一种自适应小波阈值图像去噪算法及装置

摘要

本发明提出了一种自适应小波阈值图像去噪算法及装置，该图像去噪算法步骤如下：对含噪图像进行小波变换，获得各层的小波系数；考虑到信号的相关性，在每层小波系数中，对每个系数相邻区域的系数求平均；根据采用绝对平均值估计后得到的小波系数确定阈值，采用自适应阈值法确定适合于各个尺度级不同的阈值；针对小波系数和阈值，构造各层各方向上具有自适应性的阈值函数；进行小波反变换并重构，获得去噪图像。该图像去噪算法采用自适应阈值法确定阈值，将各个尺度级不同的阈值代替全局的统一阈值，通过利用具有自适应性的阈值和阈值函数进行小波阈值去噪，能保护图像的细节信息，在峰值信噪比和视觉感官上都明显优于传统的小波阈值去噪算法。

说明书

技术领域

本发明涉及数字图像处理中的图像去噪技术领域，特别涉及一种自适应小波阈值图像去噪算法及装置。

背景技术

数字图像在产生过程中会受到诸如传感器振荡，电子器件干扰等原因的影响，导致转换后得到的数字图像质量下降，影响了对图像内容的理解。为了保证后续处理的正确性，需要对图像进行去噪处理。图像去噪技术的应用从宇航领域扩展到生物医学、信息科学、资源环境科学、天文学、物理学、工业、农业、国防、教育、艺术等各个领域与行业，对经济、军事、文化及人们的日常生活产生重大影响。因此，图像去噪技术的研究具有极其重要的应用价值。

图像去噪的方法有很多种，主要分为空域和频域两种。传统的图像去噪主要是在空间域实现的，主要方法有均值滤波、中值滤波和维纳滤波。但是这些方法的去噪效果并不理想，虽然噪声能够被去除，但去噪后的图像会出现模糊失真的现象。频域去噪方法是将图像由空间域变换到频域，对频域中的变换系数进行去噪，再将去噪后的系数进行反变换回到空间域达到去噪的目的。常用的方法有傅里叶变换、小波变换等。小波分析是近年来国际上掀起新潮的一个前沿研究领域，是继傅里叶分析的一个突破性进展。小波以其良好的时频特性和多分辨率特性，使其在去噪领域得到广泛的应用。

现有小波去噪方法大致可分为三类：(1)空域相关去噪，利用信号小波系数在各尺度间具有相关性去噪；(2)基于奇异性检测的去噪，利用信号和噪声具有不同的奇异性去噪；(3)小波域阈值去噪，根据幅值较大的系数由重要信号产生这一假设去噪。由于前两种方法计算复杂，影响去噪效果的不定因素较多，因此实用性不强。而实现简单且效果较好的小波阈值去噪算法，是目前研究最为广泛的方法。

小波阈值去噪的原理是对图像进行小波变换，较大的小波系数一般都是实际信号为主，而较小的系数则很大程度是噪声，因此可通过设定合适的阈值，将小于阈值的系数置零，而保留大于阈值的小波系数，然后经过阈值函数映射得到估计系数，最后对估计系数进行逆变换，实现图像去噪和重建。小波阈值去噪中的两个基本要素是阈值和阈值函数，它们的选择是去噪的关键。

常采用的阈值函数有硬阈值和软阈值函数。它们的基本思想都是去除小的小波系数，对大的小波系数进行收缩和保留。硬阈值函数定义为：

${\hat{W}}_{j,k}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{j,k}& \left|W_{j,k}\right|\ge \lambda \\ 0& \left|W_{j,k}\right|<\lambda \end{array}\right)$

硬阈值处理就是把信号小波系数的绝对值与阈值进行比较，把小于阈值的小波系数设为零，大于阈值的小波系数保持不变。

软阈值法公式表示如下：

${\hat{W}}_{j,k}=\left(\begin{array}{cc}sign\left(W_{j,k}\right)·\left(\right|W_{j,k}|-\lambda )& \left|W_{j,k}\right|\ge \lambda \\ 0& \left|W_{j,k}\right|<\lambda \end{array}\right)$

软阈值处理就是把小波系数大于阈值的变为该点与阈值的差值。

式中λ为Donoho小波阈值，W_j,k为小波系数，为小波系数估计值。虽然这两种方法在实际中得到广泛应用，也取得了较好效果，但方法本身有一些潜在的缺点。如在硬阈值方法中，在λ处是不连续的，利用重构所得信号可能会产生一些振荡；由软阈值法估计出来的虽然整体连续性好，但是当|W_j,k|＞λ时，与W_j,k总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真实信号的逼近程度。

最佳阈值λ的确定是小波阈值去噪法中的一个关键问题。常用的阈值选取方法有Donoho全局阈值法和Birge-Massart阈值策略：

(1)全局阈值，即Visushrink通用阈值：其中σ为噪声方差，N为信号长度。该阈值是在高斯模型下针对多维独立正态变量联合分布得出的；

(2)Birge-Massart策略，即局部阈值：给定一个指定的分解层数j，对j+1以及更高的所有系数保留；对于第i(i＝1～j)层保留绝对值最大的M/(j+2-i)^α个小波系数，其中M为经验系数，其余的置0。

传统大部分方法都是采用的全局阈值。全局阈值计算虽然简单，但是却会导致不连续点处的吉布斯效应，和对高能信号的过扼杀，从而影响降噪效果。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种自适应小波阈值图像去噪算法及装置。

根据公开的实施例，本发明的第一方面提出了一种自适应小波阈值图像去噪算法，所述算法包括下列步骤：

S1、对图像信号进行小波分解步骤，选择适当的小波并设定分解的最高层次N，计算含噪图像信号s(i,j)在各层的小波系数；

S2、小波系数的阈值处理步骤，在小波分解的各层各方向上确定合适的阈值，对各层细节小波系数运用适当的阈值函数进行处理，以尽可能保留图像信号的小波系数为原则，使噪声的小波系数为零；

S3、重构图像信号步骤，利用第N层的近似部分小波系数和从第1层到第N层经过处理的各细节小波系数重构图像信号。

进一步地，所述S1、对图像信号进行小波分解步骤具体为：

S11、对含噪图像信号s(i,j)进行3层小波变换，分解后产生低频系数和方向分别是水平、垂直、对角的高频系数；

S12、根据上述各层小波系数，考虑其信号相关性，对每个系数相邻区域的系数求平均：

S_i,j,k＝S/R²

$S=\underset{m=-\frac{R-1}{2}}{\overset{m=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}\underset{n=-\frac{R-1}{2}}{\overset{n=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}{\left(W_{i,j+m,k+n}\right)}^2,i=1:N$

其中，R代表求平均值的领域，W_i,j,k为第i层的小波系数，j、k表示图像中像素点的位置，S_i,j,k为采用绝对平均值估计后重新得到的小波系数。

进一步地，所述阀值的选取方法具体如下：

采用自适应阈值法确定所述阈值，适应于各层的阈值为：

λ_i＝(N+1-i)·2βσ²log(R)>

其中，σ为噪声方差，对其进行估计如下式所示：

σ＝median(|W_HH1|)/0.6745

W_HH1表示第一层HH子带系数。

进一步地，所述阈值函数的构造方法具体如下：

根据得到的小波系数，构造如下各层各方向上小波系数的自适应阈值函数：

${\hat{W}}_{i,j,k}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{i,j,k}(1-\frac{{\mathrm{\alpha \lambda }}_i}{(N+1-i)S_{i,j,k}})& S_{i,j,k}\ge {\lambda }_i\\ 0& S_{i,j,k}<{\lambda }_i\end{array}\right),\alpha \in (0,1)$

其中α为衰减系数，i为小波分解层数，λ_i为第i层的阈值，W_i,j,k是第i层分解得到的原始小波系数，为纯净信号小波系数的估计值，j、k表示图像中像素点的位置。

进一步地，所述S3、重构图像信号步骤具体为：

利用阈值函数处理后的所述纯净信号小波系数进行小波反变换并重构，得到恢复的去噪图像信号。

进一步地，所述求平均值的领域R＝5。

进一步地，所述调节因子β＝0.3，所述衰减系数α＝0.1。

根据公开的实施例，本发明的第二方面提出了一种自适应小波阈值图像去噪装置，所述装置包括下列模块：

小波分解模块，用于对图像信号进行小波分解，选择适当的小波并设定分解的最高层次N，计算含噪图像信号s(i,j)在各层的小波系数；

小波系数模块，用于小波系数的阈值处理，在小波分解的各层各方向上确定合适的阈值，对各层细节小波系数运用适当的阈值函数进行处理，以尽可能保留图像信号的小波系数为原则，使噪声的小波系数为零；

图像重构模块，用于重构图像信号，利用第N层的近似部分小波系数和从第1层到第N层经过处理的各细节小波系数重构图像信号。

进一步地，所述小波分解模块包括：

小波系数分解单元，用于对含噪图像信号s(i,j)进行3层小波变换，分解后产生低频系数和方向分别是水平、垂直、对角的高频系数；

小波系数平均单元，用于根据上述各层小波系数，考虑其信号相关性，对每个系数相邻区域的系数求平均：

S_i,j,k＝S/R²

$S=\underset{m=-\frac{R-1}{2}}{\overset{m=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}\underset{n=-\frac{R-1}{2}}{\overset{n=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}{\left(W_{i,j+m,k+n}\right)}^2,i=1:N$

其中，R代表求平均值的领域，W_i,j,k为第i层的小波系数，j、k表示图像中像素点的位置，S_i,j,k为采用绝对平均值估计后重新得到的小波系数。

进一步地，所述小波系数模块包括：

阀值确定单元，用于采用自适应阈值法确定所述阈值，适应于各层的阈值为：

λ_i＝(N+1-i)·2βσ²log(R)>

其中，σ为噪声方差，对其进行估计如下式所示：

σ＝median(|W_HH1|)/0.6745

W_HH1表示第一层HH子带系数；

阀值函数构造单元，用于根据得到的小波系数，构造如下各层各方向上小波系数的自适应阈值函数：

${\hat{W}}_{i,j,k}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{i,j,k}(1-\frac{{\mathrm{\alpha \lambda }}_i}{(N+1-i)S_{i,j,k}})& S_{i,j,k}\ge {\lambda }_i\\ 0& S_{i,j,k}<{\lambda }_i\end{array}\right),\alpha \in (0,1)$

其中α为衰减系数，i为小波分解层数，λ_i为第i层的阈值，W_i,j,k是第i层分解得到的原始小波系数，为纯净信号小波系数的估计值，j、k表示图像中像素点的位置。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)本发明提出的自适应小波阈值图像去噪算法充分考虑了信号的领域相关性，将每个系数相邻区域的系数应用到阈值的选取和阈值函数的构造中；

2)采用自适应阈值法确定阈值，将各个尺度级不同的阈值代替全局的统一阈值；

3)构造的阈值函数克服了硬、软阈值法存在的缺点，具有自适应性；

4)通过利用具有自适应性的阈值和阈值函数进行小波阈值去噪，不仅能有效去除高斯白噪声，还能很好地保留图像的边缘和细节信息。

附图说明

图1是本发明中公开的自适应小波阈值图像去噪算法的去噪原理框图；

图2是本发明中公开的自适应小波阈值图像去噪算法中小波三层分解图；

图3是本发明中公开的自适应小波阈值图像去噪算法与其他算法的去噪结果对比图；

图4是本发明中公开的自适应小波阈值图像去噪装置的结构组成框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

如图1所示，本实施例公开了一种自适应小波阈值图像去噪算法，包括以下步骤：

S1、对图像信号进行小波分解：选择适当的小波并设定分解的最高层次N，计算图像信号s(i,j)在各层的小波系数；

S11、如图2所示，对含噪图像进行3层小波变换，分解后产生低频系数和方向分别是水平、垂直、对角的高频系数，其中信号的能量、图像的重要特征信息主要集中在低频平滑分量LL上。

S12、根据步骤S11得到的各层小波系数，考虑其信号相关性，对每个系数相邻区域的系数求平均：

S_i,j,k＝S/R²

$S=\underset{m=-\frac{R-1}{2}}{\overset{m=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}\underset{n=-\frac{R-1}{2}}{\overset{n=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}{\left(W_{i,j+m,k+n}\right)}^2,i=1:N$

其中，R代表求平均值的领域，在这里取R＝5，W_i,j,k为第i层的小波系数，j、k表示图像中像素点的位置，S_i,j,k为采用绝对平均值估计后重新得到的小波系数。

S2、小波系数的阈值处理：在小波分解的各层各方向上确定合适的阈值，对各层细节小波系数运用适当的阈值函数进行处理，尽可能多地使信号的小波系数保留，使噪声的小波系数为零；

本发明提出新的阈值选取方法，即：

采用自适应阈值法确定的阈值，适应于各层的阈值为：

λ_i＝(N+1-i)·2βσ²log(R)>

本实施例中取调节因子β＝0.3。σ为噪声方差，对其进行估计如下式所示：

σ＝median(|W_HH1|)/0.6745

W_HH1表示第一层HH子带系数。

本发明提出新的阈值函数构造方法，即：

根据得到的小波系数，构造如下各层各方向上小波系数的自适应阈值函数：

${\hat{W}}_{i,j,k}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{i,j,k}(1-\frac{{\mathrm{\alpha \lambda }}_i}{(N+1-i)S_{i,j,k}})& S_{i,j,k}\ge {\lambda }_i\\ 0& S_{i,j,k}<{\lambda }_i\end{array}\right),\alpha \in (0,1)$

其中α为衰减系数，i为小波分解层数，λ_i为第i层的阈值，W_i,j,k是第i层分解得到的原始小波系数，为纯净信号小波系数的估计值，j、k表示图像中像素点的位置。本实施例中取衰减系数α＝0.1。

S3、重构图像信号：利用第N层的近似部分小波系数和从第1层到第N层经过处理的各细节小波系数重构图像信号。

S31、利用阈值函数处理后的纯净信号小波系数进行波系数进行小波反变换并重构，得到恢复的图像信号即为最终去噪图像。

计算该信号所对应的峰值信噪比PSNR的值。

本实例中计算恢复信号对应的PSNR值为：

$PSNR=10{\log }_{10}\left(\frac{{255}^2}{MSE}\right)$

其中MSE为均方误差，定义为：

$MSE=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{[f(m,n)-\hat{f}(m,n)]}^2/MN$

其中f(m,n)为原始无噪图像信号，去噪后的恢复信号，MN为图像的像素大小。

表1为单幅图像去噪效果比较，采用既包含平滑部分又有丰富细节纹理的Lena图像作为测试对象，在测试图像中分别叠加均值为0，标准差(σ)为10，15，20，25，30的高斯白噪声。为了验证本专利所提出的图像去噪算法的优越性，分别利用传统的硬阈值和软阈值去噪算法以及本文算法对加噪图像进行去噪处理，并通过对比各自的峰值性噪比(PSNR)得到去噪效果的比较。比较结果如表1所示。

表1各算法对Lena加噪图像的去噪结果比较(PSNR)

从客观上比较了本算法和传统算法的去噪结果后，下面从主观上评价对比几种去噪算法的实际效果图。对一张Lena图像加入均值为0、标准差为20的高斯噪声，各算法对其去噪后的图像如图3所示。

表2为算法通用性测试，对标准图像库中的多幅图像进行去噪仿真实验，选取五张具有代表性的图片：Baboon、Barbara、Fishingboat、Goldhill、Peppers。在这些图像中，有的细节信息较丰富，有的边缘信息较多，还有一些复杂场景和简单细腻的平滑图像，总的来说能够代表现实生活中的大部分应用场景。在这些图像中加入均值为0，标准差为20的高斯白噪声，分别应用传统算法和本文算法进行测试，实验结果如表2所示。

表2各算法对不同加噪图像的去噪结果比较(PSNR)

通过表1和表2的对比结果，可以看出，本实施例的自适应小波阈值去噪算法在各种噪声水平下去噪效果都明显优于其他方法，并且适用于不同类型的图像。

以上不仅从客观实验数据上证明了本发明的优越性，而且通过人眼主观评判去噪后的图像也能体现出本文算法去噪效果的优势。本算法克服了传统阈值去噪方法的缺点，去噪后的图像质量高，边缘细节信息也能充分保留。通过对加噪的Baboon图像去噪处理可以看出，本算法针对图像内容复杂多变、包含信息量较大的情况，具有有独特的去噪处理优势。

实施例二

如图4所示，本实施例公开了一种自适应小波阈值图像去噪装置，所述装置包括下列模块：

小波分解模块，用于对图像信号进行小波分解，选择适当的小波并设定分解的最高层次N，计算含噪图像信号s(i,j)在各层的小波系数；

小波系数模块，用于小波系数的阈值处理，在小波分解的各层各方向上确定合适的阈值，对各层细节小波系数运用适当的阈值函数进行处理，以尽可能保留图像信号的小波系数为原则，使噪声的小波系数为零；

图像重构模块，用于重构图像信号，利用第N层的近似部分小波系数和从第1层到第N层经过处理的各细节小波系数重构图像信号。

其中，所述小波分解模块包括：

小波系数分解单元，用于对含噪图像信号s(i,j)进行3层小波变换，分解后产生低频系数和方向分别是水平、垂直、对角的高频系数；

小波系数平均单元，用于根据上述各层小波系数，考虑其信号相关性，对每个系数相邻区域的系数求平均：

S_i,j,k＝S/R²

$S=\underset{m=-\frac{R-1}{2}}{\overset{m=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}\underset{n=-\frac{R-1}{2}}{\overset{n=\frac{R-1}{2}}{\Sigma }}{\left(W_{i,j+m,k+n}\right)}^2,i=1:N$

其中，R代表求平均值的领域，W_i,j,k为第i层的小波系数，j、k表示图像中像素点的位置，S_i,j,k为采用绝对平均值估计后重新得到的小波系数。

其中，所述小波系数模块包括：

阀值确定单元，用于采用自适应阈值法确定所述阈值，适应于各层的阈值为：

λ_i＝(N+1-i)·2βσ²log(R)>

其中，σ为噪声方差，对其进行估计如下式所示：

σ＝median(|W_HH1|)/0.6745

W_HH1表示第一层HH子带系数；

阀值函数构造单元，用于根据得到的小波系数，构造如下各层各方向上小波系数的自适应阈值函数：

${\hat{W}}_{i,j,k}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{i,j,k}(1-\frac{{\mathrm{\alpha \lambda }}_i}{(N+1-i)S_{i,j,k}})& S_{i,j,k}\ge {\lambda }_i\\ 0& S_{i,j,k}<{\lambda }_i\end{array}\right),\alpha \in (0,1)$

其中α为衰减系数，i为小波分解层数，λ_i为第i层的阈值，W_i,j,k是第i层分解得到的原始小波系数，为纯净信号小波系数的估计值，j、k表示图像中像素点的位置。

值得注意的是，上述装置实施例中，所包括的各个模块和单元只是按照功能逻辑进行划分的，但并不局限于上述的划分，只要能够实现相应的功能即可；另外，各模块和单元的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本发明的保护范围。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。