径向P-N结纳米线太阳能电池

摘要

光伏装置，包括固定至衬底的至少一个纳米线结构，其中至少一个纳米线结构中的每个包括：重掺杂p型芯部，具有固定至衬底的近端和远离衬底延伸的远端；以及位于p型芯部周围的n型壳体。

说明书

技术领域

本公开涉及光伏装置，具体涉及为了高太阳能电池效率而具有径向p-n结的纳米线太阳能电池。

背景技术

光伏装置通常采用面状薄膜结构，其中负掺杂(n型)材料堆叠在正掺杂(p型)材料上或者正掺杂(p型)材料堆叠在负掺杂(n型)材料上。在这些面状光伏装置中，光吸收层需要足够厚以有效地吸收具有比光吸收材料的带隙能量大的能量的碰撞光子。然而，当将面状结构中的光吸收层制造得更厚时，由于光吸收层的厚度可能大于少数载流子的扩散长度，所以这对光生载流子的有效采集有所损害。因此，典型的面状光伏装置的设计导致用于有效光吸收的光吸收层的厚度与载流子采集效率之间的妥协，从而对这些装置的效率施加了限制。

例如，典型的薄膜GaAs太阳能电池需要几微米厚的光吸收层以有效地吸收具有比GaAs带隙能量高的能量的光子，但是由于少数载流子的扩散长度通常仅是几百纳米，所以许多光生载流子无法被采集。

代替在光伏装置中使用面状p-n结，研究了径向p-n结。在这些结构中，长的中央p型芯部从衬底中延伸出来并且n型壳体包裹在该芯部周围。在可替代性配置中，该芯部具有n型材料，而该壳体由p型材料形成。使用这种结构，两种光生载流子类型中的一种在壳体中与沿着芯部长度的光吸收垂直地被采集。与面状p-n结中的情况不同，增加芯部的长度以改善光吸收未增加载流子在被采集前需要行进的距离，因此，未导致在典型的面状装置中发现的、光吸收与载流子采集的权衡。

近来在从衬底延伸出的纳米线的制造方面的发展已经使制造径向p-n结光伏装置成为可能。然而，利用这些径向p-n结实现的效率基本 小于相应面状装置所实现的效率，其在1日照(one-sun)AM 1.5G太阳光谱照度的情况下实现的太阳能电池效率小于10％。

因为更高的太阳能电池效率导致每平方米太阳能板采集更多的太阳能，从而导致更小的占用面积和可能更便宜的装置，所以期望单结光伏装置实现尽可能接近于约33.5％的肖克利-奎伊瑟极限(Shockley-Queisser limit)的太阳能电池效率，或者甚至于超过该极限。

发明内容

在一个实施方式中，本公开提供了光伏装置，该光伏装置包括固定至衬底的至少一个纳米线结构，其中至少一个纳米线结构中的每个包括：重掺杂p型芯部，具有固定至衬底的近端和远离衬底延伸的远端；以及位于p型芯部周围的n型壳体。

具有p型芯部和n型壳体的纳米线相较于面状光伏装置允许改善载流子采集，从而导致潜在改善的太阳能电池效率。虽然在面状光伏装置中太阳能电池效率随着p型掺杂的增大而降低，但是已发现对p型层纳米线芯部重掺杂导致太阳能电池效率的大幅改善。

在一些示例性实施方式中，p型芯部和n型壳体是III-V族化合物。

在一些示例性实施方式中，p型芯部由GaAs形成，而n型壳体由Al_xGa_1-xAs形成。GaAs化合物具体适于光伏装置，这是因为根据肖克利-奎伊瑟模型，约1.4eV的带隙能量允许高太阳能电池效率。

在一些示例性实施方式中，x(Al摩尔分数)具有小于或等于0.2的值。0.2的Al摩尔分数可使表面复合最小化以及可使纳米线芯部与壳体之间界面处的导带中的能量势垒最小化。

在一些示例性实施方式中，p型芯部被充分重掺杂以实现以下情况中的至少一种：使准费米能级能量分裂最大化；使纳米线结构的内建电场最大化；扩展纳米线结构的吸收光谱；以及使在芯部中朝向内部的日光的衍射和反射中的一个或多个最大化。使芯部中朝向内部的衍射和/或反射最大化可减少光学反射、提高光约束以及最大化光子回收。

在一些示例性实施方式中，p型芯部的掺杂密度大于10¹⁸cm^-3，并且优选10¹⁹cm^-3。

在一些示例性实施方式中，n型壳体被轻掺杂。轻掺杂n型纳米线壳体可使由于载流子-载流子散射而造成的载流子损失最小化，从而使载流子采集效率和太阳能转换效率最大化。此外，轻掺杂n型壳体可使壳体中的耗尽区最大化，从而使壳体中的载流子复合最小化，进而使载流子采集效率和太阳能转换效率最大化。

在一些示例性实施方式中，n型壳体的掺杂密度小于10¹⁷cm^-3，并且优选约10¹⁶cm^-3。

在一些示例性实施方式中，p型芯部的掺杂密度大于或等于10¹⁶cm^-3并且小于10¹⁸cm^-3。

在一些示例性实施方式中，n型壳体足够薄以使n型壳体中的载流子复合最小化。此外，薄的轻掺杂壳体能够采集高能电子或热电子，从而使得可实现超高太阳能转换效率。

在一些示例性实施方式中，n型壳体具有20nm至50nm的厚度，并且优选40nm。

在一些示例性实施方式中，p型芯部的直径足够大以使入射太阳光谱与纳米线的光学传播模式之间的光谱重叠最大化。p型芯部的直径也可足够大以实现载流子采集与光谱重叠量之间的良好平衡，其中该光谱重叠是入射太阳光谱与纳米线的光学传播模式之间的光谱重叠。

在一些示例性实施方式中，p型芯部的直径大于300nm，并且优选400nm。

在一些示例性实施方式中，纳米线的长度足够大以吸收入射太阳光谱的深穿透光谱分量。纳米线的长度可限制为避免严重空穴堆积的负面影响。

在一些示例性实施方式中，纳米线的长度介于5μm与7μm之间，并且优选6μm。

在一些示例性实施方式中，衬底包括硅。

在一些示例性实施方式中，衬底包括石墨层(诸如石墨烯或改良 的石墨烯)。石墨层是高导电性的，所以可改善太阳能转换效率并使载流子损失最小化。

在一些示例性实施方式中，纳米线的远端包括抗反射涂覆层。

在一些示例性实施方式中，上述至少一个纳米线结构中的每个均以透明导电氧化物(TCO)进行涂覆。

在一些示例性实施方式中，面状TCO触头位于至少一个纳米线结构上方。

在一些示例性实施方式中，在面状TCO触头与至少一个纳米线结构之间设置有绝缘聚合物。

在一些示例性实施方式中，p型芯部具有大于300nm的半径(优选400nm)并由具有大于10¹⁸cm^-3(优选10¹⁹cm^-3)的掺杂密度的GaAs形成；n型壳体具有小于50nm的厚度(优选40nm)并由具有小于10¹⁷cm^-3(优选10¹⁶cm^-3)的掺杂密度的Al_0.2Ga_0.8As形成；以及纳米线结构具有5μm至7μm的长度，并且优选约6μm。材料参数和纳米线尺寸的这种组合可导致在20％以上的并且优选在30％以上的高太阳能电池效率。

在另一实施方式中，本公开提供了制造光伏装置的方法，该光伏装置包括生长在衬底上的至少一个纳米线，该方法包括生长纳米线，该纳米线包括：重掺杂p型芯部，具有固定至衬底的近端和远离衬底延伸的远端；以及位于p型芯部周围的n型壳体。

在另一实施方式中，本公开提供包括多个如以上实施方式所述的光伏装置的太阳能电池，其中该多个光伏装置布置成阵列，并且具有大于8％的填密百分比，优选大于20％，以及更优选50％至55％。通过在太阳能电池中布置紧密填充的光伏装置的阵列改善了陷光作用，从而增加了太阳能效率。

在另一实施方式中，本公开提供了光伏装置，该光伏装置包括固定至衬底的至少一个纳米线结构，其中该至少一个纳米线结构中的每个包括：面状TCO触头，位于该至少一个纳米线结构上方，其中在面状TCO触头与该至少一个纳米线结构之间设置有绝缘聚合物；p型芯部，具有固定至衬底的近端和远离衬底延伸的远端；以及位于p型芯 部周围的n型壳体。

附图说明

下面将参照附图详细描述当前提出的方法的示例，其中：

图1是衬底上的单个芯部-壳体纳米线太阳能电池的剖视图；

图2A和图2B是示出了由衬底上的芯部-壳体纳米线阵列制成的太阳能电池的示意图；

图3示出了说明用于确定纳米线的最佳参数的计算方法的三层式块；

图4示出了在短路条件下针对一定范围的p型纳米线芯部掺杂密度的能带图；

图5是示出了作为p型纳米线芯部掺杂密度的函数的短路电流密度和开路电压的图；

图6示出了在短路条件下针对一定范围的p型纳米线芯部掺杂密度的电场轮廓；

图7示出了在短路条件下针对一定范围的n型纳米线壳体掺杂密度的能带图；

图8是示出了作为n型纳米线壳体掺杂密度的函数的短路电流密度和开路电压的图；

图9示出了在短路条件下针对一定范围的n型纳米线壳体掺杂密度的电场轮廓；

图10是示出了作为p型纳米线芯部掺杂密度和n型纳米线壳体掺杂密度的函数的纳米线太阳能电池效率的图；

图11示出了在短路条件下针对一定范围的Al纳米线壳体摩尔分数的能带图；

图12示出了在短路条件下针对一定范围的Al纳米线壳体摩尔分数的电场轮廓；

图13是示出了作为Al纳米线壳体摩尔分数的函数的短路电流密度和开路电压的图；

图14是示出了作为Al纳米线壳体摩尔分数的函数的太阳能电池 效率的图；

图15是示出了针对一定范围的纳米线长度的、作为p型芯部纳米线直径的函数的太阳能电池效率的图；

图16是示出了作为纳米线长度的函数的太阳能电池效率的图；

图17是示出了针对一定范围的纳米线长度的、沿纳米线长度的空穴电流密度轮廓；以及

图18是示出了在不同TCO触头类型的情况下作为壳体厚度的函数的太阳能电池效率的图；

图19是示出了在最佳条件下具有不同TCO触头类型的纳米线的J-V特性(有效电流密度与电压之间的关系)的图；

图20是示出了在理想理论条件下具有不同TCO触头类型的纳米线的J-V特性的图；

图21示出了在最佳条件下针对不同TCO触头类型的能带图；

图22示出了在最佳条件下具有不同TCO触头类型的纳米线的轮廓的载流子密度；

图23示出了在最佳条件下具有不同TCO触头类型的纳米线的轮廓的复合率；

图24是示出了阵列的纳米线填密百分比如何影响纳米线阵列的太阳能电池效率的图；

图25是示出了在一定范围的太阳光线入射天顶角上纳米线阵列的J-V特性、太阳能电池效率、开路电压和填充因子的图；以及

图26是示出了在一定范围的太阳光线入射方位角上纳米线阵列的J-V特性、太阳能电池效率、开路电压和填充因子的图。

具体实施方式

下面将参照图1，其中图1示出了示例性纳米线结构的剖视图。p型芯部120例如可通过无催化剂过程或催化剂辅助过程生长在衬底上，或者可通过保证远端固定至衬底110而远端远离衬底110延伸的其他方法制造。因为III-V族化合物的约1.4eV的带隙能量使得III-V族化合物适于在肖克利-奎伊瑟模型中实现最大太阳能电池效率，所以 p型芯部可以是III-V族化合物，诸如GaAs(砷化镓)。衬底110可以是p型衬底，以允许载流子流动通过p型芯部。

衬底110可例如是p型硅，或者任何其它半导体。衬底110可包括高电导层，例如石墨层。衬底可包括多个层的组合，诸如在顶部具有薄石墨层的硅基底，或者甚至于位于绝缘层(如玻璃)顶部上的石墨层。对于本领域技术人员清楚的是，选择何种衬底会适于允许芯部-壳体纳米线从衬底生长并且保持固定并且同时仍然允许生成的电荷载流子的输运。

n型壳体130形成在p型芯部120周围。也可使用无催化剂过程或者催化剂辅助过程，或者通过其他方法在p型芯部周围生长n型壳体。n型壳体可以是III-V族化合物，诸如Al_xGa_1-xAs，其中“x”是铝(Al)的摩尔分数。

通过在壳体130与衬底110之间设置绝缘层140，n型壳体130可与衬底110电绝缘。绝缘层可例如是SiO₂，并且可在生长p型芯部和n型壳体之前沉积在衬底上。

为了形成用于n型壳体130的电触头，装置可具有由沉积在顶部上的透明导电氧化物(TCO)150或者石墨层制成的共形触头或者面状顶部触头。

为将电负载连接至装置，在装置的顶部160和底部170上可沉积金属触头，使得顶部金属触头160与TCO层150或者石墨层接触并由此与n型壳体接触，而底部金属触头170与p型衬底110接触并由此与p型芯部120接触。

图2A示出了布置在衬底210上的纳米线阵列的示意图。一个纳米线被示出以展示其内部，其中位于纳米线中心处的p型芯部220远离衬底210延伸，p型芯部220具有位于其周围的n型壳体230，并且整个纳米线以TCO 250层进行涂覆。图2示出了在衬底210与n型壳体230之间可具有诸如SiO₂的绝缘层240。顶部金属触头260与电负载280的负端子连接，而底部触头270与电负载280的正端子连接。

当典型地具有AM1.5G太阳光谱的光290入射在纳米线阵列上时，在每个纳米线处生成载流子并且电流流过电负载280。

图2B示出了在图2A中示出的实施方式的可替代性实施方式的示意图。与图2A类似，一个纳米线被示出以展示其内部，其中位于纳米线中心处的p型芯部220远离衬底210延伸，p型芯部220具有位于其周围的n型壳体230。在衬底210与n型壳体230之间，可具有诸如SiO₂的绝缘层240，并且在衬底210下方设置有底部触头270。图2A示出涂覆每个纳米线结构的共形TCO层，而图2B中示出的实施方式具有覆盖纳米线阵列的面状TCO触头256，并且顶部金属触头260与面状TCO触头256连接。面状TCO触头256可由透明层支承，优选绝缘聚合物255，其中为了最大的日光吸收和光子回收，绝缘聚合物255大致围绕每个纳米线结构并且填充纳米线结构之间的空隙，以将日光有效地汇聚和约束在纳米线中，因此使太阳能转换效率最大化。

在一些示例性实施方式中，纳米线大致呈圆柱形并具有圆柱形芯部和位于圆柱形芯部周围的圆柱形壳体。纳米线可以大致呈棱柱形并具有位于棱柱的近端处与衬底接触的n边形基部(诸如六边形)以及位于远离衬底延伸的远端处的另一面。在其它示例性实施方式中，纳米线大致呈圆锥形，并具有位于靠近衬底的近端处的基部和位于远离衬底的远端处的顶点。在一些示例性实施方式中，在n型壳体与TCO或石墨层之间具有重度n掺杂的帽状件。

径向p-n结所涉及的物理与已建立的面状p-n结光伏装置所涉及的物理不同。因此，当设计高效的径向p-n结时，为了实现最大的太阳能电池效率，需要挑战与面状p-n结有关的公知假设、设计考虑和偏见。因此，当研究新的径向p-n结的装置物理时，需要作出新的计算方法和考虑。

在p-n结装置中，因为少数载流子输运可控制多数载流子输运，所以少数载流子输运可能是重要的考虑因素。因此，当设计径向p-n结时，为了获得期望的电压-电流特性，应考虑少数载流子的输运。

与面状p-n结太阳能电池不同，径向p-n结纳米线太阳能电池的边界实质上是三维的。因此，虽然计算量更大，但是在提出的技术方案所使用的模型中，径向p-n结纳米线太阳能电池三维地建模，其中 限定了诸如径向边界条件的边界条件。传统方法通常使用二维模拟以降低模拟的计算复杂性，但是已确定在这种简化中所带来的误差大到有必要使用三维分析。

因为当模拟p-n结行为时计算需求是关键的考虑因素并且因为使用三维模型显著增加了计算成本，所以需要在其它地方弥补计算效率从而将所需的计算资源保持在可控范围内。因此，在提出的技术方案中，使用有限元法和传递矩阵法来模拟径向p-n结的电学特征和光学特征。更具体地，使用复波阻抗方法来模拟装置中的光学输运，并且求解泊松方程和载流子连续性方程来确定电学输运。

在执行的计算中，使用GaAs/Al_xGa_1-xAs芯部-壳体纳米线结构。然而，对于本领域技术人员清楚的是，如何使该计算适用于任何p型/n型芯部-壳体结构(诸如III-V化合物)以及这些模拟的结果可如何适于其它材料选择。

已发现，通过假设芯部直径为100nm、壳体厚度为100nm以及纳米线长度为3μm会导致高计算效率，所以在最初未改变这些参数的情况下，将这些参数用于模拟，尤其是当这些参数符合实际上易于构造的情况时。

为了提高模拟的计算效率，仅模拟单个纳米线结构而非阵列可以是有利的。这将是可作出的适当简化，因为当考虑单个纳米线而非阵列时未考虑的唯一效应为光束缚/汇聚/约束效应，这些效应无论如何都不会降低所计算的太阳能电池效率。相反地，光束缚/汇聚/约束效应还可提高所计算的太阳能电池效率。

为了保证计算需求与实际结果之间适当的妥协，使用复波阻抗方法来模拟日光穿过单个径向p-n结GaAs/Al_xGa_1-xAs芯部-壳体纳米线太阳能电池的传播。该方法可用于有效地利用传递矩阵法和有限元法来计算电磁波的传播。该方法包括将传播介质离散成小片段、构造每个片段的传递矩阵并且利用有限元法求解传递矩阵。

图3示出了利用三层式块(310、320和330)的复波阻抗方法作为示例。在该示例中，考虑两个光波Ψ₁和Ψ₂以相反的方向传播穿过三层式块(310、320和330)。光波Ψ₁具有由上标“﹢”号和箭头352 表示的前向行进分量351。光波Ψ₁也具有由上标“﹣”号和箭头342表示的后向行进分量341。由于每个光波穿过不同的块n_x-1>x320和n_x+1>2在最右侧块n_x+1330中的前向行进分量。

在中间层n_x320中的正向行进光波和表示如下：

$\left(\begin{array}{c}{\Psi }_{2_x}^{+}\\ {\Psi }_{1_x}^{+}\end{array}\right)={\xi }_{x,x+1}·\left(\begin{array}{c}{\Psi }_{1_{x+1}}^{-}\\ {\Psi }_{2_{x+1}}^{-}\end{array}\right)$

其中ξ_x，x+1是在中间层n_x320与右侧层n_x+1330之间的界面的传递矩阵。

在中间层n_x320中的后向行进光波或反射光波和表示如下：

$\left(\begin{array}{c}{\Psi }_{1_x}^{-}\\ {\Psi }_{2_x}^{-}\end{array}\right)={\xi }_x\left(l\right)·\left(\begin{array}{c}{\Psi }_{2_x}^{+}\\ {\Psi }_{1_x}^{+}\end{array}\right)$

其中ξx₍l)是中间层n_x320的传播传递矩阵。传播传递矩阵ξ_x(l)和界面传递矩阵ξx_，x+1表示如下：

${\xi }_x\left(l\right)=\left(\begin{array}{cc}{e}^{2\pi i·n_x·\cos \left({\theta }_{x}l/\lambda \right)}& 0\\ 0& e^{-2\pi i·n_x·\cos \left({\theta }_{x}l/\lambda \right)}\end{array}\right)$

${\xi }_{x,x+1}=\frac{1}{2Z_x}\left(\begin{array}{cc}{Z}_x+Z_{x+1}& Z_x-Z_{x+1}\\ Z_x-Z_{x+1}& Z_x+Z_{x+1}\end{array}\right)$

其中n_x是层x的复折射率，θ_X是层x的折射角，I是在给定层中的传播距离，λ是入射光的波长，以及Z_x(Z_x+1)是层x(x+1)的复波阻抗。对于横电(TE)波，Z_x的数学表示为n_xcos(θ_x)，而对于横磁(TM)波，其表示为n_x÷cos(θ_x)。层n_x320中的空间强度由下式给出：

${\tilde{I}}_x\left(l\right)=\frac{\mathrm{Re}\left\{Z_x\right\}}{\mathrm{Re}\left\{Z_0\right\}}·|{\xi }_x\left(l\right)·\left(\begin{array}{c}{\Psi }_{1_x}^{-}\\ {\Psi }_{2_x}^{-}\end{array}\right)|[W/m^2]$

其中Z₀是自由空间的复波阻抗。

为了模拟径向p-n结GaAs/Al_xGa_1-xAs芯部-壳体纳米线太阳能电池的特性，将光学模拟与电学模拟结合以确定装置的电学特性。可通过利用考虑到某些现象的特定模型来求解泊松方程和载荷载流子连续性方程，从而进行载流子输运模拟。

为了通过模拟实现真实结果，可能需要特别注意保证材料的物理参数尽可能精确以及保证尽可能多地考虑影响这些物理参数值的现象。

例如，通常观测到由于掺杂水平变化而导致的在GaAs带隙附近的光吸收的变化幅度与吸收峰的幅度相比相对较小，因此传统方法可能已忽略该效果。然而，实际上发现在径向p-n结中光生成效果十分显著。已发现，当忽略上述现象时，传统方法将太阳能转换效率低估了大约60％。因此，在提出的技术方案所使用的模拟中，用高精度来表示材料的复折射率和与载流子输运相关的参数。

所使用的材料的光吸收系数α通过以下关系从复折射率中确定：

$\alpha =4\pi \frac{\tilde{n}}{\lambda }\left[{\mathrm{cm}}^{-1}\right]$

其中，是复折射率的虚部。若已知α，则光生成可通过下式计算：

$G={\mathrm{\alpha \eta }}_i\frac{I}{hv}\left[{\mathrm{cm}}^{-3}{s}^{-1}\right]$

其中，η_i是内部量子效率，h是普朗克常数，以及ν是入射光的频率。假设每个光子将生成一个电子空穴对，则η_i的数值可取为1。

其它待计算的参数包括GaAs(μ_GaAs)、Al_xGa_1-xAs(μ_AlGaAs)和Si(μ_Si)中的取决于掺杂的载流子迁移率，并且这些参数可使用以下经验性模型来确定：

${\mu }_{GaAs,AlGaAs}={\mu }_{\min }+\frac{{\mu }_0}{1+(N_{A,D}/N_o)}[{\mathrm{cm}}^2/Vs]$

${\mu }_{Si}={\mu }_0{e}^{-(P_c/N_{A,D)}}+\frac{{\mu }_{max}}{1+{(N_{A,D}/C_r)}^{{\gamma }_m}}-\frac{{\mu }_1}{1+{(C_s/N_{A,D})}^{\beta }}[{\mathrm{cm}}^2/Vs]$

其中，N_A,D是掺杂密度，而μ_min、μ_max、μ₀、μ₁、γ_m、β、N₀、P_c、C_r和C_s是特定于材料的模型参数。由于通过辐射复合、俄歇复合、肖克莱-里德-霍尔复合和表面复合而导致的光生载流子的损失可在太阳能电池的太阳能转换效率方面具有主要影响，所以可使用以下数学模型来考虑这些过程中的一些或全部。使用下式来确定辐射复合率R_radiative：

$R_{radiative}=C_{radiative}·(np-n_i^2)\left[{\mathrm{cm}}^{-3}{s}^{-1}\right]$

其中C_radiative是辐射系数，而n，p和n_i分别是电子密度、空穴密度和有效本征电子密度。俄歇复合率R_Auger可通过下式获得：

$R_{Auger}=({\mathrm{nC}}_{n_{Auger}}+{\mathrm{pC}}_{p_{Auger}})(np-n_i^2)\left[{\mathrm{cm}}^{-3}{s}^{-1}\right]$

其中C_{n_Auger}和C_{p_Auger}分别是电子和空穴的俄歇复合系数。肖克莱-里德-霍尔复合率R_SRH可从下式确定：

$R_{SRH}=\frac{np-n_i^2}{{\tau }_p(n+n_i)+{\tau }_n(p+n_i)}\left[{\mathrm{cm}}^{-3}{s}^{-1}\right]$

其中，τ_p和τ_n分别是空穴和电子的寿命。可使用以下掺杂密度与载流子寿命之间的Scharfetter关系来确定这些空穴和电子的寿命：

${\tau }_{p,n}=\frac{{\tau }_0}{1+\left(\frac{N_{A,D}}{N_{ref}}\right)}\left[S\right]$

其中，N_A,D是掺杂密度，而N_ref是参考掺杂密度。可使用下式计算表面复合率R_surface：

$R_{surface}=\frac{np-n_i^2}{(n+n_i)/s_p+(p+n_i)/s_n}\left[{\mathrm{cm}}^{-2}{s}^{-1}\right]$

其中，s_p和s_n分别是空穴和电子的表面复合速度。最终，可使用下式计算陷阱辅助的俄歇复合率(trap-assisted>TAA：

$R_{TAA}=\frac{np-n_i^2}{\{{\tau }_p/[1+{\tau }_p{C}_p^{TAA}(n+p)\left]\right\}(n+n_i)+\{{\tau }_n/[1+{\tau }_n{C}_n^{TAA}(n+p)\left]\right\}(p+n_i)}\left[{\mathrm{cm}}^{-3}{s}^{-1}\right]$

其中，和分别是空穴和电子的陷阱辅助俄歇复合系数。

上述参数是当进行模拟时可能关注的参数的示例。然而，存在许多未提及的其它参数，本领域技术人员知道包括这些参数并且这些参数容易从半导体装置文献和本领域内的基础方程中获取。

基于上述方法进行模拟，可确定在径向p-n结中的能带结构、电场分布和载流子复合与诸如掺杂水平、材料成分和纳米线结构的参数的依赖关系，从而得到具有改善的太阳能电池效率的参数组合。

可通过在保持n型壳体掺杂密度不变的情况下估测在一定范围p型掺杂密度上的能带图的改变来确定p型芯部掺杂密度的影响。

图4示出了在短路条件下针对一定范围的p型芯部掺杂密度的能带图模拟结果。在图4中示出的示例性模拟中，p型芯部是GaAs，n型壳体是Al_0.2Ga_0.8As，以及p型掺杂密度的范围为10¹⁶cm^-3至10²⁰cm^-3之间。

在410中示出了针对10¹⁶cm^-3的p型掺杂密度的能带图。x轴示出了距离p型芯部中心(由x＝0μm表示)的水平距离，而y轴示出了能带的能级(eV)。-0.05μm处的竖线411示出了n型壳体与p型芯部之间的边界，在+0.05μm处的竖线表示相同意义。

实线412示出了沿径向p-n结轮廓的导带E_c。类似地，线422、线432、线442和线452分别示出了p型芯部掺杂密度是10¹⁷cm^-3、 10¹⁸cm^-3、10¹⁹cm^-3和10²⁰cm^-3的情况下的导带。另一实线415示出了沿径向p-n结轮廓的价带E_v，同时线425、线435、线445和线455分别示出了p型芯部掺杂密度是10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3、10¹⁹cm^-3和10²⁰cm^-3的情况下的价带。

在图410中示出了准费米能级能量分裂，其中虚线413表示电子准费米能级能量(E_F-e)而虚线414表示空穴准费米能级能量(E_F-h)。针对p型芯部掺杂密度是10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3、10¹⁹cm^-3和10²⁰cm^-3的情况下的电子准费米能级能量也分别如线423、线433、线443和线453所示，以及针对p型芯部掺杂密度是10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3、10¹⁹cm^-3和10²⁰cm^-3的情况下的空穴准费米能级能量分别如线424、线434、线444和线454所示。

如413和414以及423和424的轮廓所示，对于N_A＝10¹⁶cm^-3(410)和N_A＝10¹⁷cm^-3(420)，准费米能级能量分裂保持相对恒定。然而，在能带图430中(其示出了增大的、N_A＝10¹⁸cm^-3的p型芯部掺杂密度)，相较于能带图420中的准费米能级能量分裂423和424，在如433和434中示出的准费米能级能量分裂中存在大的阶梯式改变。当p型芯部掺杂密度增大到10¹⁹cm^-3(440)和10²⁰cm^-3(450)时，该阶梯式的改变仍然保持。因此，对于这些材料参数，能够合理地预期当p型GaAs的掺杂密度高于10¹⁷cm^-3时，开路电压将显著增加。

由于重掺杂的p型GaAs芯部能够将日光朝向法线轴(即，在芯部中向内)衍射并且可相较于不具有抗反射涂覆层的面状p-n结GaAs太阳能电池导致光学反射损失减小10％的，所以重掺杂的p型GaAs芯部也是有利的。

图5示出了作为p型芯部掺杂密度的函数的短路电流密度和开路电压的图，并且确实表明了当p型芯部掺杂密度增大到10¹⁷cm^-3以上时，开路电压510从0.383V显著地增大至0.889V。根据p型芯部掺杂的相同增大，短路电流密度520存在相似的大幅增大。

鉴于有关面状p-n结的公知常识的教导，这个结果是令人惊讶的，这是因为由掺杂水平改变而导致的、GaAs带隙附近的光吸收的改变幅度相较于吸收峰的幅度通常是很小的。通过使用三维模型进行计算以 及通过额外考虑维持例如与载流子输运和光传播有关的参数的精度，发现了增大p型芯部掺杂以提高开路电压和短路电流密度的结果。

图6示出了在短路条件下在一定范围的p型芯部掺杂密度上的电场轮廓。图601示出了在p型芯部掺杂密度为10¹⁶cm^-3(610)和10¹⁷cm^-3(620)情况下的电场轮廓。掺杂密度从10¹⁶cm^-3(610)增大至10¹⁷cm^-3(620)导致电场轮廓相对较小的改变。另一方面，图602示出了针对p型掺杂水平是10¹⁸cm^-3(630)以及针对更高的p型掺杂水平的电场轮廓。将图601与图602对比，示出了当p型掺杂增大到10¹⁷cm^-3以上时，电场显著地增大，如分别针对p型掺杂密度是10¹⁸cm^-3，10¹⁹cm^-3和10²⁰cm^-3的基本更强的且分布的电场轮廓630，640和650所示。该结果表示由于更高的载流子采集效率，所以将p型掺杂密度增加到10¹⁷cm^-3以上将导致短路电流显著增加。

对于高于10¹⁸cm^-3的p型芯部掺杂密度，由于当重掺杂时p型芯部的带隙缩小，因此短路电流密度少量增加，其中p型芯部的带隙缩小导致吸收光谱扩展。

通过上述结果，清楚的是：对纳米线结构的p型芯部重掺杂能够导致径向p-n结中增大的准费米能级能量分裂以及更强、均匀分布的电场。发现这会导致对于重掺杂的p型芯部而言开路电压和短路电流大幅增加，从而导致更高的太阳能电池效率。

术语重掺杂是本领域公知的术语，并且通常在掺杂原子的数目约为每一万个原子一个或更多时使用该术语。重掺杂材料的掺杂密度可根据材料而变化，p型GaAs在掺杂密度是10¹⁸cm^-3时可被认为是重掺杂的，而对于p型硅，在掺杂密度为更高，即在10²⁰cm^-3时可被认为是重掺杂的。对于在本模拟中选择的材料参数，p型芯部掺杂密度在10¹⁷cm^-3以上将导致高太阳能电池效率。

在另一示例中，对于具有直径为400nm的GaAs芯部的3μm长的纳米线、具有n型掺杂密度为10¹⁶cm^-3的50nm厚的Al_0.2Ga_0.8As壳体的特性进行分析。在这个示例中，增大了p型掺杂密度，并且发现当GaAs吸收光谱的长波端随着p型掺杂的增加而展宽时，短路电流密度在2x10¹⁷cm^-3的芯部掺杂密度与4x10¹⁷cm^-3的芯部掺杂密度之间 急剧增加。当吸收光谱随着p型掺杂的进一步增加而停止展宽时，短路电流密度最终在3x10^-18cm^-3处达到饱和。

增大p型掺杂密度还增大了内部电场，从而改变了芯部和壳体中的耗尽区的宽度，这导致内建电动势相应地变化。因此，对于10¹⁸cm^-3以上的芯部掺杂密度，当载流子扩散停止时在壳体中的耗尽区的展宽可停止，然而在芯部中的耗尽区变得更窄。因此，即使内电场增加，内建电动势在芯部掺杂密度在10¹⁸cm^-3以上的情况下也可保持大致恒定，从而导致芯部掺杂密度在10¹⁸cm^-3以上时开路电压恒定。

在又一示例中，代替改变具有共形侧壁TCO触头(诸如图2A中所示)的纳米线中的芯部掺杂密度，可在改变具有面状TCO触头(诸如图2B中所示)的纳米线中的芯部掺杂密度的情况下进行模拟。在进行的示例性模拟中，具有面状TCO触头的纳米线结构具有直径是400nm的GaAs芯部、50nm厚的Al_0.2Ga_0.8As壳体，并且Al_0.2Ga_0.8As壳体具有10¹⁶cm^-3的n型掺杂密度。具有面状TCO触头的纳米线相较于具有共形触头的等同纳米线可具有高得多的短路电流密度和开路电压。这是因为面状触头将不会承受与共形触头相同量的能带弯曲，因此将减少未采集载流子的累积，从而导致更大的电动势。然而，在p型掺杂密度在大约7x10¹⁶cm^-3以上时，面状触头实施方式可经历载流子雪崩效应，由此导致未采集载流子并且导致在芯部掺杂密度是大致1.6x10¹⁷cm^-3时的结击穿。

在以上提供的示例性模拟中，具有面状TCO触头的纳米线可在芯部掺杂密度是7x10¹⁶cm^-13时达到10.5％的最大太阳能电池效率，而具有共形触头的纳米线可在芯部掺杂密度为6x10¹⁸cm^-3时达到10.3％的最大太阳能效率。

图7示出了在短路条件下针对一定范围的n型壳体掺杂密度的能带图模拟结果。在图7呈现的示例性模拟中，n型壳体是Al_0.2Ga_0.8As，p型芯部是GaAs，p型掺杂密度固定在10¹⁹cm^-3而n型壳体掺杂密度的范围为10¹⁶cm^-3至10¹⁹cm^-3。

在710中示出了针对n型壳体掺杂密度是10¹⁶cm^-3的情况下的能带图。实线711示出了沿径向p-n结的轮廓的导带E_c。类似地，线721、 线731和线741分别示出了针对n型壳体掺杂密度是10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3和10¹⁹cm^-3的情况下的导带。另一实线714示出沿径向p-n结的轮廓的价带E_v，同时，线724、线734和线744分别示出针对n型壳体掺杂密度为10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3和10¹⁹cm^-3的情况下的价带。

在图710中示出了准费米能级能量分裂，其中虚线712表示电子准费米能级能量(E_F-e)而虚线713表示空穴准费米能级能量(E_F-h)。针对n型壳体掺杂密度是10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3和10¹⁹cm^-3的情况下的电子准费米能级能量还分别如线722、线732和线742所示，而针对n型壳体掺杂密度为10¹⁷cm^-3、10¹⁸cm^-3和10¹⁹cm^-3的情况下的空穴准费米能级能量分别如线723、线733和线743所示。

如在四个图710、720、730和740中所示，当n型壳体掺杂密度从10¹⁶cm^-3增大至10²⁰cm^-3时，p型芯部与n型壳体之间的准费米能级能量分裂相对不变，这表明开路电压对壳体中n型掺杂密度的可能的弱依赖性。

图8示出了作为n型壳体掺杂密度的函数的短路电流密度820和开路电压810的图，并且图8确实表明了在该范围上随着n型掺杂密度增大，开路电压810改变有限。实际上，当n型掺杂密度在10¹⁸cm^-3以上时，可注意到，由于p型芯部与n型壳体之间的准费米能级能量分裂减小以及由于电场的增大慢于耗尽宽度的减小，所以开路电压810开始逐渐下降。

图9示出了在短路条件下在一定范围的n型掺杂密度上的电场轮廓。图901示出了当n型掺杂密度是10¹⁶cm^-3(910)和10¹⁷cm^-3(920)时的电场轮廓。对于这些掺杂密度，耗尽宽度被示出为相对较宽。

图902示出了针对10¹⁸cm^-3(930)和10¹⁹cm^-3(940)的更高的n型壳体掺杂密度的电轮廓。相较于图901中的电场轮廓，电场更大，但是耗尽宽度显著减小。因此，开路电压仅少量地减小。掺杂密度从10¹⁸cm^-3930增加至10¹⁹cm^-3940降低了耗尽宽度，从而导致开路电压略有下降，这是因为电场随着掺杂密度的增大而增大慢于耗尽宽度的减小。

图9中示出的电场图示出了p型芯部中的耗尽宽度随着n型壳体掺杂密度的增大而增大，而n型壳体中的耗尽宽度却减小。n型耗尽宽度的这种减小因此会导致短路电流的减小。如图8的线820所示，因为由壳体中载流子-载流子散射而导致的载流子复合随着n型壳体中的耗尽宽度缩窄而增大，所以短路电流密度确实随着n型壳体掺杂密度的增大而减小。

根据图7、图8和图9中示出的示例性模拟，可能有利的是确保n型壳体应被轻掺杂，例如对于Al_0.2Ga_0.8As应当是10¹⁶cm^-3。术语轻掺杂是本领域公知的术语，并且通常在掺杂原子的数目约为每一亿个原子一个或更少时使用该术语。

图10是示出了作为芯部1020的p型掺杂密度以及壳体1010的n型掺杂密度两者的函数的纳米线太阳能电池效率的图。该图总结了以上所指出的发现，并且大体示出了可期望更高的p型芯部掺杂密度和更低的n型壳体掺杂密度。具体地，p型芯部掺杂密度应当高于10¹⁷cm^-3，更优选地至少10¹⁸cm^-3，甚至更优选地约10¹⁹cm^-3。图10还示出了为了实现高太阳能电池效率，n型壳体掺杂密度应当较低，优选小于10¹⁷cm^-3，以及更优选约10¹⁶cm^-3。

从以上示出的示例性模拟中还发现，在实现高太阳能效率的优选的p型芯部和n型壳体掺杂密度范围上，n型壳体不应显著地厚于约30-40nm，否则载流子-载流子散射开始增长。因此，轻掺杂n型壳体应尽可能薄以通过减小壳体中的载流子复合/载流子-载流子散射来使载流子采集效率最大化，并且轻掺杂n型壳体应大体不厚于约30-40nm。因此，取决于所使用的材料参数，n型壳体优选小于60nm，更优选50nm或更小，以及甚至更优选地约30-40nm。

在使用p型GaAs芯部和n型Al_xGa_1-xAs壳体的纳米线结构中，Al_xGa_1-xAs的摩尔分数可影响太阳能电池的太阳能电池效率。因此，当p型芯部掺杂密度和n型壳体掺杂密度分别在10¹⁹cm^-3和10¹⁶cm^-3处保持恒定时，可在一定范围的Al摩尔分数上运行模拟。

图11示出在短路条件下x＝0.1至x＝0.9的Al摩尔分数范围上的能带图。实线1100的组示出了在一定范围的Al摩尔分数上的导带， 其中，最低的线1101对应于x＝0.1的最低Al摩尔分数，而最高的线1109对应于x＝0.9的最高Al摩尔分数。1101与1109之间的实线示出了在Al摩尔分数的这些极限之间的导带的逐渐变化。导带1100示出了在±0.05μm的异质结(hetero-junction)处，导带能量势垒对于更大的Al摩尔分数而增大。

实线1130的组示出了在一定范围的Al摩尔分数上的价带，其中最高的线1131对应于x＝0.1的最低Al摩尔分数，而最低的线1139对应于x＝0.9的最高Al摩尔分数。

虚线1110的组表示电子准费米能级能量(E_F-e)，其中最低的线1111具有x＝0.1的最低Al摩尔分数，而最高的线1119具有x＝0.9的最高摩尔分数。该图还示出了由虚线1120的组表示的空穴准费米能级能量E_F-h，其中最高的线11121对应于x＝0.1的最低Al摩尔分数，而最低的线1129对应于x＝0.9的最高Al摩尔分数。两个组1110和1120表示准费米能级能量分裂如何随Al摩尔分数而增大，指示了载流子采集随着Al摩尔分数的增大而劣化，并且因此电场和开路电压增大而短路电流减小。

图12示出了在短路条件下在纳米线壳体中一定范围的Al摩尔分数上的电场轮廓。在所示的实线组中，最低的线1201对应于x＝0.1的最低Al摩尔分数的电场轮廓，而最高的线1209对应于x＝0.9的最高Al摩尔分数的电场轮廓。实线1204对应于x＝0.4的Al摩尔分数的电场轮廓，但是如1201和1209之间的实线示出了在Al摩尔分数的这些极限之间电场的逐渐变化的情况下，图12还示出了在x＝0.4的Al摩尔分数以上，Al摩尔分数的进一步增加导致电场的有限变化。

电场轮廓1201至1209示出了增大的Al摩尔分数通常导致更高的电场，但是电场轮廓1201至1209还示出了在Al摩尔分数x＝0.4(1204)以上，电场的增大由于饱和而受限。该饱和是指在Al_xGa_1-xAs中最低的导带从Γ点移动到X点(其中Γ点和X点是布里渊区的临界点)从而变成间接带隙并且随后随着x的增加而非常缓慢地变化的情况。

图13是示出了作为Al摩尔分数的函数的短路电流密度和开路电压的图，并且图13示出了在图12中观察到的当Al分数在x＝0.4以上 时的饱和效应。示出了从x＝0.1至x＝0.4，开路电压1310显著增大，但是在x＝0.4以上时，饱和导致开路电压受限而不再增大。

另外，短路电流密度线1320表明：由于如图11中所示，导带能量势垒在异质结处增加，所以Al摩尔分数的增加对于短路电流密度具有负面影响。

图14是示出了作为Al摩尔分数的函数的太阳能电池效率1410的图，并且图14示出了在图11至图13中观察到的结果的综合效应。虽然短路电流密度随着Al摩尔分数而减小，但是随着Al摩尔分数增大而增大的电场抵消了对太阳能电池效率1410的影响，从而在饱和效应降低该影响前在x＝0.2处产生峰值。因此，可见在x＝0.2的Al摩尔分数以上，太阳能电池效率减小。

上述模拟结果表明保持低的Al摩尔分数是有利的，优选在x＝0.3以下，更优选在x＝0.1与x＝0.3之间，以及更优选在x＝0.2处。

每个纳米线的尺寸可影响太阳能电池效率，因此模拟不同的芯部直径、壳体厚度和纳米线长度可以是有利的。图15是示出了针对一定范围的纳米线长度的、作为p型芯部直径的函数的太阳能电池效率的图。在图15中示出的模拟中，p型芯部掺杂密度和n型壳体掺杂密度分别在4x10¹⁹cm^-3和4x10¹⁶cm^-3处保持恒定，并且壳体厚度和Al摩尔分数分别固定在50nm和x＝0.2处。

实线1510示出了纳米线结构太阳能电池效率如何在纳米线的长度是1μm并且p型芯部直径为50nm至500nm的情况下变化。线1520和线1530类似地示出了在一定范围的p型芯部直径上的太阳能电池效率的变化，但是纳米线长度为2μm和3μm。对于1μm的纳米线1510，在200nm的直径处发现太阳能电池效率的第一峰值，而在400nm的芯部直径处发现太阳能电池效率的更大的第二峰值。对于2μm的纳米线1520，太阳能电池效率随着达250nm的芯部直径而大体增大，在此处，太阳能电池效率随着芯部直径开始大幅增加直到400nm处的峰值。类似地，对于3μm，太阳能电池效率随着达250nm的芯部直径少量地上升，之后在300nm与500nm之间急剧地上升至显著的峰值。这些模拟 结果表明，有利的是芯部直径介于250nm与500nm之间、优选地介于300nm与450nm之间、以及更优选地约400nm。

从以上模拟中确定的400nm的最佳芯部直径可以是由径向p-n结的光学模式与AM1.5G太阳光谱之间的光谱重叠达到最大以及载流子采集程度所导致的，从而产生最佳吸收率、最佳载流子再生率和最佳载流子采集效率。

图15还示出了纳米线长度从1μm增大至3μm导致太阳能电池效率增大，从而表明了纳米线长度与太阳能电池效率之间的关系。由于带隙收缩而导致重掺杂p型芯部具有扩展的吸收带宽，所以使用合适的纳米线长度将允许AM1.5G太阳光谱的与纳米线光学模式重叠的光谱分量被最大化地吸收，从而产生径向p-n结的最佳太阳能电池效率。为确定最佳纳米线长度，可例如使p型芯部掺杂密度、n型壳体掺杂密度、壳体厚度、Al摩尔分数和芯部直径分别在4x10¹⁹cm^-3、4x10¹⁶cm^-3、50nm、x＝0.2和400nm处保持恒定来运行模拟。

图16是示出了作为1μm至3μm的纳米线长度的函数的太阳能电池效率的图，图16还示出了使用共形TCO触头与使用面状TCO触头的不同。部分1611和部分1631示出了纳米线长度从1μm增大至6μm导致太阳能电池效率迅速增大，这是因为对深穿透AM1.5G太阳光谱分量的光吸收增大。然而，由于在p型芯部中严重的空穴堆积导致过量的非辐射载流子复合，所以纳米线长度介于6μm与7μm之间处示出了太阳能电池效率存在显著的下降。

纳米线长度随后的从7μm至17μm(1612和1632)的增大导致太阳能电池效率类似地增大直至达到位于17μm处的第二严重空穴堆积。该循环示出为如线1613和1633较低的斜率所示的、以太阳能电池效率的逐渐降低的增长率来重复其本身，这是因为在p型芯部吸收能带中的AM1.5G太阳光谱分量的强度随着其轴向穿过纳米线而减弱。当纳米线长度显著地长于吸收能带中充分吸收全部AM1.5G太阳光谱分量的长度时，太阳能电池效率随着纳米线长度增加的增大速率将最终变为负数。

图16还示出了具有共形侧壁TCO触头(参见图2A的250)的纳米线结构与具有面状TCO触头(参见图2B的256)的纳米线结构之间的太阳能电池效率区别。该图示出了除了纳米线长度介于1μm至2μm之间的情况之外，具有面状TCO触头的太阳能电池相较于具有共形TCO触头的太阳能电池具有更高的太阳能电池效率。

相较于共形侧壁TCO触头的情况，在面状TCO触头的情况下太阳能电池效率随着纳米线长度的增大而增大得更迅速。相较于共形TCO触头在6μm处的13.7％的效率，在面状TCO触头的情况下，6μm长的纳米线的太阳能电池效率峰值是约14.1％。将长度从6μm增大至7μm可导致共形触头和面状触头的太阳能电池效率分别降至9.7％和9.5％。

由于面状TCO触头不遭受严重的能带弯曲效应，所以面状TCO触头比共形侧壁TCO触头表现得更好，其中该能带弯曲效应限制载流子动力学/输运以及光子回收效率，如共形侧壁TCO触头那样。

在较短的纳米线长度(1μm和2μm)的情况下，面状TCO触头的太阳能电池效率更低，这是因为由高能光子生成的电子由于更高能电子的寿命更短而无法像在共形侧壁TCO触头的情况下那样被有效地采集。在这些更短的长度的情况下，面状TCO触头相较于具有共形TCO触头的太阳能电池具有更低的有效电流密度。

虽然面状TCO触头相较于具有共形TCO触头的太阳能电池可产生略微更高的开路电压，但这并不足以补偿由高能光子生成的电子的损失。具有面状TCO触头的太阳能电池中的略微较高的开路电压是由于芯部和壳体中的显著较高的辐射复合率、俄歇复合率和SRH复合率而导致的，并且(芯部和壳体中的)较高的辐射复合率以及(芯部中的)较高的俄歇复合率导致具有面状TCO触头的太阳能电池中的芯部中的电子准费米能级能量增加。

在图17中示出了在图16中观察到的严重空穴堆积，图17示出了纳米线长度是5μm的空穴电流密度的轴向轮廓1705、纳米线长度是6μm的空穴电流密度的轴向轮廓1706、纳米线长度是7μm的空穴电流密度的轴向轮廓1707和纳米线长度是8μm的空穴电流密度的轴向 轮廓1708。从5μm的线1705至6μm的线1706的改变示出了没有随着纳米线长度的增加而严重空穴堆积的迹象，并且更长的长度导致空穴电流密度的增加。然而，从6μm的线1706至7μm的线1707的改变示出了空穴电流密度的显著降低，从而表示空穴堆积以及其效应传播通过纳米线的整个长度，如轴向轮廓所示。

纳米线长度从7μm(1707)至8μm(1708)的进一步增加示出了空穴电流密度的增加，这是因为纳米线通过吸收具有低吸收系数的AM1.5G太阳光谱成分而建立光生载流子总数。因为这些额外的光生空穴在距离p型衬底1μm以内生成，所以这些空穴容易被从p型芯部清除出至p型衬底并且从底部触头清除出至外部电路，从而导致平衡时空穴电流密度增加且由此并不导致严重空穴堆积。额外的光生电子容易从p型芯部移动至n型壳体，从而从顶部触头流出至外部电路。

根据以上模拟结果，可能有利的是将纳米线长度限定到某些值。因此可优选地将纳米线长度，具体是p型芯部长度限定到从模拟中确定出的峰值之一，该峰值表示在严重空穴堆积之前最长的局域长度。纳米线长度选自5μm至7μm的范围和15μm至17μm的范围中的至少一个，以及优选选自5μm至6μm的范围和15μm至16μm的范围中的至少一个，以及更优选选自6μm和16μm中的一个，以及更优选地是6μm。

图18示出了壳体厚度对太阳能电池效率的影响。线1810示出了具有共形TCO触头的电池的壳体厚度与太阳能电池效率之间的关系，而线1820示出了当使用面状TCO触头时的关系。线1810和线1820示出了更薄的壳体导致更高的太阳能电池效率，但当纳米线的光学模式变得有泄露时，太阳能电池效率最终显著下降。这种泄露可能是由于壳体太薄以至于无法有效地将光约束在纳米线中，从而导致光学模式从最佳点偏离。当壳体厚度是30nm时，GaAs/Al_0.2Ga_0.8As芯部-壳体纳米线的光学模式变得不稳定，并且当壳体比30nm薄时太阳能电池效率迅速下降。因此，具有共形侧壁TCO触头或面状TCO触头的径向p-n结GaAs/Al_0.2Ga_0.8As芯部-壳体纳米线太阳能电池的最薄壳体大约可以是40nm。

当壳体厚度是20nm或更小时，具有面状TCO触头的太阳能电池的太阳能电池效率1820低于具有共形侧壁TCO触头的太阳能电池的太阳能电池效率1810，这是因为从芯部重发射的光子穿透光学泄露壳体而不在壳体中生成任何电子-空穴对。因此，当壳体厚度是20nm时，具有面状TCO触头(由此在GaAs/Al_0.2Ga_0.8As界面处的导带能量势垒显著地更高)的太阳能电池中的电流密度低于具有共形侧壁TCO触头的太阳能电池的电流密度，从而导致更低的太阳能电池效率。

在另一示例中模拟了6μm长的纳米线，其中该纳米线具有：共形侧壁触头；p型掺杂密度是6x10¹⁸cm³且直径是400nm的GaAs芯部；以及n型掺杂密度是3x10¹⁶cm³的Al_0.2Ga_0.8As壳体。纳米线的太阳能效率随着壳体被制造得更薄而增加，在40nm厚度时达到14.4％的太阳能效率峰值，之后当壳体更薄时太阳能效率迅速下降至约11％。在另一示例中，模拟了6μm长的纳米线，其中该纳米线具有：面状触头；p型掺杂密度是7x10¹⁶cm³且直径是400nm的GaAs芯部；以及n型掺杂密度是10¹⁶cm³的Al_0.2Ga_0.8As壳体。在该示例中，当壳体比48nm薄时壳体被充分电离，因此在该示例中最高的太阳能电池效率为当壳体厚度为48nm时所实现的14.4％。

图19示出了如下太阳能电池的有效J-V特性(有效电流密度与电压之间的关系)，其中该太阳能电池具有6μm长的纳米线、直径是400nm(N_A＝4x10¹⁹cm^-3)的GaAs芯部、厚度是40nm(N_D＝4x10¹⁸cm^-3)的Al_0.2Ga_0.8As壳体、共形TCO触头(由线1910表示)或面状TCO触头(由线1920表示)。具有面状TCO触头的纳米线展现出约45.1mA/cm²的有效短路电流密度以及约1.03V的开路电压，而具有共形TCO触头的纳米线展现出约43.7mA/cm²的有效短路电流密度以及约0.94V的开路电压。

图20通过示出没有光学反射损失的理想情况下的J-V特性来示出光学反射损失的影响。图20针对如下的太阳能电池，其中该太阳能电池具有6μm长的纳米线、直径是400nm(N_A＝4x10¹⁹cm^-3)的GaAs芯部、以及厚度是40nm(N_D＝4x10¹⁸cm^-3)的Al_0.2Ga_0.8As壳体。图20示出了具有零光学反射且具有共形TCO触头的电池的J-V特性2010 以及理论极限2020，以及具有零光学反射且具有面状TCO触头的电池的J-V特性2030以及理论极限2040。在既没有载流子复合也没有光学反射损失的情况下考虑理论极限。

对于具有零光学反射和面状TCO触头的电池2030，有效短路电流密度和开路电压分别是大约83.6mA/cm²和1.05V。这是由于采集高能电子或热电子的能力而导致的，其中该能力是由于使载流子-载流子散射损失最小化的高电场和轻掺杂薄壳体以及由于对纳米线光学模式的强光学约束(其导致本征的高光子回收率和高载流子生成率)而实现的。对于处于理论极限2040的具有面状TCO触头的电池，有效短路电流密度和开路电压分别是大约87.6mA/cm²和1.07V。

图21示出了在短路条件下对具有共形顶部触头的电池和具有面状触头的电池的能带图的模拟结果。在图21呈现的示例性模拟中，纳米线具有6μm的长度，Al_0.2Ga_0.8As壳体具有4x10¹⁶cm^-3的掺杂密度和50nm的厚度，以及GaAs芯部具有4x10¹⁹cm^-3的掺杂密度和400nm的直径。

2101中示出了具有共形TCO触头的太阳能电池的能带图。线2110示出了沿径向p-n结的轮廓的导带E_C而线2113示出了沿径向p-n结的轮廓的价带E_V。在图2101中表示出了准费米能级能量分裂，其中线2111表示电子准费米能级能量(E_F-e)而线2112表示空穴准费米能级能量(E_F-h)。类似地，在图2102中，线2120、线2121、线2122和线2133分别示出了具有面状TCO触头的太阳能电池的E_C、E_F-e、E_F-h和E_V。

如图2101和图2102中所示，在面状TCO触头的情况下位于GaAs/Al_0.2Ga_0.8As界面处的导带能量势垒明显更高，而共形TCO触头2101中的能带弯曲相较于面状TCO触头2102被抬升。此外，在面状TCO触头的情况下，壳体中的电子准费米能级能量明显更高并且壳体中的空穴准费米能级能量的低谷非常小。这些性质表明了具有面状TCO触头的太阳能电池中的载流子输运比具有共形TCO触头的太阳能电池中的载流子输运更有效率。

图22示出了对于具有共形TCO触头(图2201)的太阳能电池和具有面状TCO触头(图2202)的太阳能电池，载流子密度如何在径向p-n结的轮廓上变化。图22中模拟的纳米线的性质与图21中模拟的纳米线的性质相同。线2210和线2220分别示出了在具有共形TCO触头的太阳能电池的轮廓上和在具有面状TCO触头的太阳能电池的轮廓上的空穴密度，以及线2211和线2221分别示出了在具有共形TCO触头的太阳能电池的轮廓上和在具有面状TCO触头的太阳能电池的轮廓上的电子密度。

图2201和图2202示出了在面状TCO触头的情况下壳体处的空穴密度和在芯部处的电子密度比在共形TCO触头的情况下高得多。具有面状TCO触头的太阳能电池中位于GaAs/Al_0.2Ga_0.8As界面处的更高的导带能量势垒增加了芯部中的电子密度，从而导致了芯部中更高的复合率并且产生了更高的光子回收效率。

图23示出了与图21和图22中模拟的太阳能电池具有相同性质并且具有共形TCO触头和面状TCO触头的太阳能电池的沿轮廓的复合率。具体地，图2301示出了具有共形TCO触头(线2311)和具有面状TCO触头(线2310)的太阳能电池的俄歇复合率，并且插图2315提供了图2301的、-0.2μm与0μm之间的x轴上的值的放大图。类似地，图2302示出了具有共形TCO触头(线2321)和具有面状TCO触头(线2320)的太阳能电池的辐射复合率，图2303示出了具有共形TCO触头(线2331)和具有面状TCO触头(线2330)的太阳能电池的肖克莱-里德-霍尔(SRH)复合率，并且也提供了插图2325和插图2335。

在图2301、图2302和图2303中的每个中可观察到具有面状TCO触头的太阳能电池中的载流子复合率基本上更高。

芯部中更高的辐射复合率通过吸收从来自面状TCO触头的太阳能电池的芯部的再发射光子而导致了壳体中更高的空穴密度，并且有助于电子电流。壳体中更高的空穴密度反过来导致壳体中更高的载流子复合率，由此更高的辐射复合率增加了光子回收。

由于(芯部和壳体中的)更高的辐射复合率和(芯部中的)更高的俄歇复合率而导致芯部中的电子准费米能级能量增加并且在具有面状TCO触头的太阳能电池中导致更高的开路电压。

虽然具有面状TCO触头的太阳能电池在GaAs/Al_0.2Ga_0.8As界面处具有显著更高的导带能量势垒，但是长于2μm的纳米线的有效电流密度仍高于具有共形侧壁TCO触头的太阳能电池，这是因为通过吸收了来自芯部的再发射光子而导致壳体中更好的光子回收。这表明虽然具有面状TCO触头的太阳能电池中的载流子复合率比具有共形侧壁TCO触头的太阳能电池中的载流子复合率高，但是具有面状TCO触头的太阳能电池的载流子采集效率和光子回收效率比具有共形侧壁TCO触头的太阳能电池的载流子采集效率和光子回收效率高。

通过优化纳米线的填密百分比来改善光束缚/汇聚/约束效果以及通过应用抗反射涂覆层来减少反射，使用这些纳米线的光伏装置的太阳能电池效率可达到更高的太阳能转换效率。

为了优化阵列中纳米线的填密百分比，作出了进一步的模拟。图24示出了纳米线阵列中纳米线的填密百分比如何影响太阳能效率。在图24示出的模拟中，使用了嵌入在Si₃N₄(选择Si₃N₄是因为其散热能力以及因为其折射率与诸如ZnO的TCO匹配从而使光学反射损失最小化)中的具有面状TCO触头的六边形纳米线，并且该纳米线具有以上所示的最佳性质。在模拟中改变纳米线阵列的节距以研究陷光程度以及作为纳米线填密百分比函数的太阳能电池特性。

图24中的图示出了太阳能电池效率2410随着填密百分比线性增加。该图也示出了在相邻纳米线之间的切面至切面间隔2420如何随着填密百分比改变。当在相邻纳米线之间的切面至切面间隔是约160nm-174nm时，在所提供的示例性模拟中，日光被非常强烈地限制在纳米线阵列中并且达到最佳太阳能电池效率。

将切面至切面间隔降低至174nm以下导致太阳能效率饱和并且由于衍射损失增加而降低，从而阻止日光进入纳米线之间的空间。在示例性模拟中，当节距太小以至于不允许任何日光进入纳米线之间的空间时，太阳能效率降至小于38％。

甚至于在填密百分比低至8％时，产生的太阳能效率为10％，该太阳能效率与当前报道的芯部-壳体纳米线阵列的太阳能电池效率可比拟。因此，填密百分比优选地是大于8％。填密百分比更优选高于20％，以及更优选接近由于衍射损失增加而导致太阳能效率开始下降的点，在该示例中这个点为53.9％。

在AM1.5G日光的入射角位于25°天顶角(zenith angle)和0°方位角(azimuth angle)的情况下进行图24的模拟。天顶角2431取作相对于纳米线2430竖直z轴的角度。方位角2432取作在入射太阳光线与六边形纳米线2430的侧切面法线之间的水平角度。

在另一示例中，在AM1.5G日光的入射角位于60°天顶角和0°方位角的情况下进行模拟，其中该模拟是在如下纳米线上进行：该纳米线具有6μm的长度且具有面状TCO触头；GaAs芯部直径是400nm且具有7x10¹⁶cm^-3的p型掺杂；以及Al_0.2Ga_0.8As壳体具有10¹⁶cm^-3的n型掺杂密度。在该示例中，太阳能电池效率随着纳米线填密百分比的增加而增加，但是在纳米线之间的间隔降至衍射极限以下的情况下，由于衍射损失大量增加所以太阳能电池效率显著下降。当纳米线间隔开160nm并且填密百分比是大约57.2％时，达到33.4％的峰值太阳能效率。当间隔小于160nm时，太阳能效率显著下降(当间隔是150nm时，太阳能效率下降至23.9％)。

在纳米线阵列太阳能电池上的日光入射角可对陷光具有显著影响。图25示出了日光的天顶角如何影响填密百分比是53.9％并且方位角是0°的最佳纳米线阵列的短路电流密度2510、太阳能电池效率2520、开路电压2530和填充因子2540。该图示出了为了达到高太阳能电池效率，天顶角应当在15°至65°之内。对于15°以下和75°以上的入射角，太阳能电池效率分别在0°和89°处迅速下降。这是由较高的反射损失而导致的，其中较高的反射损失将入射角范围是15°至65°时的短路电流密度71mA/cm²至80mA/cm²分别降低至入射角是0°和89°时的24.3mA/cm²和10.1mA/cm²。在0°至89°之间的全部入射角范围上开路电压和填充因子维持相对恒定。

由于纳米线是六边形的，所以入射太阳光线的方位角也应当影响纳米线阵列太阳能电池的特性。图26示出了日光的方位角如何影响填密百分比是53.9％并且天顶角是25°的最佳纳米线阵列的短路电流密度2610、太阳能电池效率2620、开路电压2630和填充因子2640。

短路电流密度示出为在方位角是0°时达到大约79.6mA/cm²的最大值，此时太阳与六边形纳米线的侧切面法线共线。电流密度示出为随着方位角增加至30°而逐渐降低至约64.5mA/cm²的最小值，此时太阳与六边形纳米线的两个直接相对的角共线，之后电流密度在方位角是60°时上升至另一最大值。由于短路电流密度随方位角的这种变化，所以太阳能电池效率也下降和上升。在方位角的范围上，开路电压和填充因子维持相对恒定。

图25和图26中示出的模拟示出了最佳纳米线阵列太阳能电池在宽天顶角范围上以及在全部方位角上展现出高太阳能效率。

在另一示例中，对具有面状TCO触头的纳米线进行模拟，以确定改变天顶角和方位角的影响。对于具有面状TCO触头的太阳能电池，在0°至10°的天顶角范围上，由于光从侧面汇聚在纳米线上，所以短路电流密度迅速增加。在10°至75°的天顶角范围上，由于在面状TCO触头的表面处光学反射损失的增加以及纳米线侧切面处的光学反射损失和照射长度的相应减少，所以短路电流密度饱和并且逐渐减少至另一稳定期。对于75°以上的天顶角，由于面状TCO触头的表面处的光学反射损失越来越高以及纳米线侧切面的照射长度越来越短，所以短路电流密度迅速下降。

除了对于0°至10°以及75°至89°的天顶角，开路电压略有滚降之外，开路电压保持基本恒定。开路电压的这种略微变化是由于未采集的载流子的小变化而造成的，由此少量地改变了内建电动势。类似地，除了对于0°至10°以及75°至89°的天顶角，填充因子略微增加之外，填充因子实质上维持恒定。

虽然图25中绘出的太阳能效率是基于被照射的晶片表面区域，但是将基于实际的吸收区域针对太阳能效率作出更好的计算。在1°至30°的天顶角上，基于吸收的太阳能效率分别从2.5％显著地增加至 28.5％，这是因为更少的日光在纳米线侧切面上被反射，由此增加了在纳米线中吸收的日光量。

对于35°至70°的天顶角时，基于吸收的太阳能效率在29.6％与31.8％之间饱和，此时空气/电池界面处的光学反射损失减少。天顶角超过70°时，由于空气/电池界面处的光学反射损失越来越大，所以基于吸收的太阳能效率迅速下降。因此，在具有约174nm的纳米线间隔的该示例中，最高的基于吸收的太阳能效率是31.8％，此时天顶角和方位角分别是60°和0°。

类似于先前的示例，入射光的方位角对于开路电压和填充因子的影响可以忽略，其中开路电压和填充因子分别通常维持在0.93V和0.73不变。短路电流密度在30°的情况下确实从58.8mA/cm²的最大值逐渐降低至45mA/cm²的最小值。因此，基于吸收的太阳能效率随着方位角的变化而在26％与31.8％之间下降和上升。

在一个示例中，具有纳米线阵列的纳米线结构达到33.4％的太阳能效率，其中上述纳米线具有面状TCO触头以及以下参数：直径是400nm且掺杂密度是7x10¹⁶cm^-3的p型GaAs芯部；位于芯部周围并且厚度是50nm且掺杂密度是10¹⁶cm^-3的n型Al_0.2Ga_0.8As壳体；长度是6μm的纳米线；160nm的切面至切面间隔；57.2％的填密百分比；0°的入射光方位角；以及60°的入射光天顶角。因为该太阳能电池超过了当前最好的单结面状薄膜GaAs太阳能电池所达到的28％至29％的太阳能电池效率并且大幅超过了当前径向p-n结太阳能电池的小于10％的效率，所以就单p-n结GaAs太阳能电池而言，该太阳能电池效率很高。

虽然以上参数组合可导致最佳太阳能电池效率，但是所表示出的每个参数范围均导致该参数自身对于太阳能电池效率的改善。可一起或单独使用所限定的不同参数从而改善径向p-n结太阳能电池的太阳能电池效率。

虽然存在用于确定p-n结特性的计算模拟方法，但是在设计产生了多个出人意料且有用的结果的模拟时，作出了具有新颖性和创造性的考虑。不可避免地，对于精确计算提出的技术方案的参数的计算需 求很大，且因此本领域技术人员必须就以下作出具体选择，例如：何种估算是适当的、模型中应包括哪些物理效应、使用何种建模系统以及使用何种网格。由于不恰当的选择(诸如用于给定的大参数空间的错误网格)，所以先前对这种系统建模的尝试产生了不一致和不相关的结果。只有在具备了半导体装置物理和计算建模中各领域的大量知识并且通过克服与面状薄膜太阳能电池中已知的设计趋势相关的成见和偏见，才能发现所提出的技术方案的一致且令人惊讶的结果。

应理解，本公开包括上述实施方式中所阐述的可选特征的排列和组合。具体地，应理解，以与可提供的任何其它相关独立权利要求相组合的形式公开了所附从属权利要求中阐述的特征，并且本公开不仅限于这些从属权利要求的特征与其所原始引用的独立权利要求的组合。