一种基于遗传算法引导Trust-Tech技术的配电网电容器配置方法

摘要

本发明公开了一种基于遗传算法引导Trust‑Tech技术的配电网电容器配置方法，包括以下步骤：以配电网电容器运行期间的总费用最小为目标函数，建立电容器配置的受约束非线性优化模型；构建潮流方程、节点电压、线路热极限和能够安装电容器的最大/最小数目的约束条件；群体中的每个个体都用二进制字符串来表示，利用遗传算法，以随机搜索的方式确定初步最优解，减少优化层数；利用Trust‑Tech技术，以逐层搜索的方式找到每一个区域的局部最优解，直至满足搜索条件。本发明在解决配电网中电容器配置问题时，克服优化问题的强非线性、控制变量混合整数、传统方法难以获得全局最优解、计算量结果随机等难题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法引导Trust-Tech技术的配电网电容器配置方法。

背景技术

配电网是电力供应的最后一个环节,若网络中有大量的无功流动,造成配电网网损增大,电压质量变低。因此，在有功传输功率不变情况下,尽量减小网络中无功功率的传输,这就需要在网络中配置无功电源,使无功就地平衡，该方法经济有效，但是如何合理配置无功电源是一个非常复杂的问题。

配电网的无功优化问题是多约束、含整数、带有不确定性的大规模非线性规划问题。其目标函数不可微，其控制变量既有连续变量(如，节点电压，发电机的无功出力)又有离散变量(如变压器分接头位置，补偿电抗器和电容器的投切容量)优化过程十分复杂。

配电网的无功优化方法可分为数学优化方法和模拟进化算法两类。数学优化方法有：经典法、线性规划法、非线性规划法、混合整数规划方法等；传统优化方法在应用时需要对问题做某些简化或假设，这往往会使得优化结果与实际情况不符，从而限制了其应用范围。模拟进化算法主要有遗传算法、禁忌算法、人工神经网路算法、模糊优化算法、粒子群算法等。

但这类算法的表现依赖于参数选择且计算量较大，具有不能获得全局最优解，结果随机性等缺点。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于遗传算法引导Trust-Tech技术的配电网电容器配置方法，该方法针对配电网无功优化问题的强非线性、控制变量为混合整数、传统方法难以获得全局最优解、计算量结果随机等难题，基于Trust-Tech的动态分解点法可以从一个已知的局部最优解出发定位另一个局部最优解，通过逐层计算，从中找出全局最优解，能够在解空间中确定全局最优解的开发区域并且指导Trust-Tech在开发区域中找到全部的局部最优解。该方法具有确定性，而不是传统方法(GA等)那样得到的结果具有随机性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于遗传算法引导Trust-Tech技术的配电网电容器配置方法，包括以下步骤：

(1)以配电网电容器运行期间的总费用最小为目标函数，建立电容器配置的受约束非线性优化模型；

(2)构建潮流方程、节点电压、线路热极限和能够安装电容器的最大/最小数目的约束条件；

(3)利用遗传算法，以随机搜索的方式确定初步最优解，减少优化层数；

(4)利用Trust-Tech技术，以逐层搜索的方式找到每一个区域的局部最优解，直至满足搜索条件。

所述步骤(1)中，确定受约束非线性优化模型，以电容器配置方案在运行期间系统的总费用最小为目标函数。

优选的，所述步骤(1)中，总费用包括有功功率损耗的费用，安装电容器的费用和替换电容器的费用。

所述步骤(1)中，各部分费用的总和表示为：

f(x)＝C_loss+C_cap>

其中：

是一个时间段内有功功率损耗的费用；

表示电容器的相关费用；

N_ll表示负荷水平；表示负荷水平ll下的总功率损耗：c_rp表示每千瓦时的有功功率损耗费用；D_ll表示负荷水平ll的持续时间，N_bus表示总的节点数，表示第n个节点的p相上新安装的电容器的规格，表示第n个节点的p相上所更换的电容器的规格，表示新安装的电容器的费用，表示更换电容器的费用。

所述步骤(2)中，采用三相不平衡电力系统模型作为潮流方程，以潮流方程式为等式约束。

所述步骤(2)中，以每个节点的电压约束，每条线路的热极限约束，以及能够安装的电容器的最大/最小电容器数目为不等式约束，具体为节点的电压在相电压幅值的上下限内，电流幅值在上下限之间，所有种类的电容器和每一种电容器的数目均在各自的上下限内。

所述步骤(3)中，具体步骤包括：

(3-1)随机给出多条染色体，评估每一条染色体的适应度函数；

(3-2)创建新种群，根据染色体的适应度选择双亲染色体，进行交叉、变异，直到新种群完整；

(3-3)输出现种群中的最优解。

所述步骤(3-1)中，群体中的每个个体都用二进制字符串来表示，字符串中包含着候选电容器的规格和定位信息，适应度函数定义为：

Fitness_i＝f_max-f_i

其中Fitness_i是群体中的第i个个体的适应度值，f_max是群体中所有个体的目标函数值中的最大值，f_i是群体中的第i个个体的目标函数值。

所述步骤(3-2)中，具体方法为：

(3-2-1)根据染色体的适应度从种群中选择两条双亲染色体；

(3-2-2)对于选中用于繁殖下一代的双亲染色体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率在选中位置进行交换来产生新的个体；

(3-2-3)以变异概率对新个体进行变异；

(3-2-4)将新个体放入一个新的种群中，直到满足终止条件。

所述步骤(4)中，以逐层搜索的方式找到每一个区域的局部最优解，先从第一层开始寻找所有局部最优解，具体步骤为：

(4-1)构造相应的梯度系统，生成一个搜索方向从远离动力系统中稳定平衡点并向稳定边界方向进行搜索；

(4-2)识别搜索方向上与稳定边界相交的逸出点，如果有逸出点存在，则从逸出点开始对梯度系统进行数值积分，沿着分解点稳定流行的轨迹，直到寻找到某点使梯度系统等于零，确定最小梯度点；

(4-3)利用最小梯度点计算对应的分解点，该分解点连通初始稳定平衡点与另一个相邻的稳定平衡点，从找到的动态分解点周围生成一点，该点位于相邻稳定平衡点的稳定域内；

(4-4)根据生成的点对梯度系统进行积分，得到一条收敛于相应稳定平衡点的轨迹。

所述步骤(4)中，将电容器配置的受约束非线性优化模型构造成一个相应的非线性动力学系统，使用步骤(3)中得到的初步最优解作为初始值，在找到了所有第一层的局部最优解之后停止搜寻过程或达到最大数目的搜索方向或最大数目的局部最优解之后停止搜索过程。

本发明的有益效果为：

(1)提出的由遗传算法引导的Trust-Tech技术能够帮助遗传算法大大提升计算效率并且能找到更好的解，改善启发式算法的局部寻优能力；

(2)Trust-Tech技术探索阶段的核心特点是它能够逐层的计算出所有的局部最优解，然后从中找出全局最优解，如果初始点离全局最优解较远，计算几层局部最优解之后可以找到全局最优解；

(3)由遗传算法引导的Trust-Tech技术的另一个特点是它的求解过程具有确定性，而不像启发式算法那样得到的解是随机的，通过动态分解点来从一个已知的局部最优解出发来定位另一个局部最优解；

(4)本发明在解决配电网中电容器配置问题时，克服优化问题的强非线性、控制变量混合整数、传统方法难以获得全局最优解、计算结果随机等难题，是将网络损耗和运行成本降低到最小的切实可行的方法。在优化电网电压分布，提高功率因数和提升系统传输能力等方面效果显著。

附图说明

图1是本发明的流程示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，基于遗传算法引导Trust-Tech技术将分为两个阶段应用于电容器配置问题：

利用遗传算法的探索阶段和利用Trust-Tech技术的开发阶段。

Trust-Tech技术的核心特点是它能通过逐层搜索的方式找到所有的局部最优解并在其中找到全局最优解。如果初始点不靠近全局最优解，则要进行几层局部最优解的搜索计算来寻找全局最优解。因此，第一阶段的目标是减少Trust-Tech计算的层数。

第一阶段：探索阶段

遗传算法有很多不同的类型。他的优点之一是不需要光滑的适应度函数，本阶段采用的是随机搜索而不是遵循特定方向的搜索。

遗传算法的步骤

第1步，随机给出n条染色体(一组可行解)

第2步，评估每一条染色体x的适应度函数

第3步，创建一个新种群，通过重复进行下面的步骤直到这个新种群完整

3.1[选择]根据染色体的适应度从种群中选择两条双亲染色体(适应度越好，被选中的几率越高)

3.2[交叉]对于选中用于繁殖下一代的双亲染色体，随机地选择两个个体的相同位置，按 交叉概率在选中位置进行交换来产生新的个体(子代)

3.3[变异]以变异概率对新个体进行变异

3.4[接受]将新个体放入一个新的种群中

第4步，如果上面的条件满足，则停止，并返回现种群中的最优解，否则，跳转到第2步。

阶段一的终止判据

当目标函数下降速度减慢时，遗传算法即可终止。这里提出一个判据，描述如下：观察发现在遗传算法的前期阶段，目标函数值急速下降，随着计算的进行目标函数下降速度变得相对平缓。如果可以得到每一代的下降速度，就可以根据这些值来确定终止判据。然而，由于遗传算法的随机和离散等特点，简单地描述单一一代的速度是远远不够的。例如，目标函数值可能在几代中保持平缓，但经过几代后，目标函数值的改变(变好或变坏)可能非常剧烈。为了捕捉到目标函数值的这些变化，可以将得到的这些代分成几个部分，并且将速度特性与每一部分相结合。在遗传算法中，种群的多样性对全局搜索能力有很重要的影响。目标函数值的差异可以反映种群的多样性，它可以衡量计算的“生命力”。第i部分的生命力定义如下：

$V\left(i\right)=(F_{max}^i-F_{\min }^i)/F_{mean}^i$

其中，分别表示这一部分各代的目标函数的最大值，最小值和平均值。

这部分的宽度(包含的代的数目)随i增加的函数表示如下：

Gen(i)＝r·Gen(i-1)

其中r是增长率。给定Gen(0)，可以得到相应的V(0)和之后的每一个V(i)。计算每一部分的V(i)/V(0)值，并预定义一个阈值，这里称之为终止率。直到V(i)/V(0)的值小于预定义的阈值遗传算法停止。

第二阶段：开发阶段

Trust-Tech优化技术(Transformation Under Stability-retaining EquilibriaCharacterization)的一个突出的特点是它能以一种确定性的方式有条不紊的搜寻非线性优化问题的全部局部最优解。它的另外一个重要的特点是它能够逐层的向外搜索局部最优解，从一个局部最优解开始，找到其周边第一圈的局部最优解，然后找第二层的局部最优解，以此 类推。

Trust-Tech优化方法是一种基于动力学的方法，能够高效的找出多个局部最优解从而从中选出最好的解。

Trust-Tech解下述无约束优化问题：

minC(x) (N.1)

x∈Rⁿ

其中C:Rⁿ→R是一个有下界的函数并且拥有有限个局部最优解.该问题的难点的是求得C(x)的多个或是全部的局部最优解。

对于(N.1)描述的无约束优化问题，考虑其对应的动力学系统

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=-▿C\left(x\right)---\left(N.2\right)$

其中x∈Rⁿ.可以看出优化问题(N.1)的每一个局部最优解都对应于梯度系统(N.2)的一个稳定平衡点。基于这种转换，就能通过求解梯度系统(N.2)的稳定平衡点来求解优化问题(N.1)的局部最优解。

Trust-Tech技术在这一阶段有重要的作用，它以逐层搜索的方式找到每一个区域的局部最优解。为了从无约束优化问题的一个局部最优解开始，定位另一个局部最优解，这里提出一种基于Trust-Tech的动态分解点方法(DDP)。局部最优解，记为x_s可以通过一种优化方法找到，如内点法，梯度法或SPQ方法。

给定：一个无约束优化问题和一个局部最优解，记为

目标：找到第一层的所有局部最优解

步骤0.构造相应的梯度系统

步骤1.生成一个搜索方向从远离(是梯度系统(N.2)的一个稳定平衡点)并向稳定边界的方向进行搜索。

步骤2.识别搜索方向上与稳定边界相交的逸出点。

步骤3.如果步骤2中的逸出点存在，记为x_e，则另一个相应的稳定平衡点(局部最优解)也存在(该逸出点必然位于一个分解点的稳定流形上)。

步骤4.从逸出点x_e开始对系统(N.2)进行数值积分，沿着分解点稳定流形的轨迹，直至某一点，该点使梯度系统(N.2)等于零(或近似等于零)。

步骤5.利用步骤4中得到的最小梯度点计算相应的分解点，该分解点连通初始稳定平衡点与另一个相邻的稳定平衡点，其稳定边界交合于

步骤6.从找到的动态分解点周围生成一点，该点位于相邻稳定平衡点的稳定域内，如步骤5所述。

步骤7.从步骤6中生成的点开始对系统(N.2)进行积分，得到一条收敛于相应稳定平衡点(另一个局部最优解)的轨迹。

将上述提出的两阶段方法应用于配电网的电容器配置问题。

在实际的配电网中，为了确定最优的电容器配置方案，构造一个如下所示的受约束非线性优化问题。

minf(x)

s.t.h(x)＝0

g(x)≤0 (N.3)

其中f(x)是目标函数，这里的x表示状态和控制向量，x＝[x_s,x_c]。其中x_s＝[V₁,V₂,…,V_n,δ₁,δ₂,…,δ_n]是由每个节点的每相电压幅值和相角组成的状态向量，x_c＝[t_1,1,t_1,2,…,t_n,c]是由各节点上电容器的存在与否组成的控制向量(值为1表示存在，值为0表示不存在)。目的是求得在等式约束和不等式约束下(h(x)和g(x))最小化目标函数值所对应的电容器配置方案。

目标函数

电容器配置方案的有效性评判标准是其运行期间系统的总费用，其中包括有功功率损耗的费用，安装电容器的费用和替换电容器的费用。系统中各部分费用的总和可以表示为：

f(x)＝C_loss+C_cap>

其中：

是一个时间段内有功功率损耗的费用

表示电容器的相关费用

N_ll表示负荷水平；表示负荷水平ll下的总功率损耗：c_rp表示每千瓦时的有功功率损耗费用；D_ll表示负荷水平ll的持续时间，N_bus表示总的节点数，表示第n个节点的p相上新安装的电容器的规格。表示第n个节点的p相上所更换的电容器的规格。表示新安装的电容器的费用，表示更换电容器的费用。

等式约束

在电容器配置的问题中，潮流方程式作等式约束，潮流方程采用三相不平衡电力系统模型(三相配电线路，变压器/调节器，接地/不接地负荷等)，可以更实际的反应实际配电系统以便给出实用的电容器配置方案。

不等式约束

受电力系统设备的限制，出于经济上的考量或者限于相关的管理条例，可行的电容器配置方案需要让所有的状态变量值满足不等式约束，包括每个节点的电压约束，每条线路的热极限约束，还有能够安装的电容器的最大/最小电容器数目。

电压约束

每个节点的电压约束可以表示为

$V_n^{p,l}\le V_n^p\le V_n^{p,u}---\left(N.5\right)$

其中和表示节点n的p相电压幅值的上下界。

热极限约束:

对于第i条线路的p相,其热极限定义为:

$I_i^{p,l}\le I_i^p\le I_i^{p,u}---\left(N.6\right)$

与电压约束相似,和.表示电流幅值的上下界。

电容器的数量限制:

给定一个电容器的数量范围可以缩小搜索空间同时将计算限制在一个实际的场景内，电容器的数目限制可以表示为:

${\mathrm{Cap}}_{min}\le {\Sigma }_{l=1}^{k\times c}{t}_l\le {\mathrm{Cap}}_{max}---\left(N.7\right)$

其中Cap_min和Cap_max分别表示所有种类的电容器和每一种电容器的数目的上下限，k是总的节点数目,c所有可用的电容器型号的数目,t是之前提到的控制变量。

对于电容器配置问题，依照上述两阶段算法所描述的过程来实现，有以下特点需要注意：

在第一阶段，群体中的每个个体都用二进制字符串来表示，字符串中包含着候选电容器的规格和定位信息，适应度函数定义为：

Fitness_i＝f_max-f_i>

其中Fitness_i是群体中的第i个个体的适应度值，f_max是群体中所有个体的目标函数值中的最大值，f_i是群体中的第i个个体的目标函数值。

在第二阶段，最优化问题(N.3)被构造成了一个相应的非线性动力学系统，使用第一阶段中得到的解作为其初始值，在找到了所有第一层的局部最优解之后停止搜寻过程，也可以在达到了最大数目的搜索方向或最大数目的局部最优解之后停止搜索过程。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。