一种深埋隧洞施工开挖数值模拟分析的模型范围取值方法

摘要

本发明提供了一种深埋隧洞施工开挖数值模拟分析的模型范围取值方法,包括步骤：建立不同模型范围下的数值计算模型，并进行隧洞开挖数值模拟；计算位移误差并提取整体位移误差，采用最小二乘法分析不同方向的模型范围对整体位移误差的影响，探讨整体位移误差与模型范围的函数关系；基于整体位移误差和模型范围函数关系，限定某一整体位移误差允许值并以模型范围最小为目标确定模型范围最优值。本发明能同时考虑不同方向的模型尺寸影响，从而确定最优的模型范围，可广泛应用于深埋隧洞施工开挖数值模拟中，为深埋隧洞数值模型的建立提供指导。

说明书

技术领域

本发明涉及深埋隧洞数值模拟分析领域，具体地说是一种深埋隧洞施工开挖数值模拟分析的模型范围取值方法。

背景技术

数值模拟是指依靠计算机，通过数值计算方法，对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题进行研究。在深埋隧洞数值模拟分析中，由于左右和下部范围是无限的，其范围取值已是数值模拟计算中不可回避的问题。过大的模型范围将导致庞大的计算量，影响计算效率，而过小的模型范围又将产生较大的边界效应，影响数值模拟的精度，因此截取合适范围的岩体为研究对象，建立数值计算模型具有重要的指导意义和实践价值。

深埋隧洞模型范围的选取分为纵向和横向两个部分。目前纵向模型范围的取值尚缺乏研究，人们一般根据经验取5～20倍洞径；而对于横向模型范围的选取，人们通常将模型横截面内的上部、下部和左右模型尺寸等同起来，不加以区别，然后根据经验取3～10倍的洞径。

因此现有的数值模型范围选取存在问题：(1)模型范围的选取大多根据经验，取值不统一，取值原则不明确；(2)模型范围选定以后，无法确定选定的模型范围对计算结果的影响程度；(3)横向模型范围选取中，未对各个方向的模型尺寸加以区分。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种深埋隧洞施工开挖数值模拟分析的模型范围取值方法，该方法可评价数值模型的计算精度，同时可以考虑模型各个方向尺寸影响。

本发明一种深埋隧洞施工开挖数值模拟分析的模型范围取值方法，包括如下步骤：

步骤1，建立数值计算模型，在不同的工况下进行隧洞开挖数值模拟，所述工况包括不同的岩性和不同的地应力；对于纵向模型范围的选取，建立横向模型范围为定值、纵向模型范围足够大的模型，纵向模型范围分为初始开挖面到监测断面的距离H₀和远端边界到监测断面的距离H₄；对于横向模型范围的选取，建立纵向模型范围为定值、横向模型范围不同的模型，横向模型范围包括上部范围H₁、下部范围H₂和左右范围H₃；

步骤2，基于步骤1中的数值模拟结果，计算位移误差并提取整体位移误差，采用最小二乘法分析不同方向的模型范围对整体位移误差的影响，计算整体位移误差与模型范围的函数关系；位移数据包括隧洞顶部、隧洞腰部和隧洞底部三个部位的径向位移；对于纵向模型范围的确定，整体位移误差指监测断面上的最大位移误差；对于横向模型范围的确定，整体位移误差指监测断面上的平均位移误差；

步骤3，基于步骤2计算出的整体位移误差和模型范围的函数关系，限定某一整体位移误差允许值并以模型范围最小为目标确定模型范围最优值，对于纵向模型范围的确定，模型范围最小指纵向模型尺寸最小；对于横向模型范围的确定，模型范围最小指横截面面积最小。

1、纵向模型范围的确定：

监测断面上各监测点的位移误差w_i采用公式(1)

$w_i=\frac{|s_i-s_a|}{s_a}\times 100\%---\left(1\right)$

式中，s_i为监测断面上某监测点的位移，包括顶部、腰部和底部三个部位；s_a为模型取足够大时，中部范围内监测点位移平均值，即没有边界效应影响的稳定值，同样包括顶部、腰部和底部三个部位；

纵向模型范围选取时，整体位移误差取监测断面的最大位移误差w_m采用公式(2)

w_m＝max(w_A,w_B,w_C)(2)

式中，w_m为整体位移误差，作为拟合分析的基础数据；w_A、w_B和w_C分别为隧洞顶部、腰部和底部监测点的位移误差；

纵向模型范围与监测断面的整体位移误差的函数关系采用公式(3)

w_m＝a(H₀/D)^b+c(H₄/D)^d+e(3)

式中，H₀、H₄分别为近端边界与监测断面的距离以及远端边界与监测断面的距离；D为隧洞的开挖洞径；a、b、c、d、e为用最小二乘法拟合的常数。

最优纵向模型范围的选取：

$\left(\begin{array}{c}{H}_{op}=Min(H_0+H_4)\\ w_m=a{(H_0/D)}^b+c{(H_4/D)}^d+e\le \left[w\right]\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中,H_op为最优纵向模型范围，相当于纵向模型尺寸最小；[w]为某一既定整体位移误差允许值。

2、横向模型范围的确定：

横向模型范围选取时，整体位移误差取平均位移误差采用公式(5)

$\bar{w}=(w_A+w_B+w_C)/3---\left(5\right)$

式中，为平均位移误差，作为拟合分析的基础数据；w_A、w_B和w_C分别为顶部、腰部和底部监测点的位移误差。

横向模型范围与监测断面平均位移误差的函数关系采用公式(6)

$\bar{w}=a{(H_1/D)}^b+c{(H_2/D)}^d+{\mathrm{je}}^{f(H_3/D)}+g---\left(6\right)$

式中，H₁、H₂、H₃分别表示模型的上部范围、下部范围和左右范围；

D为隧洞的开挖洞径；a、b、c、d、j、f、g为用最小二乘法拟合的常数。

最优横向模型范围的确定为：

$\left(\begin{array}{c}{A}_{op}=Min[2H_3\times (H_1+H_2)]\\ \bar{w}=a{(H_1/D)}^b+c{(H_2/D)}^d+{\mathrm{je}}^{f(H_3/D)}+g\le \left[W\right]\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，A_op为最优横向模型范围，相当于模型的横截面面积最小；[w]为某一既定整体位移误差允许值。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、采用本发明方法，可以在保证计算精度的前提下，很方便的确定最优的计算模型范围，提高计算效率，解决了现阶段依靠经验进行模型范围选取的问题，避免了人为选取的主观性；

2、引入数学方法，可以定量的评价采用某计算模型时，模拟结果的位移误差，提出了一种全新的数值模拟精度评价方法；

3、本发明将位移误差与各个方向的模型范围相关联，可以考虑不同方向的模型范围对计算结果的影响，更符合实际情况。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明的模型示意图。

图中，1为监测断面，2为开挖隧洞，3为近端边界，4为远端边界，5为远端边界到监测断面的距离H₄，6为近端边界到监测断面的距离H₀，7为上部模型范围H₁，8为下部模型范围H₂，9为左右模型范围H₃。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明。

如图1、图2所示，一种深埋隧洞施工开挖数值模拟分析的模型范围取值方法，具体步骤如下：

步骤1，建立数值计算模型，在不同的工况下进行隧洞开挖数值模拟，具体工况包括不同的岩性和不同的地应力。对于纵向模型范围的选取，建立横向模型范围一定，纵向模型范围足够大的模型，纵向模型范围分为初始开挖面到监测断面的距离H₀和远端边界到监测断面的距离H₄；对于横向模型范围的选取，保证纵向模型范围一定，改变横向范围建立不同的模型，横向模型范围包括上部范围H₁、下部范围H₂和左右范围H₃。

步骤2，基于步骤1中的数值模拟结果，计算位移误差并提取整体位移误差，进而引入最小二乘法分析不同方向的模型范围对整体位移误差的影响，探讨整体位移误差与模型范围的函数关系，位移数据包括隧洞顶部、隧洞腰部和隧洞底部三个部位的径向位移。对于纵向模型范围的确定，整体位移误差指监测断面上的最大位移误差；对于横向模型范围的确定，整体位移误差指监测断面上的平均位移误差。

步骤3，基于步骤2计算出的整体位移误差和模型范围的函数关系，限定某一整体位移误差允许值并以模型范围最小为目标确定模型范围最优 值，对于纵向模型范围的确定，模型范围最小指纵向模型尺寸最小；对于横向模型范围的确定，模型范围最小是指横截面面积最小。

针对纵向和横向模型范围采用不同的方法进行确定：

(1)纵向模型范围的确定：

监测断面上各监测点的位移误差w_i采用公式(1)

$w_i=\frac{|s_i-s_a|}{s_a}\times 100\%---\left(1\right)$

式(1)中：

s_i为监测断面上某监测点的位移，包括顶部、腰部和底部三个部位；

s_a为模型取足够大时，中部范围内监测点位移平均值，即没有边界效应影响的稳定值，同样包括顶部、腰部和底部三个部位。

纵向模型范围选取时，整体位移误差取监测断面的最大位移误差w_m采用公式(2)

w_m＝max(w_A,w_B,w_C)(2)

式(2)中：

w_m为整体位移误差，作为拟合分析的基础数据；

w_A、w_B和w_C分别为隧洞顶部、腰部和底部监测点的位移误差。

纵向模型范围与监测断面的整体位移误差的函数关系采用公式(3)

w_m＝a(H₀/D)^b+c(H₄/D)^d+e(3)

式(3)中：

H₀、H₄分别为近端边界与监测断面的距离以及远端边界与监测断面的距离；

D为隧洞的开挖洞径；

a、b、c、d、e为用最小二乘法拟合的常数。

最优纵向模型范围的选取：

$\left(\begin{array}{c}{H}_{op}=Min(H_0+H_4)\\ w_m=a{(H_0/D)}^b+c{(H_4/D)}^d+e\le \left[w\right]\end{array}\right)---\left(4\right)$

式(4)中：

H_op为最优纵向模型范围，相当于纵向模型尺寸最小；

[w]为某一既定整体位移误差允许值。

(2)横向模型范围的确定：

横向模型范围选取时，整体位移误差取平均位移误差采用公式(5)

$\bar{w}=(w_A+w_B+w_C)/3---\left(5\right)$

式(5)中：

为平均位移误差，作为拟合分析的基础数据；

w_A、w_B和w_C分别为顶部、腰部和底部监测点的位移误差。

横向模型范围与监测断面平均位移误差的函数关系采用公式(6)

$\bar{w}=a{(H_1/D)}^b+c{(H_2/D)}^d+{\mathrm{je}}^{f(H_3/D)}+g---\left(6\right)$

式(6)中：

H₁、H₂、H₃分别表示模型的上部范围、下部范围和左右范围；

D为隧洞的开挖洞径；

a、b、c、d、j、f、g为用最小二乘法拟合的常数。

最优横向模型范围的确定为：

$\left(\begin{array}{c}{A}_{op}=Min[2H_3\times (H_1+H_2)]\\ \bar{w}=a{(H_1/D)}^b+c{(H_2/D)}^d+{\mathrm{je}}^{f(H_3/D)}+g\le \left[W\right]\end{array}\right)---\left(7\right)$

式(7)中：

A_op为最优横向模型范围，相当于模型的横截面面积最小；

[w]为某一既定整体位移误差允许值。