并联机构瞬轴的几何求解方法

摘要

本发明提出了一种并联机构瞬轴的几何求解方法，包括如下步骤：绘制出并联机构的结构简图，并绘制出各个支链的运动副；计算各个支链的自由度空间；根据广义对偶法则，求解各个支链的约束空间；根据各个支链的约束空间，求解并联机构动平台约束空间；再根据广义对偶法则，求解并联机构动平台的瞬轴。本发明提出一种并联机构瞬轴的几何求解方法，将复杂的代数运算转换为了简单的几何运算，降低了运算复杂度。使计算结果更加直观。

说明书

技术领域

本发明涉及道路匹配技术领域，特别涉及一种并联机构瞬轴的几何求解方法。

背景技术

瞬轴是并联机器人中一个非常重要的概念。通过瞬轴可以求得其动平台的转动轴线和速度。目前，瞬轴的求解大多采用代数的方法，主要方法有：通过雅克比矩阵和输入速度来求解动平台的瞬轴和通过姿态矩阵来求解。

通过雅克比的方法求解：

$J=\omega ·\stackrel{·}{q}$

其中，J为并联机器人动平台的旋量表达，ω为机器人的雅克比矩阵，为输入角速度。通过姿态矩阵的方法求解瞬轴：

$J=\stackrel{·}{A}·A^{-1}$

其中，A表示一个4×4的矩阵，是并联动平台的姿态矩阵，而为该矩阵的导数，A^-1满足AA^-1＝Ι。

从上述两种求解方法可以看出，现有的瞬轴的求解方法的主要缺陷和不足在于：计算量比较大，求解结果不够直观。

如中国专利CN 102107431A的发明专利，该发明提供一种并联机器人，然而，该发明的并联机器人瞬轴的求解方法的主要缺陷和不足在于：计算量比较大，求解结果不够直观。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。

为此，本发明的目的在于提出一种求解结果直观的并联机构瞬轴的几何求解方法。

为了实现上述目的，本发明提供一种并联机构瞬轴的几何求解方法，包括如下步骤：

步骤S1，根据并联机构的结构，绘制出并联机构的结构简图，并绘制出各个支链的运动副；

步骤S2，根据所绘制出各个支链的运动副，计算各个支链的自由度空间；

步骤S3，根据广义对偶法则，求解各个支链的约束空间；

步骤S4，根据各个支链的约束空间，求解并联机构动平台约束空间；

步骤S5，再根据广义对偶法则，求解并联机构动平台的瞬轴。

进一步的，在步骤S1中，绘制出各个支链的运动副时，利用不同颜色、不同方向、有无箭头的直线进行区分。

进一步的，在步骤S2中，所述自由度空间是包含多个运动副旋量线的集合；

所述自由度空间的一个矢量$_f表达为：

$_f＝$₁∩$₂∩...∩$_i...∩$_n；

其中，n为所有支链运动副数总和,$表示运动副的旋量。

进一步的，在步骤S2中，转动副对应的旋量表达为：

$\$=\left(\begin{array}{c}s\\ r\times s\end{array}\right)$

其中，s为旋量轴线方向的单位矢量，可以用三个方向的余弦表示，r为该旋量轴线上的任意一点；那么，其对应的几何表达为一条线，该线为经过转动副的轴线。

进一步的，在步骤S2中，移动副对应的旋量表达为：

$\$=\left(\begin{array}{c}0\\ s\end{array}\right);$

其中，s表示移动副的方向，其几何表达为两端带有箭头的线；

进一步的，所述广义对偶法则满足以下条件：

A、自由度空间中的每条转动自由度线都与其对偶约束空间中所有的力约束线相交或平行；反之亦然；

B、自由度空间中的每条移动方向线都与其对偶约束空间中所有的力约束线垂直；反之，约束空间中的每个约束偶量法线都与其对偶自由度空间中的所有转动自由度线垂直；

C、自由度空间中的移动方向线与其对偶约束空间中的约束偶量方向线可以任意配置；

自由度空间中的一般运动螺旋轴线与其对偶约束空间中的一般力螺旋轴线满足：

p_F+p_C＝d_FCtanα_FC,F＝1,2,…,n；C＝1,2,…,6-n；

其中p_F为自由度空间中运动螺旋的节距，p_C为约束空间中约束力螺旋的节距，d_FC为两螺旋的公垂线距离，α_FC为两螺旋的夹角。

进一步的，根据广义对偶法则约束空间内的矢量和自由度空间的矢量满足对偶关系。即：

其中，$_f表示自由度空间的一个矢量，而$_c是约束空间内的矢量。

进一步的，在步骤S5中，根据广义对偶法则，求得与约束空间内的矢量$_c对偶的矢量$₁,$₂,$₃...$_i，然后利用平行四边形法则，对上述求解得到的矢量进行合成，则合成后的矢量为并联机构动平台的瞬轴。

本发明提出一种并联机构瞬轴的几何求解方法，将复杂的代数运算转换为了简单的几何运算，降低了运算复杂度。使计算结果更加直观。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1a-图1g为常见运动副的几何表达示意图；

图2为本发明的整体流程图；

图3为平行四边形法则示意图；

图4为本发明瞬轴几何求解流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

几何方法是基于旋量的相关运算，是旋量中代数运算的一种几何表达。

首先介绍一些基础概念，并联机构一般都有几条支链，每条支链上都会有运动副，首先介绍一下各个运动副的几何表达：

对于机构中特定的转动副(R)，其只1个自由度，用与转动轴线相重合的一条红色直线来表征，如(图1a)所示，该两端无箭头的直线如同转动轴线一样不但具有方向属性而且还具有位置属性；机构中常见的移动副(P)也只有1个自由度，用一条与移动方向平行且两端带箭头的直线来表征，如((图1b)所示，由于移动运动只有方向属性，所以该移动自由度线同样只具有方向属性。

机构中常见一类纯滚副，如啮合的齿轮副、无摩擦的凸轮副等，这种运动副也只有1个自由度，其瞬时运动可以看作两个物体绕接触线做相对纯滚动，可以用一条与接触线重合的两端无箭头的红色直线来表征，如((图1c)所示，该符号同转动运动表示符号一样不但具有方向属性而且还具有位置属性。

机构中常见的虎克铰(U)具有2个转动自由度，如((图1d)所示，分别用两条分别与转动轴线重合且相交的两端无箭头的直线来表征，两直线的交点与虎克铰中心重合；机构中常见的圆柱副(C)具有移动和转动2个自由度，如(图1e)所示，分别用一条与圆柱副转动轴线重合的两端无箭头直线表征其转动运动，再用一条与圆柱副转动轴线平行的两端带箭头直线表征其移动运动。

机构中常见的球面副(S)具有3个转动自由度，如(图1f)所示，用三条不共面但汇交于空间公共点的两端无箭头直线表示，该空间公共点与球面副中心点重合；机构中常见的平面副(E)具有1个转动自由度和2个移动自由度，如(图1h)所示，用两条与平面平行但相互不平行的两端带箭头直线和一条与平面垂直正交的两端无箭头直线表示。

该几何表达与他们的旋量代数表达一一对应。

本发明提供一种并联机构瞬轴的几何求解方法，参考附图2-3，包括如下步骤：

步骤S1，根据并联机构的结构，绘制出并联机构的结构简图，并绘制出各个支链的运动副；

绘制出各个支链的运动副时，利用不同颜色、不同方向、有无箭头的直线进行区分。

运动与力的图谱符号表示

例如，转动符用一条直线表示，该直线与转动副的转轴相重合。移动副用带箭头的线表示，其方向与移动的方向一致。

步骤S2，根据所绘制出各个支链的运动副，计算各个支链的自由度空间；

该线图构成了各个支链的自由度空间，与线性代数中向量空间的形成相似，自由度空间是指由物体运动旋量所张成的空间，是包含多个运动旋量线的集合，它表征了物体所允许的空间运动，对各个转动副求交集可得到自由度空间。

自由度空间的一个矢量$_f表达为：

$_f＝$₁∩$₂∩...∩$_i...∩$_n，(1)；

其中，n为所有支链运动副数总和,$表示运动副的旋量。

转动副对应的旋量表达为：

$\$=\left(\begin{array}{c}s\\ r\times s\end{array}\right),---\left(2\right);$

其中，s为旋量轴线方向的单位矢量，可以用三个方向的余弦表示，r为该旋量轴线上的任意一点；那么，其对应的几何表达为一条线，该线为经过转动副的轴线。

采用上述公式(2)可以判断所绘转动副旋量线是否正确。

移动副对应的旋量表达为：

$\$=\left(\begin{array}{c}0\\ s\end{array}\right),---\left(3\right)$

其中，s表示移动副的方向，其几何表达为两端带有箭头的线；

采用上述公式(3)可以判断所绘转动副旋量线是否正确。

其他的运动副可以看作是这两种基本运动副的线性组合。

步骤S3，根据广义对偶法则，求解各个支链的约束空间；

广义对偶法则满足以下条件：

A、自由度空间中的每条转动自由度线都与其对偶约束空间中所有的力约束线相交或平行；反之亦然；

B、自由度空间中的每条移动方向线都与其对偶约束空间中所有的力约束线垂直；反之，约束空间中的每个约束偶量法线都与其对偶自由度空间中的所有转动自由度线垂直；

C、自由度空间中的移动方向线与其对偶约束空间中的约束偶量方向线可以任意配置；

自由度空间中的一般运动螺旋轴线与其对偶约束空间中的一般力螺旋轴线满足：

p_F+p_C＝d_FCtanα_FC,F＝1,2,…,n；C＝1,2,…,6-n；(4)；

其中p_F为自由度空间中运动螺旋的节距，p_C为约束空间中约束力螺旋的节距，d_FC为两螺旋的公垂线距离，α_FC为两螺旋的夹角。

步骤S4，根据各个支链的约束空间，求解并联机构动平台约束空间；

根据广义对偶法则约束空间内的矢量和自由度空间的矢量满足对偶关系。即约束空间内的矢量和自由度空间的矢量的积为0：

公式为：

其中，$_f表示自由度空间的一个矢量，而$_c是约束空间内的矢量。

步骤S5，再根据广义对偶法则，求解并联机构动平台的瞬轴。

根据广义对偶法则，求得与约束空间内的矢量$_c对偶的矢量$₁,$₂,$₃...$_i，然后利用平行四边形法则，如图4所示，对上述求解得到的矢量进行合成，则合成后的矢量为并联机构动平台的瞬轴。

本发明提出一种并联机构瞬轴的几何求解方法，将复杂的代数运算转换为了简单的几何运算，降低了运算复杂度。使计算结果更加直观。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求极其等同限定。