一种机床参数及其区间变化范围的主动设计方法

摘要

本发明公开了一种机床参数及其区间变化范围的主动设计方法，包括以下步骤：以区间数表达机床系统的动结合部刚度参数、等效移动质量及阻尼参数的变化，再计算机床结构参数敏感性区间，并估计机床的固有频率变化范围，再预设系统期望的振动模态及分布，然后根据预设系统期望的振动模态及分布采用区间数学运算法将机床参数的主动设计归结为求取目标函数的全局优化问题，再求解所述目标函数的全局优化问题确定系统参数的变化范围。本发明能够求解得到区间参数下机床系统参数的变化区间。

说明书

技术领域

本发明属于机械设计领域，涉及一种机床参数及其区间变化范围的主动设计方法。

背景技术

影响机床等机械系统动态性能的因素有很多，除了支承件外，还主要包括传动部件自身的力学属性、丝杠传动系统的刚性、丝杠导轨的安装方式、导轨结合部的刚度、轴承结合部的刚度以及螺钉连接结合部等。随着机床向高速化方向发展，进给系统加减速频繁换向产生的惯性力急剧增大，以及多轴联动的时变结构构型，造成动结合部(丝杠螺母副，导轨滑块副)的实际接触状态发生变化，其刚度呈现出非线性的变化，具有不确定性，这给机床结构的动态特性主动设计提出挑战。

结合部参数一般难以利用理论计算获得精确值，工程中常采用小试样试验或理想工况试验，但是都存在局限性，且初始边界条件与实际工况条件差别很大，结合部接触状态可能发生变化，造成刚度参数具有非线性与不确定性，存在变化区间。研究关键参数变化区间对于机床系统动态特性(模态、振型等)的影响，就归结为求解广义系统特征值的正问题。采用重分析方法-矩阵摄动法进行快速计算参数修改后的动态特性或动力学响应，是常用的机床动态设计手段。然而，当结构参数的修改量较大时，重分析方法的精度就会明显下降。如何解决结构参数修改的效率与计算的精度问题，正是目前结构动力修改的难点。因此，有必要针对区间参数下机床系统变化区间提出一种新的求解方法。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种机床参数及其区间变化范围的主动设计方法，该方法能够求解得到区间参数下机床系统参数的变化区间。

为达到上述目的，本发明所述的机床参数及其区间变化范围的主动设计方法包括以下步骤：

以区间数表达机床系统的动结合部刚度参数、等效移动质量及阻尼参数的变化，再计算机床结构参数敏感性区间，并估计机床的固有频率变化范围，再预设系统期望的振动模态及分布，然后根据预设系统期望的振动模态及分布采用区间数学运算法将机床参数的主动设计归结为求取目标函数的全局优化问题，再求解所述目标函数的全局优化问题确定系统参数的变化范围。

将机床系统的动结合部刚度参数k_gi的变化以区间数表达为：

$>k_{gi}=[{\underset{‾}{k}}_{gi},{\bar{k}}_{gi}]---\left(1\right)$>

其中，k_gi及分别为机床系统动结合部刚度数值的下限及上限。

将机床系统动结合部的等效移动质量M的变化以区间分布表达为：

$>M[\underset{‾}{M},\bar{M}]---\left(2\right)$>

其中，M及分别为机床系统动结合部等效移动质量数值的下限及上限。

将系统机床动结合部的阻尼参数c_gi的变化以区间分布表达为：

$>c_{gi}=[{\underset{‾}{c}}_{gi},{\bar{c}}_{gi}]---\left(3\right)$>

其中，c_gi及分别为机床动结合部阻尼数值的下限及上限。

计算机床结构参数敏感性区间的具体过程为：

设机床分析模型具有m个系统参数，所述m个系统参数构建系统参变量X＝{x₁，x₂，…，x_m}，其中，第j个系统参数x_j的区间分布范围为机床分析模型有k个用于设定设计目标的决策目标函数，k个决策目标函数构成系统目标值且第i个决策目标值的区间分布范围为则系统参变量X与系统目标值Φ对应的映射关系X→Φ的表达式为：

其中，θ_ij为第j个系统参数对第i个决策目标值的影响因子，且0＜θ_ij＜1，当θ_ij趋近于0时，则系统参数x_j对决策目标值的敏感性逐渐变小；

则敏感性因子矩阵θ表达为：

根据所述敏感性因子矩阵θ确定机床结构参数敏感性区间。

通过区间离散法求解机床的固有频率变化范围。

预设系统期望的振动模态及分布，然后根据预设系统期望的振动模态及分布采用区间数学运算法将机床参数的主动设计归结为求取目标函数的全局优化问题，再求解所述目标函数的全局优化问题确定系统参数的允许变化范围的具体步骤为：

设系统期望值λ_j^I变化以区间数表达为：

$>{{\lambda }_j}^I=[{\underset{‾}{\lambda }}_j,{\bar{\lambda }}_j]=[{\lambda }_j^c-{\mathrm{\Delta \lambda }}_j,{\lambda }_j^c+{\mathrm{\Delta \lambda }}_j],j=1,2,\mathrm{...},l---\left(8\right)$>

其中，λ_i及分别为系统期望值的下限及上限，λ^c_i为系统期望值λ_j^I的区间数的中点，Δλ_i为不确定量；

机床的机械系统参数变化范围的主动设计满足如下计算模型：

$>\begin{array}{cc}for& \min /{\mathrm{max\delta }}^I\\ s.t.& K\left(\delta \right)u^I={\lambda }^{I}M\left(\delta \right)u^I\\ & {\delta }^I\in {{\delta }^I}_p\\ & {{\delta }^I}_c\in {\lambda }^I\end{array}---\left(9\right)$>

其中，δ^I_p为设计参数的初始区间，λ^I_c为特征值区间；

然后求解式(12)，得机床待设计参数的允许变化范围。

求解式(12)包括以下步骤：

1)预设各待设计参数的初始区间为同时预设初始系统期望值分布区间λ^I；

2)获取系统主动设计参数的初始中值k，其中，同时计算初始系统期望值分布区间的中值λ^c；

3)当求解第i个待求系统设计参数δ_i时，则其它待求系统设计参数取值为δ^c_p，将第i个待设计参数的初始区间分割为区间[δ_pi，k_i]和区间设η_1i＝(δ_pi+k_i)/2，$>{\eta }_{2i}=(k_i+{\bar{\delta }}_{pi})/2;$>

4)当则转至步骤6)中，否则，则转至步骤5)中，其中，ε为预设的正数；

5)通过η_1i和η_2i分别计算系统特征值，当η_1i和η_2i分别计算系统特征值均不在期望值的分布区间λ^I内时，则令δ_pi＝η_1i，并转至步骤3)；当η_1i计算得到的系统特征值不在期望值的分布区间λ^I内，η_2i计算得到的系统特征值在期望值的分布区间λ^I内时，则令δ_pi＝η_1i，η₁＝(δ_p+k)/2，并转至步骤4)；当η_1i计算得到的系统特征值在期望值的分布区间λ^I内，η_2i计算得到的系统特征值不在期望值的分布区间λ^I内时，则令η_1i＝(δ_pi+η_1i)/2，转至步骤4)；当η_1i和η_2i分别计算系统特征值均在期望值的分布区间λ^I内时，则令η_1i＝(δ_pi+η_1i)/2、并转至步骤4)；

6)得第i个待设计参数的允许变化范围[η_1i，η_2i]、以及第i个设计参数的中值δ^c_i，令δ^c_pi＝δ_i^c，转至步骤3)，得下一个待设计参数的允许变化范围及下一个待设计参数的中值，直至遍历所有待设计参数为止，得所有待设计参数的允许变化范围。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述机床参数及其区间变化范围的主动设计方法在具体操作时，先将以区间数的方式表达机床系统的动结合部刚度参数、等效移动质量及阻尼参数的变化，再预设系统期望的振动模态及分布，然后根据预设系统期望的振动模态及分布将机床参数的主动设计归结为求解目标函数的全局优化问题，从而确定出区间参数下机床系统参数的变化范围，满足机床系统动态设计要求，具有机床系统参数物理意义明确，易于理解及解释的优点，相对于系统参数在参考的确定数值下的计算，区间分析考虑更为全面。

进一步，构建系统参变量及系统目标值，建立系统参变量与系统目标值的映射关系，确定敏感性因子矩阵，从而根据敏感性因子矩阵确定出机床结构参数敏感性区间，区间分析考虑较为全面。

进一步，通过区间离散法求解机床的固有频率变化范围，准确度较高，计算方法较为简单。

附图说明

图1为本发明的原理图；

图2为本发明中获取机床固有频率变化范围的流程图；

图3为本发明中确定机床参数允许变化范围的流程图；

图4为X-Y进给工作台等效动力学模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参考图1，本发明所述的机床参数及其区间变化范围的主动设计方法包括以下步骤：

以区间数表达机床系统的动结合部刚度参数、等效移动质量及阻尼参数的变化，再计算机床结构参数敏感性区间，并估计机床的固有频率变化范围，再预设系统期望的振动模态及分布，然后根据预设系统期望的振动模态及分布采用区间数学运算法将机床参数的主动设计归结为求取目标函数的全局优化问题，再求解所述目标函数的全局优化问题确定系统参数的变化范围。

将机床系统的动结合部刚度参数k_gi的变化以区间数表达为：

$>k_{gi}=[{\underset{‾}{k}}_{gi},{\bar{k}}_{gi}]---\left(1\right)$>

其中，k_gi及分别为机床系统动结合部刚度数值的下限及上限。

将机床系统动结合部的等效移动质量M的变化以区间分布表达为：

$>M[\underset{‾}{M},\bar{M}]---\left(2\right)$>

其中，M及分别为机床系统动结合部等效移动质量数值的下限及上限。

将系统机床动结合部的阻尼参数c_gi的变化以区间分布表达为：

$>c_{gi}=[{\underset{‾}{c}}_{gi},{\bar{c}}_{gi}]---\left(3\right)$>

其中，c_gi及分别为机床动结合部阻尼数值的下限及上限。

计算机床结构参数敏感性区间的具体过程为：

设机床分析模型具有m个系统参数，所述m个系统参数构建系统参变量X＝{x₁，x₂，…，x_m}，其中，第j个系统参数x_j的区间分布范围为机床分析模型有k个用于设定设计目标的决策目标函数，k个决策目标函数构成系统目标值且第i个决策目标值的区间分布范围为则系统参变量X与系统目标值Φ对应的映射关系X→Φ的表达式为：

其中，θ_ij为第j个系统参数对第i个决策目标值的影响因子，且0＜θ_ij＜1，当θ_ij趋近于0时，则系统参数x_j对决策目标值φ_i的敏感性逐渐变小；

则敏感性因子矩阵θ表达为：

根据所述敏感性因子矩阵θ确定机床结构参数敏感性区间。

通过区间离散法求解机床的固有频率变化范围的具体过程为：

设机床系统的机械结构具有m个独立的区间参数δ_i，i＝1,…,m，构成自变量区间向量δ＝{δ_i}，则广义特征值问题表示为：

K(δ)u^I＝λ^IM(δ)u^I(6)

其中，n阶刚度矩阵K＝[k_ij]，i，j＝1，2，...，n；n阶质量矩阵M＝[m_ij]，特征向量u＝{u_j}^T，λ为相应矩阵K和M的特征值。

求解机床系统的模态分布区间变为求解式(6)的广义区间特征值的区间问题，在这里主要集中分析特征值中所包含的区间变化特性，虽然特征向量也是在区间中变化的，但是特征向量一般对系统参数的变化不如特征值敏感性高。

根据区间参数顶点求解定理，如存在系统参数向量δ在一个区间向量内变化，系统的刚度矩阵和惯性矩阵存在的关系，且参数向量δ的所有分量均为正实数，那么，第j阶特征值包含在一个区间内，即其上下界分别为：

其中，为区间参数的端点向量或顶点向量。

为了快速、有效地获得这类问题的广义特征值λ＝ω²的区间，在这采用区间离散法求解

1a)将独立的区间参数以均匀等分离散为n个确定点，m个参数的计算矩阵记为δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_n]^T，其中每一列代表一个区间参数，每一行δ_i^T＝[δ_i1，δ_i2，…，δ_im]代表一次确定性计算；

2a)随机选取m个点，保证每一个参数的每一个离散值只被研究一次，求解确定性结构的广义特征值问题λ_jk，k＝1，2，…，n；

3a)通过元素更新操作产生新的计算矩阵，求解确定性结构的广义特征值问题λ_ik+1；

4a)比较第j阶广义特征值λ_jk，λ_jk+1与区间参数顶点法计算所对应的特征值上下限得到最大值λ_jmax及最小值λ_jmin，更新为

5a)重新将独立的区间参数以均匀等分离散为n+1个确定点，重复步骤1a)、步骤2a)、步骤3a)及步骤4a)；

6a)得到最大的特征值区间然后将所述最大的特征值区间转化为固有频率变化范围

预设系统期望的振动模态及分布，然后根据预设系统期望的振动模态及分布采用区间数学运算法将机床参数的主动设计归结为求取目标函数的全局优化问题，再求解所述目标函数的全局优化问题确定系统参数的允许变化范围的具体步骤为：

设系统期望值λ_j^I变化以区间数表达为：

$>{{\lambda }_j}^I=[{\underset{‾}{\lambda }}_j,{\bar{\lambda }}_j]=[{\lambda }_j^c-{\mathrm{\Delta \lambda }}_j,{\lambda }_j^c+{\mathrm{\Delta \lambda }}_j],j=1,2,\mathrm{...},l---\left(8\right)$>

其中，λ_i及分别为系统期望值的下限及上限，λ^c_i为系统期望值λ_j^I的区间数的中点，Δλ_i为不确定量；

机床的机械系统参数变化范围的主动设计满足如下计算模型：

$>\begin{array}{cc}for& \min /{\mathrm{max\delta }}^I\\ s.t.& K\left(\delta \right)u^I={\lambda }^{I}M\left(\delta \right)u^I\\ & {\delta }^I\in {{\delta }^I}_p\\ & {{\delta }^I}_c\in {\lambda }^I\end{array}---\left(9\right)$>

其中，δ^I_p为设计参数的初始区间，λ^I_c为特征值区间；

然后求解式(12)，得机床待设计参数的允许变化范围。

求解式(12)包括以下步骤：

1)预设各待设计参数的初始区间为同时预设初始系统期望值分布区间λ^I；

2)获取系统主动设计参数的初始中值k，其中，同时计算初始系统期望值分布区间的中值λ^c；

3)当求解第i个待求系统设计参数δ_i时，则其它待求系统设计参数取值为δ^c_p，将第i个待设计参数的初始区间分割为区间[δ_pi，k_i]和区间设η_1i＝(δ_pi+k_i)/2，$>{\eta }_{2i}=(k_i+{\bar{\delta }}_{pi})/2;$>

4)当则转至步骤6)中，否则，则转至步骤5)中，其中，ε为预设的正数；

5)通过η_1i和η_2i分别计算系统特征值，当η_1i和η_2i分别计算系统特征值均不在期望值的分布区间λ^I内时，则令δ_pi＝η_1i，并转至步骤3)；当η_1i计算得到的系统特征值不在期望值的分布区间λ^I内，η_2i计算得到的系统特征值在期望值的分布区间λ^I内时，则令δ_pi＝η_1i，η₁＝(δ_p+k)/2，并转至步骤4)；当η_1i计算得到的系统特征值在期望值的分布区间λ^I内，η_2i计算得到的系统特征值不在期望值的分布区间λ^I内时，则令η_1i＝(δ_pi+η_1i)/2，转至步骤4)；当η_1i和η_2i分别计算系统特征值均在期望值的分布区间λ^I内时，则令η_1i＝(δ_pi+η_1i)/2、并转至步骤4)；

6)得第i个待设计参数的允许变化范围[η_1i，η_2i]、以及第i个设计参数的中值δ^c_i，令δ^c_pi＝δ_i^c，转至步骤3)，得下一个待设计参数的允许变化范围及下一个待设计参数的中值，直至遍历所有待设计参数为止，得所有待设计参数的允许变化范围。

实施例一

如图4所示，以两轴直线耦合结构水平平面运动的X-Y进给工作台为设计对象，系统的参数及其参数取值范围如表1所示，两轴耦合工作台系统状态参数x_g的有效区间范围设为x_g＝[-0.4m，0.4m]，系统惯性矩阵的元素m_ij的表达式为：m_ij＝m₀(X₂²+(Y₁+Y₂)²+2X₂x_g+x_g²)，求解有界参数结构固有频率的上下限。

表1

参数选取为机床模型的m₀、x_g、k_1x、k_1y、k_1z、b₁、l₁、k_2x、k_2y、k_2z、b₂及l₂，变异系数取值γ＝0.4，设计目标为系统的前6阶固有频率，通过区间分析方法获得模型参数对设计目标的边界影响值，边界影响值如表2(a)及表2(b)所示；

表2(a)

表2(b)

根据敏感性矩阵计算12个机床设计参数对决策目标函数值-固有频率的影响程度，如表3(a)及表3(b)所示，分析单个模型参数对设计目标的影响程度可以进行列向量比较，例如：k_1y对第一阶固有频率f₁影响程度最大，而对f₁₀影响最小；x_g对f₃与f₁₀影响程度最大，而对f₁₂影响最小。借助行向量比较进行对同一设计目标影响程度大小的设计参数进行分析，例如：对第一阶固有频率f₁影响程度由大到小的参数顺序为：l₁，k_2x，k_1z，m₀，k_1x，b₂，k_2z，k_2y，其它参数的影响可以忽略；对第五阶固有频率f₅影响程度由大到小的参数顺序为：b₁，k_1z，l₂，k_1x，x_g，m₀，b₂，k_2z，其它参数的影响可以忽略。

表3(a)

表3(b)

设计目标的参考值与可行域的分布范围见表4所示，采用本发明与全因子计算方法具有同样的计算精度。同时发现，相比系统参数在参考的确定数值下的固有频率数值，区间分析考虑更加全面。由于固有频率区间分布过大，则会影响工程上针对系统固有频率的判断，不利于控制设计。因此，本发明需要考虑在预先给定系统的多阶模态及有限变化范围下，求得系统参数的变化范围，以满足系统动态设计的要求。

表4

表4中，*为采用全因子计算。

设定期望的两轴耦合进给系统前6阶固有频率分布范围如表5所示。

表5

以动结合部刚度参数为主动设计对象，将表1所示待反分析设计参数变化范围设定为初始较为宽松的上界及下界，根据图1和图3的主动设计方法求解各动结合部刚度参数的允许变化区间，如表6所示，可知刚度参数的允许变异系数取值为γ＝0.1；根据表6计算获得的动结合部刚度变化范围，可以指导机床结合部设计选型与装配过程中实际预紧状态的调整。

表6

上述实例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。