一种模型参考自适应的飞行器鲁棒控制方法

摘要

本发明公开了一种基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制方法及系统，该方法中首先建立飞行器动力学模型，并选定参考模型；再根据动力学模型和参考模型设置状态反馈控制器、自适应控制器和基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器，从而获得线性状态反馈控制律、自适应控制律和鲁棒修正项，并将其引入到飞行器动力学模型中获得基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适应控制器，再通过所述控制器控制对飞行器进行控制。

说明书

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种飞行器控制系统及控制方法，具体涉及一种基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适应控制系统及方法。

背景技术

在飞行器在飞行过程中，其载荷变化、系统老化、执行机构失效以及外部环境扰动，会导致飞行器动力学系统存在强非线性，参数变化范围大、参数跳变等情况，不能简单的利用单一的线性模型来描述，这给飞行器的控制系统设计带来巨大挑战。

模型参考自适应控制一直是解决飞行器参数不确定性及跳变问题的有效方法，其中，为了解决参数变化范围大带来的不确定性问题，通常采用大的自适应速率来保证快速响应，但大的自适应速率会造成控制信号的高频振荡，进而会激发为建模动力学特性，导致系统的不稳定，这个缺陷成为模型参考自适应控制广泛应用的限制。

由于上述原因，本发明人对现有的飞行器控制系统做了深入研究，以便设计出一种能够解决上述问题的飞行器控制系统或控制方法。

发明内容

为了克服上述问题，本发明人进行了锐意研究，设计出一种基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制方法及系统，该方法中首先建立飞行器动力学模型，并选定参考模型；再根据动力学模型和参考模型设置状态反馈控制器、自适 应控制器和基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器，从而获得线性状态反馈控制律、自适应控制律和鲁棒修正项，并将其引入到飞行器动力学模型中获得基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适应控制器，再通过所述控制器控制对飞行器进行控制，从而完成本发明。

具体来说，本发明的目的在于提供以下方面：

(1)一种基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：建立飞行器动力学模型，并选定参考模型；

步骤2：根据上述动力学模型和参考模型设置状态反馈控制器、自适应控制器和基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器；

步骤3：将步骤2中的设置的状态反馈控制器、自适应控制器和基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器引入到步骤1中的飞行器动力学模型，获得基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适应控制器，通过所述控制器控制飞行器。

(2)根据上述(1)所述的方法，其特征在于，

在所述步骤1中建立的飞行器动力学模型中，具有如下式(三)所示的状态方程；

其中，x(t)为可观测的系统状态向量；y(t)表示飞行器动力学系统的输出量，表示x(t)的导数，u(t)为飞行器动力学系统的控制律；A为飞行器动力学系统的系统矩阵；B为飞行器动力学系统的控制矩阵；θ表示未知参数；θ^T表示θ的转置矩阵；Θ(x(t))表示非线性项；C为输出矩阵，C^T为C的转置矩阵。

(3)根据上述(2)所述的方法，其特征在于，

所述飞行器动力学系统的控制律u(t)由线性状态反馈控制律u_b(t)、自适应控制律u_ad(t)和鲁棒修正项u_m(t)三部分构成，即u(t)通过下式(四)获得，

u(t)＝u_b(t)+u_ad(t)+u_m(t)>

(4)根据上述(1)所述的方法，其特征在于，

在所述步骤1中选定的参考模型中包括下式(五)，

其中，x_m(t)是参考模型的状态向量，表示x_m(t)的导数，r(t)是分段连续的参考指令，A_m表示参考模型的系统矩阵，B_m是参考模型的控制矩阵，C为输出矩阵，C^T为C的转置矩阵，y_m(t)表示参考模型的输出量。

(5)根据上述(1)所述的方法，其特征在于，

所述状态反馈控制器中线性状态反馈控制律u_b(t)通过下式(六)获得，

u_b(t)＝-K₁x(t)+K₂r(t)>

所述自适应控制器中自适应控制律u_ad(t)通过下式(七)获得，

所述基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器中鲁棒修正项u_m(t)通过下式(八)获得，

u_m(t)＝K₃e_m(t)>

其中，所述K₁表示状态反馈增益矩阵，K₂表示指令前馈增益矩阵、K₃表示误差反馈增益矩阵，表示未知参数转置矩阵的估计值，e_m(t)表示参考模型状态量与实际模型状态量的误差。

(6)根据上述(5)所述的方法，其特征在于，

根据所述式(六)、(七)和式(八)获得误差动力学模型，所述误差动力学模型中包括下式(九)

(7)根据上述(1)所述的方法，其特征在于，

步骤3中获得基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适应控制器，从干扰项w(t)到输出项z(t)的传递函数表示为下式(一)，

其中，s表示拉普拉斯算子，所述z(s)和w(s)分别为z(t)和w(t)在频域中的描述，表示输出项与干扰项拉普拉斯变换的比值，I表示单位矩阵，A_m表示参考模型的系统矩阵，B为飞行器动力学系统的控制矩阵；K₃表示误差反馈增益矩阵，Θ(x(t))表示非线性项，表示未知参数的估计误差，其中θ表示未知参数的真实值，表示未知参数的估计值。

(8)根据上述(7)所述的方法，其特征在于，

使得从干扰项w(t)到输出项z(t)的传递函数的H_∞范数||T_wz(s)||_∞最小。

(9)根据上述(8)所述的方法，其特征在于，

使得从所述传递函数的范数最小的方法包括：

将误差反馈增益矩阵K₃分解为K₃＝W(X)^-1，得到如下式(二)所示的等价意义的线性矩阵不等式，

求解该线性矩阵不等式，系数κ最小，得到最优解W^*和X^*，此时误差反馈增益矩阵表示为K₃＝W^*(X^*)^-1；

其中，B^T表示B的转置矩阵，(A_mX+BW)^T表示(A_mX+BW)的转置矩阵。

本发明所具有的有益效果包括：

(1)根据本发明提供的控制方法能够避免控制信号的高频振荡，提高系统的稳定性，

(2)根据本发明提供的控制方法简单易用，不需要修改参考模型，便于工程实现，

(3)根据本发明提供的控制方法能够在高自适应率下实现快速参数自适应，且保证控制信号的平滑，

(4)根据本发明提供的控制方法能够与其他修正方法联合使用，达到更好的控制效果，如死区修正，e修正，σ修正等等。

附图说明

图1示出根据本发明一种优选实施方式的基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制方法的工作状态结构示意图；

图2示出传统模型参考自适应的仿真结果中系统状态量示意图；

图3示出传统模型参考自适应的仿真结果中控制信号示意图；

图4示出根据本发明提供的方法进行的仿真结果中系统状态量示意图；

图5示出根据本发明提供的方法进行的仿真结果中控制信号示意图；

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明进一步详细说明。通过这些说明，本发明的特点和优点将变得更为清楚明确。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

根据本发明提供的基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制系统，如图1中所示，该系统中，误差动力学模型，如下式(九)

其中，从干扰w(t)到输出z(t)的传递函数表示为下式(一)，

其中，s表示拉普拉斯算子，所述z(s)和w(s)分别为z(t)和w(t)在频域中的描述，表示输出项与干扰项拉普拉斯变换的比值，I表示单位矩阵，A_m表示参考模型的系统矩阵，B为飞行器动力学系统的控制矩阵；K₃表示误差反馈增益矩阵，Θ(x(t))表示非线性项，表示未知参数的估计误差，其中θ表示未知参数的真实值，表示未知参数的估计值。

进一步地，根据鲁棒控制理论，需要使得从干扰项w(t)到输出项z(t)的传递函数的H_∞范数||T_wz(s)||_∞最小，

具体来说，将误差反馈增益矩阵K₃分解为K₃＝W(X)^-1，得到如下式(二)所示的等价意义的线性矩阵不等式，

求解该线性矩阵不等式，系数κ最小，得到最优解W^*和X^*，此时误差反馈增益矩阵表示为K₃＝W^*(X^*)^-1；

其中，(X^*)^-1表示X^*的逆矩阵，B^T表示B的转置矩阵，(A_mX+BW)^T表示(A_mX+BW)的转置矩阵。

根据本发明提供的基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：建立飞行器动力学模型，并选定参考模型；

在所述步骤1中建立的飞行器动力学模型包括如下式(三)所示的状态方程；该方程可以是二阶的，也可以是三阶的，还可以是多阶的，

其中，x(t)为可观测的系统状态向量；y(t)表示飞行器动力 学系统的输出量，表示x(t)的导数，u(t)为飞行器动力学系统的控制律；A为飞行器动力学系统的系统矩阵，是通过机理分析，根据力学定理定律确定得到的；B为飞行器动力学系统的控制矩阵；θ表示未知参数，通过自适应律进行逼近；θ^T表示θ的转置矩阵；Θ(x(t))表示非线性项，由状态量相关的多项式构成；C为输出矩阵，其值为二阶单位阵中的第一列，C^T为C的转置矩阵。本发明中所述的飞行器动力学模型是描述飞行器动力学系统的数学表达式，本发明中所述的飞行器动力学模型与飞行器动力学系统等价。

所述飞行器动力学系统的控制律u(t)由线性状态反馈控制律u_b(t)、自适应控制律u_ad(t)和鲁棒修正项u_m(t)三部分构成，即u(t)通过下式(四)获得，

u(t)＝u_b(t)+u_ad(t)+u_m(t)>

在所述步骤1中选定的参考模型包括下式(五)，

其中，x_m(t)是参考模型的状态向量，表示x_m(t)的导数，r(t)是分段连续的参考指令，A_m表示参考模型的系统矩阵，满足赫尔维茨条件，B_m是参考模型的控制矩阵，C为输出矩阵，C^T为C的转置矩阵，y_m(t)表示参考模型的输出量。

步骤2：根据上述动力学模型和参考模型设置状态反馈控制器、自适应控制器和基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器；

所述状态反馈控制器中线性状态反馈控制律u_b(t)通过下式(六)获得，

u_b(t)＝-K₁x(t)+K₂r(t)>

使得A_m＝A-BK₁,B_m＝BK₂，从而飞行器的动力学模型转换为

所述自适应控制器中自适应控制律u_ad(t)通过下式(七)获得，

其中

式中，e(t)＝x(t)-x_m(t)是状态追踪误差，R＝R^T＞0满足代数李雅普诺夫方程Q为单位矩阵，增益矩阵Γ＝Γ^T＞0，随着其增大，系统的响应速度以及跟踪精度相应的提高，但是也会导致控制信号的高频振荡，进而引起系统的不稳定。

所述基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器中鲁棒修正项u_m(t)通过下式(八)获得，

u_m(t)＝K₃e_m(t)>

式中，根据此动力学模型和参考模型可以得到误差动力学模型，如下式(九)

本发明中所述K₁表示状态反馈增益矩阵，K₂表示指令前馈增益矩阵、K₃表示误差反馈增益矩阵，表示未知参数转置矩阵的估计值，e_m(t)表示参考模型状态量与实际模型状态量的误差。

步骤3：将步骤2中的设置的状态反馈控制器、自适应控制器和基于线性矩阵不等式的鲁棒控制器引入到步骤1中的飞行器动力学模型，获得基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适 应控制器，通过所述控制器控制飞行器。

其中，步骤3中获得的基于线性矩阵不等式的鲁棒模型参考自适应控制器从干扰项w(t)到输出项z(t)的传递函数表示为下式(一)，

其中，s表示拉普拉斯算子，所述z(s)和w(s)分别为z(t)和w(t)在频域中的描述，表示输出项与干扰项拉普拉斯变换的比值，I表示单位矩阵，A_m表示参考模型的系统矩阵，B为飞行器动力学系统的控制矩阵；K₃表示误差反馈增益矩阵，Θ(x(t))表示非线性项，表示未知参数的估计误差，其中θ表示未知参数的真实值，表示未知参数的估计值。

进一步地，根据鲁棒控制理论，需要找到误差反馈增益矩阵K₃使得传递函数的H_∞范数||T_wz(s)||_∞最小，即，使得从干扰项w(t)到输出项z(t)的传递函数的H_∞范数||T_wz(s)||_∞最小，利用线性矩阵不等式，将求解鲁棒控制矩阵增益K₃的问题转换为求解最优问题。

具体来说，使得从所述传递函数的范数最小的方法包括：

将误差反馈增益矩阵K₃分解为K₃＝W(X)^-1，得到如下式(二)所示的等价意义的线性矩阵不等式，

求解该线性矩阵不等式，系数κ最小，得到最优解W^*和X^*，此时误差反馈增益矩阵表示为K₃＝W^*(X^*)^-1；

其中，B^T表示B的转置矩阵，(A_mX+BW)^T表示(A_mX+BW)的转置矩阵。

实验例：

为了更好地说明本发明的目的和优点，结合实例对技术方案作进一步说明。

将本发明中提出的基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制方法应用于强非线性、参数不确定的滚摆机翼动力学模型中，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)u\left(t\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right){\theta }^T\Theta \left(x\right(t\left)\right)$

其中，状态量x₁为滚转角φ，状态量x₂为滚转角速度

θ^T＝[0.2314,0.7848,-0.0624,0.0095,0.0215]

参考模型选为自然振动频率ω_n＝0.4rad/s阻尼比ξ＝0.707的典型二阶系统，参考指令r(t)选幅值15°，频率为的方波。根据本发明提出的控制方法和系统，可以得到控制增益矩阵K₁＝[0.16,0.57]，K₂＝0.16，K₃＝[-85.3538,-40.4107]，选择自适应增益为Γ＝100I₂，其中I₂为二阶单位矩阵。

图2和图3中示出了传统模型参考自适应的仿真结果，虽然能够准确追踪指令，但是在控制信号中，出现了高频振荡；

与之相对应的，图4和图5中示出了基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制系统/方法的仿真结果，结果显示能够准确追踪给定指令，在控制信号中也没有出现高频振荡，从而能够说明本发明提供的基于线性矩阵不等式的飞行器鲁棒模型参考自适应控制系统/方法具有良好的有益效果。

以上结合了优选的实施方式对本发明进行了说明，不过这些实施方式仅是范例性的，仅起到说明性的作用。在此基础上，可以对本发明进行多种替换和改进，这些均落入本发明的保护范围内。