此差值作为初始条纹宽度w₀；

步骤四：构建一组M个具有不同期望及方差的用于拟合的基底高斯信号集合G，集合中的所有基底高斯信号的长度与输入信号m_N(t)相同，并且设z_i＝2σ_i²，σ_i为第i级基底高斯信号的标准差，并且将z_i命名为第i级基底高斯信号的伸缩度，令期望u_i＝u₀+s_i，并且将u_i命名为第i级基底高斯信号的对称中心，其中，u₀为初始中心点，s_i为偏移量；

将步骤三中得到的初始中心点u₀作为第一级基底高斯信号的对称中心u₀，即u₁＝u₀，初始条纹宽度w₀用于确定第一级基底高斯信号的伸缩度其中q为常数，由此得到一组M个具有不同伸缩度的基底高斯信号集合G。

$\left(\begin{array}{c}{z}_{i+1}=2^{-1}{z}_i,(i\in [1,m\left]\right)\\ u_i=u_0+s_i,(i\in [2,m\left]\right)\\ g_{zi,ui}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\pi z}}_i}}{e}^{-\frac{{(x-u_i)}^2}{z_i}}\\ G=\{g_{z1,u0}\left(t\right),g_{z2,u2}\left(t\right),g_{z3,u3}\left(t\right)...g_{zm,um}\left(t\right)\}\end{array}\right)$

上式中，g_zi,ui(x)为第i级基底高斯信号，且其伸缩度为z_i，对称中心为u_i。

步骤五：通过计算最大互相关系数，求得各基底高斯信号与输入信号的相似性：

$\left(\begin{array}{c}{r}_{zi}\left({\tau }_i\right)=\max (\mathrm{cov}<m_N(t),g_{zi,ui}(t)>)=\max \left(\underset{1}{\overset{Y_{\max }}{\Sigma }}{m}_N\right(\tau \left)g_{zi,ui}\right(t+\tau \left)\right)\\ i\in [1,M]\end{array}\right)$

其中，r_zi(τ_i)为输入信号与第i级基底高斯信号的最大互相关值，τ_i为两信号互相关值取最大值时，两信号的相对位置差；

步骤六：定义人造信号g_f(x)为m个具有不同伸缩度与对称中心的基底高斯函数，按照一组固定的拟合权值叠加后的信号，并且设初始的m＝2，拟合权值为一组固定的常数，它的选取应遵循伸缩度z_i越大，拟合权值越大这一原则；

步骤七：根据下式，计算由基底高斯信号按一组固定的拟合权值叠加而成的人造信号g_f(t)，

$g_f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\phi }_i{g}_{zi,ui}\left(x\right)$

其中φ_i(i∈[1,M])为拟合权值，为一组固定常数，

在一定范围内改变组成此人造信号的最后一级即第i(i＝m)级基底高斯信号的偏移量s_i，重新计算人造信号，再继续计算人造信号与输入信号的互相关度r_f(τ_m)：

r_f(τ_m)＝max(cov<m_N(t),g_f(t)>)＝max(∑m_N(τ)g_f(t+τ))

找到使互相关度r_f(τ_m)最大时的偏移量s_i，此时添加此偏移量为s_i的基底高斯信号时，人造信号与输入信号最为相似，τ_m为互相关度最大时人造信号与输入信号位置差；

步骤八：使m＝m+1，重复步骤七，直至m＝M，即添加完最后一级基底高斯函数；

步骤九：当各个基底高斯信号的对称中心偏移量分别为s₁,s₂,s₃,…s_m时，由这些基底高斯信号组合而成的人造信号与输入信号具有最高的相似度，使r_f(τ)取最大值的τ为整体位置差，计算对中心点的最优估计p：

$\left(\begin{array}{c}p=\tau +\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i{u}_i\\ {\lambda }_i=\frac{{\eta }_i{r}_i\left({\tau }_i\right)}{{\mathrm{\Sigma \eta }}_i{r}_i\left({\tau }_i\right)}\end{array}\right)$

其中λ_i(i∈[1,M])为第i级基底高斯信号的对称中心的组合权值，该组合权值为一组固定的常数，它的选取应遵循伸缩度z_i越大，组合权值越大这一原则，u_i为各基底高斯信号的对称中心，r_zi为步骤五得到的各不同伸缩度的基底高斯信号与输入信号的最大互相关值，r_zi越高，则说明输入信号中包含更多的伸缩度为z_i的基底高斯信号的成分，η_i为修正比例常数，用于反应不同伸缩度的高斯函数的对称中心的重要程度；

步骤十：重复步骤二至步骤九，直至计算完所有X_max行的中心点，得到对激光线条图像中心线的最优估计。

本发明的方法主要使用一组高斯信号对原激光线条图像横截面的拟合方法。通过使用具有不同均值及方差的高斯函数为基底函数，按一定的规则组合叠加，来最大程度地拟合采集到的激光条纹图像横截面的分布。当找到最佳的拟合结果时，根据各高斯信号的对称中心，按一定的规则推算出对激光条纹中心的最优估计。

本发明与现有技术相比的优点在于：现有方法大部分假设激光线条图像的横截面的像素的分布具有对称性和均一性等性质，而实际采集过程中，由于入射角度、被测量物体表面不平整造成的折射散射、图像采集设备噪声等问题，激光线条图像的横截面的像素的分布很难满足一般的对称性和均一性。本发明的方法不依赖于横截面的像素的分布是否满足这两个特性，通过使用不同期望及方差的多个高斯信号来拟合横截面的像素值分布，找到使互相关性最大时，各个不同高斯信号的相对位置，从而确定激光线条的中心。极大的提高中心线的计算精度。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是用于测试的被测量物体。

图3是激光条纹图像实例1。

图4是实例1某一行像素值分布以及对其插值后的输入信号分布图，同时还给出了使用阈值法计算得到的初始中心点。

图5是对实例1该行像素值使用两级高斯信号拟合时，第二级高斯信号的偏移量与最大互相关系数的关系图。

图6是对实例1该行像素值使用两级高斯信号拟合的最优结果示意图。

图7是对实例1该行像素值添加第三级高斯信号拟合时，第三级高斯信号的偏移量与最大互相关系数的关系图。

图8是对实例1该行像素值使用三级高斯信号拟合的最优结果示意图。

图9是对实例1的中心线提取结果图。

图10是使用本发明方法提取的中心线结果与理想情况的差值。

图11是使用几何中心法对实例1的中心线提取结果图。

图12是使用几何中心法提取的中心线结果与理想情况的差值。

图13是使用本发明方法提取中心线对被测物体进行3D重建的俯视图。

图14是使用几何中心法提取中心线对被测物体进行3D重建的俯视图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明进行详细说明。

本发明方法不依赖于激光线条图像像素值分布具有较高对称性的要求，通过使用不同期望及方差的多个高斯信号来拟合激光线条单行的像素值分布，找到使互相关性最大时，各个不同高斯信号的相对位置，从而确定该行激光线条的中心。计算完激光线条图像所有行的激光线条横截面中心点，即可求得激光线条图像的中心线，具体过程包括以下步骤：

(1)使用基于激光的3D测量系统测量如图2所示被测物体，获取激光线条图像序列中某一图像实例1，如图3所示。

(2)取实例1中第N行像素值序列作为原始数据，为了便于计算，先进行归一化处理，如图4中圆形空心点所示。由于原始数据较为稀疏，为了提高步骤(7)中计算互相关度的准确度，对原始数据进行插值操作，得到更为密集的输入信号，如图4中线条所示所示。

(3)使用阈值法即对归一化后的原始数据，设置一个范围在0.2到0.5之间的阈值，将大于该阈值的像素值标记为1，小于该阈值的像素值标记为0，计算像素值标记为1的像素点所在的列坐标均值，即初始中心点u₀，如图4中星状点所示，以及最大列坐标与最小列坐标的差值，即宽度w₀。

(4)根据步骤(3)得到的中心点和宽度，确定一组共M个用于拟合的基底高斯信号，如下式所示。

$\left(\begin{array}{c}{z}_1=q\times w_0\\ z_{i+1}=2{\sigma }_{i+1}^2=2^{-1}{z}_i,(i\in [1,M-1\left]\right)\\ u_i=u_0+s_i,(i\in [1,M\left]\right)\\ g_{zi,ui}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\pi z}}_i}}{e}^{-\frac{{(x-u_i)}^2}{z_i}}\\ g_{z1,u0}\left(t\right),g_{z2,u2}\left(t\right),g_{z3,u3}\left(t\right)...g_{zm,um}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

u_i为第i级高斯信号的对称中心，s_i为第i级高斯信号的对称中心相对初始中心点的偏移量。σ_i为第i级高斯信号的标准差，定义为第i级高斯信号的伸缩度，且第一级高斯信号的伸缩度由步骤(3)中的宽度确定，q为常数。

(5)计算这一组基底高斯信号与输入信号的最大互相关系数：

$\left(\begin{array}{c}{r}_{zi}\left({\tau }_i\right)=\max (\mathrm{cov}<m_N(t),g_{zi,ui}(t)>)=\max \left(\underset{1}{\overset{Y_{MAX}}{\Sigma }}{m}_N\right(\tau \left)g_{zi,ui}\right(t+\tau \left)\right)\\ i\in [1,M]\end{array}\right)---\left(2\right)$

(6)定义m个具有不同伸缩度及对称中心的高斯函数按照一组固定的的拟合权值叠加后的信号为人造信号g_f(x)，拟合权值为一组固定的常数，它选取应遵循伸缩度z_i越大，拟合权值越大这一原则。并且设初始的m＝2，第一级高斯信号偏移量s₁＝0。

(7)根据下式，计算由基底高斯信号按一组固定的拟合权值叠加而成的人造信号g_f(t)。

$g_f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\phi }_i{g}_{zi,ui}\left(x\right)---\left(3\right)$

其中φ_i(i∈[1,M])为拟合权值，为一组固定常数。

在一定范围(本例中为8个像素单位宽度)内以0.1像素宽度为步长，逐步改变组成此人造信号的最后一级即第i(i＝m)级高斯信号的偏移量s_i，计算每变化一次偏移量后的人造信号与输入信号的互相关度：

r_f(τ_m)＝max(cov<m_N(t),g_f(t)>)＝max(∑m_N(τ)g_f(t+τ))(4)

找到使互相关度r_f(τ_m)最大时的偏移量s_i，此时添加此偏移量为s_i的高斯信号时，人造信号与输入信号最为相似,且此时τ_m为互相关度最大时人造信号与输入信号位置差。

(8)使m＝m+1，重复步骤七。直至m＝M，即添加完最后一级基底高斯函数。

在对实例1进行中心线计算时，使用三级(即M＝3)不同的高斯信号来拟合实例1第N行的像素值分布，图5为m＝2时，改变第二级高斯信号对称中心的偏移量s₂得到的人造信号与输入信号的互相关系数的关系，本例中当s₂＝-1.8时，人造信号与输入信号具有更高的相似度。图6为使用第一级高斯信号与第二级高斯信号叠加的最优拟合结果，粗线为人造信号，黑色细线为待拟合的输入信号。图7为m＝M＝3时，改变第三级高斯信号对称中心的偏移量s₃得到的人造信号与输入信号的互相关系数的关系，本例中当s₃＝1.1时，人造信号与输入信号具有更高的相似度。图8为使三级高斯信号叠加的最优拟合结果，粗线为人造信号，黑色细线为待拟合的输入信号。

从图8可以看出，人造信号与输入信号有较高的相似性。

(9)计算对中心点的最优估计：

根据步骤(7)与步骤(8)得到的使人造信号与输入信号最为相似时的各个高斯信号的对称中心偏移量s_i，计算各个高斯信号的对称中心u_i＝u₀+s_i。再计算人造信号与输入信号的最大互相关系数r_f(τ)取最大值时的位移量τ，最后根据式(5)计算对中心点的最优估计p：

$\left(\begin{array}{c}p=\tau +\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i{u}_i\\ {\lambda }_i=\frac{{\eta }_i{r}_i\left({\tau }_i\right)}{{\mathrm{\Sigma \eta }}_i{r}_i\left({\tau }_i\right)}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中λ_i为各不同能量中心的权值，该组合权值为一组固定的常数，它的选取应遵循伸缩度z_i越大，组合权值越大这一原则，r_i为各不同伸缩度的高斯函数与输入信号的相似度，r_i越高，则说明输入信号中包含更多的伸缩度为z_i的高斯信号的成分，η_i为修正比例常数，用于反应不同伸缩度的高斯函数的能量中心的重要程度。

本例中对实例1第N行激光线条图像的中心点结果如图8中黑色*状点所示。

(10)重复步骤(2)至步骤(9)，计算完所有X_max行的中心点，即可得到对激光条纹图像实例1的中心线的计算，结果如图9所示。同时还给出了与理想情况的差值，如图10所示。

为了进一步对比本发明方法的有效性，我们使用传统的几何中心法对实例1进行中心线计算。激光线条中心线结果如图11所示。与理想情况差值如图12所示。最后，我们对所有激光线条图像进行中心线提取，根据已经标定好的参数，对如图2所示被测物体进行三维重建，图13为本发明方法计算中心线并重建的结果。图14为使用几何中心法计算中心线并重建的结果，从重建结果看，基于本发明方法的重建结果细节清晰、表现丰富，具有更高的还原度。