一种基于性能退化的离子推力器小子样可靠性评估方法

摘要

一种基于性能退化的离子推力器小子样可靠性评估方法，包括以下步骤：一：对离子推力器的结构特点和关键失效模式进行分析，选取影响其寿命的关键性能参数；二：根据关键性能参数y随时间的退化规律，建立离子推力器小子样性能退化模型；三：确定离子推力器平均失效时间tMTTF和可靠度函数R(t)；四：对第i台离子推力器，记录在时间tij时的测试性能退化值yij，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,ni，m为投入试验的离子推力器台数，ni为第i台离子推力器性能测试的总次数；五：估计性能退化模型中的未知参数；六：利用可靠度函数对离子推力器进行小子样可靠性评估。本发明开发利用不同时刻性能测试数据间的纵向信息，使信息量大幅增加。提高分析精度，同时在精度相同的情况下，则可节省大量试样。

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种基于性能退化的离子推力器极小子样可靠性分析方法，尤其涉及离子推力器单机寿命试验且试验数据为无失效的可靠性分析方法。属于航天可靠性分析技术领域。

【背景技术】

电推进是未来十大尖端技术之一，与传统化学推力器相比，具有高比冲，高效率，长寿命，推力小等特点。可以用来执行南北位保、轨道提升及深空探测等空间任务。离子推力器是电推进的一种，由于其推力比较小，这就要求必须运行较长的时间才能达到总冲量的要求。因此，离子推力器作为长寿命设备一般要求能够在轨可靠运行数千小时甚至上万小时。所以，对离子推力器服役期间的动态可靠性进行实时分析具有重要意义。

离子推力器子系统的基本组件包括空心阴极、放电室、栅极系统和中和器等，如图1所示。在离子源内由空心阴极发射的电子碰撞推进剂原子使之电离，进入放电室，工作介质氙气体在空心阴极发射的电子作用下在离子腔内离子化，被电离了的离子在含有电势差的离子光学系统(屏栅和加速栅)加速下以非常高的速度喷出发动机产生推力。离子被加速到所要求的排气速度后，由于物质是以离子形式喷出，携带净正电荷，中和器将发射等量的电子到离子束中确保电荷均衡。

为了确定离子推力器的关键失效模式及其失效机理，对其进行可靠性分析， 国内外已经做了大量的地面寿命试验。美国NASA应用于深空一号的30cmNSTAR(Solar Electric Propulsion Technology Application Readiness)推力器地面寿命扩展试验累计时间达到30352h，而在NSTAR的基础上改进的应用于黎明号的离子推力器NEXT(NASA’s Evolutionary Xenon Thruster)创下了连续运行超50000小时的新世界纪录；德国的射频离子推力器RIT-10最终验证的寿命大于20000h；日本的10cm微波离子推力器地面试验寿命到2003年已经达18000h。而我国的LIPS-200离子推力器的寿命要求为10000～15000小时。离子推力器长寿命、高可靠性的特点给其可靠性分析带来一定的困难。

由于离子推力器的制造成本昂贵，同时受试验条件的制约，每次只能单机进行寿命试验，导致可靠性试验子样有限，属于极小子样范畴；同时受到研制周期紧迫的影响，其寿命试验往往无法长时间地进行，试验结果多为无失效数据。另外，由于对电推进技术的研究尚不够成熟，还不明确影响其寿命的加速因子，因此无法对其进行加速寿命试验。针对这种极小子样、长寿命和高可靠的特点，本发明提出一种基于性能退化的离子推力器小子样可靠性评估方法，来解决上述问题。

【发明内容】

本发明的目的就是针对上述离子推力器可靠性评估的特点和难点而提供一种方便有效的离子推力器小子样可靠性评估方法。

本发明一种基于性能退化的离子推力器小子样可靠性评估方法，可以通过以下步骤来实现：

步骤一：对离子推力器的结构特点和关键失效模式进行分析，选取影响其寿命的关键性能参数；

步骤二：根据关键性能参数y随时间的退化规律，建立离子推力器小子样性能退化模型；

步骤三：确定离子推力器平均失效时间t_MTTF和可靠度函数R(t)；

步骤四：对第i台离子推力器，记录在时间t_ij时的测试性能退化值y_ij，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n_i，m为投入试验的离子推力器台数，n_i为第i台离子推力器性能测试的总次数；

步骤五：估计性能退化模型中的未知参数；

步骤六：利用可靠度函数对离子推力器进行小子样可靠性评估；

其中，在步骤一中所述的“选取影响其寿命的关键性能特征”，其选取的具体实现过程为：

加速栅结构失效是制约离子推力器寿命的最关键的失效模式之一，其工作原理如图2(a)和图2(b)所示。屏栅具有高电势，加速栅为低电势，两者结构相同并且产生电势差使放电室内的正离子高速喷出产生推力。加速栅的结构失效主要是由于加速栅的下游表面与中和区的电荷交换导致加速栅下游表面溅射腐蚀出凹槽和坑，如图3所示。交换电荷离子对加速栅相邻两孔之间的厚边溅射腐蚀出凹槽，相邻三孔之间腐蚀出坑，当凹槽和坑的腐蚀深度达到加速栅厚度时就会出现结构失效。

试验研究表明，中心区域凹槽最大腐蚀深度可以作为加速栅结构失效的判别依据，当最大腐蚀深度达到加速栅厚度时认为离子推力器寿命终止。因此，本发明选取加速栅中心区域凹槽最大腐蚀深度作为影响离子推力器寿命的关键性能参数y。

其中，在步骤二中所述的“建立离子推力器小子样性能退化模型”，其建立 的具体实现过程为：

2.1.离子推力器性能退化路径的确定。试验表明，离子推力器中心区域凹槽最大腐蚀深度与时间的关系可以近似为线性关系，则对第i台离子推力器，有

y_i(t)＝a_i+b_it，i＝1,2,…,m>

2.2.样本方差的确定。在t时刻，关键性能参数的方差的无偏估计为

$S^2\left(t\right)=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{[y_i\left(t\right)-\bar{y}\left(t\right)]}^2---\left(2\right)$

其中，则，

$S^2\left(t\right)=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(a_i-\bar{a})}^2+\frac{2}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}(a_i-\bar{a})(b_i-\bar{b})t+\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(b_i-\bar{b})}^2{t}^2---\left(3\right)$

因此，离子推力器性能退化过程的方差可用二次函数表示。

2.3.建立离子推力器小子样性能退化模型。考虑到同一台离子推力器不同测试时刻测得的性能参数之间的相关性，本发明提出一种独立增量线性过程性能退化模型，可以表示为

$\left(\begin{array}{c}y\left(t\right)=a+bt+ϵ\left(t\right)\\ ϵ\left(t\right)~N(0,d_0+d_{1}t+d_2{t}^2)\\ Cov\left(ϵ\right(t),ϵ(t^{*}\left)\right)=d_0+d_{1}t+d_2{t}^2,t\le t^{*}\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，a，b，d₁，d₂和d₀均为未知参数，其中，d₀≥0，d₂≥0。根据独立增量过程定义可知，令y_ij＝y(t_ij)，i＝1,2,…,m，j＝1,2,...,n_i，则对于测试时间y_i1与性能退化增量之间相互独立，其中，

$y_{i1}~N({\mu }_1,{\sigma }_1^2)---\left(5\right)$

$y_{ij}-y_{i(j-1)}~N\left(b\right(t_{ij}-t_{i(j-1)}),d_1(t_{ij}-t_{i(j-1)})+d_2(t_{ij}^2-t_{i(j-1)}^2\left)\right)---\left(6\right)$

其中，在步骤三中所述的“确定离子推力器平均失效时间t_MTTF和可靠度函数R(t)”，其确定的具体实现过程为：

3.1.假设离子推力器中心区域凹槽最大腐蚀深度达到D_f时发生失效，则其平均失效时间公式为

$t_{MTTF}=\frac{D_f-a}{b}---\left(7\right)$

3.2.可靠度函数R(t)可由以下公式给出

$R\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}\Phi \left(\frac{D_f-a-bt}{\sqrt{d_1+d_{2}t+d_3{t}^2}}\right)& b<0\\ 1-\Phi \left(\frac{D_f-a-bt}{\sqrt{d_1+d_{2}t+d_3{t}^2}}\right)& b<0\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，在所述步骤五中，估计性能退化模型中的未知参数的具体实现过程如下：

5.1.重新参数化。令

$I\left(t\right)=1+\theta (t-\bar{t})---\left(9\right)$

$d_0={\sigma }_1^2-t_{1}I(\theta ,t_1/2){\sigma }_0^2---\left(10\right)$

$d_1=(1-\theta \bar{t}){\sigma }_0^2---\left(11\right)$

$d_2={\mathrm{\theta \sigma }}_0^2/2---\left(12\right)$

式中，t₁为各样本的第一个测量时间。则性能退化过程y(t)的方差项变为

${\sigma }^2\left(t\right)=d_0+d_{1}t+d_2{t}^2={\sigma }_1^2+(t-t_1)I(\theta ,\frac{t+t_1}{2}){\sigma }_0^2---\left(13\right)$

5.2.定义似然函数。令Δy_ij＝y_ij-y_i(j-1)，Δt_ij＝t_ij-t_i(j-1)，则有

$y_{i1}~N(a+{\mathrm{bt}}_{i1},{\sigma }_1^2)---\left(14\right)$

${\mathrm{\Delta y}}_{ij}~N({\mathrm{b\Delta t}}_{ij},{\sigma }_0^2{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I({\bar{t}}_{ij}\left)\right)---\left(15\right)$

根据离子推力器性能退化数据，得到样本的对数似然函数为

$\begin{array}{c}\ln L=-\frac{n}{2}\ln \left(2\pi \right)-\frac{m}{2}{\mathrm{ln\sigma }}_1^2-\frac{n-m}{2}{\mathrm{ln\sigma }}_0^2-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\ln \left[{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I\left({\bar{t}}_{ij}\right)\right]\\ -\frac{1}{2{\sigma }_1^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(y_{i1}-a-{\mathrm{bt}}_{i1})}^2-\frac{1}{2{\sigma }_0^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{({\mathrm{\Delta y}}_{ij}-b_2{\mathrm{\Delta t}}_{ij})}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I\left({\bar{t}}_{ij}\right)}\end{array}---\left(16\right)$

5.3.确定边缘似然函数。固定参数θ，分别对未知参数a，b，求对数，同时考虑到参数估计的无偏性，可得

$\hat{a}\left(\theta \right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{y}_{i1}-\hat{b}\left(\theta \right)t_1---\left(17\right)$

$\hat{b}\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta y}}_{ij}}{I\left({\bar{t}}_{ij}\right)}/\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta t}}_{ij}}{I\left({\bar{t}}_{ij}\right)}---\left(18\right)$

${\hat{\sigma }}_0^2\left(\theta \right)=\frac{1}{n-m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{[{\mathrm{\Delta y}}_{ij}-\hat{b}\left(\theta \right){\mathrm{\Delta t}}_{ij}]}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I(\theta ,{\bar{t}}_{ij})}---\left(19\right)$

${\hat{\sigma }}_1^2=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(y_{i1}-{\bar{y}}_1)}^2---\left(20\right)$

将式(17)—(20)带入式(16)得到关于θ的边缘似然函数为

$\ln L=-\frac{n}{2}ln\left(2\pi \right)-\frac{n-2}{2}-\frac{m}{2}ln{\hat{\sigma }}_1^2-\frac{n-m}{2}ln{\hat{\sigma }}_0^2\left(\theta \right)-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}ln\left[{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I\left({\bar{t}}_{ij}\right)\right]---\left(21\right)$

5.4.未知参数估计。对于利用二分法对式(21)进行求解得到θ的估计值然后将带入式(17)～(19)可得到模型参数a，b，的估计值参数可由式(20)得到。

5.5.性能退化模型方差项未知参数估计。将参数估计值带入式(9)～(12)可得到模型方差项的未知参数估计值，进而进行可靠性评估。

本发明的优点与积极效果在于：

1.针对离子推力器寿命试验难以得到足够失效数据的情况建立了一种基于性能退化的小子样可靠性分析方法，解决了离子推力器小子样可靠性评估这一难题。

2.针对小样本退化试验的情况，本发明方法能够开发利用不同时刻性能测试数据间的纵向信息，使信息量大幅增加。所以，在试样数相同的情况下，本发明方法可以提高分析精度；而在精度相同的情况下，则可节省大量试样。

3.本发明给出了离子推力器给定退化失效阈值下的可靠度函数和平均失效时间公式，为以后离子推力器的可靠性评估提供了依据。

【附图说明】

图1为离子推力器结构示意图。

图2(a)为加速栅结构示意图。

图2(b)为加速栅工作原理示意图。

图3为加速栅凹槽和坑腐蚀示意图。

图4为本发明方法流程示意图。

【符号说明】

本发明中符号说明如下：

t为性能退化测试时刻；

y_i(t)为第i台离子推力器在t时刻测得的性能退化量；

a_i，b_i为第i台离子推力器的退化模型的待求参数；

S²(t)为性能退化量在t时刻的方差无偏估计；

为性能退化量在t时刻的均值；

为退化模型参数的均值；

ε(t)为退化模型在t时刻的方差项；

d₁，d₂，d₀为退化模型方差项中的待求参数；

N()为正态分布；

Cov()为协方差；

y_ij为第i台离子推力器在第j次测得的性能退化量；

t_ij为第i台离子推力器在第j次时的测试时刻；

μ₁为离子推力器第1次测得的性能退化量的均值；

为离子推力器第1次测得的性能退化量的方差；

D_f为离子推力器性能退化量的阈值；

Φ()为标准正态分布函数；

I()为退化模型重新参数化后的参数公式；

θ，为退化模型重新参数化后方差项中的待求参数；

Δy_ij为第i台离子推力器在第j次和第j-1次测得的性能退化量增量；

Δt_ij为第i台离子推力器在第j次和第j-1次测试时刻增量；

为第i台离子推力器在第j次和第j-1次测试时刻的均值；

【具体实施方式】

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供一种基于性能退化的离子推力器极小子样可靠性分析方法，其流程图如图4所示，本发明方法的具体实现包括以下步骤：

步骤一：对离子推力器的结构特点及主要失效模式进行分析，选取影响其寿命的关键性能参数，具体实施方式如下：

1.离子推力器结构复杂，失效模式多，影响离子推力器运行寿命的关键部组 件是栅极系统和阴极组件，其主要失效模式有电子返流、加速栅结构失效、发射体耗尽、加热丝熔断和触持极磨损等。研究显示，加速栅结构失效是制约离子推力器寿命的最关键的失效模式之一，其工作原理如图2所示。屏栅具有高电势，加速栅为低电势，两者结构相同并且产生电势差使放电室内的正离子高速喷出产生推力。加速栅的结构失效主要是由于加速栅的下游表面与中和区的电荷交换导致加速栅下游表面溅射腐蚀出凹槽和坑，如图3所示。交换电荷离子对加速栅相邻两孔之间的厚边溅射腐蚀出凹槽，相邻三孔之间腐蚀出坑，当凹槽和坑的腐蚀深度达到加速栅厚度时就会出现结构失效。

2.试验研究表明，中心区域凹槽最大腐蚀深度可以作为加速栅结构失效的判别依据，当最大腐蚀深度达到加速栅厚度时认为离子推力器寿命终止。因此，本发明选取加速栅中心区域凹槽最大腐蚀深度作为影响离子推力器寿命的关键性能参数y。

步骤二：采集离子推力器关键性能参数退化数据。假设有m台离子推力器进行地面寿命试验，对第i台离子推力器，i＝1,2,…,m，分别在时刻处测量加速栅中心区域凹槽最大腐蚀深度并记录相应的性能退化值，n_i为第i台离子推力器性能测试的时刻数。

步骤三：建立离子推力器小子样性能退化模型。本发明采用一种独立增量线性过程模型进行离子推力器小子样可靠性评估，该模型可以表示为

$\left(\begin{array}{c}{y}_{ij}=a+{\mathrm{bt}}_{ij}+ϵ\left(t_{ij}\right)\\ ϵ\left(t_{ij}\right)~N(0,d_0+d_1{t}_{ij}+d_2{t}_{ij}^2)\\ Cov\left(ϵ\right(t_{ij}),ϵ(t_{ik}\left)\right)=d_0+d_1{t}_{ij}+d_2{t}_{ij}^2,t_{ij}\le t_{ik}\end{array}\right)$

步骤四：模型参数估计。具体实施过程如下：

1.重新参数化。首先对模型参数做如下变换：

$I\left(t\right)=1+\theta (t-\bar{t})---\left(22\right)$

$d_0={\sigma }_1^2-t_{1}I(\theta ,t_1/2){\sigma }_0^2---\left(23\right)$

$d_1=(1-\theta \bar{t}){\sigma }_0^2---\left(24\right)$

$d_2={\mathrm{\theta \sigma }}_0^2/2---\left(25\right)$

式中，t₁为各样本的第一个测量时间。则性能退化过程y(t)的方差项变为

${\sigma }^2\left(t\right)=d_0+d_{1}t+d_2{t}^2={\sigma }_1^2+(t-t_1)I(\theta ,\frac{t+t_1}{2}){\sigma }_0^2---\left(26\right)$

2.定义似然函数。令Δy_ij＝y_ij-y_i(j-1)，△t_ij＝t_ij-t_i(j-1)，根据离子推力器性能退化数据，得到样本的对数似然函数为

$\begin{array}{c}\ln L=-\frac{n}{2}\ln \left(2\pi \right)-\frac{m}{2}{\mathrm{ln\sigma }}_1^2-\frac{n-m}{2}{\mathrm{ln\sigma }}_0^2-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\ln \left[{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I\left({\bar{t}}_{ij}\right)\right]\\ -\frac{1}{2{\sigma }_1^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(y_{i1}-a-{\mathrm{bt}}_{i1})}^2-\frac{1}{2{\sigma }_0^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{({\mathrm{\Delta y}}_{ij}-b_2{\mathrm{\Delta t}}_{ij})}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I\left({\bar{t}}_{ij}\right)}\end{array}---\left(27\right)$

3.确定边缘似然函数。固定参数θ，分别对未知参数a，b，求对数，同时考虑到参数估计的无偏性，可得

$\hat{a}\left(\theta \right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{y}_{i1}-\hat{b}\left(\theta \right)t_1---\left(28\right)$

$\hat{b}\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta y}}_{ij}}{I\left({\bar{t}}_{ij}\right)}/\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta t}}_{ij}}{I\left({\bar{t}}_{ij}\right)}---\left(29\right)$

${\hat{\sigma }}_0^2\left(\theta \right)=\frac{1}{n-m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\frac{{[{\mathrm{\Delta y}}_{ij}-\hat{b}\left(\theta \right){\mathrm{\Delta t}}_{ij}]}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I(\theta ,{\bar{t}}_{ij})}---\left(30\right)$

${\hat{\sigma }}_1^2=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(y_{i1}-{\bar{y}}_1)}^2---\left(31\right)$

将式(28)～(31)带入式(32)得到关于θ的边缘似然函数为

$\ln L=-\frac{n}{2}\ln \left(2\pi \right)-\frac{n-2}{2}-\frac{m}{2}\ln {\hat{\sigma }}_1^2-\frac{n-m}{2}\ln {\hat{\sigma }}_0^2\left(\theta \right)-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=2}{\overset{n_i}{\Sigma }}\ln \left[{\mathrm{\Delta t}}_{ij}I\left({\bar{t}}_{ij}\right)\right]---\left(32\right)$

4.未知参数估计。对于利用二分法对式(32)进行求解得到θ的估计值将估计值分别带入式(28)～(30)可得到模型参数a，b，的估计值参数可由式(31)得到。

5.性能退化模型方差项未知参数估计。将参数估计值分别带入式(22)～(25)可得到模型方差项的参数估计值，进而进行可靠性评估。

步骤五：离子推力器极小子样可靠性评估。具体实施过程如下：

1.可靠度估计。若b>0，离子推力器在给定寿命t的可靠度为

$R\left(t\right)=\Phi \left(\frac{D_f-a-bt}{\sqrt{d_1+d_{2}t+d_3{t}^2}}\right)---\left(33\right)$

若b<0，离子推力器在给定寿命t的可靠度为

$R\left(t\right)=1-\Phi \left(\frac{D_f-a-bt}{\sqrt{d_1+d_{2}t+d_3{t}^2}}\right)---\left(34\right)$

式中，D_f为离子推力器中心区域凹槽最大腐蚀深度失效阈值。

2.平均失效时间估计。离子推力器平均失效时间为

$t_{MTTF}=\frac{D_f-a}{b}---\left(35\right)$